通信原理 第4章信道

1、物电学院物电学院 韦文生韦文生通信原理通信原理第第4章章 信信 道道物电学院物电学院 韦文生韦文生第第4章章 信信 道道 信道分类：信道分类：无线信道无线信道 电磁波（含光波）电磁波（含光波）有线信道有线信道 电缆、光纤电缆、光纤 信道中的干扰：信道中的干扰：有源干扰有源干扰 噪声噪声无源干扰无源干扰 信道本身传输特性不良信道本身传输特性不良 本章思路及重点：本章思路及重点： 介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。信号传输的影响。物电学院物电学院 韦文生韦文生 4.1 无线信道无线信道无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制

2、受天线尺寸限制地球大气层的结构地球大气层的结构对流层：地面上对流层：地面上 0 10 km平流层：约平流层：约10 60 km电离层：约电离层：约60 400 km地地 面面对流层对流层平流层平流层电离层电离层10 km60 km0 km物电学院物电学院 韦文生韦文生电离层对于传播的影响电离层对于传播的影响反射反射散射散射大气层对于传播的影响大气层对于传播的影响散射散射吸收吸收频率(GHz)(a) 氧气和水蒸气（浓度氧气和水蒸气（浓度7.5 g/m3）的衰减）的衰减频率(GHz)(b) 降雨的衰减降雨的衰减衰减(dB/km)衰减 (dB/km)水蒸气氧气降雨率图图4-6 大气衰减大气衰减物电学

3、院物电学院 韦文生韦文生传播路径地 面图4-1 地波传播地 面信号传播路径图 4-2 天波传播电磁波传输的分类：电磁波传输的分类：地波地波频率频率 2 MHz有绕射能力有绕射能力传输距离：数百或数千传输距离：数百或数千km 天波天波频率：频率：2 30 MHz特点：被电离层反射特点：被电离层反射一次反射距离：一次反射距离： 30 MHz距离距离: 和天线高度有关和天线高度有关 (4.1-3) 式中，式中，D 收发天线间距离收发天线间距离(km)。例例 若要求若要求D = 50 km，则由式，则由式(4.1-3)增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径 中继通信：中继通信： 卫星通信

4、：静止或移动卫星卫星通信：静止或移动卫星 平流层通信：平流层通信：ddh接收天线接收天线发射天线发射天线传播途径传播途径D地面地面rr图图 4-3 视线传播视线传播图图4-4 无线电中继无线电中继50822DrDhmm505050508222DrDh物电学院物电学院 韦文生韦文生图4-7 对流层散射通信地球有效散射区域散射传播散射传播电离层散射电离层散射机理机理 由电离层不均匀性引起由电离层不均匀性引起频率频率 30 60 MHz距离距离 1000 km以上以上对流层散射对流层散射机理机理 由对流层不均匀性（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起频率频率 100 4000 MHz最大距离最大距

5、离 600 km物电学院物电学院 韦文生韦文生流星余迹散射流星余迹散射流星余迹特点：流星余迹特点：高度高度80 120 km，长度，长度15 40 km 存留时间为小于存留时间为小于1秒至几分钟。秒至几分钟。流星余迹散射传输特点：流星余迹散射传输特点： 频率频率 30 100 MHz距离距离 1000 km以上以上特点特点 低速存储、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输图图4-8 流星余迹散射通信流星余迹散射通信流星余迹流星余迹物电学院物电学院 韦文生韦文生 4.2 有线信道有线信道明线明线对称电缆：对称电缆： 由许多对双绞线组成由许多对双绞线组成图图4-9 双绞线双绞线导体导体绝缘

6、层绝缘层导体导体金属编织网金属编织网保护层保护层实心介质实心介质图图4-10 同轴线同轴线同轴电缆同轴电缆物电学院物电学院 韦文生韦文生光纤光纤结构结构纤芯纤芯包层包层按折射率分类按折射率分类阶跃型阶跃型梯度型梯度型按模式分类按模式分类多模光纤多模光纤单模光纤单模光纤折射率折射率n1n2折射率折射率n1n2710125折射率折射率n1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤图图4-11 光纤结构示意图光纤结构示意图(a)(b)(c)物电学院物电学院 韦文生韦文生横截面2a2brn折射率分布纤芯包层AitAot(a)输入脉冲光线传播路径输出脉冲50 m125mrnAitAot(b) 10 m12

7、5mrnAitAot(c)光纤传输特性光纤传输特性多模阶跃折射率光纤多模阶跃折射率光纤多模梯度折射率光纤多模梯度折射率光纤单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤物电学院物电学院 韦文生韦文生损耗与波长关系损耗与波长关系损耗极小点：损耗极小点：1.31与与1.55 m。0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波长（m）1.55 m1.31 m图4-12光纤损耗与波长的关系物电学院物电学院 韦文生韦文生 4.3 信道的数学模型信道的数学模型信道模型的分类：信道模型的分类：调制信道调制信道编码信道编码信道编码信道编码信道调制信道调制信道物电学院物电学院 韦文生韦文生4.3.1 调制信道模型调

8、制信道模型式中式中 信道输入端信号电压；信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压； 噪声电压。噪声电压。通常假设：通常假设：这时上式变为：这时上式变为： 调制信道数学模型调制信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图图4-13 调制信道数学模型调制信道数学模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio物电学院物电学院 韦文生韦文生因因k(t)随时间随时间t变化，故信道称为变化，故信道称为时变信道。时变信道。因因k(t)与与ei(t)相乘，故称其为相乘，故称其为乘性干扰。乘性干

9、扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。因因k(t)作随机变化，故又称信道为作随机变化，故又称信道为随参信道。随参信道。若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为变化很慢或很小，则称信道为 恒参信道。恒参信道。)()()()(tntetkteio物电学院物电学院 韦文生韦文生4.3.2 编码信道模型编码信道模型 二进制编码信道简单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型P(0 / 0)和和P(1 / 1) 正确转移概率正确转移概率P(1 / 0)和和P(0 / 1) 错误转移概率错误转移概率P(0 / 0) = 1 P(1 / 0)P

10、(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)图图4-13 二进制编码信道模型二进制编码信道模型发送端发送端接收端接收端物电学院物电学院 韦文生韦文生 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响恒参信道的影响恒参信道的影响恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信号通过线性系信号通过线性系统的分析方法。统的分析方法。线性系统中无失真条件：线性系统中无失真条件： 振幅频率特性：为水平直线时无失真振幅频率特性：为水平直线时无失真 左图为典

11、型电话信道特性左图为典型电话信道特性 (用插入损耗便于测量用插入损耗便于测量)(a) 插入损耗频率特性插入损耗频率特性物电学院物电学院 韦文生韦文生四进制编码信道模型四进制编码信道模型 01233210接收端接收端发发送端送端物电学院物电学院 韦文生韦文生相位频率特性：相位频率特性：要求其为通过原点的直线，要求其为通过原点的直线，即群时延即群时延为常数时无失真。为常数时无失真。 群时延定义：群时延定义：频率频率(kHz)（ms）群延迟群延迟(b) 群延迟频率特性群延迟频率特性dd)( 0(a)相相位频率特性位频率特性物电学院物电学院 韦文生韦文生频率失真：频率失真：振幅振幅频率特性不良引起的频

12、率特性不良引起的频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿相位失真：相位失真：相位相位频率特性不良引起的频率特性不良引起的对语音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信号影响大解决办法：同上解决办法：同上非线性失真：非线性失真：可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中定义：输入电压定义：输入电压输出输出 电压关系是非线性的。电压关系是非线性的。其他失真：其他失真：频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系图图4-16 非线性特性非线性特性输入电压输出电压物电学院物电学院 韦文生韦文生变参信道的影响变参信道的影响变参信道

13、：变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。又称时变信道，信道参数随时间而变。变参信道举例：变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传天波、地波、视距传播、散射传播播变参信道的特性：变参信道的特性：衰减随时间变化衰减随时间变化时延随时间变化时延随时间变化多径效应：多径效应：信号经过几条路径到达接收端，信号经过几条路径到达接收端，而且每条而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。播现象。 下面重点分析多径效应。下面重点分析多径效应。物电学院物电学院 韦文生韦文生多径效应分析：多径效应分析：设：发射信号为设：发射信号为 接

14、收信号为接收信号为 (4.4-1)式中式中 由第由第i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅； 由第由第i条路径达到的信号的时延；条路径达到的信号的时延；上式中的上式中的 都是随机变化的。都是随机变化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(tttiii物电学院物电学院 韦文生韦文生应用三角公式可以将式应用三角公式可以将式(4.4-1)改写成：改写成： (4.4-2)上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅

15、分量的振幅Xc(t)、Xs(t)分别是缓慢随机变化的。分别是缓慢随机变化的。式中式中 接收信号的包络接收信号的包络 接收信号的相位接收信号的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()(000( )( ) cos( ) sin( ) cos( )csR tXttXttV ttt)()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs物电学院物电学院 韦文生韦文生所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢

16、变所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：化的窄带信号：结论：结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。效应变成包络起伏的窄带信号。 这种包络起伏称为这种包络起伏称为快衰落快衰落衰落周期和码元周衰落周期和码元周期可以相比。期可以相比。 另外一种衰落：另外一种衰落：慢衰落慢衰落 由传播条件引起的。由传播条件引起的。 )()()(22tXtXtVsc随机包络：)()(tan)(1tXtXtcs随机相位：物电学院物电学院 韦文生韦文生多径效应简化分析。多径效应简化分析。设：设：发射信号为：发射信号为：f

17、(t) 仅有两条路径，仅有两条路径，路径衰减相同，路径衰减相同，时延不同时延不同 经过两条路径后的接收信号为：经过两条路径后的接收信号为：Af(t - 0) 和和Af(t - 0 - ) 其中：其中：A 传播衰减，传播衰减， 0 第一条路径的时延，第一条路径的时延， 两条路径的时延差。两条路径的时延差。求：求：此多径信道的传输函数此多径信道的传输函数 设设f (t)的傅里叶变换的傅里叶变换(即其频谱即其频谱)为为F( )： )()(Ftf物电学院物电学院 韦文生韦文生 （4.4-8）则有则有上式两端分别是上式两端分别是接收信号接收信号的的时间函数时间函数和和频谱函数频谱函数 ，故得，故得出此多

18、径信道的传输函数为：出此多径信道的传输函数为：上式右端中，上式右端中，A 常数衰减因子，常数衰减因子， 确定的传输时延，确定的传输时延， 和信号频率和信号频率 有关的复因子，其模为：有关的复因子，其模为：)()(Ftf0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1 ()()()(000jjeeAFtAftAf)1 ()()1 ()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1 (je2cos2sin)cos1 (sincos1122jejdtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()(物电学院物电学院 韦文生韦文生按照上式画出的模与角频率按照上式画出的模与角频率 关系

19、曲线，作图：关系曲线，作图： 曲线的最大和最小值位置决定于两条不同路径的相对曲线的最大和最小值位置决定于两条不同路径的相对时延差时延差 。而。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落衰落现象。现象。 这种衰落和频率有关，故常称其为这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。频率选择性衰落。图图4-18 多径效应多径效应2cos2sin)cos1 (sincos1122jej当当/2=n 有最大值有最大值物电学院物电学院 韦文生韦文生图图4-18 多径效应多径效应定义：定义：相关

20、带宽相关带宽1/ 实际情况：有多条路径。实际情况：有多条路径。设设 m 多径中最大的相对时延差多径中最大的相对时延差 定义：定义：相关带宽相关带宽1/ m多径效应的影响：多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。应的影响也随之减轻。接收信号的分类接收信号的分类确知信号：确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号接收端能够准确知道其

21、码元波形的信号 随相信号：随相信号：接收码元的相位随机变化接收码元的相位随机变化 起伏信号：起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。化。 通过多径信道传输的信号都具有这种特性通过多径信道传输的信号都具有这种特性 物电学院物电学院 韦文生韦文生 4.5 信道中的噪声信道中的噪声噪声噪声信道中存在的不需要的电信号。信道中存在的不需要的电信号。又称加性干扰。又称加性干扰。按噪声来源分类按噪声来源分类人为噪声。例：开关火花、电台辐射人为噪声。例：开关火花、电台辐射，等等等等自然噪声。例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、自然噪声。例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热热

22、噪声噪声，等等等等物电学院物电学院 韦文生韦文生热噪声热噪声来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 频率范围：均匀分布在大约频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz=103GHz。热噪声电压有效值：热噪声电压有效值： 式中式中k = 1.38 10-23（J/K） 波兹曼常数；波兹曼常数； T 热力学温度（热力学温度（K）；）； R 阻值（阻值（ ）；）； B 带宽（带宽（Hz）。）。性质：性质：高斯白噪声高斯白噪声)V(4kTRBV 物电学院物电学院 韦文生韦文生按噪声性质分类按噪声性质分类脉冲噪声：脉冲噪声：是突发性地产生的，是突发性地产生

23、的，幅度很大，幅度很大，其其持持续时间比间隔时间短续时间比间隔时间短得多。其得多。其频谱较宽。频谱较宽。电火花电火花就是一种典型的脉冲噪声。就是一种典型的脉冲噪声。 窄带噪声：窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可测的。可以看作谱或频率位置通常是确知的或可测的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。是一种非所需的连续的已调正弦波。起伏噪声：起伏噪声：包括热噪声、晶体管内产生的散弹噪包括热噪声、晶体管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声

24、，特别是热噪声的影响。虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。物电学院物电学院 韦文生韦文生窄带高斯噪声窄带高斯噪声带限白噪声：带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声。经过接收机带通滤波器过滤的热噪声。窄带高斯噪声：窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高又称窄带高斯噪声。斯噪声。窄带高斯噪声功率：窄带高斯噪声功率：式中式中 Pn(f) 双边噪声功率谱双边噪声功率谱密度。密度。dffPPnn)(物电学院物电学院 韦文生韦文生定义噪声等效带宽：定义噪声等效带宽

25、：式中式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值。原噪声功率谱密度曲线的最大值。噪声等效带宽的物理意义：噪声等效带宽的物理意义： 以此带宽作一矩形以此带宽作一矩形带通滤波器，则通过此带通滤波器，则通过此特性滤波器的噪声功率，特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的噪声功率。噪声功率。 利用噪声等效带宽的概念，利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。内是恒定的。图图4-19 噪声功率谱特性噪声功率谱特性 )()()(2)(000fPdffPfPd

26、ffPBnnnnnPn(-f0)接收滤波器特性接收滤波器特性噪声等效带宽噪声等效带宽Pn(f)物电学院物电学院 韦文生韦文生 4.6 信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。指信道能够传输的最大平均信息速率。 4.6.1 离散信道容量离散信道容量两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：C 每个符号能够传输的平均信息量最大值每个符号能够传输的平均信息量最大值Ct 单位时间单位时间(秒秒S, 大写大写)内能够传输的平均内能够传输的平均信息量最大值信息量最大值两者之间可以互换两者之间可以互换物电学院物电学院 韦文生韦文生计算离散信道容量的信道模型计算离散信道容量的信道模型发送符号：发送符

27、号：x1，x2，x3，xn接收符号：接收符号： y1，y2，y3，ymP(xi) = 发送符号发送符号xi 的出现概率的出现概率 ，i 1，2，n；P(yj) = 收到收到yj的概率，的概率，j 1，2，m P(yj/xi) = 转移概率，转移概率， 即发送即发送xi的条件下收到的条件下收到yj的条件概率。的条件概率。x1x2x3y3y2y1接收端接收端发送端发送端xn。ym图图4-20 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)物电学院物电学院 韦文生韦文生计算收到一个符号时获得的平均信息量计算收到一个符号时获得的平均信息量从信息量的概念得知：发送从

28、信息量的概念得知：发送xi时收到时收到yj所获得的信息量等于所获得的信息量等于发送发送xi前接收端对前接收端对xi的不确定程度（即的不确定程度（即xi的信息量）减去收的信息量）减去收到到yj后接收端对后接收端对xi的不确定程度。的不确定程度。发送发送xi时收到时收到yj所获得的信息量所获得的信息量 =log2P(xi)log2P(xi /yj)对所有的对所有的xi和和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：平均信息量： 平均信息量平均信息量 / 符号符号 )/()()/(log)/()()(log)(11122yxHxHyxPyxPyPxPx

29、Pnimjnijijijii香农熵香农熵物电学院物电学院 韦文生韦文生平均信息量平均信息量 / 符号符号 式中式中 为每个发送符号为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的的平均信息量，称为信源的熵。熵。 为接收为接收yj符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号xi的平均信息量。的平均信息量。 由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) H(x/y)。 而而发送符号的信息量原为发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分少了的部分H(x/y)就是就是传输错误率引起的损失。传输错误率引起的损失。 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPx

30、P11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(211( / )()(/)log(/)mnjijijjiH x yP yP xyP xy条件信息量物电学院物电学院 韦文生韦文生二进制信源的熵二进制信源的熵设发送设发送“1”的概率的概率P(1) = ，则发送则发送“0”的概率的概率P(0) 1 当当 从从0变到变到1时，信源的熵时，信源的熵H( )可以写成：可以写成：按照上式画出的曲线：按照上式画出的曲线：由此图可见，当由此图可见，当 1/2时，时，此信源的熵达到最大值。此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，这时两个符号的出现概率相

31、等，其不确定性最大。其不确定性最大。)1 (log)1 (log)(22H图图4-21 二进制信源的熵二进制信源的熵H( )物电学院物电学院 韦文生韦文生无噪声信道无噪声信道信道模型信道模型发送符号和接收符号发送符号和接收符号有一一对应关系。有一一对应关系。 此时此时P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。因为平均信息量因为平均信息量 / 符号符号 H(x) H(x/y)，所以所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为得的平均信息量

32、为H(x)H(x/y)。这再次说明这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。即为因噪声而损失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端接收端发送端发送端。yn图图4-22 无噪声信道模型无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn物电学院物电学院 韦文生韦文生容量容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特比特/符号符号) 当信道中的噪声极大时，当信道中的噪声极大时，H(x/y)=H(x)。这时。这时C = 0，即信，即信道容量为零。道容量为零。在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为在有噪声条件下

33、，从一个符号获得的平均信息量为H(x)H(x/y)，定义：定义：单位时间内能够传输的平均信息量的最大值为信道容量单位时间内能够传输的平均信息量的最大值为信道容量Ct： (b/S) 式中式中 r 单位时间内信道传输的符号数单位时间内信道传输的符号数(符号符号/S)。)/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt物电学院物电学院 韦文生韦文生0011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端发送端图图4-23 对称信道模型对称信道模型接收端接收端 【例例4.6.1】设信源由两种符号设信

34、源由两种符号“0”和和“1”组成，符号传输组成，符号传输速率为速率为1000符号符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和和Ct。【解解】此信道模型画出如下：此信道模型画出如下：物电学院物电学院 韦文生韦文生此信源的平均信息量此信源的平均信息量(熵熵)等于：等于： （比特（比特/符号）符号）而条件信息量可以写为而条件信息量可以写为其中：其中：P(x1/y1) = P(x2/y2) =

35、127/128，P(x1/y2) = P(x2/y1) = 1/128，121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij0011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端发送端图图4-23 对称信道模型对称信道模型接收端接收端物电学院

36、物电学院 韦文生韦文生平均信息量平均信息量 / 符号符号H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特（比特 / 符号）符号）因传输错误每个符号损失的信息量为因传输错误每个符号损失的信息量为H(x / y) = 0.045（比特（比特/ 符号）符号）信道的容量信道的容量C等于：等于：信道容量信道容量Ct等于：等于： 045. 0055. 001. 0) 7()128/ 1 (01. 0)128/127()128/ 1 (log)128/ 1 ()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPy

37、xPyxH符号）（比特 /955. 0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955. 01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt并且考虑到并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为，所以上式可以改写为物电学院物电学院 韦文生韦文生 4.6.2 连续信道容量连续信道容量香农公式香农公式式中式中 S 信号平均功率信号平均功率 （W）；）； N 噪声功率（噪声功率（W）；）； B 带宽（带宽（Hz）。）。设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n0，则，则N = n0B；故上式可以改写成：故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽和信道带宽B、信号功率信号功率S及噪声功率谱密度及噪声功率谱密度n0三个因素有关。三个因素有关。 )/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt物电学院物电学院 韦文生韦文生当当S ，或，或n0 0时，时，Ct 。但是，当但是，当B 时，时，Ct将趋向何值？将趋向何值？令：令：x = S / n0B，上式可以改写为：，上式可以改写为：利用关系式利用关系式上式变为上式变为)/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020