天气雷达测定区域降水量方法的改进与比较

1、Vo l. 20 No. 3Sep. 1997第20卷第3期1997年9月南京气象学院学报Journal of Nanjing Institute of M eteoro logy天气雷达测定区域降水量方法的改进与比较林炳干1)张培昌2)顾松山2)(1)福建省气象局，福州 350001; 2)南京气象学院大气物理学系，南京 210044)摘要讨论变分校准法用于雷达-雨量计系统联合探测降水。由雷达反射率因子Z 和地面降水强度I实时地获得最优Z-I关系,在求解欧拉方程时采用多重网格法 ，不 仅可提高计算结果的精度，还可大大提高计算速度。关键词 最优化方法，变分校准法，多重网格法，Z-I关系分类号

2、P407由于测雨雷达可以及时提供时空连续变化的实时降水资料，给出较大范围内的瞬时降水强度分布、累积降水量分布和区域降水量等，因此对于暴雨落区和移动预报、流域的洪水预报以及研究水资源循环与平衡等均有重要意义。业务中常采用将天气雷达与雨量计相结合的方案但由于天气雷达精度受到各种因子的影响，故在,主要有平均校准法、空间校准法和变分校准法等1,2。Vo l. 20 No. 3Sep. 1997本文先用雷达回波资料和相应的地面雨量计资料，按照最优化方法选择适当的判别函数由计算机确定最优的 Z-I关系。然后，根据地面各雨量计站资料,用客观分析方法求出各网格 点上的降水场。最后，用变分校准法把经空间校准的雷

3、达降水场和由客观分析方法求出的降水 场拟合成最终的雷达-雨量计降水场，并将之与通过一般平均校准法、空间校准法所得的区域降水情况进行了比较。试验表明，变分校准法效果最佳，而在对雷达资料作处理时，使用经最优 化方法确定的Z-I关系要比使用一般的 Z-I关系效果更好。1最优化方法获得Z-I关系最优化处理的实质是先假定一个Z-I关系BZ= AI(1)在任意给出系数 A和B的初值后，反复修改此Z-I关系的系数A、B,使雷达估算的每小时雨 量I r,i值和雨量计测定的每小时雨量值I g,i之间的一致性达到最好。一致性好坏程度可用事先选择的判别函数CTFmin刀(Ir,i -2I g，i) + (I r，i

4、 -3)(2)Vo l. 20 No. 3Sep. 1997来衡量。当对所获样本数已不可能通过修改A、B而使CTF更小时，对当时而言，此A、B所确定的Z-I关系，就是最优的了。我们用南京地区1989年6月15日0708时(北京时，下文收稿日期：1996- 10- 07;改回日期:1997- 03- 19国家自然科学基金49135120资助项目第一作者简介:林炳干,男，1965年1月生，硕士，工程师3期林炳干等：天气雷达测定区域降水量方法的改进与比较341同)，0910时，1314时，1617时各时段共44个降水样本经最优化处理后所得的Z-I关系为1 29Z = 3841 .(3)由(3)式就可

5、求出与当时雷达探测到的Z值相对应的降水强度值I。2变分校准法设各个雨量计站的校准因子Fn为各雨量计站的观测值|g，n与相应点上经(3)式计算所得的雷达测定值lr，n之比，即Fn= |g,n/|r,n。利用Bamess"客观分析法，通过下式N初 WnFn(x,y)F(i,j)= N(4)E Wnn= 1就可将各雨量计点位置(x, y)上的Fn内插到全场各网格点上。其中 Fn(x,y)( n= 1, 2,N) 是第n个雨量计的值；N是以格点为中心的某个扫描半径Rn内的雨量计个数，而R；是保证N等于某一常数时的最小半径；F(i, j)是网格点(i, j)处的值，Wn是权重函数，可表示成2W

6、n= exp(才)(5)式中，rn代表在Rn以内第n个雨量计与网格点(i,j)间的距离;k为权重系数或滤波系数，与 观测站点的密度、几何分布情况等有密切相关，选择适当的k值可满足不同的滤波要求。在许多学者的研究工作中，为了便于计算，常选择k为常数，但这必须要求站点分布大致 均匀，否则会出现短波失真。实际上，雨量站点的分布是无规则的，因此,这里把k假设成是观测站点密度的函数，即每一个网格点，都有对应的k(i, j)值。具体算法如下。由于在给定区域 内每个网格点(i, j)附近的观测站点密度已经确定，雨量站点的平均间距L( i, j)可用下式表示L(i,j)=皆(6)Sn( i, j)是指以网格点

7、(i, j)为圆心，包括N个观测点在内的最小圆周面积。取最小可分辨波长=2L(i,j)(7)4 再由中尺度分析导出响应函数2-4 kR0( , k) = exp( 2)(8)由(6)、(7)和(8)式,再根据具体要求确定响应函数值 ，即可定出相应的滤波系数 k(i,j),并由 此根据(4)、(5)式得到F(i,j),然后由PSr(i,j) = Ir(i,j) F(i, j)(9)得到经空间校准后的雷达降水场PSr(i,j)。其中Ir(i, j)就是经最优化处理得到的雷达降水场。另外,根据各雨量计站实测降水值lg(x, y),可以用相同的方法确定各网格点上的降水强度场 PSg(i, j) o获得

8、PSr (i,j)和PSg(i, j)后,就可用变分法得到最佳的降水分析场PS( i, j)。进行变分分析时，要求分析场满足(1)在每一个网格上使分析值PS(i,j)分别与PSg(i, j) > PSr(i, j)之间的2 2 偏差为最小;(2)分析场PS(i, j)的变化比较平缓，即应通过_(PS(i, j)、:(PS(i,j)项滤 去高频噪声。因此，可以令泛函|为盛販I = E 罩【gPS(i,j)2 2PSg(i,j)+ r PS(i,j) - PSr(i,j) +2 2! (-PS(i,j) + (PS(i,j)根据变分原理？i= 0,就可得到?1 =刀刀2 g( P S - P

9、S g) ?PS + 2 r(PS - PSr)?PS +i j! (2 xPS x?PS + 2 yPS y?PS) = 0利用关系式 刀# ?=-刀？ #,上式可改写为?I =刀刀2 g(PS- PSg) + 2 r(PS - PSr) - 2! ( 2PS + yPS) ?PS = 0由于?PS是任取的,可要求上式中?PS的系数项为零,于是得到与上式对应的欧拉方程2 2g( PS - PSg) + r( PS- PSr) - ! ( xPS +yPS) = 0( 10)式中g、r称为观测权重，其相对大小由雷达系统和雨量计系统各自的精度所决定,与我们对各自资料的重视程度有关。！称为约束权重

10、系数，它反映我们对经变分校准后的降水场平滑程 度的要求。由于对我们有意义的只是这些权重系数的相对大小，(10)式可简写为AA2PS- ! ( g + r)PS= - ! ( gPSg + rPSr)(11)参照文献1，根据我们的网格为4 km X 4 km,以及在300 km x 300 km范围内只有 47个雨量计站的情况，取g = 0. 8?g(i,j) r =0. 2?r(i,j)! = 1其中?g(i,j)?(i,j)1 有雨量计测值的网格0 无雨量计测值的网格1 有雷达测值的网格0 无雷达测值的网格解方程(11)的传统方法是超松弛迭代法。重网格法(MGM) 5。这种方法的主要思想是为

11、了加快运算速度，实现实时处理，我们采用多 :利用粗网校正来压缩在细网上迭代时收敛慢的低频分量作为解的误差量中的低频分量，利用细网上的松弛迭代来压缩本来就收敛快的高频分量,从而达到加速收敛的目的。其基本计算步骤为1) 在细网格%k+ 1上作&次迭代,使误差光滑化；2) 计算较粗网格 %上的剩余量；3) 以%k作为细网格，重复1), 2)步，直到求得最粗网格 %H上的剩余量；4) 以%H为粗网，计算较细网格 %H+ 1上的订正值 VH+ 1;5) 在%h+ 1上作&次光滑，使误差光滑化；6) 重复3) ,4)步,直到最细的网格为止。设uh是方程解的初始近似，上标j表示第j次迭代，下

12、标h表示网格步长；用vh表示订正 值的估计，则完成一个迭代步后的解 uh 1近似为Uh和Vh之和。当计算误差规定为小于 10- 后,就可反复使用 MGM求出(11)式中的解PS(i,j)(即1)。3降水量参考值及区域总降水量的计算l(i,j)设雨量计实测值为lg(x,y),网格点(i,j)上的内插值lo(i,j)可通过类似(4)和(5)式求 得。实际上|o(i, j)是一种初值，可以用客观分析中类似逐步订正的方法对初值作进一步订 正，使10( i, j)与n步的ln(i,j )之差达到任意小。这样就可得到精度较高的网格点上的内插值N(12)若Wn 6I (i, j) = l0(i,j) +睪W

13、n，其中,Dn= l n( x,y)- l0(x,y)是同一雨量计点上的实测值ln(x,y)与由周围最近四个网格点上的l0(i, j )经双线性内插所得的l0(x,y)值之差；Wn为修正的权重系数，由下式决定2Wn '= exp (-4qk)0< q< 1(q 值一般取为 0.2、0.3、0.4、0.5 等。设分析区域的范围为i m1,m2,j )1,门2，网格距为d,则分析区域的面积元可表示 成2 , ?Si,j = d i = m1, m2; j = n1, n2该分析区域共可分成(m2- m1)(n2- n。个小面积元。于是总面积为m n2 2S =刀二?Si,j=

14、(m2 - m1) (n2 - n1) d2i=卩尸*设观测降水的时间间隔为？Tk分钟，共有l个间隔，则总时间为LT =刀?TkK= 1各小块面积兀？Si，j在T时段内获得的雨量 M ij可表示为Mi,jL£ I i，j，k?Tk?Si,j其中h，j，k是网格点(i,j)上对应时间第,整个分析区域的总降水量可表示成k个间隔的瞬时雨强。这样m n2 2M =: M i，j =i= m1j= n14结果分析使用江苏省气象台 713数字化天气雷达的CA PP I资料。高度为2 km,研究区域为半径为150 km的雷达扫描范围，分析区域可选择这个研究区域内的任一矩型域。雨量计资料来自研 究区

15、域内的各气象台(站)(雨量站分布图略)。为了方便分析，选用原点设在雷达站的直角坐标 系，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向。分析时把研究区域分成许多格距为4 km的正方形网格。每个网格的面积为4 km x 4 km,并以下标i、表示不同网格。'珂妙仙敢“皿 时我们分析南京地区 1989年6月15日07 : 0008 : 00,09 : 0010 : 00和1989年7月5 日08 : 0009 : 00时，16 : 0017 : 00时两次混合性降水,分析区域取 240 km X 240 km,在 此区域内共有34个雨量计。我们以单独由雨量计测得的降水场为标准，将之与Z= 20011.

16、6关系导出的雷达降水场、最优Z-I关系导出的雷达降水场、平均校准后的雷达降水场、空间校准后的雷达降水场以及变分法校准后的雷达-雨量计降水场这五种情况进行了比较，发现变分法校 准后的降水场最符合标准降水场。图1是用1989年6月15日09 : 0010 : 00时资料按上述6种情况（包括标准情况）所作出的6张图中的3张。图1a是作为标准的图，图1b是单独使用1 6雷达及Z= 200I .关系式作出的图（由于雷达东面受紫金山遮挡，故图中探测不到较强的中心图11989年6月15日09 : 0010 : 00时的降水场（单位：mm? h- 1）a.由较密集雨量计网测得；b由一般Z-I关系获得;c由变分

17、校准法获得F ig . 1 Rainfall measured in an intensiv e observation network f or 0900 1000 BST,1June 15, 1989. Units : mm? h-a. based on an intensiv eobservation network ; b. by a normal Z-I relation ;c. based on the variational calibration techniqueD,除变分校准以外的其他方法也是如此，仅强度和分布情况与图 1b略有差异）。而图1c是用变分法得到的雷达-雨量计降

18、水场，它不但把雷达探测到的结果反演成雨量计测量的结果，而且保留了雨量计之间雷达探测到的结果，而这显然使测量误差大大减小。表1是使用不同方法对分析区域内有回波的一个窗口在给定时段内进行校准的结果。表1中以窗口内所有雨量计测量值计算出的一小时累积区域降水量作为“标准值”。由表1可见，1）未经雨量计校准，仅由Z经过一般Z-I关系或最优Z-I关系所获得的区域降水量误差均较大，平均相对误差分别为 35. 0%与20. 0%。使用最优Z-I关系后误差降低不明显的原因是该 最优Z-I关系是从整个分析区内获得的，在选定的窗口内它不一定是最优。试验表明，若在选定窗口内重新确定最优 Z-I关系，误差就会明显降低。

19、2）采用窗口中所有雨量计中的一部分 （业务运行中是自动雨量计站）对雷达资料进行校准的平均校准法和空间校准法都使区域降水量的误差有较大降低，平均相对误差分别为 13.7%与8.9 %。3）联合使用雷达-雨量计的 变分校准法，可以使窗口内所测降水量的平均相对误差进一步降为3. 9%。因此，若能在实际业务中采用这种校准法估测区域降水量 ，可以保证较高的测量精度。表1不同方法测定的区域降水总量Table 1 Regi onal rain fall total measured by a ra ngeoftech niq ues时间6月15日7月15日平均相对误差08 :0009 : 0016 :001

20、7 : 0007 :00 08 : 0009 :00 10 : 00雨量计网测值（m3）5.611x1078.421 x 1077.152x 1075.290X 106普通z-l关系测值（m3）3.650x1075.914 x1074.905x 1077.548X 106相对误差（）34. 929. 832. 8-42. 735.0最优Z-I关系测值（m3）5.552x1076.559 x1075.551x 1077.122x 106相对误差（）1.122. 122. 434. 620.0平均校准法测值（m3）6.224x1076.762 x 1075.772x 1075.029X 106相对

21、误差（）10. 919. 719. 34. 913.7空间校准法测值（m3）5.774x1077.411 x1076.062 x 1075.002x 106相对误差（）-2. 912. 015. 25. 48.9变分校准法测值（M 3）5.445x1079.196 x1077.358x 1075.334x 106相对误差（）3. 09. 22. 6-0. 83.9参 考 文 献1 Ninomiya K, Ak igama T . Objective of heavy rainfalls based on redar and gu age measurement. J M eteor SocJa

22、pan, 1978, 50: 206 2102张培昌，戴铁丕，傅德胜,等.用变分方法校准数字化天气雷达测定区域降水量基本原理和精度.大气科学，1992, 16( 2):2482563张培昌，戴铁丕，王登炎,等.最优化法求Z-1关系及其在测定降水量中的精度.气象科学,1992, 12(3): 3333384 Barnes. M esoscale objective map analysis u sing weighted tim e series observations . NOAA , T ech, Memo. ERL - 62, Norman， OKLA ，1973, 605 W哈克布思著.多重网格方法.北京:科学出版社,1988. 22100© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing Iltiusc. All rights reserved.