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文档简介
1、2017-2018学年中考数学复习专题-特殊平行四边形 评卷人 得 分 一选择题(共12小题)1下列性质中,菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补2能判定一个四边形是菱形的条件是()A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角3矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分D对角线相等4以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是()AAB=CD,AD=BC,A=90°BOA=OB=OC=ODCAB=CD,ABCD,AC=BDDA
2、B=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD5顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是()A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的边长是()A12cmB10cmC7cmD5cm7如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()A16B15C14D138如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EFGH,若AB=2,BC=3,则EF:GH=()A2:3B3:
3、2C4:9D无法确定9如图:点P是RtABC斜边AB上的一点,PEAC于E,PFBC于F,BC=15,AC=20,则线段EF的最小值为()A12B6C12.5D2510如图,在菱形ABCD中,BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则CDF为()A80°B70°C65°D60°11如图,在菱形ABCD中,A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC的度数为()A55°B50°C45°D35°12如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O
4、的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO若COB=60°,FO=FC,则下列结论:FBOC,OM=CM;EOBCMB;四边形EBFD是菱形;MB:OE=3:2其中正确结论的个数是()A1B2C3D4 评卷人 得 分 二填空题(共6小题)13如图,菱形纸片ABCD,A=60°,P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则DEC等于 度14如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 1
5、5如图:在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是 16平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点下列结论:EG=EF; EFGGBE; FB平分EFG;EA平分GEF;四边形BEFG是菱形其中正确的是 17如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,1=15°,则2= 18如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PEAC,PFBD于F,则PE+PF的值为 评卷人 得 分 三解答题(共6小题)1
6、9如图,在RtABC中,ACB=90°,D为AB的中点,AECD,CEAB,连接DE交AC于点O(1)证明:四边形ADCE为菱形(2)BC=6,AB=10,求菱形ADCE的面积20已知,如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EFBD于点O,与AD、BC分别交于点E、F试判断四边形BFDE的形状,并证明你的结论21如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DEAC于点E,DGAB于点G,EKAB于点K,GHAC于点H、EK和GH相交于点F求证:GE与FD互相垂直平分22如图:在ABC中,CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD,AECE于E,AFCF于F,直线
7、EF分别交AB、AC于M、N(1)求证:四边形AECF为矩形;(2)试猜想MN与BC的关系,并证明你的猜想;(3)如果四边形AECF是菱形,试判断ABC的形状,直接写出结果,不用说明理由23如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1(1)判断BEC的形状,并说明理由?(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形EFPH的面积24如图,在ABC中,ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CEBD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF(1)求证:BD=DF;
8、(2)求证:四边形BDFG为菱形;(3)若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的周长2017-2018学年中考数学复习专题-特殊平行四边形参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1下列性质中,菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补【解答】解:A、平行四边形的对边平行且相等,所以A选项错误;B、平行四边形的对角线互相平分,所以B选项错误;C、菱形的对角线互相垂直,平行四边形的对角线互相平分,所以C选项正确;D、平行四边形的对角相等,所以D选项错误故选C2能判定一个四边形是菱形的条件是()A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角
9、线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角【解答】解:对角线互相垂直平分的四边形是菱形A、B、D都不正确对角相等的四边形是平行四边形,而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故C正确故选C3矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分D对角线相等【解答】解:矩形的性质有:矩形的对边相等且平行,矩形的对角相等,且都是直角,矩形的对角线互相平分、相等;菱形的性质有:菱形的四条边都相等,且对边平行,菱形的对角相等,菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角;矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等,故选D4以下条件不能判别四边形ABCD
10、是矩形的是()AAB=CD,AD=BC,A=90°BOA=OB=OC=ODCAB=CD,ABCD,AC=BDDAB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD【解答】解:如图:A、AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,BAD=90°,四边形ABCD是矩形,故本选项错误;B、OA=OB=OC=OD,AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,故本选项错误;C、AB=CD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,故本选项错误;D、ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,根据OA=OC,OB=OD不能推出平行四
11、边形ABCD是矩形,故本选项正确;故选D5顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是()A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分【解答】解:因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系:原四边形对角线相等,所得的四边形是菱形;原四边形对角线互相垂直,所得的四边形是矩形;原四边形对角线既相等又垂直,所得的四边形是正方形;原四边形对角线既不相等又不垂直,所得的四边形是平行四边形因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等故选A6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则
12、菱形的边长是()A12cmB10cmC7cmD5cm【解答】解:如图:菱形ABCD中BD=8cm,AC=6cm,OD=BD=4cm,OA=AC=3cm,在直角三角形AOD中AD=5cm故选D7如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()A16B15C14D13【解答】解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,AO平分BAD,1=2,四边形ABCD为平行四边形,AFBE,1=3,2=3,AB=EB,同理:AF=BE,又AFBE,四边形ABEF是平行四边形,四边形ABEF是菱形,AEBF
13、,OB=OF=6,OA=OE,在RtAOB中,由勾股定理得:OA=8,AE=2OA=16故选:A8如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EFGH,若AB=2,BC=3,则EF:GH=()A2:3B3:2C4:9D无法确定【解答】解:过F作FMAB于M,过H作HNBC于N,则4=5=90°=AMF四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD,A=D=90°=AMF,四边形AMFD是矩形,FMAD,FM=AD=BC=3,同理HN=AB=2,HNAB,1=2,HGEF,HOE=90°,1+GHN=90°,3+GHN=90°,1=3=2,即2
14、=3,4=5,FMEHNG,=EF:GH=AD:CD=3:2故选B9如图:点P是RtABC斜边AB上的一点,PEAC于E,PFBC于F,BC=15,AC=20,则线段EF的最小值为()A12B6C12.5D25【解答】解:如图,连接CPC=90°,AC=3,BC=4,AB=25,PEAC,PFBC,C=90°,四边形CFPE是矩形,EF=CP,由垂线段最短可得CPAB时,线段EF的值最小,此时,SABC=BCAC=ABCP,即 ×20×15=×25CP,解得CP=12故选A10如图,在菱形ABCD中,BAD=80°,AB的垂直平分线交
15、对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则CDF为()A80°B70°C65°D60°【解答】解:如图,连接BF,在BCF和DCF中,CD=CB,DCF=BCF,CF=CFBCFDCFCBF=CDFFE垂直平分AB,BAF=×80°=40°ABF=BAF=40°ABC=180°80°=100°,CBF=100°40°=60°CDF=60°故选D11如图,在菱形ABCD中,A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则F
16、PC的度数为()A55°B50°C45°D35°【解答】解:延长PF交AB的延长线于点G如图所示:在BGF与CPF中,BGFCPF(ASA),GF=PF,F为PG中点又由题可知,BEP=90°,EF=PG,PF=PG,EF=PF,FEP=EPF,BEP=EPC=90°,BEPFEP=EPCEPF,即BEF=FPC,四边形ABCD为菱形,AB=BC,ABC=180°A=70°,E,F分别为AB,BC的中点,BE=BF,BEF=BFE=(180°70°)=55°,FPC=55°;
17、故选:A12如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO若COB=60°,FO=FC,则下列结论:FBOC,OM=CM;EOBCMB;四边形EBFD是菱形;MB:OE=3:2其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【解答】解:连接BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,AC、BD互相平分,O为AC中点,BD也过O点,OB=OC,COB=60°,OB=OC,OBC是等边三角形,OB=BC=OC,OBC=60°,在OBF与CBF中OBFCBF(SSS),OBF与CBF关于直线BF对称,FBOC,OM
18、=CM;正确,OBC=60°,ABO=30°,OBFCBF,OBM=CBM=30°,ABO=OBF,ABCD,OCF=OAE,OA=OC,易证AOECOF,OE=OF,OBEF,四边形EBFD是菱形,正确,EOBFOBFCB,EOBCMB错误错误,OMB=BOF=90°,OBF=30°,MB=,OF=,OE=OF,MB:OE=3:2,正确;故选:C二填空题(共6小题)13如图,菱形纸片ABCD,A=60°,P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则DEC等于75度【解答】解:连接BD,四
19、边形ABCD为菱形,A=60°,ABD为等边三角形,ADC=120°,C=60°,P为AB的中点,DP为ADB的平分线,即ADP=BDP=30°,PDC=90°,由折叠的性质得到CDE=PDE=45°,在DEC中,DEC=180°(CDE+C)=75°故答案为:7514如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为4【解答】解:过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,A,B两点在反比例函数y=的图象
20、上且纵坐标分别为3,1,A,B横坐标分别为1,3,AE=2,BE=2,AB=2,S菱形ABCD=底×高=2×2=4,故答案为415如图:在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是3【解答】解:如图,连接CE,设DE=x,则AE=8x,OEAC,且点O是AC的中点,OE是AC的垂直平分线,CE=AE=8x,在RtCDE中,x2+42=(8x)2解得x=3,DE的长是3故答案为:316平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点下列结论:EG=EF;
21、EFGGBE; FB平分EFG;EA平分GEF;四边形BEFG是菱形其中正确的是【解答】解:令GF和AC的交点为点P,如图所示:E、F分别是OC、OD的中点,EFCD,且EF=CD,四边形ABCD为平行四边形,ABCD,且AB=CD,FEG=BGE(两直线平行,内错角相等),点G为AB的中点,BG=AB=CD=FE,在EFG和GBE中,EFGGBE(SAS),即成立,EGF=GEB,GFBE(内错角相等,两直线平行),BD=2BC,点O为平行四边形对角线交点,BO=BD=BC,E为OC中点,BEOC,GPAC,APG=EPG=90°GPBE,G为AB中点,P为AE中点,即AP=PE,
22、且GP=BE,在APG和EGP中,APGEPG(SAS),AG=EG=AB,EG=EF,即成立,EFBG,GFBE,四边形BGFE为平行四边形,GF=BE,GP=BE=GF,GP=FP,GFAC,GPE=FPE=90°在GPE和FPE中,GPEFPE(SAS),GEP=FEP,EA平分GEF,即成立故答案为:17如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,1=15°,则2=30°【解答】解:四边形ABCD是矩形,ABC=BAD=90°,OB=OD,OA=OC,AC=BD,OB=OC,OB=OA,OCB=OBC,AB=B
23、E,ABE=90°,BAE=AEB=45°,1=15°,OCB=AEBEAC=45°15°=30°,OBC=OCB=30°,AOB=30°+30°=60°,OA=OB,AOB是等边三角形,AB=OB,BAE=AEB=45°,AB=BE,OB=BE,OEB=EOB,OBE=30°,OBE+OEB+BEO=180°,OEB=75°,AEB=45°,2=OEBAEB=30°,故答案为:30°18如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,
24、AD=8,P是AD上的动点,PEAC,PFBD于F,则PE+PF的值为【解答】解:连接OP,四边形ABCD是矩形,DAB=90°,AC=2AO=2OC,BD=2BO=2DO,AC=BD,OA=OD=OC=OB,SAOD=SDOC=SAOB=SBOC=S矩形ABCD=×6×8=12,在RtBAD中,由勾股定理得:BD=10,AO=OD=5,SAPO+SDPO=SAOD,×AO×PE+×DO×PF=12,5PE+5PF=24,PE+PF=,故答案为:三解答题(共6小题)19如图,在RtABC中,ACB=90°,D为AB
25、的中点,AECD,CEAB,连接DE交AC于点O(1)证明:四边形ADCE为菱形(2)BC=6,AB=10,求菱形ADCE的面积【解答】证明:(1)在RtABC中,ACB=90°,D为AB中点,CD=AB=AD,又AECD,CEAB四边形ADCE是平行四边形,平行四边形ADCE是菱形;(2)在RtABC中,AC=8平行四边形ADCE是菱形,CO=OA,又BD=DA,DO是ABC的中位线,BC=2DO又DE=2DO,BC=DE=6,S菱形ADCE=2420已知,如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EFBD于点O,与AD、BC分别交于点E、F试判断四边形BFDE的形状
26、,并证明你的结论【解答】答:四边形BFDE的形状是菱形,理由如下:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,OB=OD,EDO=FBO,OED=OFB,OEDOFB,DE=BF,又EDBF,四边形BEDF是平行四边形,EFBD,BEDF是菱形21如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DEAC于点E,DGAB于点G,EKAB于点K,GHAC于点H、EK和GH相交于点F求证:GE与FD互相垂直平分【解答】证明:DEAC,DGAB,EKAB,GHAC,DGB=DEC=90°,EKDG,DEGH,四边形DEFG是平行四边形,AB=AC,B=C,在DGB和DEC中,DGBDEC(AAS)
27、,DG=DE,四边形DEFG是平行四边形,四边形DEFG是菱形,GE与FD互相垂直平分22如图:在ABC中,CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD,AECE于E,AFCF于F,直线EF分别交AB、AC于M、N(1)求证:四边形AECF为矩形;(2)试猜想MN与BC的关系,并证明你的猜想;(3)如果四边形AECF是菱形,试判断ABC的形状,直接写出结果,不用说明理由【解答】(1)证明:AECE于E,AFCF于F,AEC=AFC=90°,又CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD,BCE=ACE,ACF=DCF,ACE+ACF=(BCE+ACE+ACF+DCF)=×180°=90°,三个角为直角的四边形AECF为矩形(2)结论:MNBC且MN=BC证明:四边形AECF为矩形,对角线相等且互相平分,NE=NC,NEC=ACE=BCE,MNBC,又AN=CN(矩形的对角线相等且互相平分),N是AC的中点,若M不是AB的中点,则可在AB取中点M1,连接M1N,则M1N是ABC的中位线,MNBC,而MNBC,M1即为点M,所以MN是ABC的中位线(也可以用平行线等分线段定理,证明AM=BM)MN=BC;法二:延长MN至K,使NK=MN,因为对角线互相平分,所以AMCK是平行四边形,KCMA,KC=AM因为MNBC,所以MB
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