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文档简介
1、会计学1第1页/共11页角:对应角相等;线:相对应的三线(高线、中线、角平分线) 成比例;周长之比等于相似比;面积之比等于相似比平方。第2页/共11页如图,ABC 中,内接正方形EFGH,BC=20,ADBC于D,AD=8,则正方形EFGH的边长为多少?第3页/共11页如图,ABC 中,内接矩形EFGH,BC=20,ADBC于D,AD=8,xx2520若设GF=x,则GH=_(用含x的代数式表示)想一想:若设GH=x,则GF=_(用含x的代数式表示)若设AK=x,则GF=_ ,GH=_ (用含x的代数式表示)第4页/共11页拓展拓展1 1 已知:如图,ABC的内接矩形EFGH的顶点G、H分别在
2、AC、AB边上,E、F在BC边上,若BC=12,BC边上的高AD=8,问能否使矩形EFGH的周长等于18?试说明理由.解:假设矩形EFGH的周长等于18由ADBC,四边形EFGH是矩形,则AKGH,GHBC设GF=x,AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC, BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 GF+HG=x+ =9x2312 x=6当GF=6时矩形EFGH的周长等于18第5页/共11页拓展拓展2 2 已知:如图,ABC的内接矩形EFGH的顶点G、H分别在AC、AB边上,E、F在BC边上,若BC=12,BC边上的高AD=8,当矩当矩形形EFGHEFGH面积最大
3、时,这个矩形的长和宽各是多少?面积最大时,这个矩形的长和宽各是多少? 解:由ADBC,四边形EFGH是矩形,则AKGH,GHBC设GF=x,AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC, BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 S矩形EFGH=x( )=x2312 xx12232当x=4时, 矩形EFGH面积最大,此时HG= =6,即矩形长宽为6和4时面积最大x2312 第6页/共11页拓展拓展3 3一张等腰三角形纸片,底边长为15cm,底边上的高长现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第几张? 画C
4、DAB交EF于点K, ,ABEFCDCK 15322.53x-22.5即 =解得x=6KDCEFCAB,解:如图,设第x张为正方形,则EF=3,第7页/共11页拓展拓展4如图,ABC的高AD为3,BC为4,直线EFBC,交线段AB于E,交线段AC于F ,交AD于G,以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧),设EF为x, PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y .(1)求线段AG(用x表示);(2)求y与x的函数关系式,并求x的取值范围.解:(1)、由EFBC,ADBC,则AGEFAEFABC,BCEFADAG即43xAGAG=x43第8页/共11页拓展拓展5 5如图,点E、F在BC上,点G、H分别在AC、AB上,且四边形EFGH为正方形如果SCGF=SAHG=1,SBEH=3.求ABC 的面积.解:设正方形EFGH的边长为x.KD由SCGF=SAHG=1,SBEH=3.则FC=AK=BE=BC=BE+EF+FC=x+ x4=16,x=2.SABC=1+1+3+22=9.由AHGABC, BCGHADAK即作ADBC于D,交GH于K.则AKGH. 第9页/共11页小结:小结:知 识:相似三角形对应高线之比等于相似比;方 法:高线往往与面积有关,用对应
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