物理第九章正弦稳态电路的分析PPT学习教案

1、会计学1物理第九章正弦稳态电路的分析物理第九章正弦稳态电路的分析 | ZjXRIUZR电阻分量（阻抗的实部）；X电抗分量（阻抗的虚部）；|Z|阻抗模； 阻抗角。关系： arctg | | 22 RXXRZ或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RX阻抗三角形第1页/共97页2. 单一元件的阻抗RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+-结论：阻抗Z既可以是实数，也可以是虚数。ICU+-ILU+-容抗感抗第2页/共97页3. RLC串联电路的阻抗由KVL：. 1. . . . . . ICjILjIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( CLRuuuu

2、 LCRuuLuCi+-+-+-+-uR. Ij LR+-+-+-. ULU. CU. Cj1+-RU. 第3页/共97页电压超前电流，电路为感性；电压滞后电流，电路为容性；电压与电流同相，电路为电阻性。 ZCLjRZ)1(CL 1 0, 0 XCL 1 0, 0 XCL 1 0, 0 X. Ij LR+-+-+-. ULU. CU. Cj1+-RU. 第4页/共97页例. 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, Hz103 ),60cos(254 ftu 求 i, uR , uL , uC .解：其相量模型为V 605U)1(CLjRZ uuuuCLR 5 .56103 . 01

3、03234jjLj 5 .26102 . 010321164jjCj 5 .265 .5615jj o4 .6354.33LCRuuLuCi+-+-+-+-uR. Ij LR+-+-+-. ULU. CU. Cj1+-RU. 第5页/共97页 A4 . 3149. 04 .6354.33605ooo ZUI则 A)4 . 3(cos2149. 0o tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。ULUCUIRU-3.4相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ooo ILjUL V 4 .9395. 34

4、. 3149. 0905 .26C1ooo IjUC V )4 . 3cos(2235. 2o tuRV )6 .86cos(242. 8o tuLV )4 .93cos(295. 3o tuC第6页/共97页二、导纳IYU+-无源线性IU+-yYUIY |uiy 单位：SUIY 导纳模导纳角ZYYZ1 , 1 结论：对同一二端网络，阻抗与导纳的关系为第7页/共97页jBGUIY G电导分量（导纳的实部）；B电纳分量（导纳的虚部）；|Y|导纳模；Y导纳角。关系： arctg | | 22 GBBGYY 或 G=|Y|cosY B=|Y|sinY|Y|GBY导纳三角形第8页/共97页2.单一元件

5、的导纳GRUIY 1LjBLjUIY 1/CjBCjUIY IRU+-结论：导纳Y既可以是实数，也可以是虚数。容纳感纳ILU+-ICU+-第9页/共97页3. RLC并联电路的导纳由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+-iL. Ij L. ULI. CI. Cj 1R+-RI. UCjULjUG 1 UCjLjG)1( UBBjGCL)( UjBG)(第10页/共97页i 超前 u，电路为容性；i 滞后 u，电路为感性；i 与 u 同相，电路为电阻性。YYLCjGY )1(LC 1 0, 0 YB LC 1 0, 0 YB LC 1 0, 0 YB . Ij L. ULI. CI. C

6、j 1R+-RI. 第11页/共97页三、阻抗和导纳的等效互换 | ZZjXRZ 一般情况下，ZRjXGjBYYYjBGY | jBGXRjXRjXRZY 2211 2222 , XRXBXRRG ZY ZY 1 ,|若Z为感性，X0，则B0，电路吸收功率p 0，表示网络吸收无功功率； Q 0， QCL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURuitIii 设设PKUIKIRUKMcoscos 则则第56页/共97页指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(1) 同名端： 在负载u,

7、i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2) 量程 P 的量程= U 的量程 I 的量程cos (表的功率因数)测量时，P、U、I 均不能超量程。第57页/共97页A68. 58 . 02201000cos DDD UPI例解：已知：电动机 PD=1000W， U=220V， f =50Hz，C =30F， （感性），求负载电路的功率因数。8 . 0cos D V 0220 o U设设oDD8 .36 ,0.8cos 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 154. 4 oooD AjIIIC A8

8、.3668. 5 o DI AjCjIC08. 20220o +_DUIDICCI第58页/共97页9-6 复功率1. 复功率iuIIUU , U IVA , 单位单位为复功率为复功率记记 IUSUI负载+_)cos(iuUIP Re)(iujeUI )eeRe(iujjIU QPjUIUISUIUIIUSiuiujsincos )()( 则则第59页/共97页 电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例)RX+_+_+_URUXU I I URU XU 的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 sin cosUUQUIIUUUPUIIUXXRR 的无功分量的无功分量为为

9、称称的有功分量的有功分量为为称称 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGG I UBI GI GB+_GI IBI U第60页/共97页 )( : 22 YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即 00 0)( 0 011111bkkbkkbkkkbkkkbkkQPjQPIUS注意：视在功率不守恒。 第61页/共97页),( )(22112121212121UISIUSIUSSSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI

10、第62页/共97页已知电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236)155/()2510(010oo jjU例： +_U100o A10j255-j151I2I解一：VA ) 14241882(010)1 .37(236 oojS 发发VA )1920768()25101(236 *2*121jjYUS 吸吸VA ) 33451113(*222jYUS 吸吸第63页/共97页 A)3 .105(77. 81552510155010oo1 jjjI+_U100o A10j255-j151I2I解二： A5 .3494.14o12 IIISVA 1923769)2510(77. 82121

11、1jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.1422222jjZIS 吸吸VA 14231885)2510)(3 .105(77. 810o*11jjIIZSS 发发第64页/共97页2、功率因数的提高P=ScosS75kVA负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW (1)设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；功率因数低带来的问题：设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。第65页/共97页(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大，线路压降损耗大。I=P/(Ucos)i+-uZUI1I2 cos UIP cos

12、I解决办法： （1）高压传输； （2）改进自身设备； （3）对于感性负载，并联电容，提高功率因数 。 U第66页/共97页分析:UILICI12LRCUILICI+_。率因数率因数从而提高了电源端的功从而提高了电源端的功的夹角减小了，的夹角减小了，、从相量图上看，从相量图上看，减少。减少。总电流总电流，于于超前超前由于并联电容的电流由于并联电容的电流生任何变化。生任何变化。即负载工作状态没有发即负载工作状态没有发都不变，都不变，功率功率吸收的有功功率和无功吸收的有功功率和无功，原感性负载的电流不变原感性负载的电流不变并联电容后，并联电容后，IUIUICcos 90 第67页/共97页补偿容量的

13、确定：UILICI1221sinsin IIILC )tantan(122 PCUQC补偿容量不同全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右)。LRCUILICI+_ cos , cos 21 UPIUPIL )tan(tan 21CUUPIC )tan(tan 212 UPC第68页/共97页功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用发电设备的能力。 并 联 C 后 ， 电 源 向 负 载 输 送 的 有 功 功 率（UILcos1=UI cos2）不变，但是电源向负载输送的无功功率（UIsin

14、2UILsin1）减少了，减少的这部分无功功率就是由电容“产生”的无功功率来提供的，使感性负载吸收的无功功率保持不变。UILICI12LRCUILICI+_第69页/共97页已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos1=0.6(感性)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例.P=20kW cos1=0.6+_CULRCUILICI+_解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI12F 375 )84.25tan13.53(tan3803141020 )tan(tan23212 UPC第70页/共97页9-7

15、最大功率传输S UZLZiI+-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI ZL= RL + jXL可任意改变 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率第71页/共97页(a) XL改变时，P 的极值当Xi + XL=0，即XL = -Xi时，P 获得极值2Li2SL)(RRURP (b) RL改变时，P的最大值当RL= Ri时，P获得最大值i2Smax4RUP 综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即RL= RiXL =-Xi此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。2L

16、i2Li2SL)()(XXRRURP 共扼匹配 最佳匹配第72页/共97页(2) 若ZL= RL + jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi 2Li2SLmax)(RRURP 最大功率为(3) 若ZL= RL为纯电阻负载获得的功率为：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI 电路中的电流为：2i2Li2SL)(XRRURP iiiLLZXRRdRdP 22 0 获得最大功率条件：获得最大功率条件：令令模匹配第73页/共97页求一端口的戴维宁等效电路：例：图示电路， 求负载最佳匹配时获得的最大功率。,02AIS SI+_222j4Z I U+_Z

17、eqZ I U+_ocU 024424jjUOCV 4522 )22(4444jjjZeq。时，负载获得最大功率时，负载获得最大功率当当22jZZeq WRUPeqOC124)22(422max 第74页/共97页电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；（3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。AjI)6 .26(89. 0555010 (1) oo 例 解： 55105010565jjjXRZLi+_U100o V50HRL5I=105rad/sWRIPLL4589. 022 获获最最大大功功率率当当 07.

18、 755 )2(2222 iiLXRRAjI)5 .22(766. 007. 755010 oo WRIPLL15. 407. 7766. 022 第75页/共97页+_U100o V50HRL5I=105rad/sCCjRYL 1 (3) 222L)(1)(111 LLLLLLCRCRjCRRCRjRYZ 5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR 当当获最大功率获最大功率 110 FCRL AI110010 o WRIPi5512max 第76页/共97页 9-8 串联电路的谐振谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象既被广泛地应用到无线电通讯中；有时候我们又不希望电路发生谐振，以免破

19、坏电路的正常工作状态。Lj R+-Cj 1 I U)1()(CLjRjZ L C 1 )( X 而变化。而变化。也随也随变化，故阻抗变化，故阻抗而而随随变化时，感抗、容抗均变化时，感抗、容抗均当当 )( jZ0 最小。最小。同相，同相，和和，时，时，当当ZIUX 0)(00 以上这种工作状况是在RLC串联电路中发生的，故称为串联谐振。第77页/共97页)1()(CLjRjZ 1、串联谐振条件010)(Im00 CLjZ 或或2、串联谐振频率LC10 LCf 210 串联谐振频率由电路参数L、C 决定，与电阻无关。改变谐振频率，只需改变 L 或 C 即可。 第78页/共97页RCLjRjZ )1

20、()(000 RZ RUZUI URRUIRUR 0 )( IOLj R+-Cj 1 I U3、串联谐振的特点（1）串联谐振时，阻抗模|Z|最小；（2）串联谐振时，若电压U不变，电流 I最大；第79页/共97页RCLRCLUUUUUUU ，故，故0 UjQURLjILjUL00 UjQUCRjICjUC0011 UUUUCLRCRRLQCL)()(110000 I ULU RU CU 数数串串联联谐谐振振回回路路的的品品质质因因:Q出现过电压现象。出现过电压现象。时，时，当当,1UUUQCL （3）串联谐振时，电感和电容上的电压大小相等、相位相反， 故又称电压谐振。此时电阻上的电压等于总电压。

21、第80页/共97页UIUIP cos)(00sin)(0 UIQ2002001)()(ICIUQLIIUQCCLL 0)()(0)(0)(0000 CLCLQQQQ，但，但，即：即：PQQjPSCL )(1cos 功功率率因因数数（4）串联谐振时的有功功率最大，无功功率为零，但L、C上均 存在无功功率。第81页/共97页（5）串联谐振时电路不从外部吸收无功功率，但电源内部的L、 C之间周期性的进行磁场能量与电场能量的交换。第82页/共97页例9- 图示电路，正弦电压有效值,20,10,10mHLRVU 值值。和和、电电压压的的频频率率。求求正正弦弦电电压压时时，电电流流当当电电容容QUUuAI

22、pFCCL 1200 Lj R+-Cj 1 I U LU CU 10IUZjXRZ 22XRZ 221010X 0 X此时电路发生串联谐振，有01 CL sradLC/105150 VLIUUCL10000 1000 RLUUQL 解：第83页/共97页 9-9 并联电路的谐振 SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj )1(1)(LCjGCjLjGjY 联联谐谐振振。同同相相，此此时时电电路路发发生生并并和和时时，当当SIULCB 0100 0)(Im0 jYLC10 LCf 210 谐振条件：谐振频率：第84页/共97页 SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj GBGjY 220

23、)( GIUS )(0 RGjZ 1)(0 并联谐振的特点（1）并联谐振时，导纳模|Y|最小；（2）并联谐振时，若电流I不变，电压U最大；第85页/共97页SGCLIIII ,0（3）并联谐振时，电感和电容上的电流大小相等、相位相反， 故又称电流谐振。此时电阻上的电流等于总电流。 SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj LCGGCLGIIIIQSCSL11)()(0000 会出现过电流现象。会出现过电流现象。支路上支路上就越大，在电感和电容就越大，在电感和电容和和越大，越大，)()(00 CLIIQSSLIjQLGIjLjUI 00 LI UCI GI SI SSCIjQGICjUCjI 00 第86页/共97页0,2002 CLCLQQCUQLUQ （4）并联谐振时的有功功率最大，无功功率为零，但L、C上均 存在无功功率。第87页/共97页LRCUILICI+_LjRCjjY 1)()(222222LRLCjLRR 0)(Im0 jY0220200 LRLC LCRLCCLCRL222011 012 LCRCLR LCRjY )(0 工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路发生谐振 ULI CI I第88页/共97页1、复阻抗和复导纳本章小结jXRZIUZ | YjBGUIY |ZYYZ1 , 1 iuZ IUZ 阻抗模阻抗角