理论力学试验报告

1、实验一 求不规则物体的重心一、实验目的： 用悬吊法和称重法求出不规则物体的重心的位置。二、 实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，直尺、积木、磅秤、胶带、白纸等。三、实验原理方法简述(一)悬吊法求不规则物体的重心适用于薄板形状的物体，先将纸贴于板上，再在纸上描出物体轮廓，把物体悬挂于任意一点A,如图1-1 (a)所示，根据二力平衡公理，重心必然在过悬吊点的铅直线上，于是可在与板贴在一起的纸上画出 此线。然后将板悬挂于另外一点B，同样可以画出另外一条直线。 两直线的交点C就是重心，如图1-1 (b)所示。7/V/AXaf图1-1(二)称重法求轴对称物体的重心对于由纵向对称面且纵向对称面

2、内有对称轴的均质物体，其重心必在对称轴上。(a)(b)由此可测得重心距离连杆Fn1 lFn1 l -W Xc =0Fn1 - Fn2图1-2首先将物体支于纵向对称面内的两点，测出两个支点间的距离l ,其中一点置于磅秤上，B处的支反力Fn 1的大小，再将连杆旋转180°,仍然保持中轴线水平，可测得Fn2的大小。大头端支点的距离 Xc。根据平面平行力系，可以得到下面的两个方程：Fn1 Fn2 =W_ e根据上面的方程，可以求出重心的位置：Xc =一四、实验数据及处理（一）悬吊法求不规则物体的重心（二）称重法求对称连杆的重心。a. 将磅秤和支架放置于多功能台面上。将连杆的一断放于支架上，另

3、一端放于支架上，使连杆的曲轴Fni=1375 g中心对准磅秤的中心位置。 并利用积木块调节连杆的中心位置使它成水平。记录此时磅秤的读数b. 取下连杆，记录磅秤上积木的重量F ji=385gc. 将连杆转180°,重复a步骤，测出此时磅秤读数Fn2=1560gd. 取下连杆，记录磅秤上积木的重量F Ji=0ge. 测定连杆两支点间的距离l=221mmf. 计算连杆的重心位置（1375 -385） 221十 _Xc =86mm重心距离连杆大头骊支点的距离xC =86mm。1375 -385 1560五、思考题4）连杆1. 在进行称重法求物体重心的实验中，哪些因素将影响实验的精度？答：影响

4、实验精度的因素有：1）磅秤的精度；2）支点位置的准确度；3）连杆中心线的水平度;支点间距离测量的准确度，等。实验四 四种不同载荷的观测与理解一、实验目白勺： 通过实验理解渐加载荷，冲击载荷，突加载荷和振动载荷的区别。二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，磅秤，沙袋。三、实验原理方法：a. 取出装有一定重量砂子的沙袋，将砂子连续倒在左边的磅秤上，观察磅秤的读数；（渐加载荷）b. 将砂子倒回沙袋，并使沙袋处于和磅秤刚刚接触的位置上，突然释放沙袋；（突加载荷）c. 将沙袋提取到一定高度，自由落下；（冲击载荷）d. 把与沙袋重量完全相同的能产生激振力的模型放在磅秤上，打开开关使其振动，（

5、振动载荷）力与时间的关系示意图渐加载荷突加载荷四、思考题1. 四种不同载荷分别作用于同一座桥上时，哪一种最不安全？答：一般情况下冲击载荷最不安全，若有共振则振动载荷也不安全。2. 请简述通过这次实验的收获。答：通过这次实验对四种载荷有了更明确地认识。实验三转动惯量（三线摆求圆盘的转动惯量，用等效方法求非均质发动机摇臂的转动惯量）、实验目的： 测量刚体绕轴旋转的转动惯量。、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台、秒表、直尺、磁性圆柱铁等三、实验原理、方法:如图3-1所示三线摆，均质圆盘质量为m,半径为R,三线摆悬吊半径为r。当均质圆盘作扭转角为小于6度的微振动时，z - L'-系

6、统最大动能:EKmax121 r 2系统取大势能: EPmax = mgL 1-cos'-。= mgL'-。= mgf 气8。为圆盘的扭转振幅， 甲。是摆线的扭转振幅对于保守系统机械能守恒，即:Ek =Ep,经化简得22 mgrW =JoL则圆盘的转动惯量：Jo，2='T j mgr可见测周期T可用上式计算出圆盘的转动惯量。四、实验数据及处理I. （一）圆盘转动惯量的理论计算与实验测量已知：圆盘直径 d TOOmm , R=d/2=50mm，厚度为 6 =5.5mm,材料密度 P = 7.75乂 1。3kg/m3,吊线半径为r =41mm。用理论公式计算圆盘转动惯量：J

7、。 =1mR2 = 1 -：R2、：R2 = 1 二 5.5 5。4 1。直5 7.75 1。3 =4.1847 1O"4kgm2222实验测量：转动右边手轮，使圆盘三线摆下降约60 cm,给三线摆一个初始角（小于 6度），释放圆盘后，使三线摆发生扭转振动，用秒表记录扭转十次或以上的时间，算出振动周期Tof T '、22用三线摆测周期计算圆盘转动惯量：J。 T i mgr , 将实测和计算结果添入下表：02 L线长L(cm)30405060周期T（s）0.951.091.221.34转动惯量J°(kg m2 )4.20685e-44.153596e-44.16276

8、e-44.18494e-4误差（为0.5290.7430.5240.0057由计算结果可以看出随着摆长的增加测量精度提高。(二)用等效方法求非均质(铝合金，铜，钢，记忆合金组成)发动机摇臂的转动惯量分别转动左边两个三线摆的手轮，让有非均质摇臂的圆盘三线摆下降至可接受的三线摆线长 (>=600mm),也使配重相同的带有磁性的两个圆柱铁三线摆下降至相同的位置。已知：等效圆柱直径 d =20mm ,高h =18mm ,材料密度 P = 7.75x 103kg/m3。r ，- 、2/ 、2 %则两圆柱对中心轴 O的转动惯量计算公式：J0=2 m I + m i0« <2J j式中

9、：s为两圆柱的中心距。分别以不同的中心距 s测出相应的扭转震荡周期 T ,并用理论公式算出两个圆柱对中心轴的转动惯量J0,填入下表，中心距S(mm)30405060周期T(s)0.7750.8630.9751.1转动惯量J°(kg m2 )2.41e-53.96e-55.29e-58.33e-5并可绘制一定质量、一定摆长下周期与转动惯量之间的关系图 测出与两个圆柱等重的非均质发动机摇臂的扭转振动周期：T = 0.925 (s)运用插入法，求得摇臂的转动惯量：2、J。= 5.0le-5 (kg m )五、思考题1.分析发动机摇臂质心和轴心相距较大时，对实验精度的影响？答：计算公式由机械

10、能守恒推得，其中有微幅摆动条件；另外系统动能由绕定轴转动刚体计算，若刚体质 心与转动中心不重合，动能计算不准确，并且由此计算得的结果会偏小。用三线摆扭转振动周期法求转动 惯量，除方法误差外，还会有周期测定精度、摆长、悬线半径等因素的影响。实验五单自由度系统振动（弹簧质量系统的固有频率和自激振动、自由振动、强迫振动）、实验目的掌握单自由度振动系统固有频率幻与振动质量 m和系统弹簧刚度 k之间的关系 研演示自激振动现象及其与自由振动和强迫振动的区别。实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台、风速表、转速表、秒表等三、实验原理、方法:单自由度线性系统的自由振动由一个质量块及弹簧的系统，在受到初

11、干扰（初位移或初速度） 衡位置附近所作的振动称为 自由振动。其运动微分方程为：后，仅在系统的恢复力作用下在其平mX + kx = 0 （无阻尼）其解为：Asin（cont+"）其中：A =22V0X02.'n-=arctanv。（二）单自由度线性系统的强迫振动在随时间周期性变化的外力作用下，系统作持续振动称为强迫振动，该外力称为干扰力。其振动微分方程为： m+2n +切；x = hsin cot （有阻尼）方程全解为：x = Ae*sin(松n2 -n2t +a) + Bsin(-我)强迫振动的振幅B可以表小为 B = ；ninJJB0式中：B0 = h2'nH的静力

12、作用下的偏移。H 称为静力偏移，表示系统在干扰力的幅值k（三）自激振动的基本特性：自激振动是一种比较特殊的现象。它不同于强迫振动，因为其没有固定周期性交变的能量输入，而且自激振动的频率基本上取决于系统的固有特性。它也不同于自由振动，因为它并不随时间增大而衰减， 系统振动时，维持振动的能量不象自由振动时一次输入，而是象强迫振动那样持续地输入。但这一能源并 不象强迫振动时通过周期性的作用对系统输入能量，而是对系统产生一个持续的作用，这个非周期性作用 只有通过系统本身的振动才能变为周期性的作用，能量才能不断输入振动系统，从而维持系统的自激振动。因此，它与强迫振动的一个重要区别在于系统没有初始运动就不

13、会引起自激振动，而强迫振动则不然。四、实验项目（一）求单自由度系统的振动频率已知：高压输电模型的质量 m=0.138kg，缺码规格分别为100g和200g。用不同缺码挂吊在半圆形模型下部中间的圆孔上，观察弹簧系统的变形，记录下质量振动的位移。缺码重W（N）0.981.963.925.88位移AL(mm)8.516.532.548.5计算系统的等效刚度和振动频率keqW 0.98 1.96 3.92 5.88 , =/4 = 118.975N/m16.5 32.5 48.5：L8.5keq_ 1 m2 二118.975 = 4.673Hz0.138（二）演示自激振动现象及其与自由振动和强迫振动的区别，观察并定性分析风速与振幅，风速与振动频 率的关系。开启变压器旋钮分别调至 90200V共分5级，使风机由低速逐级增速，用转速仪，风速仪，秒表分别测出转速，风速，振幅，振动周期并做记录（注意：记录振幅时视线应与指针保持水平，测试间隔约35分钟），最后把变压器调至 0,再观察振动情况。电压（v）901001101500转速（r/m）风速(m/s)振幅（mm ）周期（s）分析整个过程中那段为 振动，那段为 振动。为什么振动周期无变化?（三）用现有的实验装置和配件演示强迫振动现象五、思考题1.自由振动，自激振动和强迫振动的区别和各自的特点是什么？