理论力学-刚体静力学专门问题

1、第四章刚体静力学专门问题一、是非题1 .摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。（）2. 摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。（）3. 静滑动摩擦系数的正切值等于摩擦角。（）4 .在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦力系数与正压力的乘积。（）5. 当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力 N和摩擦力F的合力R与法线的夹角力称为摩擦角。6. 只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处摩擦力一定不为零。7. 在求解有摩擦的平衡问题（非临界平衡情况）时，静摩擦力的方向可以任意假定,而其大小一般是未知的O8. 滚阻力偶的转向与物体滋动的转向相反。二、选择题1. 五根等长的

2、细直杆皎接成图示杆系结构，各杆重量不计若Ra=Pc= P,且垂直 BD则杆BD的内力 Sbe= -P （压）； -V3P （压）；-J3P/3 （压）；J3p/2 （压）。2. 图示（a）、（b）两结构受相同的荷载作用，若不计各杆自重，则两结构 A支座反 力, B支座反务 ，杆 AC内力，杆 BC内力。 相同； r F 不同。入 甲3. 若斜面倾角为a ,物体与斜面间的摩擦系数为 f, - / - /欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件 些盐 W_1 tg f tg f tg tgV a ；> a ； a V f ； a > f o4. 已知杆OA重W物块M重Q杆与物块间有摩擦

3、，而物体 与地面间的摩擦略去不计。当水平力 P增大而物块仍然保持平衡 时，杆对物体M的正压力。由小变大； 由大变小； 不变。5 .物A重100KN,物B重25KN A物与地面的摩擦系数为 0.2 ,滑轮处摩擦不计。则物体 A与地面间的摩擦 为 20KN ; 16KN ; 15KN ; 12KN。6.四本相同的书，每本重 G,设书与书间的摩擦系数 为0.1 ,书与手间的摩擦系数为 0.25 ,欲将四本书一起提起， 则两侧应加之P力应至少大于 10G ; 8G ; 4G ; 12.5G 。三、填空题1 .图示桁架中，杆的内力为_内力为2. 物体受摩擦作用时的自锁现象是指o;杆的o3. 已知砂石与皮

4、带间的摩擦系数为f=0.5 ,则皮带运输机的输送送带的最大倾角a4.物块重 W=50N与接触面间的摩擦角4 m=30° ,受水平力Q作用，当Q=50N时物块处于（只要回答处于静止或滑动）状态。当 Q=时，物块处于临界状态。5. 物块重 W=100KN自由地放在倾角在 30°的斜面上，若物 体与斜面间的静摩擦系数 f=0.3，动摩擦系数 f =0.2 ,水平力 P=50KN , 则作用在物块上的摩擦力的大/J 为6. 均质立方体重P,置于30。倾角的斜面上，摩擦系数f=0.25，开始时在拉力T作用下物体静止不动,则物体先 （填滑动或翻倒）；又, 静止时，T的最大值为四、计算题

5、项的 4研菇队C1 .图示桁架中已知 R=P2=P=1000KN试求AG BG BD三杆的 内力。2.在图示平面桁架中，已知：P、L。试求CD杆的内力。3.图示桁架。已知: 试求1、2杆的内力。a=2m, b=3m, Pi=P2=P=10KN。4.在图示物块中，已知：Q、0 ,接触面间的摩擦角 力m。试问: 6等于多大时拉动物块最省力；此时所需拉力P为多大。5.半圆柱体重 P,重心C到圆心。点的距离为也=4R/（3兀），其中R为半圆柱半径，如半圆柱体与水平面间的静摩擦系数为f。试求半圆柱体刚被拉动时所偏过的角度0 o6.图示均质杆，其 A端支承在粗糙墙面上，已知： AB=40cm ,BC=15

6、cm , AD=25cm，系统平衡时0 min=45 ° 。试求接触面处的静 摩擦系数。7 .已知：物块 A、B均重 G=10N，力P=5N , A与B、B 与C间的静摩擦系数均为f=0.2。 判断两物块能否运动； 试求各物块所受的摩擦力。匚。，的8. 一均质物体尺寸如图， 重P=1KN ,作用在C点，已知:物体与水平地面摩擦f=0.3。求使物体保持平衡所需的水平力Q的最大值。9. 在图示桌子中，已知：重 P,尺寸Li、L2。若桌脚与 地面间的静摩擦系数为 f。试求桌子平衡时，水平拉力 Q应满 足的条件。10 .均质杆AD重W , BC杆重不计，如将两杆于 AD的中点C搭在一起，杆与

7、杆之间的静摩擦系数f=0.6。试问系统是否静止。11.已知：G=100N , Q=200N , A与C间的静摩擦系数 fi=1.0 , C与D之间的静摩擦系数 f2=0.6。试求欲拉动木块 C 的 Pmin = ?12.曲柄连杆机构中 OA=AB，不计OA重量，均质 杆AB重P,皎A处作用铅垂荷载 2P,滑块B重为Q, 与滑道间静滑动摩擦系数为 f,求机构在铅垂平面内保持 平衡时的最小角度力。第四章 刚体静力学专门问题参考答案一、是非题1、错 2、错3、错4、错5、错 6、错7、对8、对二、选择题1、 2、3、 4、 5、 6、三、填空题1、 杆的内力为：J2q。杆的内力为：q。2、 如果作用

8、于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则不论这个力怎么大, 物体必保持静止的一种现象。3、 a =Arc tg f=26.57 °4、滑动；5oV3/3N5、6.7KN6、翻倒；T=0.683P四、计算题1、 解：取整体；2 mA ( F ) =02P a cos45° Pa cos45° +3P a cos45° 4 a COS° Y E=0- Ye=1500KN2 Y=0Ya+Ye P - 3=0. Ya=1500KN用截面I 一I截割留左部分b-Z mB ( F ) =0 Sac 也 sin45° Ya a cos45&

9、#176; =0Sac=1500KN2 Y=0 SBcsin45° - P+Ya=0Sbc=707KNS X=0Sac+Sbd+Sbccos45° =0Sbd= 2000KN2、解：取整体Z mA=0,Yb - 8L P 4L=0Y b=P/2取图示部分 p- D O=2 - D E =6LS mo=0,Yb - 2L+Scd - cos45° - 4L+Scd - sin45° - 2L=0解得；Scd=0.236P3、 解：对整体2 mA ( F ) =0,一P - 2b+2ap+NE - 5b=0, Ne=2P (b a) /5b部分桁架2 mH

10、( F ) =0,Si a+NE b=0, Si= 2P (b a) /5a节点 F 2 X=0 ,&=Si= 2P (b a) /5a4、解：用几何法ir (1) P ± R是最省力，此时3 =。+ 4 m(2) Pmin/sin ( § m+ 0 ) =Q/sin90 °Pmin=Q - sin (。+ m)5、解：选半圆体为研究对象，由：2 X=0Q Fm=0N P=02 mA ( F ) =0Pa - sin。一 Q (R R - sin 0 ) =0Fm = Nf由上述方程联立，可求出在临界平衡状态下的0 k为f 3if水=arcsinI,4+3

11、4 J6、解：对AB杆。Z mD ( F ) =0,Na - 25 W - cos45° - 20=0Na=2 .2 W/52 mc ( F ) =0,W - 5 - 1 X 握 +F - 25 - 1 X 42 - N - 25 - 1 X 42 =0222F= (2扼1) W/5又 FVfN f> 2.J2 1) 2 42 =0.6467、解：(1)取物块A为研究对象2 Y=0Na G P - sin30° =0 Na=12.5NFAmax = Na ' f=2.5N使A沿B物块运动的力 Px=P - cos30° =4.33NPX > F

12、Amax所以A物块沿B物块运动取整体为研究对象2 Y=0Nc 2G- P - sin30° =0Nc=22.5NFBmax = N C ' f=4.5N所以B物块不动(2)由上面计算可知 A物块上摩擦力为F Amax = 2.5N取B物块为研究对象，因 B物块不动2 X=0FAmax Fb=0F B = F Amax=2.5N8、解：不翻倒时：2 mA ( F ) =0Qi - 2+P - 0.4=0 此时 Q=Qi= 0.2KN不滑动时：Z X=0F max 一 Q2=02 Y=0 P+N=0此时 Q=Q2=Fmax=0.3KN所以物体保持平衡时：Q=Q 1=0.2KN9、

13、解：(一)假设先滑动对桌子S X=0Q (Fa+Fb)=02 Y=0Na+Nb-P=0又fa+Fb< f(na+Nb)Q < fP(二)假设先翻倒对桌子Z mB=0P - Li Q - L2=0Q=PLi/L2所求之Q应满足fP< Q< Li P/L210、解：取AB杆，假设AB杆处于平衡状态Z mA ( F ) =0, L - cos60° W+S - cos30° x L=0S=W/ 3N=S - cos30° =W/2F=S - sin30 ° =0.288WFmax=fN=0.3WFv Fmax系统处于静止状态11、解：取ABS mB ( F ) =01 .AB - sin45 - G AB - N - sin AB - Fmax - sin45 =02Fmax=Nf 1N=G/2 (1+f)=25N取C2 Y=0 , Ni-Q N=0Ni=225NS X=0 , Pmin FmaxFi max=0Pmin = 160N