实验一计算复变函数极限微分积分留数泰勒级数展开

1、实验一 计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式【实验目的】1、熟悉Matlab运行环境，会在窗口操作和运行一些命令2、掌握求复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令3、熟练在计算机上操作复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令【实验仪器】 一台电脑，要求安装matlab 软件 【实验内容】MATLAB实现内容1、MATLAB求复变函数极限2、MATLAB求复变函数微分3、MATLAB求复变函数积分4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式【实验步骤】1打开matlab桌面和命令窗口，方式一，双击桌面快捷方式，方法二，程序里单击m

2、atlab图标，方式三，找到matlab文件夹，双击图标2在matlab命令窗口输入命令 3运行，可以直接回车键，F5键【注意事项】1命令的输入要细心认真，不能出错2尤其是分号，逗号等符号的区别3. 注意数学上的运算和matlab中的不同，尤其是括号【实验操作内容】以下的例题都是在命令窗口输入源程序，然后运行，或回车就可以得到结果。1、MATLAB求复变函数极限用函数limit求复变函数极限【Matlab源程序】 syms z f=;limit(f,z,z0) 返回极限结果例 1 求 在 的极限 解 【Matlab源程序】syms z f=sin(z)/z;limit(f,z,0)ans=1l

3、imit(f,z,1+i)ans=1/2*sin(1)*cosh(1)-1/2*i*sin(1)*cosh(1)+1/2*i*cos(1)*sinh(1)+1/2*cos(1)*sinh(12、 MATLAB求复变函数微分用函数diff求复变函数极限【Matlab源程序】 syms z f=（）; diff(f,z) 返回微分结果例2 设解 syms z f=exp(z)/(1+z)*(sin(z);diff(f) ans = exp(z)/(1+z)/sin(z)-exp(z)/(1+z)2/sin(z)-exp(z)/(1+z)/sin(z)2*cos(z)3、 MATLAB求复变函数积分

4、用函数int求解非闭合路径的积分.【Matlab源程序】syms z a bf=int(f,z,a,b) 返回积分结果例 3 求积分解 syms z x1=int(cosh(3*z),z,pi/6*i,0)x2=int(z-1)*exp(-z),z,0,i)结果为：x1 = -1/3*ix2 = -i/exp(i)4、 MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数（1）f(z)=p(z)/q(z)；p(z)、q(z)都是按降幂排列的 多项式 用函数residue求f(z)=p(z)/q(z)在孤立奇点的留数 【Matlab源程序】 R,P,K= residue (B,A) 返回留数，极点 说明：向量

5、B为f(z)的分子系数； 向量A为f(z)的分母系数； 向量R为留数； 向量P为极点位置； 向量k为直接项:例4 求函数 在奇点处的留数解 R,P,K= residue(1,0,1,1,1)结果为：R= 2P = -1K = 1 -15、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式（1）用函数taylor求f(z)泰勒级数展开式【Matlab源程序】 syms z f= Taylor(f,z0) 返回f(z)在点z0泰勒级数展开式 例5 求函数f=1/(z-b)在点z=a泰勒级数展开式前4项 syms z a b; f=1/(z-b); taylor(f,z,a,4) ans = 1/(a-b)-1

6、/(a-b)2*(z-a)+1/(a-b)3*(z-a)2 -1/(a-b)4*(z-a)3（2）求二元函数z=f(x,y)在点（x0,y0）的泰勒级数 展开式. 【Matlab源程序】 syms x y; f=(); F=maple(mtaylor,f,x,y,m) 返回在(0,0)点处 的泰勒级数展开式的前m项. F=maple(mtaylor,f,x=x0,y=y0,m) 返回在 (x0,y0)点处的泰勒级数展开式的前m项. F=maple(mtaylor,f,x=a,m) 返回对单变量 在x=a处的泰勒级数展开式的前m项.例6 求函数在原点(0，0)，以及（1，a）点处的Taylor展式【Matlab源程序】 syms x y; f=(x2-2*x)*exp(-x2-y2-x*y); maple(mtaylor,f,x,y,4) 在(0,0)点处的泰勒级数展开式： ans = -2*x+x2+2*x3+2*y*x2+2*y2*xmaple(mtaylor,f,x=1,y=a,2) 在(1,a)点处的泰勒级数展开式：ans = -exp(-1-a-a2)-exp(-1-a-a2)*(-2-a)*(x-1)-exp(-1-a-a2)*(-2*a-1)*(y-a)maple(mtaylor,f,x=a,2)