力_力矩_力偶

1、1第二章第二章 力、力矩、力偶力、力矩、力偶学习要求：学习要求： 掌握力、力矩、力偶的基本概念和性质，受掌握力、力矩、力偶的基本概念和性质，受力分析方法及受力图的绘制；力分析方法及受力图的绘制； 理解平衡和刚体的概念。理解平衡和刚体的概念。 2第二章第二章 力、力矩、力偶力、力矩、力偶2.1 2.1 力的概念及受力分析力的概念及受力分析2.2 2.2 力矩的概念及计算力矩的概念及计算2.3 2.3 平面力偶理论平面力偶理论主要内容：主要内容：32.1 2.1 力的概念及静力学公理力的概念及静力学公理 力的概念力的概念 物体受力分析物体受力分析 静力学公理静力学公理41. 1. 刚体刚体力作用下

2、，物体内部任意两点的距离不变力作用下，物体内部任意两点的距离不变理想的力学模型理想的力学模型理论力学的基本假设理论力学的基本假设52. 力力 force物体间相互的机械作用物体间相互的机械作用力的效应：力的效应：外部效应运动效应外部效应运动效应内部效应形变效应内部效应形变效应力的三要素力的三要素F大小，方向，作用点大小，方向，作用点FA6力的单位力的单位国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿(N) 千牛千牛(kN)力系力系作用在物体上的一群力作用在物体上的一群力平衡力系平衡力系物体在力系作用下处于平衡物体在力系作用下处于平衡F1F2F3力的可传性。力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一作

3、用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。F刚体刚体=F刚体刚体F刚体刚体=3. 3. 静力学公理静力学公理 人类经过长期实践和经验而得到的结论，人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。所公认的结论。公理公理公理公理1 1 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律公理公理2 2 力的平行四边形法则力的平行四边形法则公理公理3 3 二力平衡公理二力平衡公理公理公理4 4 加减平衡力系原理加减平衡力系原理公理公理1 1 作用力和反作用

4、力定律作用力和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。作用的物体上。NN 公理公理2 2 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。力三角形力三角形力四边形力四边形F1F2R余弦定

5、理余弦定理正弦定理正弦定理cosFF2FFR212221122211sinFsinFsinR公理公理3 3 二力平衡公理二力平衡公理作用在刚体上的两个力，作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：使刚体保持平衡的必要与充分条件是：大小相等大小相等方向相反方向相反作用线共线作用线共线刚体刚体F1F2说明说明: :在两个力作用下平衡的刚体在两个力作用下平衡的刚体二力体二力体( (杆杆) )FF 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。并不改变原力系对刚体的作用。公理公理4 4 加减平衡力系原理加减平衡力系原理FFF/

6、2F/2F/2F/2+=F/2F/2反对称反对称对称对称刚体刚体 当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线在同一平面内。三力的作用线在同一平面内。 推论：三力平衡汇交定理推论：三力平衡汇交定理 ABAB4. 4. 物体受力分析及受力图物体受力分析及受力图(1)(1)受力分析受力分析 根据已知条件、约束类型并结合基本概念和根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理，分析物体的受力情况公理，分析物体的受力情况作用在物体上的力作用在物体上的力主动力主动力

7、被动力被动力荷载荷载约束反力或支座反力约束反力或支座反力解除了约束的物体解除了约束的物体将作用于该隔离体的所有力表示在简图上将作用于该隔离体的所有力表示在简图上(2)(2)隔离体隔离体(3)(3)受力图受力图例：绘下列结构的受力图。例：绘下列结构的受力图。1. 简支梁简支梁 HAABVAVBAB解：解： PP2. 三铰拱，画出拱三铰拱，画出拱AC和拱和拱CB的受力图。拱自重不计的受力图。拱自重不计CABP分析：分析： BC段：两铰段：两铰 AC段：两铰和一个外力段：两铰和一个外力 二力杆二力杆三力汇交三力汇交CBFCFB解：解： FAxFAyPFCCAFABC段段AC段段 力矩的概念力矩的概念

8、 力矩平衡条件力矩平衡条件 合力矩定律合力矩定律2.2 2.2 力矩的概念及计算力矩的概念及计算1. 力矩力矩力对刚体可以产生力对刚体可以产生 移动效应移动效应 转动效应转动效应力力力矩力矩Fhoo: 矩心矩心; h:力臂力臂hFFMO)(正正负负单位：单位：kN m重力重力拉力拉力ABPGABP1GP4P5P3P2思考：思考：结合实际工程，结合实际工程，那个力合理？那个力合理？P62. 2. 合力矩定律合力矩定律 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和等于所有各分力对同一点的矩的代数和niiOOFMRM1)()(3. 3

9、. 力矩平衡条件力矩平衡条件 作用在物体上同一平面内的各力，对支点作用在物体上同一平面内的各力，对支点或转轴之矩的代数和应为或转轴之矩的代数和应为0 0。MA(Fi)0例例1：已知：已知P1=P2=P3=2kN，a=4m,求求mA(Pi)。ABa/2P2P1P3300aPPMPMPMyAxAA5 . 030sin0)()()(01111解：解：a/2CP1300P1xP1ymkN 245 . 05 . 02mkNaPPMA842)(22mkNPMA 0)(3mkNPMiA6082)(例例2：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高3m，雨篷板，雨篷板宽宽4m，判断结构的安

10、全性。，判断结构的安全性。PG1G3G2A1000240350分析：分析：(1)(1)受力特点受力特点4 4个力个力雨篷板自重：雨篷板自重：G1雨篷梁自重：雨篷梁自重：G2梁上墙自重：梁上墙自重：G3雨篷板上的检修荷载：雨篷板上的检修荷载：P=1kN / m(2)(2)自重自重: :混凝土混凝土:25；砖墙：；砖墙：1970解：解：PG1G3G2A1000240350G1=250.0714=7kN70L1=0.5mG2=250.240.354=8.4kNL2=0.12mG3=190.2434=54.7kNL3=0.12mP=14=4kNLP=1mPG1G3G2A100024035070mkNL

11、GLPMPA5 . 75 . 0714111顺mkNLGLGMA57. 712. 07 .5412. 04 . 83322逆顺逆AAMM安全安全讨论：讨论：顺逆AAMM解决方法解决方法例例3：钢筋混凝土柱，：钢筋混凝土柱，h=3m，受风荷载作用，受风荷载作用q=10kN/m，求风荷载对求风荷载对A点的矩。点的矩。ABqh分析：分析：合力矩定理合力矩定理三角形的面积和形心三角形的面积和形心AB0.5qh2/3h等效等效解：解：mkNhqhMA3023105 . 0325 . 0推广：推广：ABqhABq1hq2AB0.5qh2/3hABqhAB0.5hqhABq1hq2AB0.5hq1hAB1/

12、3h0.5(q2-q1)h2.3 2.3 平面力偶理论平面力偶理论 力偶与力偶矩的概念力偶与力偶矩的概念 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶等效定理平面力偶等效定理FFh力偶的作用面：两力作用线所决定的平面力偶的作用面：两力作用线所决定的平面力偶臂：两力之间的垂直距离力偶臂：两力之间的垂直距离h力偶对物体的作用产生转动效应力偶对物体的作用产生转动效应1. 1. 力偶力偶 由两个大小相等，方向相反且不共线的由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系平行力组成的力系 力偶不能合成为一个力，不能用一个力力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效替换；力偶也不能用一个

13、力来平衡，来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。只能由力偶来平衡。FFhyx力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。dFdxFdxFMO)(力偶对平面内任意一点的矩：力偶对平面内任意一点的矩： 力偶对其所在平面内任一点力偶对其所在平面内任一点的矩与矩心的的矩与矩心的位置无关位置无关，简记为，简记为m m，称为力偶矩，是对刚体转动，称为力偶矩，是对刚体转动效应的度量。效应的度量。1. 1. 力偶矩力偶矩hFM正正负负单位：单位：kN m力偶矩：力偶矩： 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大

14、小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。2. 2. 平面力偶等效定理平面力偶等效定理推论推论1 1： 力偶可以在其作用面内力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不影响任意移动和转动，而不影响它对刚体的作用效应。它对刚体的作用效应。推论推论2 2： 只要保持力偶矩大小和转向只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。改变它对刚体的作用效应。21MMM作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。d3. 3. 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件合力偶矩合力偶矩222111dFMdFM222111dPMdPM 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。niinMMMMM12101niiM结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶