第五章测量误差基本知识

1、第五章 测量误差基本知识第五章第五章 测量误差基本知识测量误差基本知识 学习要点测量误差的概念偶然误差的统计规律偶然误差的分布衡量精度的数字指标精度数字指标的实际计算方法误差传播定律 误差传播定律应用 5-1 测量误差的概念LX LX 1.1.真误差真误差-真值、观测值真值、观测值 2.2.精度精度 ：反映误差密集程度的指标。 二、 测量误差产生的原因2、测量设备的因素1、观测者的因素3、观测环境的因素观测条件不等精度观测等精度观测三、测量误差的分类1.系统误差系统误差若观测过程中，观测误差在符号或大小上表现出一定的规律性，在相同观测条件下，该规律保持不变或变化可预测，则具有这种性质的误差称为

2、系统误差。 处理方法：（1）、模型改正法-加改正数 （2）、观测程序法-采用适当的观测方法 （3）、检校仪器2.偶然误差偶然误差在相同观测条件下，取得一系列等精度观测值，若误差的大小、符号没有任何规律，即在一定限度内，不能对可能出现的误差作任何预测，则这一类的误差就称为偶然误差，又称随机误差。 3.粗差粗差特别大的误差（错误）粗差粗差细心，多余观测系统误差系统误差找出规律，加以改正偶然误差偶然误差多余观测，制定限差如何评价数据的精度？误差分布特点：参见课本P100 （3点）5-3 偶然误差的分布 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3 +6 +9 +12+15+18+21

3、+24 X=k/d频率直方图 2.标准差： niinn121lim3.实际意义：参见课本P114 的偶然误差是观测值式中：叫标准差方差：iiniiln,1224.1.正态分布概率密度函数： m2允三、容许误差（补充内容）m3允或：nnii122iilX 标准差常用m表示，在测绘界称为中误差。5-5 、精度数字指标的实际计算方法nnmnii112中误差： 注意：是一个定义式，难以实际应用，所以测量工作中是采用观测值改正数来估算中误差 。第 一 组 观 测第 二 组 观 测次 序观 测 值 l2观 测 值 l21180 00 03-39180 00 00002180 00 02-24159 59

4、59+113179 59 58+24180 00 07-7494179 59 56+416180 00 02-245180 00 01-11180 00 01-116180 00 0000179 59 59+117180 00 04-416179 59 52+8648179 59 57+39180 00 00009179 59 58+24179 59 57+3910180 00 03-39180 00 01-11 |247224130中 误 差 7.221nm 6.322nmw 二、多余观测数：设必要观测数为t，实际观测数为n，则称rnt为多余观测数。 三、不符值：测量上将由于误差导致观测值不

5、满足函数关系，而产生的与理论值的差值，称之为不符值，也称为闭合差，通常用 表示。 w四、观测值改正数：观测值经平差方法处理后，能得到符合最优估值条件的平差值，设观测值为 ，平差值为 ，则称 为观测值改正数。 iLiLiiiLLv一、必要观测数:根据每确定一个待定量，需要一个观测值的原则，要解算出全部的待定量，必须有数量足够，函数独立的观测值，称为必要观测值。其个数叫必要观测数。如：=180-（+）180五、等精度观测值改正数计算中误差rvvtnvvm其证明见下8张PPT平均数的倒数il1xnlniil 15.算术平均数：满足最小二乘原则的最优解满足最小二乘原则的最优解证明中误差的公式Xnlnn

6、nnlXnlim0lim4）特性更据偶然误差第（xnlnnlXlXlX2211证明中误差的公式l改正值的特性： 0ivviiilxllv定义改正值：证明中误差的公式112nvmnii1122nvnii中误差：证明中误差的公式下面开始证明：证明中误差的公式证明中误差的公式次序观测值 l改正数 vvv1123.457-5252123.450+243123.453-114123.449+395123.451+11S123.452040毫米16.3232.61540452.123ml证明中误差的公式iilXnmilxivnlx1nvvm二、中误差二、中误差证明中误差的公式5-6 误差传播定律误差传播定

7、律：测量学中阐述观测值中误差与其函数中误差之间数学关系的定律称为中误差传播定律。.),(21xxfy 设有函数式：nmyyy .),(21xxfy 设有函数式：.2211dxfdxfdynidxdxffdxfdxfdxfdynxnx.3 , 2 , 1.212122222221212多次，设每个自变量都观测了式中f 有正有负0.)(2lim.)(2.)()(1212112121122221212112ndxdxffnndxdxffndxfndxfndyniiniiniiniinii，当ndxfndxfndxfndyninnniiniinii12122221212112.)()(22222221

8、212.nnymfmfmfm一、线性函数 nnLaLaLaLaay.3322112233222211)(.)()()(nnymamamamam二、非线性函数),.,(21nLLLfy ),.,(21nLLLfy ),.,(21nLLLfy ),.,(21nLLLfy 由观测值中误差求其函数的中误差的步骤如下：（1）、按问题的要求，写出观测值与其函数的关系式：（2）、若函数是非线性的，则对其求全微分以观测量近似值（j=1,2,n）代入全微分式，得到常系数 （3）、应用误差传播定律（512），由观测值中误差求其函数中误差：nnLLfLLfLLfy)(.)()(22112233222211)(.)(

9、)()(nnymamamamam)(iiLfa5.7 、误差传播定律应用一、距离测量的中误差nLLLS.21nmmS结论：距离丈量结果的中误差与所用尺段数的平方根成正比。二、水准测量高差的中误差niiABhh1nmmhAB站结论：在假设每站观测高差精度相等的前提下，水准测量高差的中误差等于一站观测高差中误差的 倍，即与测站数的平方根成正比 三、算术平均值及其中误差nlllxn21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(111222222122122222222222sincossincossinsinvShvShmDmvmmvSmvmdvvSdsvdhvSh或，三，二

10、，一，22222222222cossincossincoscosvShvSDmhmvmmvSmvmdvvSdsvdDvSD或，三，二，一，例例1:在在1：500比例尺地形图上，量得比例尺地形图上，量得A、B两点间的距离两点间的距离S=163.6mm，其中误差，其中误差ms=0.2mm。求。求A、B两点实地距离两点实地距离D及其及其中误差中误差mD。解解：D = MS =500163.6(mm) = 81.8(m) (M为比例尺分母为比例尺分母) D = 81.10.1(m)mD=MmS = 5000.2(mm) =0.1(m)例例2 某水准路线某水准路线各测段各测段高差的观测值中误差分高差的观

11、测值中误差分别为别为 h1=18.316m5mm,h2=-8.171m4mm， h3=6.625m3mm，试求该试求该水准路线高差水准路线高差及其及其中误差中误差。 h=16.882m7.1mm解解 h = h1+h2+h3=16.862() m 2h= m21+ m 22m 23 =52+42+32 m h=7.1(mm)次序观测值 l1180-00-10.3-10.3106.12179-59-57.2+2.87.83179-59-49.0+11.01214180-00-01.5-1.52.65180-00-02.6-2.66.8S-1.6244.3秒0 .753 .244mCBA223mm

12、mm3秒0 . 43/mm 例4在O点观测了3个方向，测得方向值l1、l2、l3，设各方向的中误差均为m，求 、 和 。mmm一个边长为一个边长为l的正方形，若测量一边中误的正方形，若测量一边中误差为差为ml1cm，求周长的中误差？若四边，求周长的中误差？若四边都测量，且测量精度相同，均为都测量，且测量精度相同，均为ml，则周长，则周长中误差是多少？中误差是多少？1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超过过40秒；秒；2、用、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的经纬仪对三角形各内角观测一测回的限差；限差；3、两次仪器高法的高差限差。、两次仪器高法的

13、高差限差。 用用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘左盘右观经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘左盘右观测同一方向的中误差为测同一方向的中误差为6”。注意，。注意，6秒级经纬仪是指一个测回秒级经纬仪是指一个测回方向观测的平均值中误差，不是指读数的时候估读到方向观测的平均值中误差，不是指读数的时候估读到6”。 即即 假设盘左瞄准假设盘左瞄准A点时读数为点时读数为 ，盘右瞄准，盘右瞄准A点时读数为点时读数为 ，那么瞄准那么瞄准A方向一个测回的平均读数应为方向一个测回的平均读数应为 因为盘左盘右观测值的中误差相等，所以因为盘左盘右观测值的中误差相等，所以 故故 所以瞄准一个方向进行一次观测的中误差为所以瞄准一个方向进行一次观测的中误差为 由于上半测回的水平角为两个方向值之