如何确定教学的重点和难点

1、教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作， 而能否正确的确定教学的重、 难点是高效率数学教学的前提， 是提高 数学课堂教学质量的重要保障和关键。 但我们发现， 在日常教学设计 时往往有许多教师不能正确地确定教学的重、 难点，究其原因主要是 对教学重难点的意义和特征把握不准， 缺乏一些确定重难点的方法所 致。为此，本文就教学重难点的含义、特征以及确定方法作些讨论。一、教学重、难点的含义1. 教学重点的含义、类型与特点教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容，是课堂教学中需 要解决的主要矛盾， 是教学的重心所在。 教学重点是针对教材中的学 科知识系统、文化教育功能和学生的学习需要

2、而言的。因此，它包含 重点知识和具有深刻教育性的学科内容。 重点的形成主要有以下三个 方面：从学科知识系统而言，重点是指那些与前面知识联系紧密，对 后续学习具有重大影响的知识、 技能，即重点是指在学科知识体系中 具有重要地位和作用的学科知识、技能。从文化教育功能而言，重点 是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容， 主要是指对学生终身 受益的学科思想、精神和方法；从学生的学习需要而言，重点是指学 生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。相对于形成重点的三个方面， 重点可分为知识重点、 育人重点和 问题重点。 而按重点的地位和作用又可把重点分为全书重点、 章节重点（或单元重点），还有课时重

3、点。全书重点一般是贯穿于整个中学 数学重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能， 它是重 点的最高层次，如 函数与方程的思想”和函数”就是初中数学的重 点，这是由于 函数与方程的思想”和函数”贯穿于整个初中数学学习 之中，是初中数学的重要数学思想和支撑初中数学的主干知识；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、技能与方法，它 的地位和作用不如全书重点大，属于中等层次；课时重点是指课堂教 学时的重点。课时重点可以是章节重点或单元重点， 也可以不是。女口, 对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教师教学时就会专门拿一节补 救课（或称为纠错课）来解决。这时如何消除学生存在的疑难问题就

4、成为了教学的重点，即课时重点，但问题解决后，若它在后面的学习 中又不起支撑和奠基作用，则它就不再是重点了。对这类只限于该节 课的重点（一旦该节课学习结束后它就不再是重点了），我们称其为 暂时重点”。数学教学重点（简称为 数学重点”）是由其在数学知识体系和 数学育人系统（又可称为数学德育系统或数学文化教育系统）在学生 学习中的地位和作用以及学生的疑难问题决定的。 它是数学教材中最 重要的基础知识、基本技能、基本的数学思想、精神和方法以及学生 数学学习中遇到的疑难问题。数学重点”对学生进一步学习其它内容和数学素养的形成起着 主导和关键作用，具有应用的广泛性、后继学习的基础性和育人性。同时，它又具有

5、一定的层次性。全书重点层次最高，它主导着整个数 学教学；章节重点 （或单元重点） 次之，它只主导本章节与单元教学， 课时重点中的暂时重点是最低层次的重点。 由此可知， 不同层次的重 点具有不同的地位、作用与特性。全书重点和章节重点在本书、全章 节或单元的学习中始终处于一个重要的地位并在教学中起着主导作 用，因此，它贯穿于全书或该章节或单元教学的始终，具有持续的稳 定性。而课时重点中的暂时重点则具有暂时性， 它的地位和作用只限 于该节课本身。“数学重点 ”对学生数学学习的好坏和教学质量的提高具有十分 重要的作用， 教学中对重点内容不仅要求学生理解， 还要求学生掌握 和熟练运用， 即重点在教学中应

6、具有突出的地位。 教学设计时不论是 教学目标的确定、教学活动的安排（包括教师的分析讲解、学生的交 流讨论与巩固练习等） ，学生练习题的设计都应围绕重点进行。 例如， 对重点内容练习的设计， 必须提供给学生一定数量的、 不同层次的练 习题，既要有单项练习还要有变式练习和综合练习。 只有这样才能使 学生真正达到对重点内容的巩固、理解、掌握和熟练运用。2. 教学难点的意义与形成原因教学难点（简称为难点）是指那些太抽象、离学生生活实际太远 的、过程太复杂的、学生难于理解和掌握的知识、技能与方法。难点的形成主要有以下几个方面的原因： 一是该知识远离学生的 生活实际，学生缺乏相应的感性知识；二是该知识较为

7、抽象，学生难 于理解；三是该知识包含多个知识点，知识点过于集中；四是该知识 与旧知识联系不大或旧知识掌握不牢或因大多数学生对与之联系的 旧知识遗忘所致。在教学中， 难点如果属于第一种， 教学中则应通过利用学生日常 生活经验， 充实感性知识得以突破； 若属于第二种教学中则利用直观 手段，尽量使用知识直观化、 形象化，使学生看得见， 摸得着。如“数 学归纳法原理 ”就很抽象，学生理解起来很困难，教学时教师可列举 多米诺骨牌试验、放鞭炮等实例，将抽象的归纳法原理具体化、直观 化，使学生看得见，从而可帮助学生突破、化解归纳法原理理解的难 点；如果难点属于第三种，则应分散知识点，各个击破；如果难点属 于

8、第四种，则应查漏补缺，加强旧知识的复习。因此，突破难点，关 键在于对造成难点的原因进行分析， 原因找准了，对症下药就不难了。3教学重、难点的联系与区别教学重点和难点具有不同的性质。 难点具有暂时性和相对性。 难 点内容一旦经过教学被学生理解和解决了， 难点就不复存在了， 这就 是难点的暂时性。同一知识与方法对一些学生（一般学校）可能是难 点，而对另一些学生（重点学校）就可能不是难点，这就是难点的相 对性。而重点一般都具有一定的稳定性和长期性 （只有少数的课时重 点具有暂时性，如暂时重点）。它并不因为学生的理解和掌握就退避 三舍，而是在一定的教学阶段它会贯穿于教学的始终。 这是由于重点 内容大多

9、都是在知识系统中和育人功能上具有重要的地位和作用所 致。如，初中数学中重要的数学思想方法：数形结合的思想、分类整 合的思想、 划归转化的思想等就具有稳定性和长期性， 它是一直贯穿 于整个初中数学教学始终的教学重点。教学重点与难点又有一定的联系。有些内容是重点而不是难点， 有些是难点而不是重点， 而有些则既是重点又是难点。 如三角函数中 的二倍角余弦公式及其变形的运用就既是重点又是难点。 一方面它是 三角函数式变换中起着支撑作用的重要公式， 在高考中几乎是每年必 考的内容， 因此它是三角函数部分教学的重点， 另一方面由于它的变 形较多，运用的灵活性较大， 而且还要众多的数学知识、 技能与方法，

10、对大多数学生的学习、 掌握都有较大的难度， 因此它又是数学教学中 的难点。二、 确定教学重、难点的方法怎样确定教学中的重点与难点呢？通过笔者多年的教学实践和 观察分析一些优秀教师的教学案例，我们发现主要有以下几个种方 法：地位作用分析法、课题分析法、例习题推断法、理论分析法（学 习心理学原理分析）、学情分析法（经验分析法）。1、地位作用分析法根据重点的含义， 教材知识体系中具有重要地位作用的知识、 技 能与方法是教学的重点。 所以，可以从分析学习内容在教材知识体系 中的地位和作用来确定是否为教学重点。例如， “函数的单调性 ”，它 是函数的重要性质， 在各种函数的研究中都会涉及到， 而且它也是

11、比 较函数值大小、求函数的极值与最值以及证明不等式等的重要工具， 所以，尽管大纲和考纲都只把它列为了解层次， 但由其在函数的研究 和解决数学问题中的地位作用可知，它必须是教学的重点。又如，基 本函数的图像，它既是初等数学中研究函数性质的重要工具和手段， 也是数学解题中运用 “数形结合思想 ”的重要工具，所以，它是教学的 重点。又如，向量，由于其具有数与形的双重特征，利用它处理数学 中许多问题，如长度、角度、平行和垂直等问题比传统方法更快捷、 方便和有效，从而它是数学学习研究中的一个重要工具，所以，它是 数学教学的重点。 这些教学重点都是根据数学知识、 思想和方法在数 学学习研究中的重要作用而确

12、定的。2、课题分析法很多情况下学习内容的标题 （课题）就明确了将要学习的主要内 容，由此可以根据学习内容的标题（课题）来确定教学的重点。如， 反函数的概念， “大纲 ”和“考纲 ”都只要求了解，因此，它不是章节重 点或单元重点，但在学习 “反函数的概念 ”一节课时，由于本节的标题 就是“反函数的概念 ”，所以， “反函数的概念的理解 ”就是本节课的课 时重点。教学时为了突出理解反函数概念这一重点， 可根据反函数概 念的内涵特征把它分解为四个学习目标 （反函数概念一节课的知识技 能目标 ）：能举例说明反函数存在的条件；知道反函数与原来函数定 义域和值域之间的关系； 能说出求反函数的步骤； 能正确

13、地求出一个 函数的反函数。 这四个学习目标达到了， 对反函数的概念也就真正理 解了，从而本节课的重点也就突出了。但在教学实践中，许多教师却 把“求反函数的步骤 ”确定为教学重点， 从而使学生对反函数概念的学 习只局限于工具性理解， 不能上升到关系性理解， 进而也就不能真正 理解和掌握反函数的概念， 导致求解反函数问题时经常出错， 双基教 学不扎实。3、例习题分析法重点内容的学习要求学生要达到理解、掌握和灵活运用，因此， 教材中一般都配比了一定数量的例习题供学生练习、 巩固并形成技能 与能力。所以，分析教材中的例习题的安排和配制可以确定教学的重 点。如，初中数学教材第一册（下） §4.

14、6 两角和与差的正弦、余 弦、正切，教材在推导了两角和差的正切公式后，安排了两个例子。 一个是倒用公式（例 3），一个是顺用公式和综合运用一元二次方程 的根关系解题（例 6）.随后的课堂练习和习题分别配有大小共 18 个 顺用、逆用和变用公式的习题 .在复习参考题四中又有四个顺用和逆 用公式解题的习题 .教材这样配备例习题的目的就是要求学习者不但 要能推导公式， 了解公式的来龙去脉， 而且还要能真正理解和掌握公 式的结构特征， 形成熟练运用公式解题的技能， 提高运用公式分析问 题和解决问题与能力， 达到能灵活运用公式解决问题的目的。 从例习 题的配备的数量、层次分析可以看出 “两角和差正切公式

15、 ”的重要性， 这就说明了 “两角和差正切公式 ”理应成为教学的重点。4、理论分析法这是指根据数学学习理论的分析确定教学重点。 根据数学学习理 论，数学学习的关键在于对数学知识的真正理解。 只有真正理解了数 学知识意义， 才能真正感悟和体会到数学的精髓和实质， 也才能体会 到数学的博大精深和无穷魅力，才能真正发挥数学文化的育人作用， 也才能真正掌握数学知识本身和灵活运用其解决问题。 所以，概念教 学和公式定理法则教学的第一节课都应把对概念涵义的理解， 公式定 理法则的推导过程、结构特征以及相互联系作为教学重点。例如，如 果没有对数学归纳法原理的真正理解， 而只是机械的运用两个步骤证 明数学题，

16、 是不能真正体会到数学归纳法的魅力和作用的。 只有对数 学归纳原理真正理解后，才会发出 “数学归纳法只用有限的两步就解 决了无穷步的验证问题，真是太奇妙了！ ”的感慨。因此，如果没有 对数学归纳法原理的真正理解， 就不是真正掌握了数学归纳法。 根据 以上的理论分析， 数学归纳法第一节课 “数学归纳法原理的理解 ”就理 应确定为教学重点。5、学情分析法（经验分析法）学情分析法又叫经验分析法，是指教师根据往届学生学习理解本 节内容的困难程度或者根据知识本身的难易程度再结合学生的理解 水平来确定教学的重难点。这种方法主要用于确定教学难点。 具体可 根据难点形成的几个方面来分析确定。 例如，集合就是高

17、一数学教学 的难点。一是由于集合为原始概念，它不是由已有的其它概念来定义 的，因此学生头脑中没有可帮助其理解集合的已有概念，从而造成学生不易理解集合概念；二是集合涉及的知识面广，它涉及到所有初中 数学知识，而许多初中数学知识学生已经生疏和遗忘； 三是集合有关 的新概念及相应新符号和术语较多，这些新概念、新符号还容易混淆， 学生接受和理解都较困难。所以，有关集合的各个概念的涵义以及这 些概念相互之间的区别就是本章教学的难点。确定教学重难点除了掌握以上方法以外， 还要求教师要具有扎实 的数学专业知识与技能以及一定的数学教育理论， 否则即使掌握了以 上方法也不一定能准确准定教学重点。 例如，有些教师都把数学归纳 法第一节课的重点确定为 数学归纳法的定义”或数学归纳法的概 念”。这里的错误是把数学中概念的 定义”和名称”混淆。定义是对 数学概念本质属性的概括，它是对数学概念而言的。名称则是数学事 实（概念、公理、定理、公式、法则、思想、方法、规律等）的名字 或称呼。例如， 圆”是圆这一概念的名称，而 圆是到一定点的距离 等于定长的点的轨迹”是 圆”