2019-2020年高中数学3.2.1几个常用函数导数新人教A版选修1-1

1、2019-2020年高中数学321几个常用函数导数新人教A版选修1-1（预习教材P88 P89，找出疑惑之处）复习1 :导数的几何意义是：曲线上点（）处的切线的斜率 因此，如果在点可导，则曲线 在点（）处的切线方程为 复习2：求函数的导数的一:（1 ）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数上课学案学习目标1记住四个公式，会公式的证明过程；2. 学会利用公式，求一些函数的导数；3. 知道变化率的概念，解决一些物理上的简单问题学习重难点：会利用公式求函数导数，公式的证明过程 学习过程合作探究探究任务一：函数的导数. 问题：如何求函数的导数 新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为.若

2、表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 即一直处于静止状态.试试：求函数的导数 反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为_.若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？ 典型例题例1求函数的导数1 1解析：因为卫&冈-心）=厂一；也x也xZX -(X：x)1 21X2Xx(x =x)匚 X X X =x所以y函数导数例2求函数的导数 解析：因为牛3=2 2 2=2x ： =xx

3、 2x x （：x） -xx所以 y = lim - = lim（2 x 二x）二 2xAx -0函数导数表示函数图像（图3.2-3 ）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变 化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数 减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快若表示路程关于时间的函数， 则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为.有效训练练1.求曲线的斜率等于 4的切线方程.练2.求函数的导数反思总结1.利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步 骤：, , .2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切

4、点，一定要记住它们的求法是不同 的.当堂检测1. 的导数是（）A. 0 B 1 C .不存在D .不确定2. 已知，则（ ）A. 0 B . 2 C . 6 D . 93. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为（）A. B . C . D .4. 过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是 5. 物体的运动方程为，则物体在时的速度为 ，在时的速度为课后练习学案1. 已知圆面积，根据导数定义求.2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么天后，氡气的剩余量为，问氡气的散发速度是多少？321几个常用函数导数（教案）教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数

5、公式；2、能利用导数公式求简单函数的导数。教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用教学过程：检查预习情况：见学案目标展示：见学案合作探究：探究任务一：函数的导数 问题：如何求函数的导数新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为_若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释即一直处于静止状态 试试：求函数的导数 反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为_若表示路程关于时间的函数，则 ,可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中， 画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最

6、慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？典型例题1 函数的导数根据导数定义，因为 丄f（x ：x）_f（x）二口 “ZZAx所以函数导数表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0 若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即物体一直处于静止状态.2 函数的导数因为 y 一 f（x：x） - f（x） x：x-x 才z zz所以函数导数表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1 若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为 1的匀速运动.3 函数的导数2 2因为 21 = f （X X）_ f （x）二（x ：x） Xx2 2x ：x ( x)2 x2=2xx所以

7、 y = lim - = lim(2 x 二x) = 2x Ax函数导数表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物 体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为.4 函数的导数1 1因为 y _f(x g fa) _xLXLxLxX _(x lx)12x(x：x). Xx X X1X2X X函数导数5 函数的导数因为心心Ax_ (&+M -+ V?)Ax(Jk +Ax + 77)_ 1J开+山+BrLiAy = lim = lim () = 一函数6推广：若，则反思总结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：, , .2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的当堂检测1. 的导数是（）A. 0 B . 1 C .不存在 D .不确定2. 已知，则（ ）A