《无机材料物理性能》课后知识题目解析

1、课后习题材料物理性能第一章材料的力学性能1-1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应 变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：真应力 T F -4500995(MPa)A 4.524 10 6 2真应变 T Inl1 ln冬 ln2“ 0.0816l0 A2.42F 4500名义应力6 917(MPa)A04.90910 6lA名义应变10.085110 A由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。1-5 一陶瓷含体积百分比为 95%的AI2O3 (E =

2、 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84GPa),试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令 E1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05 。则有上限弹性模量 EHE1V1E2V2 380 0.95 84 0.05 365.2(GPa)下限弹性模量EL (V1 V2) 1EiE20.95 0.05 1()138084323.1(GPa)当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=Eo(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为 331.3 GPa和293.1 GPa1-11 一圆

3、柱形A12O3晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强 度看为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑 移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:F cos53 0.00152cos60min2 f 0.00152cos53 cos603.17 103(N)3此拉力下的法向应力为：30-cos60 1.12 108 (Pa) 112(MPa)0.00152 /cos601-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = t = 时的纵坐标表达式。解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：其应力松弛曲线方程为

4、：(0)e*则有：(0)(0); ( ) 0; ( )(0)/e.Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：其蠕变曲线方程为： (t) 百(1 e")( )(1 e ")则有：(0) 0；() 寸；() f (1 e1).0.01.00.80.2应力松弛曲线0.6(T:0.4 (T012345 t/以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到 用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚 物的蠕变过程等。第二章脆性断裂和强度2-1求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m 2; Si-O的平衡

5、原子问 距为1.6*10 -8cm;弹性模量从60到75Gpa(60 75)*109 *1.7525.62 28.64GPa2-2融熔石英玻璃的性能参数为:E=73 Gpa ; 丫=1.56 J/m2;理论强度(rth=28Gpa。如材料中存在最大长度为2师 的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。2c=2 (imc=1*10 -6m92E0.269GPa2*73*109 *1.563.14*1*10 6强度折减系数=1-0.269/28=0.992-5 一钢板受有长向拉应力 350MPa ,如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强

6、度为1400 MPa,计算塑性区尺寸ro及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求 Kic值的可能性。K Y c =、.c =39.23Mpa.m 1/2r0(-K)2 0.125mm2 ys1r0/c 0.125/4 0.031 >0.021用此试件来求 Kic值的不可能。152-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：(1) 2mm;(2)0.049mm;(3)2 um,分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m 2。讨论讲结果。解：Ki Y cY=1.12=1.98Ki1.98、 c一 一 1/20.818ci c=2mm, c 0.818/

7、2* 10 318.25MPa(2) c=0.049mm, c 0.818/ .0.049*10 3116.58MPa(3) (3) c=2um, c 0.818/42*10 6577.04MPa2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380Gpa, -0.24 ,求Kic值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10, S=40 代入下式：KicBWS22.9(c/W)1/2 4.6(c/W)3/250* 9.8* 401/23/2372 2.9* 0.11/2 4.6* 0.110* 0

8、.01021.8(c/W)5/2 37.6(c/W)7/2 38.7(c/W)9/221.8* 0.15/2 37.6* 0.17/2 38.7* 0.19/2 =62*(0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012=1.96*0.83=1.63Pam1/2KiC (12)6 2 (1.63* 106)2 * 0.94/(2*2E380* 109) 3.28 J/m 2第三章材料的热学性能2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成,其热导率入=0.184J/(cm.s.=120mm.如果表面热传递系数h=0.05J/（cm 2.s.C）,假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大

9、允许温差。解：TmRS10.31rmh0.31* 6*0.05=447 C并请和按杜2-1计算室温（ 298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值, 龙-伯蒂规律计算的结果比较。 当 T=298K , Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96*10 -3*298-26.68*10 5/298 2=87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K(2)当T=1273KCp=a+bT+cT -2=87.55+14.96*10 -3 *1293-26.68*10 5/1273 2=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K据杜隆-珀替定

10、律：(3Al2O3.2SiO4)Cp=21*24 。 94=523.74 J/mol.K可见，随着温度的升高，Cp,m趋近按Dulong Petit定律所得的计算值。2-2康宁1723玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数：入=0.021J/(cm.s. C); a =4.6*10 -6/ C ;单=7.0Kg/mm 2.E=6700Kg/mm 2, -0.25.求第一及第二热冲击断 裂抵抗因子。f (1)第一冲击断裂抵抗因子：R - E7*9.8*106* 0.754.6*10 6 * 6700* 9.8* 106=170 C第二冲击断裂抵抗因子：Rf(1)E=170*0.021=3.57 J/

11、(cm.s)第四章材料的光学性能3-1 . 一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板，若玻璃对光的衰减可忽略不计 试证明明透过后的光强为(1-m) 2解：n21sin isin r2W'n21 1- mWn21 1W" ' W' ' 1 1 mW W其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气W"'W"'则JW"3-2光通过一块厚度为1mm的透明AI2O3板后强度降低了 15%,试计算其吸收和散射系数的总和。解:II°eII7s)x(s)x0.85(s) 0.1 e101n0.8511.6

12、25cm 1第五章材料的电导性能4-1实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关1系式为：lg A B T(1)试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。、 1 .cm)若给定 T1=500K , (/1 = 10-9 (T2=1000K , 0-2=10 -6(cm) 1计算电导活化能的值。解：(1)10(A B/T)1n(A B/T)1n10(A B/T)ln10_ ln10A (ln10.B/T) e = e e=A1e( W/kT)W=1n10.B.k式中. 一一 一 4k= 0.84*10 (eV/K)9(2) lg10 A B/500lg10 6 A B/10

13、00B=-3000W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10 -4*500=0.594eV4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。 激发的 电子数n可近似表示为：n Nexp( Eg /2kT),式中N为状态密度，k为波尔兹 曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题：(1)设 N=10 23cm-3,k=8.6 "*10-5eV.K-1 时，Si(Eg=1.1eV),TiO 2(Eg=3.0eV) 在室温(20C)和500c时所激发的电子数(cm-3)各是多少：(2)半导体的电导率b(Q-1.cm-1)可表示为ne，式中n为载流子浓度

14、(cm-3), e为载流子电荷(电荷1.6*10-19C)为迁移率(cm2.V-1.s-1)当电 子(e)和空穴(h)同时为载流子时，nee e 'e h。假定Si的迁移率pe=1450(cm2.V-1.s-1),山=500 (cm2.V-1.s-1),且不随温度变化。求 Si 在室温(20C) 和500 C时的电导率解：(1) Si20 Cn 1023 exp( 1.1/(2*8.6* 10 5 * 298)=10 23*e-21.83 =3.32*10 13cm-3500 cn 1023 exp( 1.1/(2* 8.6* 10 5 * 773) =10 23*e-8=2.55*1

15、0 19cm-3TiO223520 C n 10 exp( 3.0/(2* 8.6* 10 *298) =1.4*10 -3 cm-3 235500 c n 10 exp( 3.0/(2*8.6* 10 * 773) =1.6*10 13 cm-320 Cnee enhe h=3.32*10 13*1.6*10 -19 (1450+500)=1.03*10 -2 (Q-1.cm-1)500 C nee e nhe h=2.55*10 19*1.6*10 -19(1450+500)=7956(Q-1.cm-1)4-2.根据缺陷化学原理推导(1) ZnO电导率与氧分压的关系。(4)讨论添加AI2O

16、3对NiO电导率的影响。解：(1)间隙离子型：ZnO Zni? 2e 1。2ePO22、?11/4或 ZnOZnieO2ePO22(4)添加 Al2O3对 NiO :_?川2。32AlNi VNi3Oo添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。第六章 材料的功能转换性能10%的一块金红石陶瓷介质6-1金红石(TiO2)的介电常数是100,求气孔率为的介电常数。解：m 100,m(30.9;气 d1,气 d 0.1mg广)d33 m210.9 100 () 0.13 300210.9() 0.13 3001- 85.926 为0.02 。6-2 一块1cm*4cm*0.5cm 的陶

17、瓷介质，其电容为2.4-6肝损耗因子tg 求：相对介电常数；损耗因素。解:1相对电谷率 r 0（2）损耗因子'tanC d 2.4 10 12 0.5 10 243.39A 8.854 101 4 101222.4 100.5 10的4 0.02 6.0 10 F1 4 106-3 镁橄榄石（Mg 2SiO4）瓷的组成为 45%SiO 2,5%Al 2O3 和 50%MgO,在 1400 C烧成并急冷（保留玻璃相），陶瓷的打=5.4。由于Mg2SiO4的介电常数是6.2,估算玻璃的介电常数e r。（设玻璃体积浓度为Mg 2SiO4 的 1/2 ），2. Vlnx1 ln 1x21n 2 ln 5.4 ln 6.231.,-ln 22 4.096 4.136-4如果A原子的原子半径为B的两倍,那么在其它条件都是相同的情况下，原I 勺电子极化率大约是B的多少倍?电子极化率 e 40R3 R3,Rae,A 8 e,B2Rb6-5为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方n2相等解： C麦克斯韦电磁场理论 V ,折射率 n n .V由于SiC属于非铁磁性物质=1n 、 , n 2第七章材料的磁学性能1自发磁化的物理本质是什么？材料具有铁磁性的充要条件是什么？答