专题传送带问题分析

1、专题：传送带问题分析一.命题趋向与考点传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题二.知识概要与方法传送带分类: 水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）发生在v物与v带相同的时刻；运动分析中的速度变化相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是 v物、 v带的大小与方向；二是mgsin与 f 的大小与方向。 (2)传送带问题中的功能分析功能关系：WF=EK+EP+Q对WF、Q的正确理解（a）传送带做的功：WF

2、=F·S带 功率P=F · v带 （F由传送带受力平衡求得）（b）产生的内能：Q=f · S相对（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek 和因摩擦而产生的热量Q有如下关系： （一）水平放置运行的传送带 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态动态终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为： 运动学型；动力学型；动量守恒型；图象型.例1. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运

3、动, 传送带把A处的工件运送到B处, A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?解: 由题意可知 t >L/v, 所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，ABv故有S1=1/2 vt1 S2vt2 且t1+t2t S1S2L 联立求解得: t12s；v=at1, a1m/s2 若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速，同上 L½ v' t1 v' t2 若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，

4、设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速，同上 L½ v' t1 v' t2 又 t2tt1 联立求解得 将式化简得 从式看出，其t有最小值.PQHhL因而通过解答可知工件一直加速到所用时间最短例2. 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边? 解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得: mgH=1/2 mv02,当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动,a=

5、mg/m=g物体离开传送带时的速度为随后做平抛运动而落在Q点当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为随后做平抛运动而仍落在Q点(当v02<2gL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回, 显然不符合题意,舍去)当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:(1) 当传送带的速度v较小, 分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为因而仍将落在Q点 (2) 当传送带的速度 时, 分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 因而将落在Q点的右边.(3) 当传

6、送带的速度时, 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故仍将落在Q点.(4) 当传送带的速度 时,分析物体在传送带上的受力可知, 物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 因而将落在Q点的右边 (5)当传送带的速度v较大 时, 则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为 因而将落在Q点的右边.综上所述:当传送带的速度 时,物体仍将落在Q点; 当传送带的速度 时,物体将落在Q点的右边.2005年江苏理综卷35. 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持

7、v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离l=2.0m，g取10m/s2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。（2）求行李做匀加速直线运动的时间。BAvLm（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解：（1）滑动摩擦力F=mg 代入题给数值，得 F=4N 由牛顿第二定律，得 F=ma代入数值，得 a=1m/s2 （2）设

8、行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s。则v=at1 代入数值，得t1=1s匀速运动的时间为t2 t2 = ( L - 1/2 at12 )v = 1.5s运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s （3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短。则l=1/2atmin2代入数值，得tmin=2s传送带对应的最小运行速率vmin=atmin代入数值，得vmin=2m/s P15.例3. 某商场安装了一台倾角为300的自动扶梯，该扶梯在电压为U380V的电动机带动下以v0.4 m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率P 4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为I

9、5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量m60kg，g10m/s2）解答：这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以v0.4m/s的恒定速率运动 按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功由能量转化守恒应有：P总P人P出，设乘载人数最多为n，则有PIU n · mgsin·v，代入得n25人 P16.例4、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速

10、转动,当角速度为时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的 s - 图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2 ),求:/rads-1s /m04280.53.5(1)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数(2)B端距地面的高度h(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度=16rad/s顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t为多少 ? ( 物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机械能损失)解： (1)由图象可

11、知:当1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速,/rads-1s /m04280.53.52.5201.51681.0经过B点时的速度为 v1=1R=1m/s当2=28rad/s时,物体在传送带上一直加速, 经过B点时的速度为 v2=2R=7m/s由 a=g, v02 - v12 =2gL v22 v02 =2gL解得=0.2 v0=5m/s(2)由图象可知:当水平速度为1m/s时,水平距离为0.5m, t=s/v=0.5s h=1/2 gt2=1.25mv皮/ms-155vB /ms-101717(3) =16rad/s 物体和板碰撞前后的速度都是v = R =4m/s第一次碰后速度向左,

12、减速到0, 再向右加速到4m/s时第二次碰板 t' =2 v' /a= 2v'g =4s讨论: v0=5m/s v皮=R =/4 vB=s/t=s/0.5 将s- 图象转化为vB - v皮图象如图示:当4rad/s时, v皮1m/s, 物体在传送带上一直减速,当 4rad/s 20 rad/s时, 1m/s v皮 v0=5m/s, 物体在传送带上先减速,然后以R匀速运动当=20rad/s时, v皮=5m/s, 物体在传送带上一直匀速,当20rad/s 28rad/s时, 5m/s v皮7m/s,物体在传送带上先加速,然后以R匀速运动当28rad/s时, v皮 7m/s,

13、 物体在传送带上一直加速P19.2006年全国卷24. (19分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得 a=g设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t v=at由于a<a0

14、，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有 v=v+at'郝双制作此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=a0t2+v0t' s=传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0s由以上各式得郝双制P21.04年苏州模考题、如图示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg 的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动( 传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数=0.5,当木块运动至最左端

15、A点时,一颗质量为m=20g的子弹v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设木块沿AB方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同, BAv1Lv0M取g=10m/s2，问：(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离是多少？(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？(3)木块在传送带上的最终速度多大？(4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？解：(1)由动量守恒定律 mv0 Mv1=mu+MV V=3m/s对木块由动能定理： MgS1 =1/2 MV2 S1=

16、0.9m(2)对木块由动量定理： Mgt1=MV t1=0.6s木块速度减为0后再向左匀加速运动，经t2速度增为v1t2= v1/g= 0.4s 这时正好第二颗子弹射入，S2=1/2 a t22= 1/2 g t22=0.4m所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为S= S1 -S2=0.5m第15颗子弹射入后的总位移为7.5m，第16颗子弹射入后，木块将从B点落下。所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中(3)第16颗子弹射入后，木块向右运动S3=8.3-7.5=0.8m对木块由动能定理：MgS3 = 1/2 M(V2 vt2) vt=1m/s 木块在传送带上的最终速度为1m/s (4

17、)子弹射向木块过程,所产生的热能为Q1 Q1=1/2 mv02+ 1/2 Mu2 - 1/2 MV2 - 1/2 mv2 =900 +2- 4.5 25=872.5J木块向右减速运动到0时，相对位移s1s1=vt1+ S1 =2×0.6+0.9=2.1m这一过程所产生的热能为Q2=f s1 =5 ×2.1=10.5J木块向左加速运动到v时，相对位移s2s2=vt2- S2 =2×0.4-0.4=0.4m这一过程所产生的热能为Q3=f s2 =5 ×0.4=2J整个过程系统所产生的热能为 Q= Q1 + Q2 +Q3=885JP24.（二）倾斜放置运行的传

18、送带这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型 P25.例5、如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动ABvNfmg（2）传送带逆时针方向转动解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：mg sinm

19、g cos= m aa = gsingcos= 2m/s2S=1/2a t2（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动ABvNfmgNfmga=g sin370 + g cos370 = 10m/s2 t1=v/a=1s S1=1/2 ×at2 =5m S2=11m 1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动a2=g sin370 - g cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2×a2 t22 11=10 t2+1/2×2×t22 t2=1s t=t1+t2=2sP27.（三）平斜交接放置运行的传送带这类题一般可分为两种：一是传送带上仅有一个物体运动；二是传送带上有多个物体运动。解题思路与前面两种相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口 P28.2003年全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成,未画出）,经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送