线与面的关系PPT学习教案

1、会计学1v 直线与平面、两平面之间的相对位置直线与平面、两平面之间的相对位置： 平行、相交平行、相交（特殊情况是垂直垂直相交） v 本章重点讨论的两个问题：本章重点讨论的两个问题： 如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题;如何求直线与平面及两平面的交点或交线。第1页/共39页一、直线与平面平行一、直线与平面平行 v 直线与平面平行的几何条件是：直线与平面平行的几何条件是：v 反之：反之：若直线平行于平面,通过平面上的任一点必能在该平面上作一直线平行于已知直线 第2页/共39页abca ac cb bd ddmm mnn n第3页/共39页例1 过已知点K 作一水平线平行于已知平面ABCEF

2、 即为所求第4页/共39页例2 试判断已知直线AB 是否平行于平面CDE答案：不平行第5页/共39页第6页/共39页例例3 3 试过点K作一平面平行于已知平面ABCD 1、过K先作直线EF平行于AB(CD)2 、 在 平 面ABCD内作与AB(CD)相交的 一 直 线 如连接AC3、过K再作直线GH平行于AC。第7页/共39页直线与平面、平面与平面不平行，必然相交。第8页/共39页v 问题问题：公有部分求出直线与平面的交点交点两平面的交线交线第9页/共39页交点的性质 直线与平面相交的交点交点是直线与平面的公有公有点点 交点是直线可见与不可见的分界点分界点 第10页/共39页交线的性质 两平面

3、相交的交线是两平面的公有线公有线 实质：是求两平面的两个公有点两个公有点或一个公有点和交线的方向 交线是平面可见与不可见的分界线分界线 第11页/共39页v 问题问题：判断可见性(即空间遮挡)，以提高投影图的表现力。平面均看成不透明且有连贯性将可见的直线或平面画成粗实线将被平面遮住的直线或另一平面的轮廓画成虚线。 第12页/共39页第13页/共39页k总结：交点是总结：交点是“一眼可见一眼可见”v 求交点分析及作图：求交点分析及作图：由于投影面垂直面的投影有积聚性，交点的一个投影可直接求出，利用交点也是直线上的点求出其另一投影。第14页/共39页第15页/共39页v分析：分析：正垂线V面投影积

4、聚成一点，即为交点K的V面投影k ； 同时点K也是平面上的点，因此，可以利用在平面上取点的方法，求出交点K的投影k 总结：求交点转化为总结：求交点转化为“面上定点面上定点”第16页/共39页v可见性判断：可见性判断：DE的可见性，可利用两交叉直线（如AC、DE）的重影点来判断。v结果：结果： ek可见，k2不可见，画为虚线。第17页/共39页v求交线求交线：用直接法v判断可见性判断可见性：交线是可见与不可见分界线 第18页/共39页情况情况1 1：两垂直面相交：两垂直面相交 第19页/共39页v 可见性判断：可见性判断：由H面投影直接判断可见性，DKL在平面ABC之前 第20页/共39页v 分

5、析：分析：ABC是铅垂面，DEF是一般位置平面，在水平投影上，两平面的共有部分kl就是所求交线的水平投影,由kl可直接求出k l情况情况2 2：投影面垂直面与一般位置平面相交：投影面垂直面与一般位置平面相交 VHDABcafFKNLdbEFeklLK第21页/共39页v 作图：作图： 第22页/共39页v 可见性判断：可见性判断： 第23页/共39页一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直 v 直线与平面垂直的几何条件是直线与平面垂直的几何条件是：直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。L第24页/共39页第25页/共39页aadcbdcblklkVPALKDCBH第26页/共39页第

6、27页/共39页第28页/共39页第29页/共39页试过定点K作平面 ABC的垂线。第30页/共39页第31页/共39页第32页/共39页一、概述一、概述v综合问题：综合问题：主要指需要运用多个基本作图方法和知识点才能解决的问题。v求解综合问题的思路：求解综合问题的思路：运用点、直线、平面间的平行、相交、垂直等相对几何关系及画法几何中的一些基本作图方法，寻找满足空间几何约束条件的投影作图方法。第33页/共39页v求解综合问题的基础求解综合问题的基础：要求熟悉有关几何定理和空间几何元素间相对几何关系的基本作图。v 解综合问题的关键：解综合问题的关键：善于分析题目中给出的已知条件和空间元素间的几何

7、约束关系，并从中找出解决问题的思路。v 解综合问题的最终目标解综合问题的最终目标：将所分析的求解思路转化为画法几何的解题过程。第34页/共39页v解综合问题的一般方法步骤为：解综合问题的一般方法步骤为：分析题意分析题意：明确已知条件和所要求的最终结果，由已知条件分析题中所给出的几何条件和几何约束关系。明确具体的解题步骤明确具体的解题步骤：由分析得出的几何条件和几何约束关系，确定可运用的画法几何基本作图方法，明确具体的解题步骤。完成投影作图过程完成投影作图过程：按照确定的解题步骤，完成投影作图过程。第35页/共39页例2：试过K点作一直线平行于已知平面CDE，并与直线AB相交 。第36页/共39页BP空间分析空间分析：过K点平行于平面CDE的直线有无穷解，其解集（轨迹）为过点K且平行于CED平面的平面P，