函数的定义及其表示法

1、第二节第二节 函数及其表示法函数及其表示法一、函数的概念一、函数的概念二、函数的表示法二、函数的表示法一、函数的概念先看下面的例子:其中g是重力加速度，假定物体着地时刻为t=T，那么当时间t在闭区间0,T上任取一值时，由上式就可以确定相应的s值. 自由落体运动自由落体运动:设物体下落的时间为t,下落的距离为s，假定开始下落的时刻为t=0，那么s与t之间的关系：212sgt 复利问题复利问题 :存入银行 元本金,月利率为2%, 那么在第t个月后的存款余额(本利和) 与t 的关系:1.02ttoakokta 两个变量按一定的规律相联系,其中一个变量的变化将会引起另一个变量的变化,当前者(自变量)的

2、值确定后,后者(因变量)的值按照一定的关系相应被确定. 两个变量之间的这种依赖关系称为函数关系函数关系当自变量x取数值 时，与 对应的因变量y的值称为函数y=f (x)在点 处的函数值，记为 或 .当x取遍D的各个数值时，对应的变量y取值的全体组成数集称做这个函数的值域.0 xD0|xxy0 x0 x)(0 xf定义定义: 设x与y是两个变量，D是实数集R的某个子集.如果对任何的 ，变量y按照一定的规律，有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作称D为该函数的定义域.称x为自变量，称y为因变量.y=f (x)Dx函数的记号函数的记号f :表示自变量x与因变量y的对应规则，也可用 等.函数的定

3、义域函数的定义域:使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集. 实际问题中，函数的定义域由实际意义确定.函数的值域函数的值域:全体函数值的集合.两个函数相同两个函数相同:(1)定义域相同 (2)对应规则相同21,ffF例1：设f(x)=x2-2x+3,求f(0),f(3),f(-3),f(a)解：f(0)=3 f(3)=6 f(-3)=18 f(a)=a2-2a+3说明：f(0)=3的含义就是当自变量x=0时，函数的值y3。练习：设f(x)=2x2-1,求f(1),f(-1),f(0),f(b)分段函数的定义分段函数的定义: 函数在它的定义域中，对于自变量函数在它的定义域中，对于自变量

4、x的不同取值范的不同取值范围，对应关系不同，围，对应关系不同，即用多个解析式表示一个函数.这种函数通常称为分段函数这种函数通常称为分段函数.例如：例如： 2x+1 (x0) f(x)= -2x (x0) 就是一个分段函就是一个分段函数。这里数。这里f(1)=3,f(-1)=2。分段函数的表达式虽然不止一个，分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数但它不是几个函数，而是一个函数. 31的定义域求函数xxy例2)., 3() 3,( .,03和因此函数的定义域为此函数式都有意义时当分母x解例3:求函数 y = 的定义域。解：因为x-10且1-x0,所以x=1 则函数的定义域为：

5、x|x=1例3：求函数y= 的定义域解：因为3+x0且3-xo，即-3x3所以函数的定义域为：-3,3xx-11- +xx-33+.1353)( 002各点的函数值，在求函数hxxxxxxxxf5) 1(3) 1() 1(0200 xxxf, 3020 xx533202020hxhhxx5)(3)()(0200hxhxhxf).53()32(2020hhxhx例4, 55333)3(2f解，问它们和设有函数11)(1)( 2xxxgxxf?是否为同一个函数例4),()(,1xgxfx函数值时当解),()(的定义域为但是xf)., 1() 1,(,1)(与其定义域为点无定义在而xxg.,)()(

6、数所以它们不是同一个函的定义域不同与由于xgxf 把两个变量的关系把两个变量的关系, 用一个等式用一个等式表示表示, 这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.)0(,2,60: 222 acbxaxyrlSrAtS 如如 优点优点: 函数关系清楚函数关系清楚, 便于研究便于研究函数性质函数性质.1. 解析法：解析法：二二：函数的表示法函数的表示法2. 列表法：列表法：优点优点: 易知自变量与函数的对应性易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的火车站的里程

7、价目表、银行里的“利率表利率表”等等等等 优点：优点：直观形象直观形象yOx 3. 图象法：图象法：如：如： 一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb (k0、b0) 用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.例5.某种笔记本每个某种笔记本每个5元，买元，买x(x11，2 2，3 3，44)个笔记个笔记本的钱数记为本的钱数记为y(元元)，试写出，试写出以以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析的解析式，并画出这个函数的图象式，并画出这个函数的图象。 x1，2，3，4图像为说明：函数图象既可以是连续的曲线，说明：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等也可以是直线、折线、离散的点等等等2.函数的三种表示方法及各自的优点函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；列表法、图象法、解析法；3.三种函数表示方法的相互转换；三种函数表示方法的相互转换；5.分段函数的表达式虽然不止一个，分段函数的表达式虽然不止一个， 但它不是几个函数，而是一个函数但它不是几个函数，而是一个函数4.分段函数的定义及表示法；分段函数的定义及表示法；课堂小结课堂小结1、(1)函数的定义函