债券定价定理

1、现代投资组合理论与现代投资组合理论与投资分析投资分析 债券估值（债券估值（The bonds Evaluation)股票/证券n股票是证券的一种。股票是证券的一种。 证券是所有体现所有权或债权等权证券是所有体现所有权或债权等权利关系的法律凭证。按照性质分，可以分为物权证券、债利关系的法律凭证。按照性质分，可以分为物权证券、债权证券、所有权证券。按证券市场分，可以分为商品市场权证券、所有权证券。按证券市场分，可以分为商品市场证券、货币市场证券、资本市场证券。证券、货币市场证券、资本市场证券。 比如，商品市场比如，商品市场证券里就有商品的提货单等；货币市场证券里就有银行汇证券里就有商品的提货单等；

2、货币市场证券里就有银行汇票、支票等；资本市场证券就有股票、债券、基金、国债票、支票等；资本市场证券就有股票、债券、基金、国债等等 n简单的说，证券就是所有与钱和物能挂上关系的凭证，而简单的说，证券就是所有与钱和物能挂上关系的凭证，而股票只是其中的一种股票只是其中的一种 股票/债券n股票是一种有价证券，它是由股份有限公司公开发行股票是一种有价证券，它是由股份有限公司公开发行的、用以证明投资者的股东身份和权益，并获利股息的、用以证明投资者的股东身份和权益，并获利股息和红利的凭证和红利的凭证.股票一经发行，持有者即成为发行股股票一经发行，持有者即成为发行股票公司的股东，有权参与公司的决策、分享公司的

3、利票公司的股东，有权参与公司的决策、分享公司的利益，同时也要分担公司的责任和经营风险。股票一经益，同时也要分担公司的责任和经营风险。股票一经认购，持有者不能以任何理由要求退还股本金，只能认购，持有者不能以任何理由要求退还股本金，只能通过证券市场将股票转让和出售。通过证券市场将股票转让和出售。n 债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，想向投资者发行，并且承诺按一会借债筹措资金时，想向投资者发行，并且承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有

4、法律效力。债券证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债券债务关系，债券发行购买者与发行者之间是一种债券债务关系，债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。债人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。债券作为一种重要的融资手段和金融工具券作为一种重要的融资手段和金融工具 股票/基金n简单地说，基金是由基金管理公司把投资人的分简单地说，基金是由基金管理公司把投资人的分散资金募集到一起，投放到股票市场或债券市场，散资金募集到一起，投放到股票市场或债券市场，为投资人赚取利润的一种专家理财。为投资人赚取利润的一种专家理财。n 而股票是由上市公司直接发行的，投资

5、人可在证而股票是由上市公司直接发行的，投资人可在证券营业部直接买入和卖出，由于我们普通投资人券营业部直接买入和卖出，由于我们普通投资人缺乏专业的技术和经验，也欠缺灵通的消息渠道，缺乏专业的技术和经验，也欠缺灵通的消息渠道，对大势难以做出正确的判断，很难在股市中取得对大势难以做出正确的判断，很难在股市中取得收益。收益。n基金和股票相比，前者风险小，而收益也少。股基金和股票相比，前者风险小，而收益也少。股票收益大，而风险也大。总之，收益和风险是并票收益大，而风险也大。总之，收益和风险是并存的。存的。 n如果你要投资基金，可持身份证到当地银如果你要投资基金，可持身份证到当地银行办理，虽然说是专家理财

6、，长期投资，行办理，虽然说是专家理财，长期投资，如果你选择不好基金公司和品种，以及买如果你选择不好基金公司和品种，以及买入、卖出的时机，照样赔钱。入、卖出的时机，照样赔钱。 如果你不能如果你不能承受风险，可以先买无风险的货币型基金，承受风险，可以先买无风险的货币型基金，收益率大概相当于税后的一年期定期存款，收益率大概相当于税后的一年期定期存款，等对基金充分了解后，再在适当的时机转等对基金充分了解后，再在适当的时机转换成股票型基金或配置型基金。换成股票型基金或配置型基金。 n债券的债券的Evaluation，又称作债券的估值，又称作债券的估值，也即债券的现值定价。也即债券的现值定价。n由于债券是

7、一种固定收入的到期还本的证由于债券是一种固定收入的到期还本的证券，因此债券的估值或定价就是根据该债券，因此债券的估值或定价就是根据该债券在持有期内的现金流入，以市场利率或券在持有期内的现金流入，以市场利率或要求的回报率进行贴现而得到的现值，通要求的回报率进行贴现而得到的现值，通过理论现值与市场价格比较分析持有该债过理论现值与市场价格比较分析持有该债券的到期收益率。债券的估值，对于从众券的到期收益率。债券的估值，对于从众多的债券中选择出具有相对吸引力的债券多的债券中选择出具有相对吸引力的债券进行投资和投资组合，是十分重要的。进行投资和投资组合，是十分重要的。n根据资产定价理论，债券的定价（现值或

8、收益率）根据资产定价理论，债券的定价（现值或收益率）也是受其承担的风险水平高低决定的。因此，债也是受其承担的风险水平高低决定的。因此，债券估值或定价，一定要研究影响债券收益率的风券估值或定价，一定要研究影响债券收益率的风险因素，观察各个风险因素对债券收益率的影响险因素，观察各个风险因素对债券收益率的影响和决定关系。和决定关系。 n债券定价和债券风险分析的主要目的是为债券的债券定价和债券风险分析的主要目的是为债券的资产选择进而债券的投资组合风险管理提供依据资产选择进而债券的投资组合风险管理提供依据的。债券投资组合管理有积极的组合管理和消极的。债券投资组合管理有积极的组合管理和消极的组合管理两种策

9、略。的组合管理两种策略。债券估值理论模型债券估值理论模型导言导言n 所有投资，包括固定收入的债券投资和不固所有投资，包括固定收入的债券投资和不固定收入的股票投资，其目的都是从它们期望产生定收入的股票投资，其目的都是从它们期望产生的现金流中获得价值。因为各种投资的现金流都的现金流中获得价值。因为各种投资的现金流都是在未来的时期得到的，所以需要将这些现金流是在未来的时期得到的，所以需要将这些现金流折现以获得证券的现值或价格。一般来说，任何折现以获得证券的现值或价格。一般来说，任何证券的价值是由其未来现金流序列的现值所确定证券的价值是由其未来现金流序列的现值所确定的。的。n为了方便论证，我们假定一位

10、股票持有者打算为了方便论证，我们假定一位股票持有者打算持有某只股票的时间为持有某只股票的时间为1期。在这期。在这1期，该股票期，该股票持有者将获得一份股利以及卖掉该股票的价值。持有者将获得一份股利以及卖掉该股票的价值。如果股利发生在期末，那么该股票的每股价值如果股利发生在期末，那么该股票的每股价值应该是应该是 表示在时间表示在时间t时的每股价格；时的每股价格； 表示在时表示在时间间t+1时获得的股利；时获得的股利； 在时间在时间t+1时的每股时的每股价格；价格； 表示适用的贴现率。表示适用的贴现率。)1()1(CFP11kPkttttP1CFt1Ptkn为了估值该股票，股票持有者必须估计该股票

11、在为了估值该股票，股票持有者必须估计该股票在1期以后出售的价格。使用前面的方法，有期以后出售的价格。使用前面的方法，有n将（将（2）式代入（）式代入（1）式，得）式，得n依次解出依次解出 并代入（并代入（3）式，然后解出）式，然后解出 ，依次类推，得到：依次类推，得到：)1()1(CFP221kPkttt22221)1 ()1 ()1 (PkPkCFkCFttttTTtttttkCFkCFkCFkCF)1 ()1 ()1 ()1 (P332212tP3tP期的价格。为证券在第为贴现率）；的现金流（利息或红利是证券在未来时期格；是证券的现值或当前价其中：TP;k tCF P)(1P)1 (Tt0

12、1T0TiTttkkCFP由未来现金流确定现值的一般公式是：由未来现金流确定现值的一般公式是：n关于此式的说明：关于此式的说明：n第一，第一，证券的价值显然与未来时期的现金流成正证券的价值显然与未来时期的现金流成正比。比。期望的现金流越高，当前的价格也应越高；期望的现金流越高，当前的价格也应越高；期望的现金流越低，当前的价格也应越低。期望的现金流越低，当前的价格也应越低。n第二，第二，证券价值与贴现率负相关。证券价值与贴现率负相关。贴现率越高，贴现率越高，当前的价格或价值越低；贴现率越低，当前的价当前的价格或价值越低；贴现率越低，当前的价格或价值反而越高。显然，贴现率是影响证券价格或价值反而越

13、高。显然，贴现率是影响证券价值风险的一个重要因素。值风险的一个重要因素。n关于贴现率可以有两种理解：关于贴现率可以有两种理解：n一种是市场的存款利率一种是市场的存款利率，它是最低的市场投资回，它是最低的市场投资回报率。市场利率越高，债券价值越低；报率。市场利率越高，债券价值越低；n一种是投资者要求的投资回报率一种是投资者要求的投资回报率。要求的回报率。要求的回报率越高，证券评估的价值越低，因为只有以更低的越高，证券评估的价值越低，因为只有以更低的价格持有才能取得期望的高回报率。价格持有才能取得期望的高回报率。n要求的回报率由以下因素构成：要求的回报率由以下因素构成：n（1）无风险回报率）无风险

14、回报率 ；n（2）风险溢价）风险溢价 。n实际回报实际回报 是对投资者放弃当前消费的基本补是对投资者放弃当前消费的基本补偿，即对储蓄的补偿。此外，投资者还有一个偿，即对储蓄的补偿。此外，投资者还有一个补偿通货膨胀的风险溢价。补偿通货膨胀的风险溢价。n这一溢价将随着预期的通货膨胀率的变化而同这一溢价将随着预期的通货膨胀率的变化而同向变化。由于实际回报和通货膨胀溢价是所有向变化。由于实际回报和通货膨胀溢价是所有投资者要求的基本回报，所以无风险回报是所投资者要求的基本回报，所以无风险回报是所有证券要求的最基本的回报成分。有证券要求的最基本的回报成分。fRIrR债券的风险溢价由下列要素构成：债券的风险

15、溢价由下列要素构成：n（1）利率风险；）利率风险；n（2）通胀风险（购买力）风险；）通胀风险（购买力）风险；n（3）经营风险；）经营风险；n（4）财务风险。）财务风险。 由于各种债券承受的风险要素不同，从而投资者由于各种债券承受的风险要素不同，从而投资者要求得到的补偿风险的回报也不相同。要求得到的补偿风险的回报也不相同。二、一种极特殊的债券二、一种极特殊的债券永续年金的估值永续年金的估值n永续年金是一种及其特殊的债券：永续年金是一种及其特殊的债券：n具有无限长永远持续的期限；每年支付的利息是具有无限长永远持续的期限；每年支付的利息是固定的。固定的。n比如英国的统一公债就是一种没有到期的债券，比

16、如英国的统一公债就是一种没有到期的债券，英国政府有义务持续不断地支付固定数额的利息英国政府有义务持续不断地支付固定数额的利息给投资者给投资者n1815年，英国政府发行了一笔数量庞大的债券，年，英国政府发行了一笔数量庞大的债券，并利用发行溢价赎回了前些年为支付战争费用而并利用发行溢价赎回了前些年为支付战争费用而发行的许多小额债券。由于这笔债券的目的是为发行的许多小额债券。由于这笔债券的目的是为了整合过去的债券，因此这笔债券被称之为统一了整合过去的债券，因此这笔债券被称之为统一公债公债(console)。 n根据债券估值模型，永续年金的现值模型形式为：根据债券估值模型，永续年金的现值模型形式为：k

17、CFP PCFk CFPk tk)(1CF-CFP-k)P(1k)(1CF.k)(1CFk)(1CFCFk)P(1k1)1 (.)1 ()1 ()1 (t1 - t232于是得到：右侧第二项便趋近于零趋近于无穷大），上式即随着投资期限的增长（用此式减去上式得：）得：上式两边同时乘以（tkCFkCFkCFkCFPn此式表明：永续年金的价格此式表明：永续年金的价格P或现值仅仅是将固定或现值仅仅是将固定数额的现金流数额的现金流CF（利息或红利）通过贴现率（利息或红利）通过贴现率k（证券要求的回报率）加以资本化或贴现。（证券要求的回报率）加以资本化或贴现。n例：某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动例

18、：某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动买入年息买入年息5%5%的长期国债，每年年底的利息的长期国债，每年年底的利息1010万用万用作学生们的奖学金。此基金的需要存入的本金为作学生们的奖学金。此基金的需要存入的本金为P=10P=10万万/5%=200/5%=200万，这也是永续年金的年金现值。万，这也是永续年金的年金现值。nn永续年金是一种及其特殊的证券，尽管它的数量永续年金是一种及其特殊的证券，尽管它的数量很少，但其定价方式对其它债券有借鉴作用。与很少，但其定价方式对其它债券有借鉴作用。与债券相比，永续年金没有到期日，尽管年金都是债券相比，永续年金没有到期日，尽管年金都是固定的；与股票相比，

19、股票的现金流是不固定的。固定的；与股票相比，股票的现金流是不固定的。三、债券的估值三、债券的估值n先讨论债券的估值。债券产生的现金流是由息票先讨论债券的估值。债券产生的现金流是由息票C（通常是固定的）和本金（通常是固定的）和本金F（通常由债券契约事先（通常由债券契约事先规定）构成。另外，付息的期限和偿还本金的到期规定）构成。另外，付息的期限和偿还本金的到期日日t通常也由契约决定。则债券当前价格或价值估通常也由契约决定。则债券当前价格或价值估计模型为：计模型为：n息票（息票（couponcoupon）是债券的术语，就是指利息。股票没有息）是债券的术语，就是指利息。股票没有息票就是指发行股票的公司

20、没有分派股息的义务。票就是指发行股票的公司没有分派股息的义务。ttbkFkCkCkCkCP)1 ()1 (.)1 ()1 ()1 (321n股票投资与债券投资不同：股票是所有权投资股票投资与债券投资不同：股票是所有权投资（股权投资）；债券是债权投资。（股权投资）；债券是债权投资。 n债权投资具有固定请求权债权投资具有固定请求权定期定额还本付息；定期定额还本付息；而股权投资具有剩余请求权，当支付了债权投资而股权投资具有剩余请求权，当支付了债权投资人的固定请求权和其它优先请求权之后，公司若人的固定请求权和其它优先请求权之后，公司若有剩余才属于股权人。有剩余才属于股权人。 n正因为股东无权要求公司还

21、本付息正因为股东无权要求公司还本付息公司必须公司必须在付完债券人息票和本金后还有剩余（盈利）、在付完债券人息票和本金后还有剩余（盈利）、才具备分红派息的条件，并且即使具备了分红的才具备分红派息的条件，并且即使具备了分红的条件，公司也不一定会分红（而是把资金用于未条件，公司也不一定会分红（而是把资金用于未来的发展），更不会偿还股本（股东若想赎回本来的发展），更不会偿还股本（股东若想赎回本金，只能在二级市场上转卖，那就谈不上是公司金，只能在二级市场上转卖，那就谈不上是公司股东了）股东了）所以股票没有息票。所以股票没有息票。 n例如：债券当前价格为例如：债券当前价格为10001000美元，平价发行，

22、年美元，平价发行，年利息为利息为100100美元。则到期收益率为美元。则到期收益率为(100/1000)=0.10(100/1000)=0.10。n如果当前价格低于如果当前价格低于10001000美元，即为美元，即为折价发行折价发行，计，计算出的到期收益率将大于算出的到期收益率将大于0.100.10。例如，三年期债。例如，三年期债券的当前发行价格为券的当前发行价格为952952美元（折价）。则按上式美元（折价）。则按上式计算的到期收益率为计算的到期收益率为0.120.12。把。把0.120.12再代入上式得：再代入上式得：（美元）（美元）（美元）（美元）7838089952)12.1 (110

23、012.110012.110032bP 如果当前发行价格超过如果当前发行价格超过10001000美元，则是美元，则是溢价发行溢价发行，计算出的到期收益率将小于计算出的到期收益率将小于0.100.10。例如：例如：3 3年期债券当前的发行价格为年期债券当前的发行价格为10521052美元，则根美元，则根据前式计算出的到期收益率为据前式计算出的到期收益率为0.080.08。再代回前式：。再代回前式：（美元）（美元）（美元）（美元）87386931052)08. 1 (110008. 110008. 110032bP四、债券的价格变化对期限和利率变化的敏四、债券的价格变化对期限和利率变化的敏感度分析

24、感度分析根据债券估值公式我们可以清楚地看出：根据债券估值公式我们可以清楚地看出：n（1）债券价格的变化同利率变化的方向相反。）债券价格的变化同利率变化的方向相反。如果市场利率上升，则如果市场利率上升，则Pb将下降；将下降；n（2）给定一个利率变化，价格随之变化的量是）给定一个利率变化，价格随之变化的量是到期年数的一个函数。对于长期债券，贴现率到期年数的一个函数。对于长期债券，贴现率k的一个变化被累积地作用于整个息票支付（的一个变化被累积地作用于整个息票支付（C）序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨过序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨过整个期间来折现。整个期间来折现。n其结果是：价格会

25、发生比较大的变化。然而对于其结果是：价格会发生比较大的变化。然而对于短期债券，利率变化仅会引起适度的价格变化。短期债券，利率变化仅会引起适度的价格变化。n因为新的贴现率仅仅作用于几次的利息支付，对因为新的贴现率仅仅作用于几次的利息支付，对于本金也只是作用了很短的时期。于本金也只是作用了很短的时期。n长期债券价格随给定利率变化而变化的幅度要大长期债券价格随给定利率变化而变化的幅度要大于短期债券变化的幅度。于短期债券变化的幅度。 债券债券A 债券债券B期限期限当前价格当前价格票息票息到期收益率（）到期收益率（） 3年期年期1000美元美元 100美元美元 10 6年期年期1000美元美元 100美

26、元美元 10 利率为利率为11时的现值时的现值 第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年第六年第六年总总 计计 90美元美元81美元美元803美元美元974美元美元 90美元美元81美元美元73美元美元66美元美元59美元美元584美元美元953美元美元 价格的变化（）价格的变化（） 2.6 -4.7 n从上表看出，长期债券对于利率变化的灵敏度高从上表看出，长期债券对于利率变化的灵敏度高于短期债券。即长期债券通常具有更多的承担利于短期债券。即长期债券通常具有更多的承担利率风险的成份。见下图：率风险的成份。见下图： 债券价值债券价值 7 8 9 10 11 12 13 利率（

27、） 图1 利率变化对不同期限债券价值影响关系图示14001300120011001000900800700永续年金永续年金短期债券短期债券n例例2 2：利率变化对三种支付方式的债券现值的影响：利率变化对三种支付方式的债券现值的影响 三种假设的三年期债券：每种债券当前价格均为三种假设的三年期债券：每种债券当前价格均为10001000美元，到期收益率均为美元，到期收益率均为1010，但现金流动方，但现金流动方式不同。式不同。n债券债券A A：期末支付全部现金流；：期末支付全部现金流；n债券债券B B：三年内平均支付现金流，类似于一种抵押：三年内平均支付现金流，类似于一种抵押债券；债券；n债券债券C

28、 C：每年支付票息：每年支付票息100100美元，到期还本。美元，到期还本。n当利率由当利率由1010上升到上升到1111时，对上述三种债券价时，对上述三种债券价格的影响见下表。格的影响见下表。债券债券A A 债券债券B B 债券债券C C 当前价格当前价格现金流现金流第一年第一年第二年第二年第三年第三年到期收益率（）到期收益率（） 10001000美元美元 0 0 0 0 1331 1331美元美元 10 10 10001000美元美元 400400美元美元 400400美元美元 400400美元美元 10 10 10001000美元美元 100100美元美元 100100美元美元 1100

29、1100美元美元 10 10 利率为利率为1111时的现值时的现值 第一年第一年第二年第二年第三年第三年总总 计计 0 0 0 0 972 972美元美元 972972美元美元 360360美元美元 325325美元美元 292292美元美元 977977美元美元 9090美元美元 8181美元美元 803803美元美元 974974美元美元 价格的变化（）价格的变化（） 2.8 2.8 -2.3 -2.3 2.6 2.6 五、债券定价定理五、债券定价定理n从上面的分析看出，债券估值模型不仅提供了一从上面的分析看出，债券估值模型不仅提供了一种得到债券期望回报率（收益率）的方法，而且种得到债券期

30、望回报率（收益率）的方法，而且允许投资者验证债券如何响应利率的变化，以及允许投资者验证债券如何响应利率的变化，以及这种响应如何根据债券的（这种响应如何根据债券的（1）面额、（）面额、（2）票息）票息和（和（3）期限来变化。）期限来变化。n这个模型因此提供了一种评价债券承担利率风险这个模型因此提供了一种评价债券承担利率风险的一种分析方法，并明确提出了回报率与风险分的一种分析方法，并明确提出了回报率与风险分析之间的联系。析之间的联系。n另外，另外，Burton Malkiel提出了利率变动对债券定提出了利率变动对债券定价行为的价行为的5条原则，又称为债券估值定理，来总条原则，又称为债券估值定理，来总结债券对利率变动的反应特征。结债券对利率变动的反应特征。n债券价格与利率变化反向变动；债券价格与利率变化反向变动；n在给定利率变化水平下，长期债券价格变动较在给定利率变化水平下，长期债券价格变动较大，因此债券价格变化直接与期限有关；大，因此债券价格变化直接与期限有关；n随着到期时间的增加，债券对于利率变化的敏随着到期时间的增加，债券对于利率变化的敏感度是以一个感度是以一个递减的速度递减的速度增长；增长；n由相同幅度的到期收益率的绝对变化带来的价由相同幅度的到期收益率的绝