长方体和正方体单元复习知识点及练习

1、长方体和正方体单元复习知识1:长方体和正方体的认识展开图：141、231、222、33,相对的面中间隔一个（1）判断和填空：长方体的六个面- 定是 长方形；（）正方体的六个面面积一定相等；（）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）一个长方体中，可能有4个面是正方形。（？）正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。（）一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（）（2） 个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的 4个侧面是（）形。（4）正方体

2、不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（？），它的六个面都是相等的（）形。（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（个面知识2:棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）× 4÷ 4正方体棱长和=棱长× 12例题：（1）看图2-6 ,并填空单位：厘米 这个长方体长（）厘米，宽（）厘米，高（度和是（）厘米。棱长总和是（棱长=棱长和÷ 12长+宽+高=棱长和）厘米。由一个顶点引出的三条棱的长）厘米。上下两个面是（）形。（2）一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米。（3）把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这

3、个长方体的棱长总和是（）厘米。（4） 至少需要（？）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米 的长方体框架。（5）用长92厘米的铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，高比宽少3厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米？（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带,共需要多长的彩带?【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）× 2 = （a× b+a× c+b× C）× 2=（前面面积+上面面积+右面面积）× 2正方体表面积=棱长×棱长× 6=

4、a× a× 6=6a=任意一个面的面积× 6例题：（1） 一个正方体的棱长总和是 48分米，它的棱长是（），表面积是（）。（2）个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积 各是（？）平方厘米，前后两个面的面积各是（？）平方厘米，左右两个面的面 积各是（？）平方厘米，表面积是（？）平方厘米。（3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （？?？） 厘米，六个面中最大的面积是（？?？）平方厘米，表面积是（？?？）平方厘米。（4） 一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（）。（5）个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是

5、（(6) 个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的倍，求它的表面 积。【知识点2】长方体表面求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为 8,4,5 ,需要在包装盒四周贴上商标，需 要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m 4m ,需要在池内贴上边长为Idm的瓷砖, 大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是 20Cm 12Cm 5cm上面有长14Cm宽3cm的抽 纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12

6、m宽8m深3m这个水池占地面积多少平方米？ 多个合并的长方体求表面积例如：把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，CCv表面积会减少了()平方厘米。【知识点3】棱长变化对表面积的影响:正方体正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍 长方体长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，体积扩大n3倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的 2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（？）倍。（2）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，宽不变，体积扩大（）倍。知识3:单位换算、体积和容积【知识点1】单位换算长度单位：mm Cm dm m相邻两个单位进率为10面积单位：

7、mm cm、dm、m相邻两个单位进率为100体积单位： mr¾ cmL d> Vm相邻两个单位进率为1000容积单位：ml、I相邻两个单位进率为1000特别的：ImI=CmII=Idm31 方=1m3不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。高级单位进率×高级单位* 低级单位(1)立方分米=( 米的数)立方厘米级单立方分米÷ ()立方分米()立方厘进率9立方米500立方分米=()立方米=()立方分米升=()毫升=()立方厘米2100毫升=(?)立方厘米=(?)立方分米(2)

8、 个水池能装水400立方米，这是指( 一块橡皮擦的体积约是8()2( ) 。【知识点2】体积物体所占空间的大小叫做物体的 体积。 长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V ÷ b÷ h高=体积÷长÷宽h= V ÷a÷b正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 例题：(1) 一个正方体棱长2厘米，体积是(),占地2公顷指的是()。一本书的封面约是宽=体积÷长÷咼b=V÷a÷ hV=a× a× a)立方厘米，如果

9、这个正方体的棱)立方厘米。长扩大2倍，它的体积是(2)长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的 面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？(3) 个长方体的底面是一个周长为 16分米的正方形，它的表面积是 96平方分米，这个长方体的体积是多少?(4) 有一个长方形玻璃鱼缸长为 5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有分米 高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为分米的正方体鱼缸中，请问是 否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？(5) 个长方体，高如果增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增 加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【知识点3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升容积和体积的差异相同点不同点计算公式相同从容器内部测量V=Sh容积容积指容器内部体积V=abh计量单位通常为L、ml从容器外部测量体积体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为 m dm Cm mm例题:（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽咼分别为 5分米、分米、3分米，从里面量长宽高分别为分米、分米、分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。（2）个仓库能容纳150立方