用数学思维引领初中数学教学的思考

1、用数学创新思维引领初中数学教学的思考大连市第三十五中学 迟玉琴所谓创新思维是指主体在强烈的创新意识下，依据研究对象所提供的各种信息，按科学的思路，灵活运用各种思维方法，从而形成有一定价值的新观点、新理论和新方法的思维活动。在数学学习中,创新思维表现为依据已学过的数学知识,让思维朝着各种可能的方向扩散前进,从不同角度,用不同方式,寻找解决问题的不同途径。它能够迅速根据实际问题提供的信息，灵活地开拓思维新途径,克服思维定势,在由已知探索未知的过程中发掘出新的方法。一、要善于调动学生内在的思维能力。 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课

2、形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在现代化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大学生的知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。 适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如：列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的

3、内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础上进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极地分析思维。 鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。 二、改变教学模式，创设宽松、民主的教学氛围 传统的教学模式基本上是“注入式”，教师只注重把知识传授给学生，并强调教师和书本的绝对权威。这种教学模式抑制了学生的思维活动，扼杀了学生的个性发展，所以在现代教育中要注意改变强制的教学管理行为。教师应为学生创设宽松、民主

4、的教学氛围。一个人的创造力只有感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大的表现和发展。只有在民主、和谐的气氛中，师生平等对话，学生才能充分地张扬个性，发展思维，才能唤起创造的热情，释放出最大的学习潜能。如授完“全等三角形的判定”后，我让学生思考这样一个问题：两个三角形的两条边及其中一边的对角分别相等，这两个三角形全等吗？我大胆地让学去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，尊重学生的人格，认真听取他们的发表意见，提出新的见解，课堂气氛非常活跃。在宽松 、民主的教学氛围，大部分学生经过作图分析思考，得出了这样的结论：两个三角形的两条边及其中一边的对角分别

5、相等，这两个三角形不一定全等。 三、加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力。 逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有习惯思路的反方向去思考和分析问题，表现为逆用定理、公式、法则、逆向进行推理，反向进行证明，从反方向形成新的结论。逆向思维是摆脱思维定势、突破旧有思想框架、产生新思想，发现新知识的重要思维方式。 四、要教会学生思维的方法。 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。 在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习。没有扎实的双基，

6、思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量

7、要学会数学语言、数学符号的运用。 数学教学的本质是“思维过程”和“思维方法”。数学教师在教学实践中，要始终坚持发展学生的数学思维，借助于学生活动、数学教具、多媒体CAI等手段，帮助学生分析数学思维过程。变数学课堂教师“教”的好为学生“学”的巧。这不仅能够使学生对数学学习保持较为持久和强烈的学习动机，也能有效提高课堂教学效率，提高学生数学素养。五、加强思维导图在初中数学教学中的应用思维导图（Mind Mapping）由英国心理学家托尼·巴赞（Tony Buzen）于1970年提出，它作为一种新的思维模式，结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字及右脑的图像、想象、颜色、

8、空间、整体等。思维导图不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直接应用到知识学习过程中。实验证明：思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理解，与数学教学有共通之处，在数学教学中引入思维导图，发挥思维导图在预习、复习、笔记及小组合作学习中的作用，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力。 、思维导图在预习中的应用 课前预习是数学学习的重要环节，对多数学生而言，所谓数学预习，就是浏览教材内容，对教材有初步印象，这样的预习显然没有真正发挥作用。笔者尝试指导学生运用思维导图进行预习，取得了较好的效果。 首先让学

9、生在白纸的中央画一个椭圆，用一两个词写上本节内容的主要知识点，作为中央主题，然后从中央主题出发向外画分支（分支多少视内容而定），将每一小节的关键词填到主分支线上，当主分支线上还有更细小的分支时，则重复上述操作。在绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，能在较短的时间里完成阅读。完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在各分支上用彩色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等，也可以使用“”、“×”、“?”等符号来标记。如图1所示即为学生预习实数时的一幅思维导图。 用思维导图来进行预习的主要作用，是帮助学生明确目标，在阅读时能够集中精神，在短时间内把握住

10、阅读内容的要点，理顺自己的思路。同时，标记的使用能让学生在听课时有的放矢，提高听课效果。另外，通过检查学生的思维导图，教师能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点，确定重点与难点，使讲课更加有针对性和实效性，真正做到因材施教。如图1所示，教师可以明确学生对无理数的概念的理解存在盲点，如何将无理数精确地表示在数轴上，理解实数与数轴上的点一一对应，这些都是教师在教学中要突破的。 、思维导图在复习中的应用 课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区

11、别、联系，区分重点难点，画出思维导图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是其乐无穷的。图2即为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全等的知识相结合绘制

12、的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。 、学生运用思维导图记笔记 传统的直线型笔记仅仅是对教师课堂内容的机械的不完全的复制，相互之间没有关联、没有重点，而且很多学生忙于记录，没有时间真正地去思考，在这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，久而久之，养成了学生记忆知识而不是思考知识的习惯，形成了思维惰性。采用思维导图做笔记，用简单的短语和单词记

13、下重点，顺应大脑的思维方式把它们连接起来，在记的同时就加上了自己的创意，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，而且解放的大脑还可以顺着教师的思路展开联想，学生在不知不觉中快乐地思考着，课后学生再根据自己的喜好涂上颜色，加上图画，重新画一遍。这么有创意的图画，学生怎么会忘呢？ 、思维导图在小组合作学习中的应用 小组合作学习是新课改积极倡导与组织实施的学习方式，在合作学习中使用思维导图，能更好地促进学生之间的相互交流，合作发展。 教师要选择一个任务可以分解，具有探究价值的内容。活动开始前明确目标，并对任务进行详尽的描述。在小组学习中，成员首先自由发挥，按照任务要求独立完成思维导图，画出主干和基本框架，然后在组长的组织下进行讨论，比较优劣，在已有的分支上添加新的内容或者从已有的分支想到新的分支，选代表将讨论结果绘制成一幅联合思维导图，最终完成任务。 运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里糊涂，不能取得实质进展的面貌。独立完成思维导图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思考解决问题的方法，运用思维导图记录观点；在组长组织下有序讨论，每个成员看到了别人的思维过程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引导，通过交流、对比与决策，最终寻求到更