多属性决策算法对比分析

1、算法分析1. TOPSIS（逼近理想解法）：（TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由 H.wang.C丄和 Yoon, K.S.1981 提出）.基本原理：根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范 化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向 量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。 在此基础上对评价方案 与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最 优解，同时又远离最劣解.TOPSIS法最大的优点是：无严格限制数据分布及样本含量指标 的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都

2、同样适用， 同时也不受参考序列选择的干扰。 既可用于多单位之间进行对比，也 可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量 化也客观1。缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和 负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化 时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量 的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。2 基本步骤：CD建立多属性决策问题的决策矩阵设冇一爭屈性决策何题，该问题冇5个备选方案.釘个方案貝什畀个指标则, 啜多厲性决策间题的决策矩阵为；耳中,片表示第个方塞的

3、第/个属性的廩始指标值. 决策矩阵的规范化处理由于各属性的衡量标准用一致，因此需要倉先进行规电化处理，向最变换法是TOPSISJJ （故払点达）捉出的一种庶性指标规范化方注一设规范化决障审阵为：比屮勺农示规范化后的值.右，JF|常见的标准化处理方法有：模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等. 构建加权规范化矩阵hjJ * m2 '* inff >其中* Zr/ = M , W7为各属性的权重。确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性太强，其结果对多因素非线性定量关系

4、的反映有一定影响：客观权重 法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本 数据数量和质量的制约。权重确定的方法：主成分分析法、变异系数 确定正理想点和负理想点理想点的确定方法是报据各个方案指标值的分布获紂的，理想点都其仃如下特 点：对F1E理想点；x - > maxx-,【丿为效益蝦屈性）公式（5*2）xj << /为成本型属性）公式（5*3、対于负理想点：'x £ minxr., （ /为效益型属性）金式（5-4）x王nw<Y厂（7为成木卑属性）公式（5-5）武中，坊材;分别表示正、负理就点的第丿个属性指标值上述公式中一般均取等 所谓

5、正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。 计算各方案到正负理想点的距离各方案到正、负理想点袪的距离计算公式分別为;<)2公式(5-7) 计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。贴近度的计算公式为：3d；ci; + d §TOPSIS方法对属性、数据没有严格要求，能充分运用原始数据，且 过程简单，但该方法涉及到的理想解、负理想解是跟方案的原始数据 相关的，一旦方案的原始数据或者是方案的数目发生变化，则理想解、负理想解也会发生变化，最终导致排序的不稳

6、定4。2. PROMETHEE(偏好顺序结构评估法):Bra ns、Vin cke(1984)提出了 PROMETHEE(Prefere nee Ra nki ng Orga nization Method for En richme nt Evaluatio ns)的方法。其中 PROMETHEE 比 ELECTRE 更具有优势：(l)PROMETHEE 它能够更好的运用函数来解释和描述每项准则的特点；(2)相对于ELECTRE, PROMETHEE的结果更具有稳定性，并且在新加入供应商 时，出现倒序的几率较小。但是这两种重要的排序方法都不能对指标 的权重进行计算。PROMETHEE是基于方

7、案的两两比较的一种多目 标决策方法，它是建立在级别高于关系上的排序方法。|该方法不需要 对指标进行无量纲化和规范处理，从而避免了处理过程中的信息偏 差，但是对问题的结构化分析上不及 AHP。该方法为决策者提供一 组可行方案的部分优先关系(PROMETHEE I)和完全优先关系(PROMETHEE II) 4。PROMETHEE没有具体给出如何确定权重的方法，需要决策者 根据实际问题自己确定产生权重的方法。 这对于缺乏相关经验的决策 者来说是一项比较困难的工作。该方法的应用步骤:6确定每个指标的优先函数，优先函数的概念就是在某一指标下，对象Ai优于另一个对象Ar的程度。这里分为效益性指标和成本

8、型指标if< 0)if2 0)*1效益型指标：P .« 成本型指标：if < 0)if(-dtr 2 0)*1其中 dr = Xit - Xq在实际的应用中，一般使用推荐的6种类型的一般性准则来构造优先 函数，决策者可以根据自身的偏好结合实际要求为每个指标选择优先函数。 确定指标或者准则的相对重要性 Wj （权重）。 确定优先指数，多准则优先指数定义为：（k r - L2 = 1,2, n） 其中£略托（川MJ是决策看同时考虑所有指标时，对方案比与儿的优先强度的描述。确定每个对象的流出。定义为:】霜3二工圧（久&） 加一1 mlm 丨r.t?!3凤）表示

9、对象期的流岀，即表示川级别优于其他对象的可能性& 一般而已 具值越大，此对象越好. 确定每个对象的流入，定义为：0-（40表示方案M的流入，即表示其他对象级别优于儿的可能性。一般而 言，其值越小，此对象越好。通过计算我们可以得到方案的流出量、流入量，根据流出量越大 越优、流入量越小越优我们可以得到方案的排序，但此时得到只是方 案的部分优先关系，运用 PROMETHEE H则可以得到方案的完全优先关系确定完全序（completeorder）.定义;4K4) = *<4)-®74)(3-14)其中几二匸；户：（期丽2耳（心-用）职儿）农不对象4的净流杲（net flow）,

10、根据各方案的净流曲的大小确定级 别高于关系。这时我们可以得到优先关系：AP*级别高于小«（A）>O（Jr）（总与儿无差异（刘二収的4.3. ELECTRE:是法国人 ROY （1971）年首先提出的，该方法构建的 是一种较弱的次序关系，叫级别高于关系。定义341（级别高于关系）给定方案集A，Ak, Ai A,给定决策人的偏 好次序和属性矩阵M=（Xj）mXn,当人们有理由相信Ak>Ai，则称Ak的 级别高于Al4。算法应用步骤： 用向量规范化的方法构造规范化矩阵：R珂砧.（刊=切i = （】2翊）J =（】,2,旳 构造加权规范化矩阵V=（Vj ）m x n设由决策人给定

11、各个属性的权重聊工0侧也汕t则得到v>r =i =二口么刀）确定属性的优势集和劣势集优势集（G/）表示甩方案的各目标属性优于九方案相应目标属性标号集円 务势集（氐、为优势集的补集*则瓦“|畑6 =这土 J-Gi丿=丿|八12-科计算优势矩阵在计算优势矩阵时，首先需要定义一个优势指数Ckl',亦称和谐指数。这里反映了决策者接受方案 Ak的满意度的测试。优势指数的定义为；所有的优势集中的标号对应的冃标属性权重之和“C ki =jeCW确定了优势指数后，就可以确定优势指数矩阵了：ir"CT 12ai百C" i w优势指数矩阵：C 21C WC »l C-

12、*2 n计算劣势矩阵首先定义一个劣势指数dki，亦称不和谐指数。可与 Ai方案相比，选择Ak的不满意度测试。max |屿一旳|确定了劣势指数后，就可以确定了劣势指数矩阵了劣势指数矩阵: 确定优势判定矩阵确定优势判定矩阵即为确定满意测度的大小，首先确定阈值 C。C的判定可以由分析人、决策人商定，也可由平均优势指标代之，1m mc=y y旳（T）仮诃忌构造一个0矩阵，】若Ci沱jil斗0 若 确定劣势判定矩阵为确定不满意测度的大小，确定阈值d（和谐性检 验，不和谐测定是在某个可允许的最大的不和谐性水平之下 ）。d的判构造个（M矩阵综合优势判定矩阵 优势矩阵和劣势矩阵都确定了之后，就可以确定综合优势

13、判定矩阵 E了，E=eki根据E。即可开始方案的剔除过程。kl = fkl * gk/剔除方案满足以下方案，则不被剔除。J仙=1 2=123, , m k|tf«=O i=l,2.3, t m i k注意:在应用上式时较困难，因此在具体应用时，可观察 E,从E进 行直观分析，剔除方案即为：若任何一列上只要有一个元素为1,则该 对应方案剔除，因为这意味着该列方案为1的元素，被对应的行方案“压倒” ELECTRE 法的优点是决策人易理解掌握，并且可将具体决策计算过 程程序化。 但其存在对决策矩阵所提供的信息利用不充分、 参数设定 过于复杂、 参数值不一定具有明显的经济意义、 所得部分序内

14、容较少 等缺点 5。三种方法都不可以计算指标权重， 所以如果想组合使用的话， 可以 利用 FAHP 计算权重，然后选择这三种方法中的一种来计算方案排 序。该方法没有给出如何确定权重的方法，只能部分排序，因此只适 合对于方案的初步筛选。1 基于 TOPSIS 模型的城市土地集约利用评价研究 -以重庆市南岸区 为例 人文地理学专业硕士研究生李丽 指导教师廖和平教授2 基于 TOPSIS 的建筑业施工安全信用评价研究3 基于 TOPSIS 的电厂脱硫技改方案选择方法研究4 李维, "基于多属性决策方法的评价及灵敏度分析 ,". vol. 硕士: 东华大学 , 2008.5 周艳春, "基于定性模拟的渠道关系分析方法研究 ,". vol. 博士: 哈尔滨工业 大学, 2010.CathyMacharis, Johan Springae,l KlaasDe Brucker, et a.l. PROMETHEE and AHP: