线性二自由度汽车模型的运动微分方程

1、线性二自由度汽车模型的运动微分方程为了便于建立运动方程，做以下简化：(1) 忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；(2) 忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿 z轴的位移、绕y轴的俯仰角和绕 x轴的侧 倾角均为零，且Fz= Fzi ；(3) 汽车前进速度u视为不变；(4) 侧向加速度限定在 0.4g一下，确保轮胎侧偏特性处于线性范围；(5) 驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用 在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。简化后的两轮浩车模型及车辆坐标系分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。首先确定汽车质心的(绝对)加

2、速度在车辆坐标系中的分量。图5 23利用固结汽车的车辆坐标系分析汽乍的运动"无与为车辆坐标系的纵轴和横轴。质心速度V|于'时刻在就轴上的分量为"，在“轴上的分量为由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在' + 时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿i>x轴速度分量变化为：(u 十 Aw)cos - (v + Av)sin=z/cos + Ai/cos w - vsin Avsin A8考虑到A &很小并忽略二阶微量,上式变成：M 心。除以&并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系上

3、的分量du de .=V = u-v&rdt dt同理得""下 面 计 算 二 自 由 度 汽 车 的 动 力 学 方 程二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为£ Fy = FY cos 8 + FY1>2 Mf - aFYi cost?-bFY2式中，匕，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；S为前轮转角考虑到"很小，上式可以写成:涎 M/ = aka bk2a2下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为Z 儿=0 cos 3 十 FY2>£ Mf = aFv

4、( cos 3 bFY 2式中，Ei,凡w为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；$为前轮转角 考虑到很小，上式可以写成:£耳=k、 ±k2a2 g M=uka bk2a2汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。如上图所示，汽车前后轴中点的速度为前后轮侧偏角为 % ,；质心侧偏角为V a tan /?=为纯与*轴的夹角，其值为:£ l 犬 堤 v +。气 n aa)rg tan = = = § + -U UU根据坐标系的关系，前后轮侧偏角为Uv-b(o 弓 b(o%=部-UII由此,可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为寸 L 1 / nm J . fj b

5、it)'耳=AL(/f + 8) + (/)liU旗也=吐(/?+呢T)风(P 蚣)uu所以,二自由度汽车的运动微分方程为-b)+k2fi)= m(v+及外)u" uak/3 + -a)-bk2(p-匝)=lz 由uu由此,可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为寸 L 1 / nm J . fj bit)'耳=AL(/f + -B)+ 姻(月)liU2M 疽庶邱 + f- 3) - bkM -匝)uit所以,二自由度汽车的运动微分方程为k(P + -b) + k2fi) = m(v + &外)u" uak/3 + -a)-bk2(p-四)二/z板u上式可以变形为:. a2k. + b2ky ak. bk ak. t(o =!(o h!-Blfu r Iz IZ