版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第 1页(共 30页) 2013年山西省中考数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 2 分,共 24 分。在每个小题给出的四个选项 中,只有一项是符合要求的。) 1. (2 分)计算:2 X( -3)的结果是( ) A. 6 B.- 6 C.- 1 D. 5 2. (2 分)不等式组 的解集在数轴上表示为( ) (元) 5Q 血 r ( 25. (13 分)数学活动 -求重叠部分的面积. 问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题: 如图 1,将两块全等的直角三角形纸片厶 ABC 和ADEF 叠放在一起,其中/ ACB= / E=90 , BC=DE=6 AC=FE=8 顶点 D 与边
2、AB 的中点重合,DE 经过点 C, DF 交AC 于点 G.求重叠部分( DCG 的面积.第 9页(共 30页) (1) 独立思考:请回答老师提出的问题. (2) 合作交流:希望”小组受此问题的启发,将 DEF 绕点 D 旋转,使 DE 丄 AB 交 AC 于点 H, DF 交 AC 于点 G,如图 2,你能求出重叠部分( DGH)的面 积吗?请写出解答过程. (3) 提出问题:老师要求各小组向 希望”小组学习,将 DEF 绕点 D 旋转,再 提出一个求重叠部分面积的问题. 爱心”小组提出的问题是:如图 3,将ADEF 绕点 D 旋转,DE, DF 分别交 AC 于 点M , N,使 DM=
3、MN,求重叠部分( DMN)的面积. 任务:请解决 爱心”小组提出的问题,直接写出 DMN 的面积是 _ 请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图 4 中画出 如图,抛物线 yhx2-x-4 与 x 轴交与 A, B 两点(点 B 在点 A 的右侧),与 y 轴交于点C,连接 BC,以 BC 为一边, 点 0 为对称中心作菱形 BDEC 点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m, 0),过点 P 作 x 轴的垂线 I 交抛物 线于点 Q. (1) 求点 A, B, C 的坐标. (2) 当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 I 分别交 BD, BC 于点 M
4、 , N.试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形 CQBM 的形状,图形,标明字母,不必解答(注:也可在图 1 的基础上按顺时针旋转) 26. (14 分)综合与探究: 第 10页(共 30页) 并说明理由. (3)当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点 Q,使厶 BDQ 为直角三角形?若存 2013年山西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共 12 小题,每小题 2 分,共 24 分。在每个小题给出的四个选项 中,只有一项是符合要求的。) 1. (2 分)计算:2 X( -3)的结果是( ) A. 6 B.- 6 C.- 1 D. 5 【解答
5、】解:2X(- 3) =-6; 故选:B. 2 (2分)不等式组 的解集在数轴上表示为() 【解答】解: 2, 请说明理由. 第 11页(共 30页) 解不等式得,x 3,第 12页(共 30页) 故不等式的解集为:20), y2=0.12x (x0); (2)由题意,得 当 y1y2 时,0.1x+60.12x,得 XV 300; 当 y1=y2 时,0.1x+6=0.12x,得 x=300; 当 y1 300; 当 100wxv300 时,选择乙种方式合算; 当 x=300 时,甲、乙两种方式一样合算; 当 300vx450 时,选择甲种方式合算. 答:印制 100300 (含 100)份
6、学案,选择乙种印刷方式较合算,印制 300 份学 案,甲、乙两种印刷方式都一样合算,印制 300450 (含 450)份学案,选 择甲种印刷方式较合算. 25. (13 分)数学活动 - 求重叠部分的面积. 问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题: 如图 1,将两块全等的直角三角形纸片厶 ABC 和ADEF 叠放在一起,其中/ ACB= / E=90 , BC=DE=6 AC=FE=8 顶点 D 与边 AB 的中点重合,DE 经过点 C, DF 交 AC于点 G.求重叠部分( DCG 的面积. (1) 独立思考:请回答老师提出的问题. (2) 合作交流:希望”小组受此问题的启发,将 DEF
7、 绕点 D 旋转,使 DE 丄 AB 交 AC 于点 H, DF 交 AC 于点 G,如图 2,你能求出重叠部分( DGH)的面 积吗?请写出解答过程. (3) 提出问题:老师要求各小组向 希望”小组学习,将 DEF 绕点 D 旋转,再 提出一个求重叠部分面积的问题. 解得: ,ki=0.12, 第 28页(共 30页) 爱心”小组提出的问题是: 如图 3,将ADEF 绕点 D 旋转, DE, DF 分别交 AC 于 点 M , N,使 DM=MN,求重叠部分( DMN)的面积. 任务:请解决 爱心”小组提出的问题,直接写出 DMN 的面积是一. 请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求
8、的问题,并在图 4 中画出 图形,标明字母,不必解答(注:也可在图 1 的基础上按顺时针旋转). 【解答】解:(1)【独立思考】 / ACB=90, D 是 AB 的中点, DC=DA=DBZ B=Z DCB. 又 ABCA FDE 二/ FDE=/ B. / FDE=/ DCB 二 DG/ BC. / AGD=Z ACB=90,二 DG 丄 AC. 又v DC=DA 是 AC 的中点, CG=AChx 8=4, DG=BC= X 6=3, 二 SxDGC=CG?DG=X 4 X 3=6. (2)【合作交流】 解法一:如下图所示: ABCX FDE 二/ B=/ 1. v/ C=90, ED
9、丄 AB, 第 29页(共 30页) / A+Z B=90, / A+Z 2=90, / B=Z 2,:Z 1 = Z 2, GH=GD vZ A+Z 2=90, Z 1+Z 3=90, :Z A=Z 3,: AG=GD : AG=GH 即点 G 为 AH 的中点. 在 RtAABC 中,AB= = =10, v D 是 AB 中点,: ADAAB=5. 在厶 ADH 与厶 ACB 中, VZ A=Z A, Z ADH=Z ACB=90 , ADHAACB : ,即 ,解得 DH, : SADGF=_SAADH=- X - X DH?AD= X X 5= . 解法二:同解法一,G 是 AH 的
10、中点. 连接 BH , VDE 丄 AB , D 是 AB 中点, E - C 、 LA 普圏2 : AH=BH 设 AH=x,贝 U CH=8- x. 在 RtA BCH 中,CHF+BC2=BH2 即:(8-x) 2+36=点,解得 x= : SAABHAH?BC= X X 6=. : SADGF=_SADH=- X -SAABH=_ X=. 解法三:同解法一 ,Z 仁Z 2. 连接 CD,由(1)知,Z B=Z DCB=/ 1,第 25页(共 30页) ./ 仁/ 2=Z B=Z DCB DGIHA BDC. 过点 D 作 DM 丄 AC 于点 M , CN 丄 AB 于点 N. 5DG
11、FF X X 5X= (3) 【提出问题】 解决爱心”小组提出的问题. 如答图 4,过点 D 作 DK 丄 AC 于点 K,则 DK/ BC, 又v点 D 为 AB 中点, DK=BC=3 答圏4 v D 是 AB 的中点,/ ACB=90, CD=AD=BD 点 M 是 AC 的中点, .DMhBC= x 6=3. 在 RtAABC 中,AB= =10, -AC?BC=AB?CN S DGFF ?S BDCF ? 第 31页(共 30页) DM=MN,:/ MND=Z MDN,由(2)可知/ MDN=Z B, / MND=Z B,又 I / DKN=Z C=90, DKNA ACB 二 ,即
12、 _,得 KNA . 设 DM=MN=x,贝U MK=X-. 在 RtADMK 中,由勾股定理得:MK+DKMD2, 即:(x-)2+32=X,解得 x=, 二 SDMN=MN?DKhX X 3=一. 此题答案不唯一, 示例: 如答图 5,将厶 DEF 绕点 D 旋转, 使 DE 丄 BC 于点 M, DF交 AC 于点 N,求重叠部分(四边形 DMCN)的面积. 26. (14 分)综合与探究: 如图,抛物线 yhx2-x-4 与 x 轴交与 A, B 两点(点 B 在点 A 的右侧),与 y 轴交于点C,连接 BC,以 BC 为一边, 点 0 为对称中心作菱形 BDEC 点 P 是 x 轴
13、上的一个动点,设点 P 的坐标为(m, 0),过点 P 作 x 轴的垂线 I 交抛物 线于点 Q. (1) 求点 A, B, C 的坐标. (2) 当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 I 分别交 BD, BC 于点 M , N.试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形 CQBM 的形状, 并说明理由. (3) 当点 P 在线段 EB 上运动时, 是否存在点 Q,使厶 BDQ 为直角三角形?若存 在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 32页(共 30页) 【解答】解:(1)当 y=0 时,-x2-x-4=0,解得 xi=- 2,X2=8,
14、点 B 在点 A 的右侧, 点 A 的坐标为(-2, 0),点 B 的坐标为(8, 0). 当 x=0 时,y=- 4, 点 C 的坐标为(0,- 4). (2)由菱形的对称性可知,点 D 的坐标为(0, 4). 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b,则 解得 k= - -,b=4. 直线 BD 的解析式为 y=-x+4. 11 丄 x 轴, 点 M 的坐标为(m,- -m+4),点 Q 的坐标为(m,-m2-m - 4). 如图,当 MQ=DC 时,四边形 CQMD 是平行四边形, (-_m+4)- (-m2-_m - 4) =4-( - 4). 化简得:m2- 4m=0, 解得 mi=0
15、 (不合题意舍去),m2=4. 当 m=4 时,四边形 CQMD 是平行四边形. 此时,四边形 CQBM 是平行四边形. 解法一: m=4, 点 P 是 0B 的中点. 第 33页(共 30页) 11 丄 x 轴, I/ y 轴, BPMMA BOD, BM=DM, 四边形 CQMD 是平行四边形, DM CQ, BM CQ, 四边形 CQBM 是平行四边形. i D / / /戸 N / / 2 解法二:设直线 BC 的解析式为 y=kix+bi,则 解得 ki二一,bi=-4. 故直线 BC 的解析式为 yhx-4.又/ lx 轴交 BC 于点 N, x=4 时,y= - 2, 点 N 的
16、坐标为(4,- 2), 由上面可知,点 M的坐标为(4, 2),点 Q 的坐标为(4,- 6). MN=2-(- 2) =4, NQ=-2-(- 6) =4, MN=QN, 又四边形 CQMD 是平行四边形, 第 34页(共 30页) DB/ CQ, / 3=7 4, 在 BMN 与厶 CQN 中, BMNA CQN (ASA) BN=CN 四边形 CQBM 是平行四边形. (3) 抛物线上存在两个这样的点 Q,分别是 Qi (- 2, 0), Q2 (6,- 4). 若厶 BDQ 为直角三角形,可能有三种情形,如答图 2 所示: 此时以 BD 为直径作圆,圆与抛物线的交点,即为所求之 Q 点
17、. P 在线段 EB 上运动, - 8XQ8,而由图形可见,在此范围内,圆与抛物线并无交点, 故此种情形不存在. 以点 D 为直角顶点. 连接 AD,v 0A=2, 0D=4, 0B=8, AB=10, 由勾股定理得:AD= _, BD= _, AD2+BD2=AB2 , ABD 为直角三角形,即点 A 为所求的点 Q. 第 29页(共 30页) -Qi (- 2, 0); 以点 B 为直角顶点. 如图,设 Q2点坐标为(x, y),过点 Q2作 Q2K 丄 x 轴于点 K,则 Q2C- y, OK=x BK=8- x. 易证 QzKPA BOD, 一,即一,整理得:y=2x- 16. 点 Q 在抛物线上,二 y=x2 x- 4. : - 4=2x- 16,解得 x=6 或 x=8, 当 x=8 时,点 Q2与点 B 重合,故舍去; 当 x=6 时,y=- 4, 二 Q2 (6,- 4). 综上所述,符合题意的点 Q 的坐标为(-2, 0)或(6,- 4).于是可得,小明的解法从第二步开始出现错误,正确的化简结果是 一 故答案为二,. 20. (7 分)解方程:(2x- 1) * 1 2=x (3x+2)- 7. 【解答】解:(2x- 1) 2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025届广东省惠州市惠州一中中考联考生物试卷含解析
- 调整产品线满足新市场需求变化
- 新的合作合同范本
- 【七年级下册生物人教版】4.1.2 人的生殖(原卷版+解析版)
- 南方医科大学《传统民居与乡土建筑》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 南昌理工学院《数据新闻与信息可视化》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 牡丹江大学《流行合唱与指挥艺术(2)》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 闽南师范大学《新闻传播大讲堂》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 民办合肥经济技术职业学院《幼儿园区域活动设计与指导》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 民办安徽旅游职业学院《周易研究》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 骨科手术后患者营养情况及营养不良的原因分析,骨伤科论文
- GB/T 24474.1-2020乘运质量测量第1部分:电梯
- GB/T 12684-2006工业硼化物分析方法
- 定岗定编定员实施方案(一)
- 高血压患者用药的注意事项讲义课件
- 特种作业安全监护人员培训课件
- (完整)第15章-合成生物学ppt
- 太平洋战争课件
- 封条模板A4打印版
- T∕CGCC 7-2017 焙烤食品用糖浆
- 货代操作流程及规范
评论
0/150
提交评论