计算机中进制及进制转换

1、一周七天：生活中用到进制的例子：七进制一年十二个月：十二进制一小时六十分钟：六十进制电脑中的数据：二进制进制转换什么叫进制 进制就是逢几进一 我们说的n进制其实就是指逢n进一我们计算机只识别二进制人类最习惯使用十进制为了实际需要，我们又建立了八进制和十六进制进制介绍进制介绍l 二进制l 八进制l 十进制l 十六进制20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。约翰冯诺依曼 （ John Von Nouma，19031957），美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ，“计算机之父”、 “博弈论之父”，是上世纪最伟

2、大的全才之一。 “好人” “坏人”“高电平” “低电平”“赞成” “反对”“正” “反”“有” “无” 1 0只有“0”和“1”两个数码对计算机而言，形象鲜明，易于区分，识别可靠性高。运算规则简单二进制中的“0”和“1”，与逻辑命题中的“假”和“真”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了有利条件，具有良好的逻辑性。l 八进制 八进制代码，是最常用的进制代码之一。八进制代码，是最常用的进制代码之一。它由它由0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7这几个数字组成，这几个数字组成，采用的是采用的是“逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八”的进（借）的进（借）位规则。

3、八进制常用下标位规则。八进制常用下标“8”8”或在数字的后或在数字的后面加上一个英文字母面加上一个英文字母“O”O”来表示，如（来表示，如（2525）8 8 或或25O.25O.十进制代码，是人们日常生活中最常用的代十进制代码，是人们日常生活中最常用的代码，也是最好用的代码，它由码，也是最好用的代码，它由0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9这些数字组成，采用的是这些数字组成，采用的是“逢逢十进一，借一当十十进一，借一当十”的进（借）位原则。的进（借）位原则。十进制常用下标十进制常用下标“10”10”或在数字的后面加上或在数字的后面加上一个英文字母一个英

4、文字母“D”D”来表示，如（来表示，如（8989）1010 或或89D89Dl 十进制十六进制，就是由十进制改变而来，在十十六进制，就是由十进制改变而来，在十进制的基础之上，用进制的基础之上，用A A代表代表1010，B B代表代表1111，C C代表代表1212，D D代表代表1313，E E代表代表1414，F F代表代表15,15,满满十六进一，借一当十六。在编程中经常会十六进一，借一当十六。在编程中经常会用到十六进制数。用到十六进制数。l 十六进制十六进制常用下标十六进制常用下标“16”16”或在数字的后面加或在数字的后面加上一个英文字母上一个英文字母“H”H”来表示，如（来表示，如（

5、A1B4A1B4）1616 或或A1B4HA1B4H基数：进位计数制所使用的数码个数十进制：十进制：(D) 有有10个基数：个基数：0 9 ， 逢十进一逢十进一二进制：二进制：(B) 有有2 个基数：个基数：0 1 ， 逢二进一逢二进一八进制八进制：(O) 有有8个基数：个基数：0 7 ， 逢八进一逢八进一十六进制：十六进制：(H) 有有16个基数：个基数：0 9，A，B，C，D，E，F 逢十六进一逢十六进一方法一、用一个下标来表明方法一、用一个下标来表明 例如：（10）10 （10） 2 （10）16 十进制 二进制 十六进制 方法二、用数值后面加上特定的字母来区分方法二、用数值后面加上特定

6、的字母来区分例如：10D 10B 10H 十进制 二进制 十六进制 ( D可以省略）1 1R R进制转换为十进制进制转换为十进制在R进位计数中，任意一个数值均可以表示为如下形式：anan1an2a2a1a0 .a1a2am (1.1) 上述数值对应的十进制数（设为S）为：S=anRn+an1Rn1+an2Rn2+a2R2+a1R1+a0R0+a1R1 +a2R2+amRm (1.2)权( 1 1 1 0 1 0 )2202122232425o 本位数字与该位的位权乘积的代数和本位数字与该位的位权乘积的代数和:1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20=32+16+8+2 =(5

7、8)10位权展开位权展开( 1 1 0 1 . 1 0 1 )22-32-22-120212223A：（110）2 =( )10B：（1010）2 =( )10=122+121+020=123+022+121+020A：（1101）2 =( )10B：（1010.01）2 =( )10=123+122+021+120=123+022+121+020+02-1+12-2A：（1101.01）2 =( )10B：（101.101）2 =( )10=123+122+021+120 + 02-1+12-2=122+021+120+12-1+02-2 + 12-3常用数制间的转换（1）101001.10

8、1 B =D（2） ABC.D H =D（3）（245）8 =D十进制数转为二进制数方法十进制整数转为二进制数例题2462322222115210011101结果结果（46）10=（101110）2【例1.4】把89转换成二进制数。余数2891二进制的低位244022202111251220211二进制的高位0所以，(89)10=(1011001)2。十进制规则小数转为二进制数例题0.625 2 2 .500 .000 2 .250100 010十进制不规则小数转为二进制数例题0.635 2 .270 .080 .1601 0 2 .540 0 0 21 0 20 0【例】将(0.687 5)

9、10转换成二进制数。 积的整数部分0.687 52=1.375 a1=10.3752=0.75 a2=00.752=1.5 a3=10.52=1.0 a4=1所以，(0.687 5)10 =(0.1011)2。十进制转为二进制数简单测试1、(23)10=( )2 2、(12)10=( )2101111100十进制转为二进制数中等测试1、(0.125)10=( )22、(21.25)10=( )20.00110101.01十进制转为二进制数高等测试1、(0.75)10=( )22、(2.23)10=( )2 三三位小数位小数0.1110.001【2014高考第3题】如图是“十进制数与二进制数对应

10、表”，其中【a】和【b】处的数应为（ ）。A、0011和1000 B、1000和0011 C、0011和1010 D、1000和1010十进制1 12 23 34 45 56 67 78 89 9二进制00010010【a】0100010101100111【b】1001 八进制八进制 对应二进制对应二进制方法：分段法方法：分段法-步骤：步骤： 1 1、找到、找到小数点小数点所在位置所在位置 2 2、以小数点位置为、以小数点位置为中心中心： 向向左左，三位一段，不足三位，三位一段，不足三位，左左补补0 0 向向右右，三位一段，不足三位，三位一段，不足三位，右右补补0 0 3 3、将每段中的、将每

11、段中的三位三位二进制数转化为二进制数转化为一位一位八进制数八进制数（ 1 0 1 1 0. 1 0 ）2小数点小数点（ 1 0 ， 1 1 0. 1 0）2（ 0 1 0 ， 1 1 0 . 1 0 0）22461 1、(100101)(100101)2 2=( )=( )8 82 2、(10100110)(10100110)2 2=( )=( )8 8欢迎进入简单测试欢迎进入简单测试欢迎进入中等测试欢迎进入中等测试（ 6 3 1 . 2）8110 011 001010（110 011 001.010）21、(42)8= ( )22、(23)8= ( )21、(4.2)8 = ( )22、(2

12、4.1)8 = ( )2 十六进制十六进制对应二进制对应二进制十六进制十六进制对应二进制对应二进制08192A（10）3B（11）4C（12）5D（13）6E（14）7F（15）（ 6 2 4 . 5）16转换转换（ 0110 0010 0100. 0101）2结果结果 （ 11000100100. 0101）2所以，(3A8C .9D)16=(0011101010001100 .10011101)2。【例】将 (3A8C.9D)16转换成二进制数。十六进制数： 3 A 8 C . 9 D 二进制数： 0011 1010 1000 1100. 1001 11011 1、( 2A.3 )16=(

13、 )2( 2A.3 )16=( )22 2、( 3B.12)16=( )2( 3B.12)16=( )2101010.0011111011.0001001欢迎进入中等测试欢迎进入中等测试1 1、( 52A.3 )( 52A.3 )1616=( )=( )2 22 2、( 35.02)( 35.02)1616=( )=( )2 210100101010.0011110101.0000001欢迎进入高等测试欢迎进入高等测试 3.3. 二进制和八进制间的转换 二进制转换为八进制：三位二进制取代 一位八进制 八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制数代替 4 4二进制和十六进制之间的转换二进制转换为十六进制：四位二进制取代一位十六进制十六进制转换为二进制：一位十六进制用四位二进制数代替将下列进制数转换成十进制数：（1）（10110110.11）2（2）（472）8（2）（BC4.A）16将下列十进制数转换成二进制、八进制、十六进制：（1）（256.675）10将下列二进制转换成八进制、十六进制（1）（1000001）2（2）（10101.01101）21、与二进制数101.01011等值的十六进制数为( )