直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

1、DFm, I b ,且 m/,求证：all b.mPE： EA BF ： FD ,求证：EF平面 PBC . EFll 平面 PBC .第1题.已知Ia , Ib , all第3题.如图，已知点P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点,C答案：证明：连结 AF并延长交BC于M .连结PM ,第4题.如图，长方体 ABCD A1B1clD1中，EiFi是平面AiCi上的线段，求证:Ei Fill平面 AC .答案：证明:all b .b第2题.已知：Iall ，则a与b的位置关系是（A )all ba ba, b相交但不垂直a , b异面E ,F分别是PA , BD上的点且PE .ABBF MF

2、 - PE BF. ADll BC , . .，又由已知，FD FAEA FD由平面几何知识可得 EFll PM ,又EF PBC , PM平面PBC ,EiAI mmll bPE MFEA FAmll aI a同理DB答案：证明：如图，分别在 AB和CD上截取AE AE1, DF D1F1,连接EE1，FF1，EF .V长方体ACi的各个面为矩形， AiEi平行且等于AE, DiFi平行且等于DF故四边形AEEA , DFFDi为平行四边形. EEi平行且等于 AA , FFi平行且等于 DDi .AA平行且等于 DDi,EEi平行且等于FFi四边形EFFiEi为平行四边形， 日后/ EF

3、.: EF 平面 ABCD, Ei Fi 平面 ABCD ,EiFi/ 平面 ABCD .第5题.如图，在正方形 ABCD中，Bd的圆心是 A,半径为AB , BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周.则图中I, n,出三部分旋转所得几何体的体积之比为i：i：i.第6题.如图，正方形 ABCD的边长为i3,平面ABCDpb一点P到正方形各顶点的距离都是 i3, M , N分别是PA, DB上的点，且PM ： MA(1) 求证：直线MN/平面PBC(2) 求线段MN的长.(2)解：由PBBCPC13,得 PBC60 ；,BEBN 5565由知BE13 ,ADND 888PB

4、C .MN/平面由余弦定理可得PE MN91一,8(1) 答案：证明：连接AN并延长交BC于E,连接PE,则由 AD/ BC ,BNPM/曰BN得NDNENEAN PMNDMAANMAMN/PE,PE 平面PBC , MN 平面PBC ,PE 7 .13第7题.如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点， M为PB的中点,求证：PD/平面MAC .P第8题.如图，在正方体ABCDAB1c1D1中，E, F分别是棱BC, C1D1的中点，求证：EF/平面BB1D1D .答案：证明：如图，取 DiBi的中点O,连接OF , OB,- ii -v OF平行且等于BiCi, BE平行且等于一BiC

5、i,二OF平行且等于BE ,则OFEB为平行四边形,EF/BO.平面 BBiDiD ,BO 平面 BBiDiD ,EF/平面 BBiDiD .如图，在正方体ABCD AiBiCiDi中，试作出过 AC且与直线DB平行的截面，并说明理由.CiABiDCAB答案：解：如图，连接 DB交AC于点O,取DiD的中点M ,连接MA , MC ,则截面MAC即为所求作的截面.AiBiDC/二一 L 不ACiB; MO 为 D1DB 的中位线，D1B MO . D1B 平面 MAC , MO 平面 MAC ,d DiB/平面MAC ,则截面MAC为过AC且与直线DB平行的截面.第10题.设a, b是异面直线

6、,a 平面，则过b与平行的平面（A.不存在C.可能不存在也可能有 1个D.有2个以第11题.如图，在正方体 ABCDAiBiCiDi中，求证：平面 ABD平面CD1B1.A1B第12题.AM : MB求证：（1）（2 ）平面B1B £ AA答案：证明：B1B与D1DAA X D1D四边形BBiDiD是平行四边形D1B1/ DBDB 平面ABDD1B1 平面 ABDD1B1/ 平面 ABD同理B1c/平面ABDD1B1 I BC B1平面&CDJ/平面ABD .P分别为空间四边形 ABCD的边照B , BC , CD上的点，如图，M 、 N 、CNNB CP：PD.AC/ 平面

7、 MNP , BD/ 平面 MNP ；MNP与平面ACD的交线/ AC .答案：证明：(1)融 CN MN/ ACMB NBAC 平面 MNPAC/ 平面 MNP .MN 平面MNPCNNB BDPNCPPDPN/ BD平面MNP平面MNPBD/ 平面MNP .(2)设平面MNP I平面ACD PEAC 平面 ACDPE/ AC,AC/ 平面 MNP即平面MNP与平面ACD的交线/ AC .第14题.过平面 外的直线l ,作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a , b , c,，则这些交线的位置关 系为（）A.都平行 B,都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同

8、一点第15题.a, b是两条异面直线， A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是（）A.过A且平行于a和b的平面可能不存在B .过A有且只有一个平面平行于 a和bc.过A至少有一个平面平行于 a和b D.过A有无数个平面平行于 a和b 答案：A.第16题.若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC, BD的长分别是8, 12,过AB的中点E且平行于BD、AC的 截面四边形的周长为.第17题.在空间四边形 ABCD中，E, F , G, H分别为AB , BC , CD, DA上的一点，且EFGH为菱形， 若 AC/ 平面 EFGH , BD/ 平面 EFGH , AC m, BD n,则 AE

9、: BE .第18题.如图，空间四边形 ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD BC a,平行于AD与BC的截面分别交 AB、AC、CD、BD于 E、F、G、H .(1)求证：四边形 EGFH为平行四边形；(2) E在AB的何处时截面 EGFH的面积最大最大面积是多少P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点,E、F分别是PA、BD上的点且第19题.P为4ABC所在平面外一点，平面 平面ABC,交线段PA , PB ,PC 于 ABC',PA'： AA 2： 3iS/xAB'C' , Sa ABC第20题.如图，在四棱锥PABCD 中,求证：MN平面PAD.第

10、22题.已知b ,且 m/,求证：a/ b .第23题.三棱锥A BCD 中，ABCDa ,截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是2aC. 3aD.周长与截面的位置有关第24题.已知:，a/,a/ ，则a与b的位置关系是(a. a/ bc . a、b相交但不垂直D.a、b异面第25题.如图，已知点PE:EA BF : FD ,求证：EF/ 平面 PBC .第26EiFi/ 平面 ABCD .CiC第27题.已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ,求证：平面 AB1D1/平面GBD .第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，

11、已知直线a , b平面，且a/ b, a, a, b都在外.求证：b/第30题.直线a与平面A.直线a与平面 内的一条直线平行b .直线a与平面内两条直线不相交a与平面 内的任一条直线都不相交D.直线a与平面 内的无数条直线平行18.答案:(1)证明：v BC/ 平面 EFGHBC平面ABC ,平面ABCI平面EFGHEF,BC/ EF .同理 BC/ GH ,EF/ GH ,同理 EH/ FG ,四边形EGFH为平行四边形.(2)解:. AD与BC成60角,HGF60t 或 12Q ,设 AE: ABx,EFBCAE一 x, ABEF ax,由 EHADBEAB得 EH a(1 x) . S

12、四边形 EFGHEFEHsin6Qax a(1 x)x)2/a (xi)1 2即当E为AB的中点时，截面的面积最大,最大面积为20.答案：证明：如图，取 CD的中点E,连接NE, ME: M , N分别是AB, PC的中点，NE/ PD , ME/ AD ,可证明NE/平面PAD , ME/平面PAD .又 NE I ME E ,平面MNE/平面PAD ,又MN 平面MNE ,MN/平面PAD又EF 面EFG，.二EF/平面22.答案：证明:ImmilIa连结 AF并延长交BC于M .26.答案：证明:v ADll BC ,又由已知PEEABF MFFD FABF PE MF一，：一 一FD EA FA由平面几何知识可得 EFll PM ,又 EF PBC , PM 平面 PBC ,E EFll 平面 PBC .27 .答案：证明：因为 ABCD A1B1c1D1 为正方体，所以 D1C1ll A1B1, D1c1 A1B1 .又 ABll AB , AB A1B,所以 D1C1ll AB , D1C1 AB ,所以 D1c1BA为平行四边形.所以D1