同步发电机的基本方程

1、2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程1第3章 同步发电机的基本方程n3.1 基本前提n3.2 同步发电机的原始方程n3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程 n3.4 同步电机的常用标幺制n3.6 同步电机的对称稳态运行2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程2同步发电机的回忆复习n现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发电，几乎全部采用同步交流发电机。电，几乎全部采用同步交流发电机。n电机的电枢布置在定子上，励磁绕组

2、布置在转子上（旋电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上（旋转式磁极）。转式磁极）。n同步发电机的转速同步发电机的转速n(n(转转/min)/min)、系统频率、系统频率(Hz)(Hz)之间的关之间的关系：系：n=60f/p2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程3根据转子结构形式n隐极式发电机n凸极式发电机气隙均匀气隙不均匀2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程4本章内容提要本章内容提要n在一定前提条件下，提出同步发电机的原始方程；n通过派克变换，实现从a、b、c系统

3、到d、q、0坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其标幺制形式；2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程5一、理想同步电机的假设1.忽略磁路饱和、磁滞、涡流影响，假设电机铁心部分导磁系数为常数。（即线性元件、叠加原理）2.电机转子在结构上对于纵轴（d）和横轴（q）分别对称。3.定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120，完全对称而又相同的三个绕组，气隙中产生正弦分布的磁势。4.定子绕组沿定子均匀分布，电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数。5.电机的定子和转子具有光滑的表面。（即不考虑定

4、转子槽、通风沟等）Go:Go:正向选取正向选取3.1 基本前提2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程6n同步发电机各绕组轴线正方向示意图（凸极）n2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程7正方向确定的描述：n定子三相绕组ax、by、cz中心轴线a、b、c彼此相差120。c相滞后a相轴线120，b相轴线滞后a相240。n转子极中心线用d表示，纵（直）轴；极间轴q横（交）轴。按转子旋转方向，q轴滞后d轴90。u励磁绕组ff轴线与d轴重合；阻尼绕组用相互正交短接线路表示；DD纵轴

5、阻尼绕组轴线与d轴重合；QQ横轴阻尼绕组与q轴重合。u隐极机转子涡流效应可用阻尼绕组等效，外形不同，凸极机特例。n正方向i正方向轴线正方向2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程8二、假定正向的选取n定子回路u定子电流的正方向绕组中性点流向端点的方向u各相感应电势的正方向与相电流的相同u向负荷侧看，电压降落方向与相电流正向一致。n转子u各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向相同u向励磁绕组提供正向励磁电流的外加励磁电压是正的u两个阻尼回路的外加电压为零 Go:Go:正向选取正向选取2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第

6、三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程9同步发电机的回路图同步发电机的回路图QQQDDDffffiririrV00转子cccbbbaaariVriVriV定子转子定子efeDeQeaeceb=dtd=ea2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程10QDfcbaQDfQDfcbafcbaiiiiiirrrrrrdtdVVVV000000000000000000000000000000003.2 同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方程n 根据规定的正方向，定子和转子各回路的矩阵电势方程：v v ：各绕组端电压；：各绕组端

7、电压；i i : :各绕组电流；各绕组电流；r r : :定子每相绕组电阻；定子每相绕组电阻；: :各绕组的总磁链；各绕组的总磁链； : :磁链对时间的导数。磁链对时间的导数。/d dt定转2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程11QDfcbaQQQDQfQaQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLnrs:定子电阻矩阵 nrR:转子电阻矩阵SRr00r

8、abcabcabcfDQfDQfDQvivi 各绕组的磁链方程矩阵形式各绕组的磁链方程矩阵形式L Laaaa: :绕组绕组a a的自感系数的自感系数L Labab: :绕组绕组a a和绕组和绕组b b之间的互感系数之间的互感系数fDQabcRRSRRSssfDQabciiLLLL2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程12二、电感系数定子绕组自感系数定子绕组自感系数LaaLbbLcc 定子绕组间互感系数定子绕组间互感系数Lab = LbaLab = LbaLab = Lba转子绕组自感系数转子绕组自感系数Lff = LfLDD = L

9、DLQQ = LQ 转子绕组间互感系数转子绕组间互感系数LfD = LDfLfQ = LQfLDQ = LQD定转子绕组间互感系定转子绕组间互感系数数Laf = Lfa Lbf = Lfb Lcf = LfcLaD = LDa LbD = LDb LcD = LDcLaQ = LQaLbQ = LQbLcQ = LQc2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程13二、电感系数1定子各相绕组的自感系数 a相为例na绕组有电流ia Faaiaua为a相绕组的等效匝数uad和aq分别表示沿d轴和q轴方向气隙磁通路径的磁导adadcosaFaq

10、aqsinaFF Fa ad轴分量Facosq轴分量Fasin定子绕组漏磁通asaFs：漏磁通路径的磁导2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程14电流ia产生的与a相绕组交链的磁链)sincos()sincos(222aqadsaaqadaaaaia2cos)sincos(20222lliLaqadsaaaaaa)(2120aqadsal)(2122aqadalL Laaaal l0 0l l2 2Go：定子绕组的自感：定子绕组的自感2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程

11、15n0、180 a相轴线和d轴重合，只有很小气隙， 磁路磁阻最小，磁导最大Laa最大n90、270 a相轴线和d轴垂直，气隙最大， 磁路磁阻最大，磁导最小Laa最小nLaa是转子位置角的周期偶函数， Laa() Laa(-)nTLaa随角的变化还有种思路解释Laa(更简单)Go：定子绕组的自感：定子绕组的自感2cosl+l=L20aa2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程16nLaa是周期为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数（只有余弦项，变化周期为，只有偶函数）n根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势（不计谐波，自感也是正弦形式，

12、忽略四次及以上分量）.4cos2cos420lllLaa2cos20llLaa还有种思路解释Laa(更简单)2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程17定子绕组的自感L Laaaal l0 0l l2 2第二种思路第一种思路2cos20llLaa2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程18定子三相绕组对称，可得b、c相：)120(2cos)120(2cos2020llLllLccbb注意：注意：2cos+=20llLaa( )0120aaLll， aqadaqadal隐极机)

13、(21222常数=L0=laa2l02021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程192定子绕组间的互感系数na相电流产生交链于b相绕组的磁链)120sin(sin)120cos(cos)120sin()120cos(aqadmabaaqadbabbai定子绕组的互感2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程20a a= =b b= =)120sin(sin)120cos(cos)120sin()120cos(aqadmabaaqadbabbai)30(2cos)30(2cos)(2

14、1)(41202mmiLLaqadaqadmababaab)(4120aqadmm)(2122aqadmm0m2Lab2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程21Lab随角的变化n30、150 a相、b相耦合最紧，磁路磁阻最小互感最大，磁导最大Lab最大n60、240 a相、b相，磁路磁阻最大，磁导最小Lab最小nLab是转子位置角(30)的周期偶函数nT定子绕组的互感定子绕组的互感还有种思路解释Lab2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程22nL Labab是周期为是周期

15、为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数，的偶函数，按偶函数分解傅氏级数，根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势。根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势。)30(2cos20mmLab2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程23定子绕组间的电感m0m2LabGo：第二种思路Go：第一种思路2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程24同理)90(2cos20mmLLcbbc)150(2cos20mmLLcaac注意：注意：0) 1 (20abLmmaqadaqadam隐极机)2

16、()(212202m)30(2cos20mmLab0mLab2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程253 3转子上各绕组的自感系数和互感系数转子上各绕组的自感系数和互感系数1)转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQn 转子绕组电流产生的磁通(凸极机、隐极机)，由于磁路的磁导总是不变，因此转子各绕组的自感系数都是常数n 记为Lf、LD和LQ 以励磁绕组为例，对本绕组产生的磁链为：wf等效匝数if绕组电流f励磁绕组漏磁磁导)(2adfffffi)(2adfffL)()(2adfffffadffffffiiii2021-12-12电力

17、系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程262) 转子各绕组间的互感系数为常数n两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数n LfD=LDf=常数n转子的纵轴绕组f、D和横轴绕组Q的轴线互相垂直，它们之间的互感系数为零u即 LfQ=LQf=LDQ=LQD=02021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程274定子绕组和转子绕组间的互感系数 （1 1）定子绕组与励磁绕组间的互感系数：以励磁绕组）定子绕组与励磁绕组间的互感系数：以励磁绕组与定子与定子a a相绕组间的互感为例，当励磁绕组有电流相绕组间

18、的互感为例，当励磁绕组有电流i if f时，时，其对其对a a相绕组产生的互感磁链。相绕组产生的互感磁链。cosadffaficos/affafaffamiLL)120cos(afbffbmLL)120cos(afcffcmLLa相相d轴轴afcosadffafadfffffiiii2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程28ax0 定子绕组和励磁绕组间互感18027090 or2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程29另一种解释：n0，d轴和a轴重合，磁导最大，正方向相同

19、，交链磁通有最大的正值，互感最大。n90、270，d轴和a轴垂直，a相绕组和f绕组交链的磁链正交，互感为零。n180，d轴和a轴反向重合，交链磁通有负的最大值，互感为负的最大值。0 18027090 or2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程30（2）定子各相绕组与纵轴阻尼绕组间的互感系数 LaDLDamaDcos LbDLDbmaDcos(-120) LcDLDcmaDcos(+120) （3） 转子横轴落后纵轴90,定子绕组和横轴阻尼绕组间的互感系数为： LaQLQamaQsin LbQLQbmaQsin(-120) LcQLQ

20、cmaQsin(+120)2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程31小节n在磁链方程中许多电感系数都随转子角而周期变化。n转子角是时间的函数。n自感系数和互感系数随时间而周期变化。即式3-1、3-3为变系数的微分方程，求解发电机的运行状态十分不便。n美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方法，将a、b、c坐标系的量转换为另一个坐标系统上的量，即派克变换，将变系数的微分方程变换成常系数微分方程，然后求解。2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程323.3

21、d、q、0坐标系的同步电机方程一、派克变换和d、q、0系统磁链方程式中出现变系数（特别是凸极）u 转子绕组相对于定子绕组旋转；u 转子不对称，仅对d、q轴对称。 造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化。仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。n电压、磁链原始方程很难求解。QDfcbaQQQDQfQaQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电

22、机的基本方程同步发电机的基本方程331、派克变换 PARKn定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即：派克变换。n从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；n从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，简化同步电机的原始方程。2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程34图3-6 定子电流通用相量n电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。用一个以同步转速旋转的矢量 来表示。n定子电流用一个同步

23、旋转的通用相量表示（它对于定子各相绕组轴线的投影即是各相电流的瞬时值），那么，相量与矢量 在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例。n把电流相量分解为纵轴分量id和横轴分量iq。n表示电流通用相量同a相绕组轴线的夹角aFaFabcdqiaiqidI2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程35定子三相电流的瞬时值: ia=Icos ib=Icos(-120)ic=Icos(+120)abcdqiaiqiqI 总之，掌握park基本思想：定子用通用相量代表，与转子同步旋转。通用相量分别在a、b、c、d、q轴线上进行正交分解。用通用相量研究这

24、时候的park变换，实现定子坐标转换到旋转的坐标系下。i id d=Icos(-=Icos(-) ) i iq q=Isin(-=Isin(-) )2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程36利用下面三角恒等式cos(-cos(-)=2/3coscos+cos(-120)=2/3coscos+cos(-120)cos(-)cos(-120120)+cos(+120)+cos(+120)cos(+120)cos(+120)sin(-)=2/3sincos+sin(-120sin(-)=2/3sincos+sin(-120)cos(-)c

25、os(-120120)+sin(+120)+sin(+120)cos(+120)cos(+120)得得 i id d=2/3i=2/3ia acos+icos+ib bcos(-120cos(-120)+i)+ic ccos(+120cos(+120) i iq q=2/3 i=2/3 ia asin+isin+ib bsin(-120sin(-120)+i)+ic csin(+120sin(+120) i i0 0=1/3=1/3（i ia a+i+ib b+i+ic c）注：注：i i0 0为定子电流的零轴分量为定子电流的零轴分量, ,在三相不平衡时介绍在三相不平衡时介绍2021-12-1

26、2电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程37cbaqdiiiiii212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320将iaibic转换为idiqi0，需要经如下变换:（3-22）（3-23）abcdqii P0P2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程38矩阵P非奇异，因此存在逆阵P-1，即（3-26）0011)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosiiiiiiiiiqdqdcbaPdqoabcii1Pabca

27、bcdqabcdqiiiiiPPPP10100PP-12021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程392、坐标变化 定子电流三相对称，用通用相量代替三相对称电流，定子电流三相对称，用通用相量代替三相对称电流，得到得到i id d、i iq q两个两个直流直流分量。分量。不存在零轴分量不存在零轴分量i i0 0。cbaqdiiiiii212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos3202021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程40 三相平衡系

28、统通过三相不对称电流，三相平衡系统通过三相不对称电流，i ia a+i+ib b+i+ic c0 0。 i id d、i iq q两个两个变化的变化的分量。分量。 i ia a，i ib b，i ic c三相不平衡时，三相不平衡时，i ia a+i+ib b+i+ic c00，每相中都含每相中都含有相同的零轴电流有相同的零轴电流i i0 0：i i0 0=1/3=1/3（i ia a+i+ib b+i+ic c）。三相零。三相零轴电流大小一样，空间互差轴电流大小一样，空间互差120120，其在气隙中的合，其在气隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通，不成磁势为零，只产生与定子绕组相交

29、链的磁通，不产生与转子绕组交链的磁通。产生与转子绕组交链的磁通。i ia a=i=i a a+i+i0 0i ib b=i=i b b+i+i0 0i ic c=i=i c c+i+i0 0i i a a+i+i b b+i+i c c= =0 0i i0 0=1/3=1/3（i ia a+i+ib b+i+ic c）l用通用相量I表示ia、ib、ic，再加上i0，代表定子三相电流。2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程412021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程42P55

30、 例题31（请结合例题记下来）a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统的基频分量，a,b,c系统中的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量。定子三相对称电流ia，ib，ic旋转磁场=0=0i ia a，i ib b，i ic c直流直流=2=2=i ia a，i ib b，i ic c倍频交流倍频交流i ia a，i ib b，i ic c基频交流基频交流id，iq基频交流Park变换变换Park变换变换id，iq直流2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程43例 发电机转速为，定子三相电流分别为000cos(

31、)cos(120 )cos(120 )abmcitiItit 10.250.25abmciiIi 试计算经派克变换后的id,iq,i0 。 解：（解：（1 1）依据式（）依据式（3-233-23）知）知dq0abciPi000cos()coscos(120 ) cos(120 )2sinsin(120 ) sin(120 )cos(120 )3111cos(120 )222abmcitiItit d d轴和轴和a a轴间的夹角为：轴间的夹角为：0t0 0为为t=0t=0时刻时刻d d轴和轴和a a相轴间的夹角相轴间的夹角因此上式的结果为：因此上式的结果为：0000cos()sin()0mI三相

32、不平衡三相不平衡2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程44000000000cos() cos(120 ) cos(120 )12(2)sin() sin(120 ) sin(120 )0.2530.251112225cos()5sin()61dqmmitttiItttitIt 2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程45同理可得定子电压u、磁链的d、q、0系统的形式：abcdqoabcdqoabcdqouuiiPPP2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三

33、章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程46二、d、q、0系统的电势方程定子的电势方程为：定子的电势方程为：全式左乘全式左乘P P，便得：，便得：由于由于上式求导：上式求导：得到用得到用d d、q q、0 0轴分量表示的轴分量表示的电势方程式电势方程式：abcsabcabcirv00dqsabcdqirPvabcdqP0abcabcdqPP0SPPPPdqdqodqabcdqabc0100000)(dqsdqdqirSvSRr00rabcabcabcfDQfDQfDQvivi 原始方程：2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程47

34、000rivrivrivqdqqdqdd或者展开写成1100ddqq00sinsin(120 )sin(120 )2coscos(120 )cos(120 )3000300200230000320 00000dqdqddddtdtdtdddSPP P dtdtdtddtddt qd0 式中式中（3-31）2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程481、dd和qq绕组中的电势包含的两个分量n变压器电势：磁链对时间的导数变压器电势：磁链对时间的导数n发电机电势：磁链同转速的乘积发电机电势：磁链同转速的乘积nd d、q q轴电压方程多了轴电

35、压方程多了项项静止静止abcabc变到旋转变到旋转dqdq轴轴n第三个方程是独立的。第三个方程是独立的。000rivrivrivqdqqdqdd2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程492、稳态dq0坐标下的方程n稳态运行，稳态运行，i id d、i iq q 、i if f为常数。为常数。nd d、q q为常数为常数n三相对称三相对称i i0 0=0, =0, 0 0 =0 =0000rivrivrivqdqqdqddqdqdqdrivriv2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机

36、的基本方程50三、d、q、0系统的磁链方程和电感系数（3-32）（3-33）式（式（3-323-32）左乘以）左乘以P P，并利用关系式（，并利用关系式（3-263-26），得：），得：通过矩阵演算可得：通过矩阵演算可得：（3-37）fDQabcRRSRRSssfDQabciiLLLLfDQRRabcRSfDQfDQSRabcssabciLiLiLiLfDQRRdqRSfDQfDQSRdqssdqiLiPLiPLiPPL01010000000aQaDafSRmmmPL0230002300231QaDafaSRmmmPL01000000LLLPPLqdSR2021-12-12电力系统分析电力系统

37、分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程51变换到d、q、0坐标系的磁链方程： 将上述表达式代入（3-34）和（3-35），将其合写为QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000（3-37）2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程52QQqQaQDDfDfdDaDDfDffdfafiLimiLiLimiLiLim232323定子、转子磁链方程展开000iLimiLimimiLQaQqqqDaDfa

38、fddd原三相定子绕组用三个假想绕组来代替。其中零序绕组，原三相定子绕组用三个假想绕组来代替。其中零序绕组，在转子空间的合成磁场为零在转子空间的合成磁场为零两个旋转绕组代替原固两个旋转绕组代替原固定三相绕组。定三相绕组。2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程53磁链方程的解释磁链方程的解释QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL00000023000023000230000000000001.1.方程中各项电感系数都变方程中各项电感系数都变为常数。为常数。L L自感自感m

39、 m互感互感2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程54等效绕组等效绕组dddd交链的磁链交链的磁链d d：dddd绕组电流绕组电流i id d产生的磁产生的磁链；励磁绕组及链；励磁绕组及d d轴阻尼绕组产生的互感磁链。轴阻尼绕组产生的互感磁链。 dddd绕组的轴线和绕组的轴线和d d轴一致；轴一致；d d轴向的导磁系数为常数轴向的导磁系数为常数L Ld d为常数；互感系数为常数；互感系数m mafaf、m maDaD也为常数。也为常数。同理，同理，L Lq q为常数，为常数，m maQaQ为常数。为常数。三相电流中含有相等的零轴电流

40、，三相绕组空间对称三相电流中含有相等的零轴电流，三相绕组空间对称分布，三相零轴电流在转子空间的合成磁场为零，不分布，三相零轴电流在转子空间的合成磁场为零，不与转子绕组交链与转子绕组交链LL0 0为常数。为常数。000iLimiLimimiLQaQqqqDaDfafddd2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程55nLd：包含定子一相绕组的漏自感；两相绕组间的漏互感；穿过气隙的电感系数为一相绕组单独作用时的3/2倍。nLq：为三相电流共同作用下的一种解耦后的一相等值电感系数nL0：为一相等值的零轴电感系数，只与漏自感及漏互感有关。200

41、2213()22dsmadLlmlm20002(2)smLlm纵轴同步电感横轴同步电感零轴电感进一步分析定子磁链方程中的电感进一步分析定子磁链方程中的电感)23(2122200aqmsqmlmlL2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程56QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL00000023000023000230000000000002.2.定转子绕组间的互感系数不可逆，磁链方程变得不对定转子绕组间的互感系数不可逆，磁链方程变得不对称。称。n转子绕组产生的磁链，对等效

42、定子绕组dd、qq的互感系数n等效定子绕组dd、qq的电流id、iq产生的磁链对转子绕组的互感系数2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程57不对称的原因：不对称的原因：1.1.由等效定子绕组电流由等效定子绕组电流i id d、i iq q产生的磁链对转子绕组的互产生的磁链对转子绕组的互感磁链等于定子感磁链等于定子三相电流三相电流产生的合成旋转磁势对转子绕产生的合成旋转磁势对转子绕组的互感磁链。组的互感磁链。2.2.m mfafa、m mD Da a 、m mQ Qa a定子定子一相绕组电流一相绕组电流对转子互感系数。对转子互感系数。

43、3.3.定子三相合成磁势定子三相合成磁势F F，定子一相磁势，定子一相磁势F Fm m： F F(3/2)F(3/2)Fm m。4.4.磁链守恒，必须将等效绕组磁链守恒，必须将等效绕组dddd、qqqq对转子绕组的互感系对转子绕组的互感系数扩大数扩大3/23/2。2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程58QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000QQQDDDffffqdqqdqddiririrvrivrivriv

44、00000n 习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程593.4 同步电机的常用标幺制1、定子侧基准值 选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值分别作为电压与电流瞬时值的基准值：额定同步转速为角速度的基值：额定同步转速为角速度的基值：NBNBIiVv22NNBf22021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程60确定其他各物理量基值：发电机三相功率基准值：BBBBNNBivivIVS232233B

45、BBBBBBBBBBBBBBBtviziLzLivZ/1/)/(/基准角速度转过一弧度所需的时间基准角速度转过一弧度所需的时间2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程612、转子侧基准值（书上方法）转子侧基值选择关键：确定转子和定子绕组基值之间的关系。n方法：把同步电动机看作等效变压器转子基准电流值产生的磁势应同定子三相对称电流产生的磁势相等。32fBfBi wi w或或3322fBBBfwiikiw表示定子与转子绕组的有效匝数比。表示定子与转子绕组的有效匝数比。fwkw2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步

46、发电机的基本方程同步发电机的基本方程62n转子绕组中阻抗、电感、磁链的基准值同可以由前面转子绕组中阻抗、电感、磁链的基准值同可以由前面选定的基准值求出。选定的基准值求出。n按这样选出的基准值，在标幺制的磁连方程中，转子按这样选出的基准值，在标幺制的磁连方程中，转子对定子和定子对转子的互感系数变为相等。对定子和定子对转子的互感系数变为相等。定子与转子绕组作为磁耦合电路，应有相同的功率基准值和时间基准值，于是有：32fB fBfBBB Bv iSSv i32BBfBBfBivvvik得：得：2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程63定子

47、、转子各物理量都定子、转子各物理量都用标幺值表示用标幺值表示的同步电机的基本的同步电机的基本方程为：方程为：QQQDDDffffqdqqdqddiririrvrivrivriv000002021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程643.6 同步电机的对称稳态运行一、基本方程的实用化假定：（1）转子转速不变并等于额定转速。（2）电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，不存在只同两个绕组交链的漏磁通。（3）略去定子电势方程中的变压器电势，即 （4）定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及，而在其他计算中则略去不计。0qd2021-12-12电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程65q轴轴QqQqqqiivE,d轴轴dDfDfii,dddivE,图图3-10 3-10 各变量实用正向的选取各变量实用正向的选取对定子某些变量的正方向作适当的调整 改选转子d轴的负方向作为定子电压、电流的d轴分量的正方向，而其余各量的正方向不变。调整后的各变量的正方向称为实用正向。d轴反方向2021-12-12