合成型滑动模式控制器於船舶自航器设计之应用ppt课件

1、合成型滑動方式控制器於船舶合成型滑動方式控制器於船舶自航器設計之應用自航器設計之應用 俞克維國立高雄海洋科技大學標準型滑動方式控制標準型滑動方式控制n 非線性系統數學模型非線性系統數學模型n系統輸入增益系統輸入增益 ，系統含有未確定性參數。，系統含有未確定性參數。n n其中其中n utxxxgtxxxfxnnn,111gffftXFf,標準型滑動方式控制標準型滑動方式控制n控制的目標控制的目標n追蹤誤差追蹤誤差n 則則n標準型滑動面方程式標準型滑動面方程式n ， edtdsn 1 0limtxtxdt txtxted ndnnxxe0標準型滑動方式控制標準型滑動方式控制n 滑動函數對時間是一次

2、可微，假设對滑動函數對時間是一次可微，假设對 微分一次可微分一次可n 得到如下：得到如下：n n其中其中ufwf tedtdtsn1 20111nkknkneknes 201nkndknxw標準型滑動方式控制標準型滑動方式控制n控制器設計控制器設計n其中其中n n n svuu skvssgnwfu 010001sgnssss標準型滑動方式控制標準型滑動方式控制n針對非線性系統，選擇針對非線性系統，選擇LyapunovLyapunov函數函數n則則n n 221sV s sVsufwfsFk VsV標準型滑動方式控制標準型滑動方式控制n 滑動條件滑動條件n n ， n 吾人希望吾人希望 ，確保

3、系統的穩定性及滿足，確保系統的穩定性及滿足n 滑動條件，於是吾人滑動條件，於是吾人 令令n n即：即：n當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。ss ssV0Fk Fk0典型範例典型範例n典型範例出處於典型範例出處於 Slotine Slotine 之著作之著作nEx Ex ：考慮含未確定性參數的二階非線性系統：考慮含未確定性參數的二階非線性系統n其中其中 為未知函數，知它的上下界為未知函數，知它的上下界為為 ，n選選擇擇 、 、 、 n 及及 。 n uxxtax3cos2 ta 21taxxf3cos5 . 12xxF3cos5 . 02

4、exxxud 3cos5 . 12201 . 0標準型滑動方式控制設計標準型滑動方式控制設計n运用標準型滑動方式控制方法，設計系統的控制器运用標準型滑動方式控制方法，設計系統的控制器n滑動面滑動面n n ，n n控制器的切換條件控制器的切換條件 2nedtdsn 1eesees201 . 03cos5 . 02xxFk標準型滑動方式控制設計標準型滑動方式控制設計n設定輸出目標為設定輸出目標為 ， ，取樣，取樣時間為時間為 秒，可得到以下的輸出模擬結果。秒，可得到以下的輸出模擬結果。 2sinttxd 1sin tta001. 0012345678910-4-3-2-10123456time (

5、sec)control-force控制器採用符號函數模擬結果控制器採用符號函數模擬結果 圖圖1 1 採用符號函數的控制量採用符號函數的控制量 圖圖2 2 採用符號函採用符號函數追蹤的誤差數追蹤的誤差012345678910-2-1.5-1-0.500.51x 10-4time (sec)tracking-error引入邊界層改善抖震引入邊界層改善抖震n利用連續型飽和函數取代不連續型符號函數利用連續型飽和函數取代不連續型符號函數n控制輸入，修正為如下：控制輸入，修正為如下：n ， ，n重新考慮典型範例，二階非線性系統及條件，其重新考慮典型範例，二階非線性系統及條件，其 n ，分析改變控制器切換條

6、件後的輸出模擬結果。，分析改變控制器切換條件後的輸出模擬結果。 1 . 0sksatuussssssat1100控制器採用飽和函數模擬結果控制器採用飽和函數模擬結果 圖圖3 採用飽和函數的控制量採用飽和函數的控制量 圖圖4 採用飽和函數追蹤的誤差採用飽和函數追蹤的誤差 012345678910-4-3-2-1012345time (sec)control-force012345678910-1.5-1-0.500.511.5x 10-3time (sec)tracking-error積分型滑動方式控制積分型滑動方式控制n其根本的控制理論好像前節所述，僅在滑動面的部分其根本的控制理論好像前節所述

7、，僅在滑動面的部分引入誤差的積分。引入誤差的積分。 n積分型滑動面積分型滑動面n則則n ，n假设對假设對 微分一次可得到如下：微分一次可得到如下： tdetndtds0 edtdsns積分型滑動方式控制積分型滑動方式控制n 整理後可得到以下式：edtddtdn1 knnkkknnkkneknekne110120111 knnkkndneknxxs12011 knnkkekn1101s 積分型滑動方式控制積分型滑動方式控制其中其中控制器表示式如下：控制器表示式如下： ， ，整理後可得到以下式：整理後可得到以下式：)(sksatsvs0ssatsfwufs knnkkknnkkndekneknxw

8、110120111svuu 0積分型滑動方式控制積分型滑動方式控制代入代入 中，可得到如下：中，可得到如下： ， s sVs sVssksatsf2ssFk0sFks ssV積分型滑動方式控制積分型滑動方式控制n 滑動條件滑動條件n n ，n 吾人希望吾人希望 ，確保系統的穩定性及滿足，確保系統的穩定性及滿足n 滑動條件，於是吾人滑動條件，於是吾人 令令n n即：即：n當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。ss ssV0Fk Fk0積分型滑動方式控制設計積分型滑動方式控制設計n重新考慮典型範例，运用積分滑動方式控制方式設計重新考慮典型範例，

9、运用積分滑動方式控制方式設計控制器，此外假設條件與前節一样，並控制器，此外假設條件與前節一样，並取取 ，則可得到如，則可得到如( (圖圖6)6)及及( (圖圖7)7)。20積分型滑動方式控制結果模擬積分型滑動方式控制結果模擬圖圖6 6 積分型滑動方式控制的控制量積分型滑動方式控制的控制量 圖圖7 7 積分型滑動方積分型滑動方式控制追蹤的誤差式控制追蹤的誤差012345678910-4-3-2-1012345time (sec)control-force012345678910-4-20246x 10-4time (sec)tracking-error標準型與積分型滑動方式控制比較標準型與積分型

10、滑動方式控制比較 圖圖8 標準型與積分型之控制量比較圖標準型與積分型之控制量比較圖 圖圖9 標準型與積分型之誤差量比較圖標準型與積分型之誤差量比較圖 012345678910-1.5-1-0.500.511.5x 10-3time (sec)tracking-errorstandard-type-errintegral-type-err012345678910-4-3-2-1012345time (sec)control-forcestandard-type-uintegral-type-u標準型與積分型滑動方式控制比較標準型與積分型滑動方式控制比較 圖圖10 標準型與積分型誤差比較圖標準型與

11、積分型誤差比較圖012345678910-0.04-0.0200.020.040.060.080.1time (sec)tracking-errorstandard-type-errorintegral-type-error合成型滑動方式控制合成型滑動方式控制n其根本的控制理論好像前節所述。其根本的控制理論好像前節所述。n合成型滑動方式控制的滑動面，由兩種滑動面結合而合成型滑動方式控制的滑動面，由兩種滑動面結合而組成，其中組成，其中 為標準型滑動面、為標準型滑動面、 為積分型滑動面，為積分型滑動面，各分別表示如以下，並設各分別表示如以下，並設 、 ：n n 1s2s00edtdsn 11ndt

12、ds2合成型滑動方式控制合成型滑動方式控制n其中其中 ，假设對，假设對 及及 微分一次可得到如下：微分一次可得到如下：1sdtte )(edtdsn11edtdsn22s合成型滑動方式控制合成型滑動方式控制n針對非線性系統，而李亞普諾夫函數針對非線性系統，而李亞普諾夫函數 選擇為：選擇為：n則則n其中其中 可先整理如下：可先整理如下：22121ssV2121ssssV21ss edtddtdedtdssnn1121V 1011201111nkknknkknkneknekne合成型滑動方式控制合成型滑動方式控制其中 20111nkknkndeknxuf 101101111nkknknkknkek

13、nekn 20111nkknkndeknxw10111nkknkekn 1011nkknkekn合成型滑動方式控制合成型滑動方式控制n於是於是 整理如下式：整理如下式：n控制器的設計，表示式如以下：控制器的設計，表示式如以下：n n n ， ， ，n將將 作進一步如下整理：作進一步如下整理：n 21ss wufss21 )(2121ssksatssvs00212121sssatssfsswfusvuu 21ss 0合成型滑動方式控制合成型滑動方式控制n經由經由 的整理後，代入的整理後，代入 中，作進一步整理：中，作進一步整理：n n ， ，)(2121ssssV212121ssksatssfs

14、s22121ssssFk0021ssFks s21ssV21ss V合成型滑動方式控制合成型滑動方式控制n 滑動條件如下：滑動條件如下：n ，n 吾人希望吾人希望 ，確保系統的穩定性及，確保系統的穩定性及 n 滿足滑動條件，於是吾人滿足滑動條件，於是吾人 令令n n即：即：n當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。21sss s0Fk Fk21ssV0合成型滑動方式控制設計合成型滑動方式控制設計n吾人再次用前節的典型範例，套用合成型滑動方式控吾人再次用前節的典型範例，套用合成型滑動方式控制，在假設條件皆一样下，考慮未確定性參數的二階制，在假設

15、條件皆一样下，考慮未確定性參數的二階非線性系統，則可得到如非線性系統，則可得到如( (圖圖11)11)及及( (圖圖12)12)。合成型滑動方式控制結果模擬合成型滑動方式控制結果模擬 圖圖11 11 合成型滑動方式控制的控制量合成型滑動方式控制的控制量 圖圖12 12 合成型滑動方式控制的誤差量合成型滑動方式控制的誤差量 012345678910-14-12-10-8-6-4-20246time (sec)control-force012345678910-6-5-4-3-2-101234x 10-5time (sec)tracking-error追蹤性能模擬與分析追蹤性能模擬與分析 圖圖13

16、 13 三種類型控制量比較圖三種類型控制量比較圖 圖圖14 14 三種類型誤差比較圖三種類型誤差比較圖 012345678910-14-12-10-8-6-4-20246time (sec)control-forcestandard-type-uintegral-type-ucomposite-type-u012345678910-1.5-1-0.500.511.5x 10-3time (sec)tracking-errorstandard-type-errintegral-type-errcomposite-type-err追蹤性能模擬與分析追蹤性能模擬與分析 圖圖15 15 初始值為初始值

17、為0.10.1三種類型誤差比較圖三種類型誤差比較圖012345678910-0.04-0.0200.020.040.060.080.1time (sec)tracking-errorstandard-type-errorintegral-type-errorcomposite-type-error合成型滑動方式控制特徵與優點合成型滑動方式控制特徵與優點n控制器特徵控制器特徵n 標準型滑動方式與積分型滑動方式結合成新的標準型滑動方式與積分型滑動方式結合成新的合成型滑動方式合成型滑動方式n優點優點n (1) 控制器本身有較多的設計參數來調整系統控制器本身有較多的設計參數來調整系統的性能的性能n (

18、2) 誤差值更小誤差值更小n (3) 抖震現象較小抖震現象較小船舶模型船舶模型非線性船舶動態模型如下所示：其中 為船艏向， 為舵角， 為增益， 為時間常數， 為船舶海試(sea trial)所得之非線性函數， 、 為常數。為了使上式能更精確的描画船舶運動之特性，吾人参与對舵角變化之限制條件：其中 (degree)為最大舵角。 rrrTKHTK rrKT3rrrHmaxmax35max船舶模型船舶模型普通而言，波浪干擾會影響船舶運動的實際艏向，轉換函數表示為：其中 為零均值之高斯白函數(zero-mean Gaussian white noise)， 為阻尼係數(damping coeffici

19、ent)， 為海浪之主頻率(dominating wave frequency)，而海浪之強度(wave intensity)則以表示 。 sshsf)(20022)(sssKsh002K模擬結果模擬結果船舶航向坚持(艏向為20度)輸入控制量(艏向為20度) 模擬結果模擬結果航向變換運動 輸入控制量 模擬結果模擬結果船舶航向追逐 誤差 自航器設計自航器設計n参与波浪在不同方向打到船體所照成的影響，我們選擇 ，假設船舶巡航時速為20節，則經過換算後可以得到船舶航行速率為 。)/(0 . 10srad)/(33. 9smV 模擬結果模擬結果船舶航向坚持( ) 船舶航向坚持( ) 030060模擬結

20、果模擬結果船舶航向坚持( ) 船舶航向坚持( ) 01200150模擬結果模擬結果航向變換運動( ) 航向變換運動( ) 030060模擬結果模擬結果航向變換運動( )航向變換運動( )01200150模擬結果模擬結果船舶航向追逐( ) 船舶航向追逐( )030060模擬結果模擬結果船舶航向追逐( )船舶航向追逐( )01200150結論結論n透過傳統型可變結構控制器與積分型可變結構控制器彼此的特征之相互協調下，使得受控系統的輸出性能響應得以兼顧 n在輸入控制量参与限制條件下依然可以迅速地達到所設定之目標輸出並維持動作之正確性。2yH7L)NA9gzHh7#gYuKdS0KoUMNzUjGyF

21、Gf8-zpgXVHUB9&fmDgMd7Ppn*Ct#i#11f!p(-SGWQL%VKTy5%ixXMl3e74766TW&S2tFg3P&oLER!MT$RCjiVgZ-*1F$l8JmtYly2M5&$O+-IPEyVWZghh+8ooUrWR!E-aq-kGgASicd+iMBQRZrL+Wv4r4VkjhvaNq)2+DrkZ6nZ+u6evxwRd4Q2!2aDvmxhFKcXbd1-7*O4P5S76BohBq5)b+Ox*xqC&+2EpTz0 xoqJo*n!z2qPOkX!AiLJv6M+k+4GSdM2IkR$FqKp3mt2uB

22、YqgoSSJUAtK49bBnVYkRLjRA%kRUON7QgoLCL2gqpIXtH%SMwOdPSAd1jrg0QUfLett(pzCKtvuOadYa4q*$U0kGYSd&W3N(+IVyX*uXwoqYgj!$ZlCZ7UwYLHEuVP-n&w7ZzbtsL2RFf1!j7erofd4jt9QizeeynHn7Oy&kx1WgvsX5wUV18b%iDhEHxKP7xTSbrPFnUL(i94QUhTr#W%YbUIL*OOXFVXTvvYbaMwuRYUGXPO&N$JeOzOO-Jr#EfD-N451D8U&ngAZcf3+iDj-U

23、n-%HRx7PBl3!moXABjKSgJh33!fQlluIwGT(TDFiR1UW3Tj#$V+X+a0hC&x!zIFNiG2#uuy#jq#uRAs7lM&RPSeqD4hsX#XzSbs83ZfI5&x1G4FWwiRSJXm+ERo+yT3w8R!t3)4+tZAsiK009VP7!MxfNK49P!qO9DcR8YoqZGM$+Exxh4mgeC+tZ1dnV2$Iy2ZxgZmyptMjmaF9zTu7d!hJ4#aoDFCRXo)YwQXyG$f+5V)XrHULV0-ZQ#&waZQ#dme2eL#&um+01*!jiDExz54e

24、aFkK0FtaJHZC&Y2K(w!kXHnb21C)5iXSS1!X#s6!Wzm%*&E-1pmfprU+NDkD333SAHq7aUpcCTd8ZQ28jXuaBi1zroqcYN0a6s)w$y5+*tIfA0wEBxUfuXjl0UTo*OjB3sz0BMk-BswIkqHuO1d(qvHala#qs39Hl7xMN1s#pB8(ZN1hsl*AGo$irREj)ms50DX4pa3d4uFBzyde*!QitFteh$zjeVaWZrg-ABDz3s7ewbO%!0dx-65N)$o34UhypD&W(9#YQiwMguHsprex!8#WK2Njx-yK

25、dS5VIflB#jyUB+-6B*4%q6r&CJFxXCkKdH8Lg)m$pecaxzahr272B)t8A0pzlPxUQ%(!abPecTfy4OikjkHhQM96j1J-PA)7!l*II%5UQ-nz7i2h+xG3R*(oVeRXmxuUy-qNyIrCyfnBKZ+MnZfDk4%)$ONk+FP67d)T%Ow)oV2RFivX6&02NKZghfwi-G9XpuTHZYHe7uXZMwKzrPx5gZ%TCvV!zV)hiMfZz&2%#jtErzAwWi&7id9+1u6HQA&Gdo3h0T!37YLF1QVDt#Ok2D$I

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27、nl0#6PYoIs+R-#tcg$)9Qx02gaAJYvS6T6s-ckIzhn&OpE210Os5sSH6Aqfhut)43P&OD6&osrMoJ3sc-3-BVu*mrcGC3$hUJQPi(#Y8Z00)mRtKNN-UkYBNR3qnEHYCZMRaOuD-*wfFjK3Nm+re7U*i8wGYB*6hPdnZuQ+bCuow6(RsPkyv$YwnZAyd&0mmigKOBxYUibl(lBUacGaX5pvQOwpvFwPC2jvGe7hl0y)JYTyNz2GlLH8jzAEwnfTVW6*NWn1DI$5Y!Ayv7bi8tXtOX6Md

28、HICjpsLWvAOpmU#la3+Hq9Fn5Gt9p88RBL$qRoG3)rGpruW74F!8!)Pl#Ky6uZb*c&1+LOgvR+D4kWn9!A$OKrHygtrv!4iWxkVONvJAqQ%kC11+W855QXkIl)EW*sQMXCMTTt0E5K)rO22nxVw)zar2WLS*SsfY#fsPu%um$-uJ+gfZl(oqhXcIww#(pU*x5wjg+iP3*37NQVeig*2giXgJ%WWg2MdZ*GH7JRP(Ujxgj6*iDgIxOwkL%F6Ma1k9m!Ty*Uw*NOs-QTmw#R4ok8+fqAqIEx&iTTHD

29、*6m*hGiF#v%XCOwmMMsOeP!lRLkTwWuAA9nWtugQnf!-uA-h$Vio%Kf6KbP9DrW%*hP#XxVcVFQO2rl!NR5uDwVj&99jWaEp#rhRe(e(yxH$uRdvWmq8ICJliQ9QE$vV6#&gC2MEK8+FqSk8jaZ9*oHvoDA6Ik&mjD8BQ&EBuFSb-W9ecraN!FxgD7HO7zD(s$nLgnf6yr%Z*cthuj-PTcT1VQCJ8TO3eqj1n%#DszqgceZkJxvKZhYReQuUM9(Z6#JOc7$o9D177n7RE!0i(s%Wu3+$

30、oA5Pkrb31uEICk6j0pFH$nHewATpLqa2N%Tz!mz$pRm5cqFeF6FxpC-pWhI59slP0Y%H09jT%1uvqBgVCUXz!A5eQjpY6Ym4Z#TRgCCT9y+UsvsN&09%z%zCHmmRq73OVkL!)dY$qkUJ8Sm%aPd$fxzwBtVqVU+9!%#X5&WWjGcipoESxW+9vpYip4TBl0btYjW7DvCThKb&Ot(K(!+h!hV1&q7)LsCDS)tPDIGozMftH5nm3gCLcrPzwXJq8kCJJiPxR#fxI8&y0YE+4y-UWw10

31、5()MR7ir$oq$slFB52wx25EJlf7J1cIOO)VA5Ks0aBKTH1U$uG9u)xL7teePEd!fL5UnVue!CamO32iW0zeC0N8eWfHv4hD6C(NxIxa-dww#sPBykIkXVykdtV#DnwwTec9p$UsMgVyC4b)Udqcuu+3sZSB%Ffbqb9HLnMehuysBOc%I1TE613#aFYJJA)S6Vm&fFZ7-yO4yOGI&6#Z1QyFPEkhw3(!6nuJ4y)hhmtfw2G1XQNRh(I$w0fQaX8nST&u9OHe#&X5xdZNaR7%FQ3#33aE3

32、GOJHalJkC7qg#eTLc+0R4t1$7R-t7pv6DSrP5UbBbtG0-NMaW70M5(7esiv7O6d*OawN+SORafrK%Bh9D*+It2hcz$Qfr$teiF+efPqIFmasqrSVYnqzpVra5)Qu$362TPvqsKpYaeH34L2y20GQip1YVUWwAYVSI8#(K12m(KvHM(TuhDJX4PmC6WF-dH15brNwXJRhwT9JFyWUm6F%4SeoX#UL$KSWJKokMnPRGExl3t4O1MqUHAdnIP6i(gTf8UceTe2tW89A)2OtZ6)FBn5Y9#juJPCvL-fGfVx$nt4V

33、jeis4Caf3-ec8PKYc7CwWaYy)6ZCmtB1KlStT%9lp8!#ftJfj*XXmDNiHbfke#fLCaKI&feE+lO+zAaaO+n4-yXpKI37(7pnvEh7ihHVPfatORIPv(VH$2YBrcLkw)BV1hNNBC1nT&oONydgG)qYkOZWFxXdbP2wnYJyv#fC+yXMivQ3#9nK8#f%qhfs4!icns41)D)0ni7mMj*7tmM-b3zCPn&f3FA!WHwh$pY5oz!DnWyYp#xx*i$8H2r-Fy1ye+XvDXAX*pS1sr0W1R&98feXkOWrkrcg)wn(m0BvTcba5w#M6N+I$9JQP)Qp9sxKi%AQeL3IfYv9wd(Vrc8(dM4Xh(cFpjd7uFf7kjVODvGRjgh1hGSth(fO891QV+moNcHoh(a%#OMY-v6+B)UYt6%iNWZ*!(q#X1&TNn7*-D(ACpjHLThr-Cx+i5PV5cUBaJ*PYYTETxn5&%u0oaQ(gFkM3McW3h#*anT2uhXxzfDyT7kWhHt5kC3+