2019-2020年高一数学3.4等比数列(第一课时)大纲人教版必修

1、2019-2020年高一数学3.4等比数列（第一课时）大纲人教版必修课时安排2课时从容说课等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的相关知识。本节可从等比数列的 “等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念。同 时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以 及一些常用性质。等比数列的概念及等比数列的通项公式是本节的重点。通过对本节的学习，要深刻理解等比数列的概念，牢固掌握等比数列的通项公式，并要会用公式解决一

2、些简单的问题。第一课时课题§ 3.4.1等比数列（一）教学目标（一）教学知识点1. 等比数列的定义.2. 等比数列的通项公式.（二）能力训练要求1. 掌握等比数列的定义.2. 理解等比数列的通项公式及推导.（三）德育渗透目标1. 培养学生的发现意识.2. 提高学生创新意识.3. 提高学生的逻辑推理能力.4. 增强学生的应用意识.教学重点等比数列的定义及通项公式.教学难点灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题教学方法比较式教学法采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.教具准备幻灯片一张：记作§3.4.11. 等差数列定义

3、：an an1=d（ n2）（ d为常数）2. 等差数列性质：（1）若a, Ab成等差数列，则A=,（2）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.（3） S, S S, S $k成等差数列.3. 等差数列的前n项和公式：S=na+d教学过程I .复习回顾师前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要 内容（师生共同完成以下活动）（打出幻灯片§341 ）n.讲授新课师下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点？1, 2, 4, 8, 16,，263;5, 25, 125, 625,；1,，； 生仔细观察数列，寻其共同特点对于数列，an=2n t；=2（

4、n2）对于数列，an=5 ;=5（ n2）对于数列，an=（ 1）n+1 = （ n2）共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数师也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点1. 定义等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q（q0）表示，即 an： an1=q（qz0）女口：数列，都是等比数列，它们的公比依次是2, 5，.与等差数列比较，仅一字之差总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比” 为常数，则为等比数

5、列，此常数称为“公差”或“公比”注意：（1）公差“ d”可为0; （2）公比“ q”不可为0.师等比数列的通项公式又如何呢？2等比数列的通项公式师请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式解法一：由定义式可得： a2=ag, a3=a2q=（ a1q）q=a1q2, a4=a3q=（aqjq=a1q3,，an=an1q=agn一 1（a,qz0）, n=1时，等式也成立，即对一切 n N*成立解法二：由定义式得：（n 1）个等式a2-二q 印a3qa2.an 4=qn 1若将上述n- 1个等式相乘，便可得:a 2 疋 a 3 疋 a 4 疋 述 a n q n 1a1

6、 a2 a3an 4即 an=a1 qn1（ n2）当n=1时，左=a1,右=a1，所以等式成立等比数列通项公式为：an=a1 q1(a1,qM 0)女口：数列，an=1x 2n 1=2n 1 (nw 64)生写出数列的通项公式数列：an=5X 51 = 5：数列：an = 1 x ( )nT=( 1) "一 1与等差数列比较，两者均可用 归纳法求得通项公式.或者，等差数列是将由定义式得到的n- 1个式子相“加”，便可求得通项公式；而等比数列则需将由定义式得到的n-1个式子相“乘”，方可求得通项公式.师下面看一些例子：例1培育水稻新品种，如果第一代得到 120粒种子，并且从第一代起，

7、由以后各代 的每一粒种子都可以得到下一代的 120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多 少粒(保留两个有效数字)分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a1=120,q=120的等比数列an.由等比数列通项公式可得：an=a1 qn1=120x 120n 1=120n. a5=12052.5 x 1010.答：到第5代大约可以得到种子 2.5 x 1010粒.评述：遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型例2 一个等比数列的第 3项与第4项分别是1

8、2与18,求它的第1项与第2项. 分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q,则： *得：q=n 1小an=ai q =, 8.1项与第2项分别是和8. 代入得：ai=, 答：这个数列的第评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式川.课堂练习生(自练)课本 P126练习1, 21.求下面等比数列的第 4项与第5项：(1) 5, 15 , 45,;(2) 1.2 , 2.4 , 4.8 ,;(3),;(4) 解：(1)： q= 3, a1=5n 1.“n 1-an=aq =5 ( 3)3.a4=5 ( 3) = 135,4as=5 ( 3)

9、=405.(2) v q=2, a1=1.2n 1n1-an=a1 q =1.2 x 23.a4=1.2 x 2=9.6,as=1.2 x 24=19.2y.n 1-an=aq =-a4=,a5= v q=1 -.n 1-an=aq =11 172 a4= ,=(M 2, 5(,2)342. (1) 一个等比数列的第 9项是，公比是一，求它的第 1项 解：由题意得 a9=,q= 8 .-a9=a1q， a1 =2916答：它的第1项为2916.(2) 一个等比数列的第 2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项. 解：由已知得 a2=10, as=20.在等比数列中T =q=2,-a1 =

10、5, a4=a3q=40.答：它的第1项为5,第4项为40.3. 已知an是无穷等比数列，公比为 q.(1) 将数列an中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？ 如果是，它的首项和公比各是多少？解：设an为 a1, a2,ak, ak+1,则去掉前k项的数可列为：ak+1,ak+2,an, 可知，此数列是等比数列，它的首项为ak+1,公比为q.(2) 取出数列an中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果 是，它的首项和公比各是多少？解：设an为：a1, a2, a3,，血1, a2k,取出an中的所有奇数项，分别为：a1, a3, a5, a7, ,a2k 1, a2k+1,2/ =q (k> 1)此数列为等比数列，这个数列的首项是a1,公比为q2.(3) 在数列an中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？ 如果是，它的公比是多少？解：设数列an为：a1, a2,an,每隔10项取出一项的数可列为：an, a22, a33,可知，此数列为等比数列，其公式为：评述：注意灵活应用等比数列的定义式和通项公式IV.课时小结师本节课主要学习了等比数列的定义，即=q(q0, q为常数，n2)等比数列的通项公式：an=a1 qn 1(n> 2)及推导过程.V .