九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形学案(新版)新人教版

1、 a c b a 2821 解直角三角形 a b c.边角关系：si nA =, si nB = c c 、新课导入 1.课题导入 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 B,塔身中心线与垂直中心线的交点为 A , 过 B 点向垂直中心线引垂线， 垂足为 C,在 Rt ABC 中，/ C=90 , BC=5.2 米，AB=54.5 米, 3.学习重、难点 重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形 、分层学习 1.自学指导 (1)自学内容：教材 P72P73 例 1 上面的内容 (2)自学时间：8 分钟. (3)自学要求：完成探究提纲 (4)探究提纲: 在直角三角形中， 已

2、知有一个角是直角， 我们把由直角三角形中的已知元素求出其余 未知元素的过程，叫做解直角三角形 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系? 如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 ,设/ A、/ B、/ C 所对的边分别为 a、b、c,则有: a.两锐角 互余，即/ A+/ B= 90 b.三边关系满足 勾股定理，即 a 2+b2=c2 . cosA= , cosB c 2.学习目标 (1)知道解直角三角形的概念， 理解直角三角形中除直角以外的五个元素 之间的(2)能综合运用勾股定理、 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解 直角三难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形 tanA

3、= a , tanB b 已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出 你能根据上述条件求出图中/ A 的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题 2 其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考） 已知其中两个元素（至少有一个是边） 2. 自学：学生可结合自学指导进行自学 3. 助学 （1） 师助生： 明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第、题） 差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导 （2） 生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误 4. 强化 （1） 直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来） （2） 直角三角形的可解条件：必

4、须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边） . 已知两边：a.两直角边；b. 一直角边和斜边. 已知一边和一锐角： a. 一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 第二层次学习 1. 自学指导 （1） 自学内容：教材 P73 例 1、例 2. （2） 自学时间：8 分钟. r * （3） 自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠 （4） 自学参考提纲： 在教材 P73 例 1 中，已知的元素是两条直角边 AC BC,需求出的未知元素是：斜边 AB 锐角 A、锐角 B. 方法一：T tanA = BC =，3 , / A= 60 , / B=90 - Z A = 30 . AC - / AC= 2

5、, BC=、6 , AB = 2 2. 方法二： AC= .2 , BC= 6 , 由勾股定理可得 AB= 2 . si nA=BC=3 ,/ A= 60 , / B=90 - Z A = 30 . AB _2_ 这里Z B 的度数也可用三角函数来求，你会吗？ 比较上述解法，体会其优劣 . 在教材 P73 例 2 中，已知的元素是一直角边 b 和一锐角 B,则要求的未知元素有直角 边 a、斜边 c、锐角 A. 例 2 还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差 . 2 3 练习：在 Rt ABC 中，Z C=90 ,根据下列条件解直角三角形： a. c=20 .2 ,b=

6、20 ; b. / B=60 , c=14; c. / B=30 , a= . 7 . 2. 自学：学生可结合自学指导进行自学 3. 助学 （1） 师助生： 明了学情：关注学生解直角三角形的思路是否清晰， 是否会选择恰当的三角函数关系 式 差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导 （2） 生助生：小组内相互交流、研讨 4. 强化：解直角三角形的思路：首先，明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理 选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个已知元素）；第三，尽 可能选用题目的原始数据，以减少误差 . 三、评价 1. 学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有哪些

7、疑问？ 2. 教师对学生的评价： （1） 表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评 . （2） 纸笔评价：课堂评价检测 . 3. 教师的自我评价（教学反思） . 本课时以自主探究和小组讨论为主， 以教师归纳讲解为辅， 激发学生自主学习的兴趣和 能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，使学生进一步巩 固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解， 培养学生数形结合的思想和分析问题、 决问题的能力. - 评价作业 - + 一、基础巩固(70 分) 1. (40 分)已知在 Rt ABC 中，/ C=90 . (1)若 a=4 ,b=2 .3 ,则 c

8、= 215 ;( 2)若 a=10, c=10 2 ，则/ B=45_; (3) 若 b=35,Z A=45，贝 U a=35;( 4)若 c=20 ,Z A=60 ,贝 U a=10、3. 2. （10 分）在厶 ABC 中，AC=2 AB=3 / A=30 ,则厶 ABC 的面积等于（B） B.3 4 c.2 5 2 3. （10 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=6 sinB= _，那 3 么 AB 的长是_9_ 4. （10 分）如图，在 Rt ABC 中，/ BAC=90，点 D 在 BC 边上， 且厶 ABD 是等边三角形.若 AB=2 求厶 ABC 的周长.

9、（结果保留根号） 解： ABD 是等边三角形，/ B=60 . 在 Rt ABC 中，AB=2,Z B=60 , AB 2 BC= = =4,AC=AB tanB= 2.3 . COSB 1 2 ABC 的周长为 2+2 3 +4=6+ 3. 二、综合应用（20 分） 12 5. （20 分）在 Rt ABC 中，/ C=90 , tanA= , ABC 的周长为 45cm, CD 是斜边 AB 5 上的高，求 CD 的长.（精确到 0.1 cm ） BC 12 解：在 Rt ABC 中，/ C=90 , tanA= =，AB+AC+BC=45 cm AC 5 AC=45X - 5 - =!（cm）,sinA= 12 . 5+12+13 2 13 CD=AC sinA= 15 x 12 6.9（cm）. 2 13 三、拓展延伸（10 分） 1 是 AC 上一点，若 ta