人教版小学六年级数学上册【全册各单元】应用题大全

1、第9页共80贞我们的资料全网独一无二”关掉有可能再也找不到。建议保存让家长轻松地辅导让孩子高效地学习人教版六年级数学上册【全册】应用题（知识清单+经典例题+名师指导+巩固练习）第一单元第一单元第一单元分数乘法（_）分数乘法（三）分数乘法（二）第一单元 第一单元 第二单元 第三单元 第三单元 第三单元分数乘法（五）分数乘法（四）位置与方向分数除法1 倒数的认识分数除法2 分数除法（二）分数除法3 分数除法（三）第三单元第三单元分数除法2.分数除法（二）分数除法4.分数除法（第四单元第碑元第E元第六单元比圆1 圜的认识圆2圆的周长圆3 圜的面积Hl 4扇形百分数（一）百分数的意义第六单元百分数（一

2、 ）2 求一个数比另一个数多（或少）百分之第七单元扇形统计图第八单元数学广角第九单元总复习第一单元分数乘法分数乘法（一）知识清单分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求儿个相同加数的和的简 便运算。由分数乘整数的意义可以推得：求一个数的儿分之儿是多少，用乘法就 计算。分数乘整数的计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变, 能约分的先约分。经典例题例1 一个正方形边长丄分米，它的周长是多少分米？12分析 这道题已知了正方形的边长，求它的周长。就是一个分数的几倍是多 少，用乘法计算，即边长x4。再运用分数乘整数的计算法则算出结果作答。解答A×4= （分米）123答：它的周

3、长是診米。名师指导在做分数乘整数的应用题时，我们根据题意可以分析成一个数的儿分之儿是 多少，用乘法计算即可。巩固练习1. 一个漏水的水龙头每小时滴水2桶，3小时滴水多少桶？2. 公园里有杨树48棵，柳树棵数是杨树棵数的扌，柳树有多少棵?3. 块平行四边形地，底边长9米，高是底的牛，它的面积是多少平方米?4. 教室的门高2米，小明的身高大约是门高叫，小明的身高是多少米?一种胡麻每千克约含油善千克，1吨胡麻约含油多少千克?6. 批大米，如果每天吃去丄吨，3天一共吃去多少吨？如果每天吃去丄，3天6 6一共吃去儿分之儿？7. 小波看一本360页的故事书，第一天看了这本书的丄，第二天应从第儿页看起？&a

4、mp;爸爸和小红都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。感冒冲剂成人-次护，儿 童一次+袋，一日3次。小红和爸爸一天分别要吃多少袋？妈妈需要买多少袋药？参考答案39×3=一（桶）10 10348× =36 （棵）49× （9×-） =108 （平方米）342x=（米）5. 1吨二Iooo千克Q1000X=320 （千克）66×3=i （吨）6×3=I257. 第一天已经看了： 3601=72 （页）第二天应从73页看起。51 38. 爸爸一天要吃：丄x3=二（袋）2 2小红一天要吃：1x3=1 （袋）×3=y （袋）妈妈需要买:分

5、数乘法（二）知识清单分数乘分数的意义是求一个分数的儿分之儿是多少。由分数乘分数的意义 可以推得：求一个分数的儿分之儿是多少，用乘法就计算。分数乘分数的计算方 法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分的要先约分。经典例题例1 一辆卡车每千米耗油丄升，照这样计算，行？千米耗油多少升？10 6分析 由题意可得，本题就是求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算， 即丄×lo再运用分数乘分数的计算方法算出答案。10 6 解答丄X?二丄（升）10 6 12 答：这辆卡车行丄千米耗油丄升。6 12名师指导在做分数乘分数的应用题时，我们要根据题意要具体分析各数量关系，如果是求一个分数的儿分之

6、儿是多少，就用乘法计算。巩固练习1. 一张纸的面积是纟平方米，它的丄有多少平方米？542 I2 -台割草机,每小时割草§公顷,&小时割草多少公顷?3 23-种粉碎机每小时可粉碎饲料严，-小时可以粉碎饲料多少吨?4.-个平行四边形的底厘米，高是底的它的面积是多少?3 15. 要修一条长二千米的公路，第一天修了全长第一天修了多少千米?4 36. 一个正方形的边长是2米，它的周长和面积分别是多少？4 77一台磨面机，每小时磨面粉-吨，-小时磨面粉多少吨？二小时磨面粉多少 254吨？8. 挖一条长号千米的水渠，第一天挖了全长的？，第一天挖了多少千米？还剩5多少千米没挖?参考答案1.

7、1×1=1 （平方米）5 452. -×i = l （公顷）3 693 213. -X- = -（吨）4 325 5 454. × （×-）=（平方厘米）1616 5645 l×7 （千米）6它的周长:×4=l （米）它的面枫×=（平方米）7.&（吨）1 3 3X =-2 4 82=y （千米）分数乘法（三）知识清单分数与小数相乘，我们可以把小数化成分数后再计算，也可以把分数化成 小数再计算。当分母和小数能被同一个数除尽时，也可以直接相乘。经典例题例1 一列火车每小时行千米，从甲站到乙站行了*小时，甲乙两站间的铁 路

8、长多少千米？分析 这道题是关于路程方面的题，已知了速度和时间，求路程，用乘法计 算，列式为×1,计算出结果即可。3解答×=（千米）答：中乙两站间的铁路长千米。名师指导分数与小数应用题的数量关系同整数应用题的数量关系相同，只是已知数中有分数、小数，或者解题步骤增加了一步。巩固练习1. 一堆煤吨，乂运来它的2, 乂运来的煤是多少吨? 52平行四边形的底務米，高是米。面积是多少平方米?3.-根钢管长米，用去-部分，还剩下全长的还剩下多少米?4-面墙的面积是平方米，已经刷完了整面墙的卜已经刷完的面积是多少平方 米？5牛郎星运行速度是千米/秒，织女星运行速度是牛郎星的存织女星每秒运行

9、 多少千米？6 -水果店，上午卖出苹果千克，下午卖出的是上午的下午卖出多少千克?7一块长方形的铁板长6米，宽是长的丄。这块铁板的面积是多少？周长是多 3少？&李庄共有小麦地公亩，水稻地比小麦地多右李庄的水稻地比小麦地多多少公 亩？有水稻地多少公亩？9. 修一条公路，长米，甲队已经修了这条路的2,剩下的由乙队修，乙队修多少米？参考答案21. X =（吨）52. -X=（平方米）33. ×-=（米）34. ×-=（平方米）45. X-=（平方米）476. X =（千米/秒）1337. X-=（千克）48. 铁板的宽是：6x1=2 （米）6X2=12 （平方米）（6+2）

10、 ×2=16 （米）39. X-=（公亩）+二（公亩）8210. ×（-） = （米）5分数乘法（四）知识清单初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用分数乘法的意义解答分数乘法的应用题。要利用已有的分析方法分步分析，才能化难为易。经典例题5 3例1 一条绳子30米，第一次用去了第二次用去了第一次的2 ,求第6 5二次用去了多少米？分析 这类题，在解答时有两种方法，第一种方法是先求出第一次用去多少米，再求第二次用去多少米，列式是30×- ×4 :第二种方法是转化成第二655 3 次用去这条绳子的几分之几，再求第二次用去多少米，列式是30× (-

11、 × -)o6 55 3解答方法一：3OX X匚二15 (千克)6 5方法二：30× (_ × L ) =15 (千克)65答：第二次用去了 15米。名师指导解答分数应用题的关键是弄清题中的数量关系，谁和谁比，把谁看作单位“1”，求的是谁的儿分之儿。巩固练习221 学校有槐树15棵，杨树的棵数是槐树的幺，乂是柳树的三，柳树有多少棵?372. 所学校有教师150人，其中!是共产党员，党员中的3被评为优秀党员，这所学校有优秀党员多少人？23. 教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的三，一居室的套数是二居3室的丄。教师公寓有一居室多少套？494. 兴村小学一月

12、份烧煤1800千克，二月份烧的煤是一月份的匕，三月份烧的煤10是二月份的三月份烧煤多少千克？5筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的儿分之儿？36. 妈妈买一件上衣花了 320元钱，买裤子的钱是上衣的亍，买皮鞋的钱是裤子 的舟。妈妈买皮鞋花了多少元钱？7. 某工厂平均每天用水25吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水令。照这 样计算，9月份共节约用水多少吨？&修-条9。米长的河，第-天修了全长的去第二天修了全长叫，还剩多 少米没有修？参考答案7 71. 15×-÷-=35 （棵）372 22. 150×-×-=

13、24 （人）552 13. 180×-×-=60 （套）3 49 44. 1800×-×-=1296 （千克）10 55. I-I-IXl = I2224256. 320× 4 × 6 =200 （元）7. 25×-×30=75 （吨）10318. 方法一：900× （1- ） =585 （米）20 531方法二：900-900× -900× - = 585 （米）205分数乘法（五）知识清单掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用乘法的意义解答分数乘法的两 步应用题。在解答时，首先要抓

14、住知识关键，正确、灵活判断单位“1”，然后根 据多儿分之儿或少儿分之儿找出所求量的对应分率。经典例题例1学校食堂买来50千克大米，买来面粉的重量比大米多2 ,买来面粉 多少千克？分析这道题有两种解答方法，第一种方法是用大米的重量+面粉比大米多4的重量二面粉的重量，列式为50÷50× ,另一种方法是用大米的重量X面粉对4应的分率二而粉的重量，列式是50 X （1 + ）o4解答方法一：50 + 50×-=90 （千克）4方法二：50× （1+-）二90 （千克）5答：买来面粉90千克。名师指导这类题，变化形式较多，但是万变不离其宗，解题时只要确定出单位“1

15、”, 并找出数量之间的相等关系，即使再复杂的应用题也可迎刃而解。巩固练习1. 一个班有学生72人，其中男生占？，女生有多少人？82某工厂-月份用电他。度，二月份比-月份节约用电存二月份比-月份节 约用电多少度？二月份实际用电多少度？-台洗衣机原价54。元，现在降价.现在售价多少元?4.春苗小学去年植树180棵，今年比去年多植彳。今年植树多少棵?5. 某农场今年计划产粮24万吨，实际比计划超产去今年实际产量多少万吨？6同学们进行跳绳比赛。聪聪跳"。下，明明跳的比聪聪玮明明比聪聪多跳多少下？明明跳了多少下？7.水果店有苹果200千克，梨比苹果少香蕉比苹果多右。（1）梨有多少千克？（2）香

16、蕉有多少千克?8. 水果店运一批600千克水果，第一次运了这批水果的？，第二次运了剩下的5第二次运了多少千克？9第45页共80贞参考答案1.2.3.4.5.6.72× (1- ) =21 (人)84800× =480 (度)10540× (1-丄)=450 (元)62180× (1+-)二220 (棵)324× (1+)=(吨)20150×l=50 (下)34800X(1-IL)=4320 (S)150×(14)=200（下）7.(1) 200× (1-) =150 (千克)425& (600-600XW)

17、 ×-=200 (千克)(2) 200×(1+- ) =240 (千克)5第二单元 位置与方向（二）知识清单我们会根据方向和距离两个条件确定物体的具体位置。描述两个物体或地 点位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上” 或“北京在上海的北偏西约60°的方向上”。经典例题例1看图填空。小林家在学校的（）偏（）（）°方向（）米处。分析由图所知，小林家在学校的西偏北40°方向300米处，也可以写成 北偏西50°方向300米处。解答（1）西北40 300或北西50300名师指导我们在确定位置的时候，要先确定

18、方向，再确定距离。我们在平面图上标位 置的时候，要注意角的度数；建筑物的名称；根据图例表示的长度分段。物体每 移动一次，参照点都发生改变，我们要根据新的参照点来描述台风的移动方向和 距离。在描述物体位置的时候，我们可以用虚线做辅助的坐标图，这样就一Ll 了 然。巩固练习1 以学校为观测点，想一想，填一填。（1）邮局在学校北偏（）。的方向上，距离是（）米。(2)书店在学校（）偏（）O的方向上，距离是（）米。(3)图书馆在学校（）偏（）o的方向上，距离是（）米。(4)电影院在学校（）偏（）O的方向上，距离是（）米。2根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）小丽家在广场北偏西20°

19、;方向600米处。（2）小军家在广场西偏南45°方向1200米处。（3）小梅家在广场南偏东30°方向900米处。（4）小琴在广场东偏北50°方向1300米处。水门桥3. 路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3 km后向西行驶4 km,最后向南偏西30°行驶3 km到达终点站。”（I）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。4. 请根据下面的描述画出路线图。从小明家向南偏东300的方向行驶4000米后再向东行驶2000米到广场，再向北偏东400行驶5000米到公园，最后向南偏西

20、200行驶2000米到学校。参考答案1. (1)北东451000(2)西北30800(3)南西15200(4)东南206004.第三单元分数除法1. 倒数的认识知识清单明确乘积是I的两个数互为倒数。I的倒数是I, O没有倒数。真分数的倒 数一定大于1,大于1的假分数的倒数一定小于1，大于1的假分数的倒数一定 小于1,不为O的整数，它的倒数的分子一定是1。经典例题例1的倒数是多少？它们的积是多少？分析 要求的倒数，就先要把化成分数丄，然后再求丄的倒数，既4,第二44问是求丄和4的积，这两个数既然是倒数，那么它们的乘积就是1。4解答二丄丄的倒数是4。i×4=l444答：的倒数是4,它们的

21、积是1。名师指导在求小数的倒数的时候,应该先把小数化成分数，然后再求这个分数的倒数。 根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积是1。巩固练习1. 写出下面每组数的倒数，并说说你发现了什么。(1)(2)11T(3)110(4) 46122. 列式计算。(I)善的倒数与善的积是多少?41(2) 泸它的倒数的評乘是多少?（3）加上它的倒数，再减去务结果是多少？1 5（4）甲数是三，乙数是甲数倒数的5倍。乙数是多少？163. 求最大的三位数与最小的三位数的倒数的和是多少？4有三个数分别是最小的奇数、最小的质数、最小的合数，这三个数的倒数的乘积是多少？5. 已知a××ZF×c

22、,并且a, b, C都不等于0,把a, b, C这三个数按从 IZ 10小到大的顺序排列，并说明理山。参考答案57Q1. （1）亍27我发现真分数的倒数都是假分数。（2）-我发现大于1的假分数的倒数都是真分数。（3）3710我发现分数单位的倒数都是等于分母。（4* j 寺 我发现大于1的整数的倒数都是以这些整数为分母的分数单位。2. (1) ×O616(2)5××5(3)÷-(4)16 1615 ×5=T+ =999IOO 100Illll4. l×-×- = _2 48r7 1 1 1<c<b 理由：因为3&g

23、t;>历，所以<c<bo2分数除法（一）知识清单分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数, 求另个一个乘数，都是乘法的逆运算。掌握分数除法的讣算方法：所有的分数除 法都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于O的数，等于乘上这个数 的倒数。经典例题例1 一根长莓米的钢管重扌千克。这种钢管每千克长多少米？每米重多少 千克？分析 2千克的钢管长勺米，那么1千克的钢管长度就是（9÷Z）米，长 3993§米的钢管重2千克，那么1千克的钢管长度就是（2÷9）千克。9339解答 ÷"y （米）÷= （

24、千克）答：这种钢管每千克长±米，每米重？千克。3 4名师指导解答分数应用题，首先确定单位“1”确定后，一个具体量中与一个具体分 数（分率）相对应，这种对应关系叫做“量率对应”这是解答分数应用题的关键。 巩固练习个鸡蛋重？千克，平均每个鸡蛋重多少千克？432. 王叔叔二小时做了 450个零件，他1小时能做多少个零件?43. 一台织袜机牛小时织袜24双，织一双袜子需要多少小时？4. 一个正方形镜框的周长是莓米，它的边长是多少米?31汉巧升果汁灌装叫升的小瓶里，可以装多少瓶?Q36面条店有专千克面条，下-碗面需要©千克面条，这些面条可以下多少碗?7打一份稿件，小王要10小时完成。

25、他每小时打这份稿件的儿分之儿？ 6小时 可以打完这份稿件的儿分之儿？&小虎*分钟步彳%千米，小虎每分钟步行多少千米？步行】千米需要多少分 钟？99.把一段长市米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了 3次，平均每段钢管长多少米？参考答案1. -÷21 = -（千克）4 8432. 450÷- = 600 （个）416 43. ÷4 =（小时）17 174. -÷24 = -（米）7425. -÷1 = 6 （瓶）486.9 3210=I （碗）7.1 亠。101058. ÷- = -（千米）155129 39. ÷3 =

26、 -（米）10 IO2. 分数除法（三）知识清单能用方程解决有关的简单的分数实际问题，初步体会方程解决实际问题的 重要性。在解方程中，巩固分数除法的计算方法。经典例题例1李刚早上喝了一盒牛奶的正好喝了 I升，这盒牛奶有多少升？ 分析 根据题意，我们分析得知，这盒牛奶的丄等于喝了的牛奶。我们设这 21 2盒牛奶为X升，列式为：一X二二。25解答解：设这盒牛奶有X升。丄X二255 2X 二5答：这盒牛奶有纟升。5名师指导用方程解答分数应用题，先分析数量关系式，然后确定单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程。巩固练习1. 一条裤子25元，是一件上衣价格的？，一件上衣多少元？（列方程解答）

27、82. 美术班有男生20人，是女生的?，女生有多少人？（列方程解答）3. 甲铁块重沁，相当于乙铁块的存乙铁块重多少吨？（列方程解答）34一桶油用去二，正好用去12千克。这桶油重多少千克？（列方程解答）。学校饲养组养黑兔】2只，是白兔只数的|。饲养组养白兔多少只？（列方程解答）6. 小岩买了一瓶橙汁，喝了 正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？（列 方程解答）7. 小华看一本课外书，已经看了全书的J，正好是75页。这本书有多少页？（列 4方程解答）8. 小明家九月份电话费24元，相当于八月份的号，八月份电话费多少元？（列方程解答）9. 一辆汽车从甲地去乙地，已经行了 120千米，相当于全程的

28、两地相距多 5少千米？（列方程解答）参考答案1解：设上衣X元。-X =258X =402. 解:设女生有X人。-X =206X =243. 解:设乙铁块重X吨。A=12 6X =24. 解：设这桶油重X千克。3-X = 125X =205. 解：设饲养组养白兔X只。-X =123X =186. 解：设这瓶橙汁总量是X毫升。3-X =3005X =5007. 解：设这本书有X页。3-X=I54X=IOO8. 解：设八月份电话费多少元。-X =247X =289. 解：设两地相距多少千米。3-X =1205X =2002分数除法（二）知识清单分数混合运算的运算顺序：在一个没有小括号的算式里，只有乘

29、除法或加 减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法乂有乘除法，应该先算乘除法， 后算加减法。在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外 面的。整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用。经典例题例13台织布机2小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米？2分析 要求每台织布机每小时织布多少米，我们可以先求出3台织布机13小时织布的米数，再求出1台织布机1小时织布的米数，列式为：72÷-÷3:2 我们还可以先求出1台织布机。小时织布的米数，再求出1台织布机1小时织布2的米数，列式为：72÷3÷-o23解答方法一：72÷

30、;3÷-=16 （米）2方法二：72÷-÷3=16 （米）2答：平均每台织布机每小时织布16米。名师指导针对这样的习题，要正确分析题中的已知量，运用整数、小数乘除法应用题 的解题思路，进行逐步解答。巩固练习7?亠51一个梯形上底丄米，下底二米，高2米，它的面积是多少？10572新星小学五年级有学生】8。人，占全校学生数的卜全校教职工人数是学生人数的存新星小学有教职工多少人?3. 植物园里松树的棵数是柳树的号，柳树的棵数是杨树略松树有12。棵，杨树有多少棵？44. 图书馆有文艺书600本，是科技书本数的J咅，教辅书的本数是科技书的。图书馆有教辅书多少本？5. 四年级

31、有三好学生30人，是全年级人数的四年级学生人数占全校总人数2的語全校有学生多少人？QQ36. 一辆汽车行驶专千米用汽油彩升，用兰升汽油可以行驶多少千米?3 37. 有-块三角形铁皮，面积是尹方米，它的底是护高是多少米?12&王华以每小时4千米的速度从家去学校，云小时行了全程的十王华家离学校多 63少千米？参考答案1. -×1×-×L=2-（平方米）UO 5； 7 2702. 180×-×-=30 （人）4 246 2÷-÷=350（棵）（O4÷-×=360 （本）1 2 Z I X÷6&

32、#247;尹 10（人）993 13“、八6产亦千术）7. t×2÷4（K）2 O19×÷3=K 千米）2.分数除法（四）知识清单在理解数量关系的基础上学会已知比一个数多或少儿分之儿是多少求这个 数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实 际问题。经典例题例1小红家买来一袋大米，吃了还剩15千克，买来大米多少千克？分析根据题意，我们得知，大米总重量-已吃的重量二还剩的重量。设买来大米X千克，列方程有两种方法，即 程的方法解出方程。解答 解：买来大米X千克。方法一：（1-？）=158OX二 158X=15÷-8X=40

33、（I-I） x=15和xIXg然总按照解方方法二：X-X=I58OX二 158X=15÷-8X=40答：买来大米40千克。名师指导解答这类问题，首先要找出关键句，判断单位“1”，已知单位“1”，直接用乘法；不知单位“1”，请设它为X或用除法。巩固练习31. 一种服装现在售价180元，比原来便宜了？，便宜了多少元？（列方程解答）2. 美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多丄。航模小组多少人？（列 4方程解答）3. 某工厂九月份产值是40万元，九月份比八月份增长了 八月份的产值是多少万元？（列方程解答）4. 小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的土。小兰和小军各有多少 枚邮

34、票？（列方程解答） 某工厂四月份烧煤120吨比原计划节约4四月份原计划烧煤多少吨？（列 方程解答）6.汽车厂8月份比7月份多生产5。辆，已知8月份比7月份增产卜7月份生 产汽车多少辆？（列方程解答）1 37甲、乙两桶纯净水，屮桶喝掉了丄，乙桶喝掉了二后，两桶剩下的水一样重。 54乙桶原有水多少千克？（列方程解答）&甲乙两个仓库共存粮）吨，如果将甲仓库存粮的静乙仓库，则甲乙两仓库现有存粮一样多，中、乙两仓库原各有存粮多少吨？（列方程解答）参考答案1解：设原价X元。(1-) X = 180 8X =288288-180二 108 (元)2解：设航模小组X人。（1+丄）X =254X =20

35、3. 解：设八月份的产值是X万元。（l + l）X=40X =354. 解：设小军有X枚邮票，则小兰的邮票数是（X+24）枚邮票。-X =245X =120120+24 = 144（枚）5. 解：设四月份原计划烧煤X吨。（I-I）X = 1203X =1806. 解：设7月份生产汽车X辆。丄 X =5009X = 45007. 解：设乙桶原有水X千克。1 Z 315（1 ）=（1 ）X5 4X =488. 解：设屮仓库原各有存粮X吨，乙仓库的存粮有（1280-X）吨。（I-I）X=6409X =7201280 - 720 = 560（ 屯）第四单元 比知识清单在两个数的比中，比号前面的数叫做比

36、的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这就是比的基本性质。经典例题例1 一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效 率的比，并化简。分析 已知甲、乙两人的工作时间，求工作效率的比。我们要把工作总量看 作"1”，那么甲的工作效率就是丄，乙的工作效率就是丄。丄与丄的比就是10151015甲乙工作效率的比。然后运用比的基本性质进行化简。解答 l÷10二丄 1÷15二丄丄：丄二 15:10二3:210151015答：甲、乙工作效率的比是丄：丄，化简后是3:2。101

37、5名师指导在进行化简比的时候，我们要根据比的基本性质进行化简。分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变整 数比，再化简；利用求比值的方法，但结果必须写成比的形式。小数比的化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变 成整数比，再化简巩固练习1小明身高米，小红身高1米25厘米。写出小红与小明身高的比，并化简。2.六年级男生人数是女生人数的倍，写出男生与女生人数的比，并化简。3.学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的儿倍？女生人数是男生的 儿分之儿？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。4一批服装由甲单独做需30天才能完成,山乙单独做需20天

38、完成。屮、乙所用时间的比是多少？屮、乙工作效率的比是多少？5. 商店六月份与七月份销售额的比是5:6,七月份销售3000万元。六月份销售多少万元？6. 甲工程队有150名工人，屮乙两个工程队人数比是3:2。乙工程队有多少工人?7学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的儿倍？女生人数是男生的 儿分之儿？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。8一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4 ： 3。这块长方形菜园 的面积是多少平方米？9. 小明、小红和小丽的体重比是5 ： 4 ： 3o已知小红重32千克，小明和小丽的体重各是多少千克？参考答案1.小明与小红的身高比是：:=5:6

39、2 男生与女生人数的比是：1:1-6:53. 男生是女生的纟倍，女生人数是男生的°。男生与女生人数的最简单的整数比3 4是4:3,比值是34. 甲、乙所用时间的比是3： 2,甲、乙工作效率的比是2:3。× -=2500 （万元）62X-=IOO （名）34 3÷2×=12 （米）42÷2X二9 （米） 12X9=108 （平方米）4+34+35 3×-=40 （千克）32×-=24 （千克）4 4第五单元 圆L圆的认识知识清单用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和 圆上任意一点的线段叫做半径，一般用

40、字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚 之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母D表示。 同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，半径的长度是直径的 一半，或直径是半径的2倍。经典例题例1图中哪些的半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？分析明确半径是圆心到圆上连接的线段，直径是通过圆心并且两端都在圆 上的线段。解答 线段OC,线段0G,线段OH是圆的半径。线段是CD圆的直径。线段 MN,线段GH,线段OB和线段EF既不是半径也不是直径。因为根据半径、直径 的定义，线段MN,线段GH,线段OB和线段EF都不符合要求，所以既不是半径 也不是直径。名师指导判断圆、圆心、

41、圆的半径、直径等问题时，我们应该结合圆的定义进行分析 判断。巩固练习1.用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径。2画一个直径4厘米的圆，用字母标 出圆心、半径和直径。3.在下边正方形中画一个最大的圆。4. 在下边的长方形中画一个最大的半圆。3 画出下面图形的对称轴。6.求岀图1中小圆的半径和直径，和图2中左边元的半径和直径。第49页共80贞30厘米图1图27.求出图1中正方形的面积和图2中三角形的面积。8正方形有多少条对称轴？长方形有多少条对称轴？等腰三角形有多少条对称 轴？等边三角形有多少条对称轴？半圆有多少条对称轴？等腰梯形有多少条对 称轴？圆有多少条对称轴？参考答案2.3.46. 图1：半径

42、：3÷2=（厘米） 直径：3厘米图2：半径：30÷4=（厘米）直径：30÷2二15 （厘米）7. 图1:5X5二25 （平方厘米）图2： 4X2X4÷2二16 （平方厘米）8. 正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边 三角形有3条对称轴，半圆有1少条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数 条对称轴。2.圆的周长知识清单围成圆的曲线叫做圆的周长。圆的周长汁算公式：直径X圆周率或半径2圆周率。用字母C表示圆的周长，r表示半径，d表示直径，圆的周长字母公式为： d 2 o经典例题例1在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是

43、多少？分析 要求圆的周长，首先得要知道圆的直径或者半径，我们通过已知条件 可以知道，要想在正方形里而画一个最大的圆，就只能以正方形的边长为圆的直 径画圆，所以圆的直径就是4厘米。知道了直径，通过圆的周长公式进行解答。解答×4=（厘米）答：圆的周长是厘米。名师指导我们知道圆的半径或者直径能根据公式Jrd或2 r求出圆的周长，知道周 长也可以根据C÷2 或C÷求出圆的半径或直径。巩固练习1一个半径2厘米的圆，它的周长是多少？2. 个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米?3. 一个时钟的分针长9cm,这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?4. 一个圆桶的外直

44、径是6分米，在它的外面加道铁箍，铁箍接头处长分米，这道铁箍长多少分米？. 一个圆形喷水池的周长是米，它的半径是多少米?6辆自行车的车轮半径是35 cm,如果车轮平均每分钟转IOO周，这辆自行车 每小时能行驶多少米？7一辆自行车的外轮直径为米，如果平均每分钟转100圈，通过6700米的大桥需要多少分钟？（得数保留整数）第53页共80贞8根细丝长米，要在圆形线圈上绕IOO圈，这个线圈的直径是多少米？9在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如下图）。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？参考答案1.2x2x3.14 = 12.56 （厘米）2. 10

45、×3.14 = 31.4 （分米）3. 9×9×3ol.4 = 56.52 （厘米）4. 6x34+0.3 = 19.14 （分米）50.24÷3.14÷2=（米）35×2×3.14×l×60÷l=（米）6700÷0.65x3.14xl00=（分钟）18.84÷100÷3.14=（米）9. 大圆的周长等于这三个小圆的周长之和。3. 圆的面积知识清单明确圆的面积的含义，理解圆的面积的推导过程，能正确地应用圆的面积公 式解答有关圆的面积的实际问题。圆的面积公式是：圆周率

46、X半径的平方，用字母表示为S= r2o经典例题例1 一个圆形池塘，它的周长是米，它的面积是多少平方米？分析 要求圆形池塘的面积，就得知道池塘的半径，我们可以通过圆的周长÷÷2,求出半径，然E才能根据nJ求出来池塘的面积。解答× （周长÷÷2）=（平方米）答：它的面积是平方米。名师指导我们知道圆的半径,根据就能求出圆的面积：知道圆的直径,根据八（e）2 '就能求出圆的面积；知道圆的周长，根据 （A）'就能求出圆的面积。2巩固练习1. 一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？2. 一种草坪的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷

47、灌的面积多少平方米?3一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？4把一张长6dm,宽4dm的纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方分米？5用铁丝用一个直径5分米的圆形铁丝，需要铁丝多少分米？它圉的面积有多大？6.在一个直径是16米的圆形喷水池周圉铺设一条3米宽的水泥路，这条水泥路 的面积是多少平方米？7.已知正方形的面积是60平方厘米，那么圆形面积的多少平方厘米?&一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场。这个足球场的占地面积是多少平方米？9为美化校园环境，学校准备在周长是的花坛（如下图）外围铺一条2米宽的环 形小路，这条

48、小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条 小路一共需要水泥多少千克？参考答案10×10×3.14=（平方米）10×10×3.14=（平方米）5×5×3.14=（平方米）4×6-2×2×3.14=（平方分米）5x3.14=（分米）2.5×2.5×3.14=（平方分米）11×11×3.13-8×8×3.14=（平方米）（60÷4）×（60÷4）×3.14=（平方厘米）121.5×50

49、+25×25×3.14=（平方米）9. 37.68÷3J4÷2 = 6（米）8×8×3.14-6×6×3.14 = 87.92 （平方米）87.92×15=（千克）4. 扇形知识清单第57页共80贞若A、B是圆上的两点，那么A、B之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条 弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的部分叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆 心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。经典例题例1下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？分析明确扇形是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的部分。

50、由此 可知，只有第3个图形符合条件。所以，第3个图形是扇形。解答 第3个图形是扇形。因为笫1个和笫2个图形不是连接弧的两条线段 不是半径。名师指导判断一个图形是否扇形时，一要看这条弧在没有在圆上，二要看连接这条弧 的两条线段是不是圆的半径。同样的，判断一个角是否是圆心角，一要看这个角 的顶点在不在圆心上，二要看这个角的两条边是不是圆的半径。巩固练习1. 读出下面这条弧？2. 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗?第59页共80页3 下面各图中，哪些角是圆心角？ABCD4.比较下面圆形中扇形的大小，你有什么发现?.下面扇形的圆心角各是多少度?第61页共80贞6下面两个圆中分别画圆心角是30

51、6;和270°的扇形，并涂色。7.画一个半径为2厘米的圆，再在园中画一个扇形。8圆的半径为5厘米，求图中红色部分的面积?参考答案1. 读作弧mo不是扇形，B是扇形，C是扇形，D不是扇形。和C是圆心角。4.在同一个圆里，圆心角越大，所对应的扇形越大：圆心角越小，所对应的扇形就越小。第63页共80页×5×=（平方厘米）第六单元百分数（一）1.百分数的意义知识清单百分数也可以叫做白分率或百分比。通常不写成分数形式，而是在原来分 子后面加上百分号“”来表示，读作“百分之”。掌握求一个数是另一个数 的白分之儿的解题方法。理解各种口分率的意义，掌握求白分率的计算方法。经典例题

52、例1在450千克水中加入50千克的盐。盐水的含盐率是多少？分析本题要求盐水的含盐率是多少，我们用已知的盐的千克数除以水加上 盐的千克数之和，再乘100%,就是盐水的含盐率。列式为= 50÷(450+50)×100%o解答 50÷ (450+50) × 100%= 10%答：盐水的含盐率是10%。名师指导求一个数是另一个数的百分之儿的应用题的解题方法和解题思路，与求一 个数是另一个数的儿分之儿的应用题相同，只是计算结果化成百分数。求各种百 分率实质是求一个数是另一个数的百分之儿，只是在计算时直接乘100%o结果 除不尽时，通常保留三位小数。巩固练习1. 小

53、华加工了 500个零件，经检验有8个次品。求零件的合格率。2. 大伯用300千克小麦磨出258千克面粉。求小麦的出粉率是多少?3. 小亮投篮球，投了 16个，中了 4个，小亮投篮的命中率是多少?4林场春季植树，成活了 170棵，死了 30棵，求成活率是多少?3. 六年级1班某天有48人回校上课，有2人请假。这一天的出勤率是多少?6.大米加工厂用2000千克的稻谷加工成大米时，共碾岀大米1600千克，求大米 的岀米率。7在一次测验中，小明做对的题数是11道，错了 4道，小明在这次测验中正确率是多少？8林场春天种500棵树苗，成活率为98%,成活了多少棵?第心页共80贞9.油菜籽的出油率为38%,

54、要榨1140千克菜籽油需要多少千克油菜籽?参考答案1. (500-8) ÷500×100%=%258十 300x100% = %4÷16xl00%=%170÷(170+30)×100% = %48÷(48 + 2)xl00% = %1600令 2000x100%=%11÷(11+4)x100%= 500x98% =棵)1140÷0.38=（千克）百分数（一）2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之儿的问题知识清单掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之儿的问题的解答方法。在学习 过程中感悟白分数问题和分数问题的联系，培养解决问题的能力。经典例题例1食堂七月份用煤21吨，比六月份节约3吨。七月份比六月份节约百 分之儿？分析 要求七月份比六月份节约百分十几，首先要知道六七月份的用煤量， 已知七月份用煤21吨，比六月份节约3吨，那么六月份就是（21+3）吨，所以 就用节约的3吨除以六月份的用煤数，就是七月份比六月份节约的百分比。列