模拟滤波器设计演示的软件实现

1、 数字信号课程设计 课程名称 数字信号处理课程设计 实验项目 模拟滤波器设计演示的软件实现 实验仪器 计算机 学院/系别 通信工程 班级/学号 学生姓名 实验日期 成 绩 指导教师 题目四 模拟滤波器设计演示的软件实现 一设计目的 熟悉和巩固模拟滤波器的设计方法和原理； 熟练掌握MATLAB工具软件在工程设计中的使用； 熟练掌握模拟滤波器的设计及由ALPF到各型模拟滤波器的幅频特性对比。2 设计内容 动态演示由ALPF到模拟各型滤波器幅度特性曲线； 分析并说明由冲击响应不变法设计BSF和HPF加保护滤波器的必要性。三、设计要求 理论分析B型ALPF的设计及由ALPF到模拟各型滤波器的设计过程；

2、 动态演示由ALPF到模拟各型滤波器幅度特性曲线； 通带、过渡带和阻带分别用不同的颜色； 分析并说明由冲击响应不变法设计BSF和HPF加保护滤波器的必要性。4、 实验仪器计算机1台，安装MATLAB软件五、实验步骤 设计过程详见教材相关内容； 使用巴特沃斯滤波器，其阶数N应该根据实际参数计算（计算公式和方法如教材所述），为方便作图，这里指定阶数为N=5，并假定通带截止频率p=1rad，阻带截止频s=2 rad，； 分别用不同颜色曲线绘制通带、过渡带和阻带。要求根据变换关系动态演示低通滤波器和目标滤波器的幅度特性。 简要说明采用冲击响应不变法对AHPF和ABSF数字化时保护滤波器的作用

3、。 摘 要 MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写，是一种科学计算软件，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，它使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富。本课题在设计模拟滤波器的过程中，首先对设计的原理及方法做了非常详细的分析，特别是在设计高通滤波器的过程中，利用现有低通滤波器的系统函数，在经过简单的转化之后，可以直接设计出这种滤波器，但在实际手工计算中特别麻烦，所以本实验全是利用MATLAB的中设计滤波器专用工具箱，在对低通的技术指标确定之后，通过调用buttord、butter等函数，实现了对巴特沃斯模拟低通滤波器的设计，通过调用lp2hp、lp2

4、bp、lp2bs等函数实现了从模拟低通到高通的转化，并对图形做了对比分析关键词：MATLAB；滤波器；巴特沃斯；系统函数目 录1 课题描述12模拟滤波器的设计22.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法2 2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计3 2.3 模拟滤波器的转化原理6 2.4低通到高通的频率转换73设计过程73.1软件介绍73.2设计内容83.3设计步骤84程序运行结果及分析10总 结11参考文献121 课题描述滤波器（filter），是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到某些特定

5、频率或消除某些特定频率。滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器，尽管数字滤波器有很多的优势，但设计数字滤波器滤波器的基础很多都是应用模拟滤波器而设计的。模拟滤波器按幅度特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器，但我们设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转波换成希望的滤器。模拟滤波器的理论和设计方法已发展的相当成熟。且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器，切比雪夫(Chebyshev)滤波器，椭圆(Ellipse)滤波器，贝塞尔(Bessel)滤波器等，这几种滤波器各有特点，巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在

6、通带或阻带有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的。本课题正是在设计好低通滤波器的基础上在逐步转变为高通滤波器的，由于在设计的过程中运算相当大，所以在设计中使用了MATLAB软件， MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。本课题利用了MATLAB在设计滤波器上的强大功能，通过设置参通过设置参数和调用工具箱函数butter,cheby,cheby2等可以直接计算出模拟滤波器，并画出其幅频

7、特性，实现了从模拟低通滤波器到模拟高通的幅度特性对比演示，清晰地比较了这两种滤波器的功能及用途。2模拟滤波器的设计2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法在本课题中，分别用、表示模拟滤波器的单位冲击响应、系统函数、频率响应函数，三者的关系如下： （2.1.1） （2.1.2） 可以用、中任意一个描述模拟滤波器，也可以在线性厂系数微分方程描述模拟滤波器。但是设计模拟滤波器时，设计指标一般有幅频相应函数给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数。 工程实际中通常用所谓的损耗函数（也称为衰减函数）来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，定义如下（其单位是分贝，用表示）： （2.1.

8、3）模拟低通滤波器的设计指标参数有、和。其中和分别表示通带边界频率和阻带截止频率，称为通带最大衰减，称为最带最小衰减，和的单位为。 模拟滤波器的技术指标给定后，需要设计一个系统函数，希望其幅度平方函数满足给定的指标。一般滤波器的单位脉冲响应为实函数，因此 （2.1.4）如果能由、和求出，那么就可以求出，由此可求出所需要的。必须是因果平稳的，因此极点必须落在平面的左半平面，相应的的极点必然落在右半平面。这就是由求所需求的的具体原则，即模拟低通滤波器的逼近方法。因此幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起着很重要的作用。2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示： (2

9、.2.1)式中，N为滤波器的阶数。当，；时，是3截止频率。以替换，将幅度平方函数写成的函数： (2.2.2)复变量，此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点用下式表示： (2.2.3)式中，。个极点等间隔分布在半径为的圆上（该圆成为巴特沃斯园），间隔是。 为形成因果稳定的滤波器，个极点中只取平面左半平面的个极点构成，而右半平面的个极点构成。的表达式为： (2.2.4)设N=3，极点有6个，它们分别为： (2.2.5) 取平面左半平面的极点组成系统函数，即： (2.2.6) 由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同，为使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用对截止频率归一

10、化，归一化以后的系统函数为： (2.2.7)式中，令，称为归一化频率；令，p称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为： (2.2.8)式中，为归一化极点，用下式表示： (2.2.9) 将极点展开可得到的的分母的阶多项式，用下式表示： (2.2.10) 归一化原型系统函数的系数，以及极点，可由下表得到:巴特沃斯归一化低通滤波器分母多项式的因式分解 所以只要求出巴特沃斯滤波器的阶数N和截止频率，就可以求出滤波器的系统函数。所以巴特沃斯滤波器的设计实质上就是根据设计指标求阶数和截止频率的过程。下面介绍确定的方法。确定技术指标：、和。将代入幅度平方函数中得： (2.2.11) 同

11、理可得： (2.2.12) 由以上两式可得： (2.2.13) 令: ， (2.2.14) 则由下式表示： (2.2.15) 用上式求出的可能有小数部分，应该取大于或等于的最小整数。关于截止频率，如果技术指标中没有给出，可以有式求出得: (2.2.16) (2.2.17) 根据阶数直接查上表可得，再将去归一化，将代入得到实际的滤波器系统函数: (2.2.18) 这里的为截止频率。2.3 模拟滤波器的转化原理 首先介绍各种频率变化公式。从域到域映射的可逆变换记为。低通系统函数与之间的转换关系为 (2.3.1) (2.3.2) 2.4 低通到高通的频率转换从低通到高通滤波器的映射关系为： (2.3

12、.3)在虚轴上该映射关系简化为如下频率变换公式： (2.3.4)其中，为希望设计的高通滤波器的通带边界频率。所以只要将式带如式，就可以将通带边界频率的低通滤波器的系统函数转换成通带边界频率为的高通滤波器系统函数： (2.3.5)3设计过程3.1软件介绍3.1.1 MATLAB特点MATLAB是一种科学计算软件，适用于工程应用个领域的分析设计与复杂计算，它使用方便，输入简捷，运算高效且内容丰富，很容易由用户自行扩展。因此，当前已成为美国和其他发达国家大学教学和科学研究中最常用且必不可少的工具。MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。MATLAB集科学

13、计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。MATLAB不仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用。MATLAB语言的特点1编程效率高 2用户使用方便 3扩充能力强 4语句简单，内涵丰富 5高效方便的矩阵和数组运算 6方便的绘图功能 数字信号处理的主要对象是数字信号,且是采用运算的方法达到处理目的,因此,其实现方法不同于模拟信号的实现方法,基本上可以分为两种实现方法,即软件实现方法和硬件实现的方法。而硬件实现指的是选用合适的DSP芯片,配有适合芯片语言及任务要求的软件,实现某种信号

14、处理功能的一种方法。数字信号处理的特点1.灵活性2.高精度和高稳定性3.便于大规模集成4.对数字信号可以存储、运算；系统可以获得高性能指标3.2设计内容模拟滤波器设计演示从模拟低通滤波器到模拟高通的幅度特性对比演示。使用巴特沃斯滤波器，其阶数N应该根据实际参数计算（计算公式和方法如教材所述），为方便作图，这里指定阶数为N=5，并假定通带截止频率p=1rad，阻带截止频率s=2 rad，；3.3设计步骤根据要求首先设计模拟低通滤波器，由于题中没给通带的最大衰减和阻带的最小衰减，所以在本题中先设出这两个技术指标，但最后计算N仍然为题目所要的5，进过几次试验，得出合适的值分别为p=2dB，

15、s=30dB。利用巴特沃斯设计的模拟滤波器的程序如下：低通滤波器的程序：wp=1,ws=2;rp=2, as=30;%设置滤波器的参数n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,'s') %计算滤波器阶数n和2dB截止频率wcb,a=butter(n,wc,'s'); %计算滤波器系统函数分子分母多项式系数f=0:1/100:0.5;wk=2*pi*f;hk=freqs(b,a,wk);plot(f,abs(hk);grid onxlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度')低通到高通的转化程序：wp=1,ws=

16、2;rp=2,as=30; %设置滤波器的参数n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,'s') %计算滤波器阶数n和3dB截止频率wcb,a=butter(n,wc,'s'); %计算滤波器系统函数分子分母多项式系数bh,ah=lp2hp(b,a,2);%低通到高通的转化f=0:1/100:0.5;wk=2*pi*f;hk=freqs(bh,ah,wk);plot(f,abs(hk);grid onxlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度')综合绘图程序：wp=1,ws=2;rp=2,as=30; %设置滤

17、波器的参数n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,'s'); %计算滤波器阶数n和3dB截止频率wcb,a=butter(n,wc,'s'); %计算滤波器系统函数分子分母多项式系数f=0:1/1000:1;wk=2*pi*f;hk=freqs(b,a,wk)n1=ceil(wp/(2*pi)/0.001);n2=ceil(ws-wp)/(2*pi)/0.001);n3=1/0.001-n1-n2;subplot(2,1,1)n11=1/1000:1/1000:n1/1000plot(n11,abs(hk(1:n1),'y-');hol

18、d onn12=(n1+1)/1000:1/1000:(n1+n2)/1000;plot(n12,abs(hk(n1+1):(n1+n2),'g-');hold onn13=(n1+n2+1)/1000:1/1000:(n1+n2+n3)/1000;plot(n13,abs(hk(n1+n2+1):(n1+n2+n3),'b-');xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');axis(0,0.6,0,1.2)title('低通滤波器');grid onbh,ah=lp2hp(b,a,2); %低通到

19、高通的转化f=0:1/1000:1;wk=2*pi*f;hk=freqs(bh,ah,wk);subplot(2,1,2)n11=1/1000:1/1000:n1/1000;plot(n11,abs(hk(1:n1),'y-');hold onn12=(n1+1)/1000:1/1000:(n1+n2)/1000;plot(n12,abs(hk(n1+1):(n1+n2),'g-');hold onn13=(n1+n2+1)/1000:1/1000:(n1+n2+n3)/1000;plot(n13,abs(hk(n1+n2+1):(n1+n2+n3),'

20、b-');xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');axis(0,0.6,0,1.2)title('高通滤波器');grid on4程序运行结果及分析由以上程序可得低通、高通滤波器的幅度图如下，运行结果如下图所示：图中我们可以清晰地看出各种滤波器的幅频特性且用不同颜色表示出各种滤波器的通带和阻带，在低通滤波器中，可以看出通带的截止频率的阻带的截止频率，同时通过简单的转化得出了高通滤波器的幅频特性，结果与要求一致，效果理想。 总 结就这门课程的设计需要另外的一门课程做辅助，现在的辅助工具是MATLAB，在设计的过程中让我更好的学好，和对它也有了比较深的体会。通过这次课程设计，我掌握了编译程序的原理以及步骤，