第三单元圆柱与圆锥

1、第三单元 圆柱与圆锥（总七课时）教学目标：1认识圆柱，掌握圆柱的基本特征，认识圆柱的底面、侧面和高和圆锥，探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。2认识圆锥，掌握圆锥的基本特征，认识圆锥的底面和高，以及会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。教学中需要注意的问题：1、本单元的很多习题需要老师帮助学生理解问题的实际含义，把它转化为纯粹的数学问题，这时可以通过教具或图形帮助学生理解。2、本单元的计算比较繁琐，建议无论在计算圆柱的表面积，还是计算圆

2、柱、圆锥的体积时，尽量让学生结合图形进行分步计算。笔筒、厨师帽、铁桶是无盖的，我一般是要求学生画出它的草图，在不要求的那个面上打一个小×。3、本单元我们经常会碰到近似取值的题，视实际情况而定。第一课时 圆柱的认识教学目标： 1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。3、激发学生学习的兴趣。教学重点与难点： 重点：认识圆柱的特征。难点：看懂圆柱的平面图。 教学过程一、激趣导入1、引导学生观察主题图。2、揭示课题。（1）出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。师:在生活中

3、有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识这样的形状。（2）板书课题：圆柱的认识, 二、探究新知1整体感知圆柱（1）谈谈圆柱你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。2教学例1：认识圆柱（1）认识圆柱的面。师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）（2）、认识圆柱的高a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关c.结合课本回答什么叫

4、圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）d.讨论交流：圆柱的高的特点。归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。3、教学例2：圆柱的侧面展开（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？新 课 标 第 一 网（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（3）延伸发现展开的平行四边形的底和高及

5、正方形的边长与圆柱的关系。, 三、巩固练习1.做第17、18页“做一做”习题。2.做第20页练习二的第12题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。, 板 书设 计圆柱的认识圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等长方形沿高剪斜着剪：平行四边形 正方形圆柱的底面周长 长方形的长圆柱的高 长方形的宽教 学反 思：在教学时，动手操作和探索研究，自我发现和掌握圆柱的基本特征，是本节课的主题。过后组织学生观察、触摸、猜测、操作验证、巩固、应用这几个环节组成。组织学生通过观察手中的圆柱实物，初步感知圆柱特征，是直观感

6、知层面的活动中，对圆柱特征有一个较为完整的把握。再把圆柱放在平面上来了解，由实践上升到理论的层次，培养了学生的动手操作能力和空间想象能力、抽象思维能力。当学生剪开圆柱侧面出现了长方形。正方形，而没出现平行四边形和不规则的图形时，我用课件动画展示了侧面转化成长方形，以及底面圆与长方形之间的关系的过程。认识到长方形与圆柱侧面积之间的关系。把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把“观察、猜想、操作、发现”的方法贯穿始终，既加深了学生对圆柱各部分名称和特征的认识，又有效的培养了学生的逻辑思维能力。第二课时 圆柱的表面积教学目标： 1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培

7、养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。教学重点与难点; 重点: 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习引入 1指名学生说出圆柱的特征2口头回答下面问题（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。, 二、教学新识1圆柱的侧面积。2. 理解圆柱表面积的含义3教学例44小结： 1圆柱的侧面积。（1）圆柱的侧面积的含义。（2）推导公式。出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样

8、计算呢？（3）小组讨论。（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积底面周长×高。即：S=Ch）（5）练习：完成第21页的“做一做”习题2. 理解圆柱表面积的含义（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积×23教学例4（1）出示例4。（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（3）尝试计算 （4）汇报订正。4小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积一般采用进一法取值，以保证原材料够用

9、三、巩固练习, 1.完成第22页“做一做”习题。2.完成第23页练习四的第13题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。, 板 书设 计 圆柱的表面积 圆柱的侧面积底面周长×高 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积×2例4：侧面积：3.14×20×301884（平方厘米）底面积：3.14×（20÷2）2314（平方厘米）表面积：188431421982200（平方厘米）教 学反 思, 我今天教学的内容是圆柱的表面积，圆柱的表面积教学，重点在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积计算公式，难点是灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决实际问题。

10、在本节课的教学中，我从始至终贯穿着“以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的原则，让学生在玩中学，学中玩，以游戏闯关的形式愉悦地完成本课教学。第三课时 圆柱的体积教学目标：1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力教学重点与难点, 重点：1、掌握圆柱体积的计算公式。 2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。难点; 圆柱体积的计算公式的推导。教 学 过 程: 一、复习引入1、复习旧知。（1）、长方体的体积公式是什么？（2）、复习圆面积计算公式的推导过程。2、揭示课题：圆

11、柱的体积, 二、教学新课1、圆柱体积计算公式的推导（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（2）教具演示。（3）通过观察，讨论。（4）引导归纳。长方体的体积底面积×高，所以圆柱的体积底面积×高，即：VSh2、应用公式尝试完成教材第25页的“做一做”习题。3、教学例6（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（2）学生尝试完成例6。（3）集体订正。 杯子的底面积：3.14×（8÷2）23.14×423.14×1650.24（cm2） 杯子的容积：50.24×10502.4（

12、cm3）502.4（ml）答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。 三、巩固练习 1、完成第26页的“做一做”习题。2、完成练习五的第13题, 板 书设 计圆柱的体积 圆柱的体积底面积×高 VSh或Vr2h例6： 杯子的底面积：3.14×（8÷2）23.14×423.14×1650.24（cm2） 杯子的容积：50.24×10502.4（cm3）502.4（ml）答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。教 学反 思, 让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。在图形的教学中，根据学习

13、内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。就正如探究圆柱体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。第四课时 解决问题教学目标： 1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。2、培养学生

14、观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。教学重点与难点：重点, 通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。难点, 利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。教学过程一、问题引入1、提出问题。2、揭示课题:解决问题, 师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？二、探究新知1、教学例7（1）读题，理解题意：条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。问题：这个瓶子的容积是多少？（2）质疑。这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？（3）实物演

15、示。用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。（4）尝试解决。3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256ml。2、引导归纳。求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。, 三、巩固练习1、完成教材第27页的“做一做”习题。2、完成练习五的第12、14、15题。, 四、分享收获, 今天这节课你学会了什么知识？, 板 书设 计解决问题例73.14×（8&#

16、247;2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256ml。教 学 反 思, 讲练结合，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。并逐步参透“转化”的数学思想。第五课时 圆锥的认识教学目标：1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。2、认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。教学重点与难点：重点：掌握圆锥的特征及各部分的名称。难点： 认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。教学过程 一、情景引入1、展示教材第31页的

17、主题图，让学生观察。2、揭示课题：圆锥的认识。, 二、探究新知 1、初步感知。让学生在生活中找圆锥形物体。2、教学例1，圆锥的认识。（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？（2）讨论交流。（3）认识圆锥的高。让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（4）引导归纳。圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高3、测量圆锥的高由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。（1）先把圆锥的底面放平。（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。4、教学圆锥侧面的展开图（1）学生猜想圆锥的侧面

18、展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。, 三、课堂练习 1、活动游戏。将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？2、完成第32页“做一做”的习题。, 四、分享收获, 通过本节课的学习，关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？, 板 书设 计圆锥的认识圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高教 学反 思 在教学时，动手操作和探索研究，自我发现和掌握圆锥的基本特征，是本节课的主题。过后组织学生观察、触摸、猜测、操作验证、巩固、应用这几个环节组成。组织学生通过观察手中的圆锥实物，初步感知圆锥特征，是直观感知层面的活动中，对圆锥特征有一

19、个较为完整的把握。再把圆锥放在平面上来了解，由实践上升到理论的层次，培养了学生的动手操作能力和空间想象能力、抽象思维能力。第六课时 圆锥的体积教学目标1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。教学重点与难点：重点: 理解圆锥体积公式的推导过程。 难点: 运用圆锥体积公式解决实际问题。教学过程一、问题引入 1、提出问题。出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？2、揭示课题。这节课

20、我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体积）, 二、探究新知1、教学例2。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（3）实验探究拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？（4）讨论探究。（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 12、教学例3（1）出示例3（2）理解题意。（3）引导分析。 （4）尝试计算，指明板演，讲解订正。, 三、巩固练习 1、完成教材第34页“做一做”习题。2、完成练习六的第47题。, 四、分享收获, 这节课学习了哪些内容？你是如

21、何准确地记住圆锥的体积公式的？, 板 书设 计圆锥的体积圆柱的体积底面积×高 圆锥的体积 ×圆柱的体积 ×底面积×高字母公式：V Sh教 学反 思, “圆锥的体积”时，我首先从实物图形讲解到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后要学生用自己的学具动手做实验，从实验的过程中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。然后，利用公式解决生活中的实际问题，加深学生印象。第七课时 整理和复习教学目标：1、通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。教学重点与难点：重点： 归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。 教学过程一、谈话引入，揭示课题。1、谈话。同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。2、揭示课题：整理和复习, 二、知识梳理 1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。（1）圆柱的特征。（2）圆锥的特征。2、复习圆柱的侧面积和表面积（1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观