勾股定理典型分类练习题

1、精品文档勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例.在ABC中，C90 已知 AC6 ， BC8求 AB 的长已知 AB17 ， AC15，求 BC 的长变式 1：已知， ABC中， AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线 AD=15cm，试说明 ABC 是等腰三角形。变式 2：已知 ABC的三边 a、 b、 c，且 a+b=17， ab=60， c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例 1 如果梯子的底端离建筑物9 米，那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例 2如图，水池中离岸边D点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇

2、，出水部分BC的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D点，并求水池的深度AC.。1 欢迎下载精品文档题型三 ：勾股定理和逆定理并用例 3如图 3，正方形 ABCD中， E 是 BC边上的中点，F 是 AB 上一点，且FB1 AB 那么4 DEF是直角三角形吗？为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用：例 4、如图， ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP重合，若AP=3，求 PP的长。APPBC变式：如图，P是等边三角形 ABC内一点， PA=2,PB=23 ,PC=4, 求 ABC的边长 .分析：利用旋转变换， 将 BPA绕点 B逆时针选择

3、 60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题例 5：如图，矩形纸片 ABCD的边 AB=10cm， BC=6cm，E 为 BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点 B 恰好落在 CD边上的点 G处，求 BE 的长 .。2 欢迎下载精品文档变式： 如图，已知长方形 ABCD中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD上取一点 E，将 ADE折叠使点 D 好落在 BC边上的点 F，求 CE的长 .题型 6：勾股定理在实际中的应用：例 6、如图，公路 MN和公路 PQ在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学， AP=160米，点

4、 A 到公路 MN的距离为 80 米，假使拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18 千米 / 小时，那么学校受到影响的时间为多少？变式：如图，铁路上A、 B两点相距25km, C 、D 为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA AB于 A，CB AB于 B，现要在 AB 上建一个中转站E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等 .求 E 应建在距 A 多远处？EAB1015DC关于最短性问题例 5、如右图 1 19，壁虎在一座底面半径为2 米，高为4 米的油罐的下底

5、边沿A 处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫 ?（取 3.14 ，结果保留 1 位小数，可以用计算器计算）。3 欢迎下载精品文档选择题1. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.5 ，12，13B.4，5， 7C.2，3，5D.1，2 ，32. 在 Rt ABC中， C=90，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 13 5，则这个三角形三边长分别是（）A.5 、4、3B

6、.13、12、 5 C.10、 8、 6D.26、 24、 103. 下列各组线段中的三个长度222 9、12、15； 7、24、25； 3 、4、5 ； 3a、4a、5a（ a>0）；2222m>n）其中可以构成直角三角形的有（） m-n、 2mn、 m+n （ m、n 为正整数，且A、5组； B 、4组； C 、3组； D 、2组4. 下列结论错误的是（）A、三个角度之比为1 2 3 的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3 4 5 的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为8 1617 的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为1 1 2 的三角形是直角三角形。5.下面几组数

7、: 7,8,9； 12,9,15； m2 + n 2, m 2 n2, 2mn （ m，n 均为正整数 ,mn）a 2, a21, a22 . 其中能组成直角三角形的三边长的是 ()A.B.C.D.6.三角形的三边为a、 b、 c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A a:b:c=8 16 17B a 2-b 2=c2C a2=(b+c)(b-c)D a:b:c =13 5 127.三角形的三边长为 (ab) 2c 22ab , 则这个三角形是 ( )A. 等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8.三角形的三条中位线长分别为6、 8、10,则该三角形为 ()A. 锐角三角形

8、B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.以 下 列 线 段 a b c 的 长 为 三 边 的 三 角 形 中 ， 不 是 直 角 三 角 形 的 是 （）A a7,b24, c25B.a1,b2,c1Ca : b : c3:4:5D.a12, b13, c15a、b、c，如果 a2c2169 0，10. 已知三角形的三边长为5b1226c则 ABC是（）A. 以 a 为斜边的直角三角形B. 以 b 为斜边的直角三角形C. 以 c 为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形11. 有五根小木棒，其长度分别为7， 15， 20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（）72

9、5202520242424252024157207157151525A(A)(B)C(C)(D)BD12. 若三角形 ABC中， A B C=2 1 1,a 、b、c 分别是 A、 B、 C的对边，则下列等式中，成立的是（）A. a 2b 2c 2B.a22c 2C.c 22a 2D.c 22b2。4 欢迎下载精品文档13已知一个Rt 的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25B 、14C、7D、 7 或 2514.三角形的三边长分别为6,8,10 ，它的最短边上的高为()A. 6B. 4.5C. 2.4D. 815. 如果三角形三边长分别为6、 8、 10，那么最大边上的高是（

10、）D.616. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为 ( )A、 5 cmB、 5 cmC、 5 cmD、 12 cm212517. 直角三角形的两直角边分别为5cm， 12cm，其中斜边上的高为（）A 6cmB 8.5cmC 30 cmD 60 cm131318.在 ABC中， C=90°，如果 AB=10， BCAC=3 4，则 BC=（）A.6B.8C.10D、以上都不对19.已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长是（）A 5B 25C 7D5或 720.等腰三角形的底边为16cm，底边上的高为6cm，则腰长为（）A.8 cmB 9cm

11、C 10cmD 13cm21.Rt 一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt 的周长为（）A、121B 、120C 、132D、不能确定22.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A 121B 120C 90D 不能确定23.已知直角三角形两边的长为3 和 4，则此三角形的周长为（）A 12B7 7C12 或 77D以上都不对24. 在 ABC中， AB=15， AC=13，高 AD=12，则 ABC的周长为A 42B 32C42 或 32D37 或 3325.如果 Rt两直角边的比为5 12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、 60 13B 、5 12C

12、、1213D 、 60 16926.已知 Rt ABC中， C=90°，若 a+b=14cm， c=10cm，则 Rt ABC的面积是（）A、 24cm2B 、36cm2C 、 48cm2D 、 60cm227. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、 56B、 48C、 40D、 3228.一个三角形的三边长分别是5、 13、 12, 则它的面积等于 ()A.30B.60C.65D.15629.已知，如图长方形 ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为 EF，则 ABE的面积为（）222D 、2A、 6cmB 、

13、 8cmC 、10cm12cm30.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、 AB=5 的三角形沿最长边AB 翻折后得到 ABC，则CC 的长等于（）1213524A、5； B、5；C、6； D、531.在 ABC中， ACB=90°， AC=12， BC=5， AM=AC， BN=BC，则 MN的长为（）A.2B.2.6C.3D.4。5 欢迎下载精品文档32. 如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O的距离等于 3m同时梯子的顶端B 下降至 B，那么 BB（

14、）A小于 1mB大于 1mC等于 1mD小于或等于1m33. 将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为cm，则h的取值范围是（）hA h 17cmB h8cmC 15cm h 16cm D 7cm h16cmAAEDNBMFCB第 29图C第 31题填空题1，在 Rt ABC中， C=90o，如果a=8,c=17, 则 b=2. 在 Rt ABC中， C=90°（ 1）若 a=5，b=12，则 c= （ 2）b=8，c=17 ，则 S ABC=。3.在 Rt ABC中， C 90°，且 2a 3b，

15、 c2 13 ，则 a _， b _4.直角三角形 ABC中， C=90o，若 C=5，则 a2+b2+c2=5.在 ABC中， AB=8cm,BC=15cm,要使 CB=90o，则 AC长为cm6. 若一个三角形的三边之比为45 2853，则这个三角形是（按角分类） 。7. 若三角形三边长为 9、 40、 41，则此三角形是8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9. 设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_10. 三个内角之比为 1： 2： 3 的三角形的最短边为 1，则此三角形的面积为11. 在 ABC中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样

16、的三角形所拼成的长方形的面积是。12. ABC中， AB=AC=17cm，BC=16cm， AD BC于 D，则 AD=。13. 直角三角形的两直角边长分别是16、 12，则斜边上的高为14. 在 Rt ABC中， E 是斜边 AB上的一点，把 Rt ABC沿 CE折叠，点 A 与点 B 正好重合，如果 AC=4，则 AB=15. 如果梯子底端离建筑物 9m，那么 15m长的梯子可达到建筑物的高度是。解答题：BC1. 如图，已知AB=4、 BC=12、 CD=13、AD=3、 ABAD求证 BCBDAD。6 欢迎下载精品文档2. 如图，已知在ABC中， CD AB 于 D， AC 20， BC 15， DB 9。C(1) 求 DC的长。(2)求 AB的长。ADB3. 如图， AD4， CD 3， ADC90°， AB 13， BC 12，求该图形的面积。CDAB4已知： 如图，折叠长方形的一边AD，使点 D落在 BC边上的点F 处，如 AB=8cm，BC=10cm,求 EC的长DAEBCF5. 如图， ABC的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将 ABC沿 AD折叠，使 AC?落在 AB上，求 DC的长。7 欢迎下载精品文档6. 如图一梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC上，这时梯子下端 B 与墙角 C 的距离为1.5 米，梯子滑动