流体运动学与动力学基础PPT学习教案

1、会计学1流体运动学与动力学基础流体运动学与动力学基础研究方法流体运动规律基本概念研究流体流动的方法3.1流体运动的基本概念3.2质量守恒连续性方程3.3牛顿第二定律伯努利方程3.4 3.6动量定理动量方程3.7第1页/共114页拉格朗日法了解欧拉法及其加速度表达式掌握第2页/共114页分子的统计学特性）。n空间点：一个几何点，表示空间位置。n质点与空间点之间的关系：流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z），具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。第3页/共114页n拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置（a，b，c）作为

2、区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。第4页/共114页n速度：( , , , )( , , , )( , , , )xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz a b c tutt第5页/共114页n优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。n缺点：不便于研究整个流场的特性。222222( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzux a b c tattuy a b c tattuz a b c tatt第6页/共114页欧拉变数：空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。i 拉格朗日法和欧拉法具有互换性。欧拉法较简单，

3、且本书着重讨论流场的整体运动特性。因此，本书采用欧拉法研究问题。掌握第7页/共114页z, t）uz=uz（x, y, z, t）n压强：p = p （x, y, z, t）n密度：=（x, y, z, t）同时，空间坐标 x、y、z 也是时间 t 的函数。第8页/共114页xxxxyzyyyxyzzzzxyxxxyyzzzzyututuuuuuuxyzuuuuuuxyzuuuuuuxdudtdyzautauddudtatxxxxxxxxxxxyzduuuuudxdydzadttx dty dtz dtuuuuuuutxyz掌握第9页/共114页全加速度当地加速度 迁移加速度xxxxzxxyu

4、uuuuuxzauty在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率第10页/共114页v牛顿流体v非牛顿流体v理想流体v实际流体v可压缩流v不可压缩流按流动性质流体压缩性流体粘性流体变形特性第11页/共114页v一元流v二元流v三元流v内流v外流按流动空间空间位置空间元素第12页/共114页按流动特征v层流v紊流v有旋流v无旋流v均匀流v非均匀流v稳定流v非稳定流流动空间因素流动时间因素流动旋度流态特征第13页/共114页流体运动的概念 掌握第14页/共114页掌握图3-1 稳定流动和不稳定流动HH1H2第15页/共114页掌握dtdxuxdtdyuy

5、dtdzuzdtudzudyudxzyx第16页/共114页线重合n流线是一条光滑曲线，既不能相交也不能转折(特例：点源、点汇、驻点)n意义：流线形象的描绘了流场中各质点的瞬时流动方向。第17页/共114页第18页/共114页v方程：方程：以空间点为研究对象，基于欧以空间点为研究对象，基于欧拉法推导流线方程：在拉法推导流线方程：在M点沿流线方向点沿流线方向取有向微元长取有向微元长 ，质点质点M速度为速度为 。因。因为：流线上各质点的运动方向与流线为：流线上各质点的运动方向与流线相切，即：相切，即： ，则，则 ，dt 为参变量：为参变量：0 xyzijkuuudxdydzxyzdxdydzuuu

6、dsdxidy jdzkxyzuu iu ju k0ud s/uds图3-2 流线方程流线Mdsu第19页/共114页说明：说明：迹线方程与流线方程从形式上看来十分相似，但本质上完全不同。迹线方程与流线方程从形式上看来十分相似，但本质上完全不同。迹线为质点随时间变化的轨迹（迹线为质点随时间变化的轨迹（ dt是自变量），流线则是某一瞬时是自变量），流线则是某一瞬时的一条曲线（的一条曲线（dt是参变量）是参变量）。dtudzudyudxzyxxyzdxdydzuuu迹线方程流线方程第20页/共114页,0 xyzuaubtuv解：（解：（1）由流线方程）由流线方程 得：得： 。对自变量对自变量x，

7、y积分积分，得：，得：因此，流线为一簇平行的斜线。在不同的瞬时，流线的斜率不同。因此，流线为一簇平行的斜线。在不同的瞬时，流线的斜率不同。xyzdxdydzuuudxdyabtaybtxCbtyxCa第21页/共114页当t=0时，x=0，y=0，代入得：迹线方程为：t=0时通过（0，0）点的迹线方程为一条抛物线。xyzdxdydzdtuuudxdydtabt1222xatCbytC22xatbyt222byxa第22页/共114页xy0 xy0C=1C=0C=2C=3xy0C=1C=0C=2C=3t=0t=1t=2yCbyxCa2byxCa流线方程：t=0时通过（0，0）点的迹线方程：222

8、byxaC=1C=0C=2C=3第23页/共114页图3-3 流线sju1u2u3u4ds1kds2lds3mds4n第24页/共114页n流束：充满在流管内的流体。n微小流束：断面为无穷小的流束。n总流：无数微小流束的总和。三、流管、流束、总流三、流管、流束、总流 掌握图3-4 流管、流束及总流图 38 流管 图 39 流束和总流 第25页/共114页图3-5 管流总流断面流速分布umaxu1u2umaxu1u2i i 总流过流断面上，流体速度、流量、压力等运动要素通常不相等；总流过流断面上，流体速度、流量、压力等运动要素通常不相等；微小流束过流断面上，认为流体运动要素相等。因此：可以对微小

9、微小流束过流断面上，认为流体运动要素相等。因此：可以对微小流束进行数学积分求解相应的总流断面上的运动要素流束进行数学积分求解相应的总流断面上的运动要素元流分析元流分析法法。如：圆管内部层流的流速分布为旋转抛物面如：圆管内部层流的流速分布为旋转抛物面第26页/共114页四、有效断面、流量和断面平均流速四、有效断面、流量和断面平均流速 掌握第27页/共114页AAGdGudAQAQudAmAAQdmudAQ第28页/共114页图3-5 管流总流断面流速分布umax积分得到流量，不易。n假想断面上各点流速相等，以v表示，且按流速v计算得出的流量等于实际流速u流过该断面的流量。n即：AQudAAvAu

10、dAQAudAQvAAv第29页/共114页变；n均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；n均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静压强分布规律相同，满足：pzC第30页/共114页连续性方程重点掌握第31页/共114页提下：n不稳定流动时，流入的流体质量与流出的流体质量之差应等于封闭曲面内流体质量的变化。n稳定流动时，流入的流体质量必然等于流出的流体质量。()tMMMdMtt流入流出/0Mt /0Mt 第32页/共114页()tMMMdMtt流入流出1 11()tMu dA t流入222()tMu dAt流出1 11222dMu dA tu

11、 dAt 图3-6 一元流动的连续性方程分析AA1A2v1vv2u1uu2dA1dA2dA重点掌握第33页/共114页若流体不可压缩，有：不可压缩流体、微小流束、稳定流的连续性方程/0Mt 1112220dMdAutdA ut 1 11222u dAu dA1122u dAu dAConst第34页/共114页1均、2均。n得出结论：根据质量守恒定律，对稳定流而言：n对于可压缩流体，有：n对于不可压缩流体，有：12111222AAu dAu dA12111222AAu dAu dA均均1122111222QQv Av A均均均均121122QQv Av A第35页/共114页1Q112Q223

12、Q331Q112Q223Q33113322QQQ112233QQQ123QQQ132QQQ可压缩流体不可压缩流体分流汇流第36页/共114页1 1、取微元体：、取微元体：取六面体微元，边长分别为取六面体微元，边长分别为dx，dy，dz。2 2、规律分析：、规律分析：据据质量守恒定律质量守恒定律，以，以z方向为例，讨论微元体内部的方向为例，讨论微元体内部的质量变化。质量变化。z方向的净流出质量为：方向的净流出质量为：图3-7 空间六面体微元dxdydzyxzo()zzuudzzzu()dtzMu dxdydt流入()()zdtzuMudz dxdydtz流出()zzudMdxdydzdtz重点掌

13、握第37页/共114页dt 时间段后，微元内的最终质量为：3、导出关系：据质量守恒定律， dt 时间段内流体质量的减少量为：()yyudMdxdydzdty()xxudMdxdydzdtxMdxdydz初Mdt dxdydzt末()()()yxzuuudxdydzdtdxdydzdtxyzt 第38页/共114页()()()0yxzuuutxyz0yxzuuuxyzConst/0t ()()()0yxzuuuxyz第39页/共114页理想流体运动微分方程掌握第40页/共114页理想流体运动微分方程欧拉方程欧拉平衡微分方程1010010pXxpFYypZz 111xyzdupXxdtdupFma

14、YydtdupZzdt第41页/共114页能比压能比势能微小流束伯努利方程能量方程静力学基本方程流体平衡能量方程pzC/z p/ p由流体运动微分方程（欧拉方由流体运动微分方程（欧拉方程）积分得出：程）积分得出： z 比位能比位能 比压能比压能 比动能比动能 总比能总比能22puzCg2/2z pug/ p2/2ug第42页/共114页质量力：A1点压力：A2点压力：图3-6 六面体微元112pppdxx212pppdxxXdxdydz掌握第43页/共114页xux 全导数，因此有：Fma1122xduppXdxdydzpdx dydzpdx dydzdxdydzxxdt1xdupXxdt1x

15、xxxxxxxxxyzduuuuupdxdydzXxdttx dty dtz dtuuuuuuutxyz第44页/共114页质量力表面力全加速度当地加速度迁移加速度1xxxxxxyzduuuuupXuuuxdttxyz1yyyyyxyzduuuuupYuuuydttxyz1zzzzzxyzduuuuupZuuuzdttxyz运动微分方程理想流体第45页/共114页量力与表面力之代数和等于其加速度。n理想流体运动微分方程的适用条件：理想流体。对于压缩及不可压缩理想流体的稳定流或不稳定流都是适用的。0 xyzuuu第46页/共114页0pt0yxzuuuttt1xxxxxyzduuuupXuuux

16、dtxyz1yyyyxyzduuuupYuuuydtxyz1zzzzxyzduuuupZuuuzdtxyzI第47页/共114页n稳定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间 dt 的比为速度分量，即有：,xyzdxdydzuuudtdtdt1()()yxzpppXdxYdyZdzdxdydzxyzdudududxdydzdtdtdtII第48页/共114页其中：21()1()2xxyyzzXdx YdyZdzdpu duu duu dud uIIIpppdxdydzdpxyzxyzuu iuju k第49页/共114页n则式（III）可以写为：0,0,XYZg 211()02g

17、dzdpd uIV第50页/共114页n式（V）（VI）为理想流体沿流线的伯努利方程，即能量方程。 V22puzCgConstVI2211221222pupuzzgg第51页/共114页A 说明：物理意义物理意义比位能比位能比压能比压能比动能比动能总比能总比能几何意义几何意义位置水头位置水头压力水头压力水头流速水头流速水头总水头总水头22puzCgi i 三种形式的能量（位能、压能、动能）在流体流动过程中，可以三种形式的能量（位能、压能、动能）在流体流动过程中，可以相互转化，但其和始终为常数，即总能量守恒。相互转化，但其和始终为常数，即总能量守恒。第52页/共114页缓变流断面及动能修正系数水

18、头线与水力坡降伯努利方程的应用掌握实际流体总流的伯诺利方程重点掌握第53页/共114页束），而不适用于总流。n对于实际流体而言，由于实际流体具有粘性，流动时将产生局部阻力和沿程阻力，引起能量损失。因此实际流体流动时，沿流线方向总比能将逐渐减小。22puzCg第54页/共114页量流体的能量损失，则实际流体沿流线（微小流束）的伯努利方程式（能量方程）可写成：2211221222pupuzzgg21wh212222211122whgupzgupz I第55页/共114页n单位时间通过总流有效断面流体的总能量为：n断面平均单位重量流体的能量为：gupze22udAgupzdGedE)2(2AAudA

19、gupzdEE)2(2AudAgupzQQEe)2(12第56页/共114页n此式即为实际流体总流的伯努利方程（能量方程）。n由于总流有效断面上各运动参数不相等，因此求解以上积分式存在很大困难。为此，需引入两个概念：缓变流断面、动能修正系数。1221211111222222121()211()2AAwAApuzu dAQgpuzu dAhudAQgQ II第57页/共114页n缓变流断面接近平面；n流线曲率半径 R 很大，离心惯性力Fn=mu2/R可忽略。因此，质量力只有重力；n缓变流有效断面上不同流线上各点的压力分布与静压力的分布规律相同，即满足：。pzC1()ApzudAQ掌握第58页/共

20、114页对于不可压缩流体，积分得： 证毕。0)(nFdGpdAdAdpp2/00ndpFmuRdzCpzpzC根据达朗贝尔原理：沿根据达朗贝尔原理：沿nn方向外力方向外力与惯性力的代数和应为零。即：与惯性力的代数和应为零。即：图3-8 缓变流断面压力分布pp+dpnnS2S1dzRdAdGuFnxoz第59页/共114页11()()AApppzudAzudAzQQ急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流第60页/共114页点真实流速 u 与断面平均流速 v 之差为u，则有：212AuudAQg()AAAAQudAvu dAvdAudAvA uvu 0AudA掌握第61页/共

21、114页32231(33)2AAAAv dAvudAv u dAu dAgQ233111222AAAuudAu dAvudAQggQgQ 22322131322AAu dAvv Avu dAgQgv A2213Au dAv A记： ，则： 22122AuvudAQgg第62页/共114页n最终实际流体总流伯努利方程式为：2121211AAwwudAhQh重点掌握221()122AAppzudAzQuvudAQgg2211 122 2121 22g2gwpvpvzzhIII第63页/共114页n动能修正系数 始终满足： 1，且其值与水流流态有关：n层流时： =2n紊流时： =1.051.10，且

22、随着雷诺数Re的增加，逐渐趋于1。（在未讲述流态的概念之前，均以=1近似处理。）222212132AAuudAu dAQgvv Ag第64页/共114页如图：1Q112Q223Q33分流21wh实际流体总流的的伯努利方程对于1-2、1-3断面均适用，但对于2-3断面不适用。第65页/共114页理想流体运动微分方程欧拉方程111xyzdupXxdtdupFmaYydtdupZzdt微小流束伯努利方程能量方程由流体运动微分方程（欧拉方由流体运动微分方程（欧拉方程）积分得出：程）积分得出： z 比位能比位能 比压能比压能 比动能比动能 总比能总比能22puzCg2/2z pug/ p2/2ug第66

23、页/共114页微小流束伯努利方程能量方程适用于：理想流体、不可压缩、适用于：理想流体、不可压缩、质量力只有重力、沿稳定流流质量力只有重力、沿稳定流流线或微小流束线或微小流束22puzCg实际流体总流的伯努利方程能量方程适用于：实际流体、不可压缩、适用于：实际流体、不可压缩、质量力只有重力、稳定流、缓质量力只有重力、稳定流、缓变流断面、具有共同流线变流断面、具有共同流线211 11222221 22g2gwpvzpvzh第67页/共114页n毕托管、驻压强、总压强n流动吸力问题掌握22112211221 22g2gwpvpvzzh第68页/共114页n方程两端的压力应取同一基准（同为表压或同为绝

24、对压力）；n计算点为所取有效断面的中心点；n动能修正系数的取值（层流、紊流；常以 =1近似）；n单位应统一。第69页/共114页aa位能z：取决于基准面位置；对于敞口情况，压力：p=0；流速很小，近似为：v=0。注意：点1、点2意义不同。12第70页/共114页2 ,0.05 ,0.02 ,0.5 ,0.1AACwA BwB Cpat dm dm hm hmzpv断面断面A? ?断面断面B? ? ?断面断面C? ?(1)A、C断面各有一未知速度断面各有一未知速度v。而而B断面未知量过多，不易计断面未知量过多，不易计算。因此：取算。因此：取A、C断面列伯努断面列伯努利方程求解，两者速度的关系利方

25、程求解，两者速度的关系可联立连续性方程得出。可联立连续性方程得出。(2)泵排出管等径，泵排出管等径， A、B流速流速相等。相等。B与与A或或C断面列能量方断面列能量方程求解程求解B点压力。点压力。第71页/共114页把（2）代入（1），并代入已知数得：ACACv Av A22ACCCC200.1650CCAAAdvvvvvAd（2）22CA2g2gCAACwA Cpvpvzzh（1）224CC0.162 9.8 1003.200.698002 9.82 9.8vvC18.06 /vm s30.00568/CCQv Ams第72页/共114页0.16BACvvv222g2gCCBBBCwB Cp

26、vpvzzh220.1618.0600.200.198002 9.82 9.8CBvp atPapB65. 1161700第73页/共114页n原理：当管路中的流体流经节流装置时，在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前后产生压差，可通过测量压差来计量流量。n流量计公式：公式推导根据能量方程和连续性方程。第74页/共114页v2度为 v。试推导：液流出流量计算公式。解：暂不考虑损失，取12断面列能量方程和连续性方程：2222112222212212111222g2g2g2gpvpvppvvvAAAAv Av AvAh气体D1122d第75页/共114页令：，则：12222112ppvgAA

27、AA1222212ppAQAvgAAAA理论21221AAAA212ppgAQ理论第76页/共114页考虑到实际流体的损失及与理论计算的差别，需对公式进行校正，用孔板流量系数 代替，则： i 对于水气压差计： i 对于水汞压差计：12pph 12Hgpph1222pppQAgAgh气体12h汞12第77页/共114页响的点压强：。n总（驻）压强：流动流体动压强与静压强之和：。n测速管的制作原理：当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向四周分流时，在物体表面上受水流顶冲的A点流速等于零，称为水流滞止点（驻点）。驻点处的动能全部转化为压能。测速管（毕托管）就是根据这一原理制成的一种测速仪。202ug0/p

28、/Ap第78页/共114页i i 实际上，由于测速管在液流中会引起微小阻力，因此常利用修正系实际上，由于测速管在液流中会引起微小阻力，因此常利用修正系数数修正上式：修正上式：2000022AAuppppuggpA /A12p0 /u02/2g0/p/Ap002Appug第79页/共114页流、管道流、燃烧流、振荡流、反向流、两相流等，这些都需要新的测量方法和测量工具，要求新的测量技术和仪器能够适应由单点向多点、平面向空间、稳态向瞬态、单相向多相发展。n20世纪90年代以后出现的新流动测量技术：1、热线热膜风速仪（简称HWFA)2、激光风速仪（LDV或LDA）3、相位多普勒技术(PDPA)两相流

29、测量仪器4、粒子成像速度仪(PIV)流场显示技术第80页/共114页第81页/共114页n工程应用：喷雾器、喷射泵等第82页/共114页速水流造成低压，液箱水体与喷嘴断面C产生压差，将液箱中液体吸入主流。则A-C，0-1断面均应满足流体运动的能量方程。zpv断面断面A断面断面C? ?12zpv断面断面0断面断面1? ?第83页/共114页为使液箱中的流体吸入主流，应满足：又：，则应满足：据已知条件有：。 因此液流可以被吸入主流。2222CCAAwpvpvhgg25.5m/sCCQvA4.1m/sAAQvA2.94218812CpmH oPa 221102pvHg1Cpp21102vpHg2.4

30、5CpHm1.52.45Hmm第84页/共114页能量之间的转化关系。n水头线分为：n位置水头线n压力水头线（压力用表压表示时，称为测压管水头线）n总水头线掌握第85页/共114页总水头总水头（总比能）（总比能）总水头线总水头线测压管水头测压管水头（比势能）（比势能）测压管测压管水头线水头线位置水头位置水头（比位能）（比位能）位置水头线位置水头线22pvzgpz z流速水头流速水头（比动能）（比动能）总水头线与测压管水头线总水头线与测压管水头线之间的垂直间距之间的垂直间距压力水头压力水头（比压能）（比压能）测压管水头线与位置水测压管水头线与位置水头线之间的垂直间距头线之间的垂直间距22vgp物

31、理表征物理表征理论公式理论公式几何表征几何表征第86页/共114页n如果考虑管路的局部水头损失，在局部障碍处，总水头线应垂直下降一段距离。n总水头线的起点、终点应与实际流体在该断面的总水头一致。直径直径D阻力损失阻力损失hf总水头线坡度总水头线坡度粗管粗管大大小小缓缓细管细管小小大大陡陡示意图第87页/共114页n测压管水头线起点、终点应与实际流体在该断面的测压管水头一致。n绘制位置水头线：n管路轴心线即为其位置水头线。直径直径D流速流速v测压管水头线与总水头线间距测压管水头线与总水头线间距粗管粗管大大小小小小细管细管小小大大大大示意图示意图第88页/共114页10023Hpz位置水头线测压管

32、水头线232vg2hw1-3总水头线1hw1-2注：不计局部水头损注：不计局部水头损失失22vgm第89页/共114页n在管道变截面处，由于流速水头的突变，引起测压管水头线的突变。n流体通过水泵时，泵的机械能转化为液体的机械能。在绘制水头线时，应自泵中心断面处垂直上升一段距离，上升高度为泵的扬程。n对于非等径管道，管道内的流速沿程变化。此时，总水头线和压力水头线为曲线。第90页/共114页力坡降相等，应等于总水头线的斜率，即：。whdHiLdL tani第91页/共114页泵的扬程及功率 掌握第92页/共114页掌握能，同时也是泵对单位重量液体所作的功。用H 表示，是一个液柱高度，称为泵的扬程

33、。n对于管路中泵前断面1-1及泵后断面2-2，两断面之间的水流运动同样满足流体运动的能量方程，即伯努利方程。第93页/共114页如图所示管路装置，取1、2断面列伯努利方程：其中全管路的水头损失：由于p1=p2=0， v1=v20，则有： 2211122212122g2gwpvpvzHzh2112wHzzh1212wwwhhh11即：水泵的扬程除克服前后断面的位置水头差之外，还需要克服全管路的水头损失。 第94页/共114页掌握n泵的效率：n电动机的输入功率N电n电动机的效率：()NQHW泵NN泵泵轴泵的输出功率泵的输入功率NN轴电电电 动 机 的 输 出 功 率电 动 机 的 输 入 功 率第

34、95页/共114页为4mH2O，泵后压力表读数为2at，h=0.5m。求: (1) 水泵扬程H=?（不计水头损失）(2)若N轴=18.4kw，水泵效率泵=?第96页/共114页联立解得：2211 122 2122g2gpvpvzHz1 122v Av AQ24.9Hm79.7%NN泵轴14.64NQHkw泵第97页/共114页稳定流动量方程的应用重点掌握第98页/共114页n将动量定理应用到流体上，对于空间某一固定控制体范围内的流体，应满足：单位时间内流体的动量变化等于作用在控制体上的外力的矢量和。()()()()mmvmvftQ vQvft 第99页/共114页n1=p11n2断面压力P2=

35、p2A2n固壁对流体作用力Rn据动量定理有：11 1 1Av v2222A v v 222211 1 1A v vAv vF xyzo1122p1p2v1v2G第100页/共114页、程为：22 2 211 1 1xxxAv vAvvF112211 1222QQQAvA vAv212121()()()xxxyyyzzzQ vvFQ vvFQ vvF第101页/共114页考虑控制体内部的流动状态。v完整的表达出作用在控制体上的一切外力，并确定其方向。一般包括：重力、两端压力、四周边界反作用力。重点掌握第102页/共114页如解出结果得正值，则作用力方向与假定的相符合；如解出结果得负值，则作用力方向与假定的方向相反。所求得的力为外界对流体的作用力，流体对外界的作用力与其互为反作用力，两者大小相等、方向相反。第103页/共114页v选取选取1-1