初中数学专项训练：实际问题与二次函数

1、初中数学专项训练：实际问题与二次函数1如图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系， 则抛物线的关系式是.图（ 1）图（ 2）2为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 / 千克）有如下关系：y= 2x+80设这种产品每天的销售利润为w 元（ 1）求 w与 x 之间的函数关系式（ 2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最

2、大利润是多少元？（ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？试卷第 1 页，总 14 页3一座桥如图，桥下水面宽度 AB 是 20 米，高 CD是 4 米. 要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米 .（ 1）如图 1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.求抛物线的解析式；要使高为3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米?（ 2）如图 2，若把桥看做是圆的一部分.求圆的半径；要使高为3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米?4某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元

3、的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y( 件 ) 与销售单价x( 元 ) 之间的关系可近似的看做一次函数：y 10x 500.（ 1）设李明每月获得利润为 w(元 ) ，当销售单价定为多少元时， 每月可获得最大利润？（ 6 分）（ 2）如果李明想要每月获得2 000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3 分）（ 3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？( 成本进价×销售量) （ 3分）试卷第 2 页，总 14 页5某玩具批发商销售每只进价为40 元的玩具，市场调查发现，若以每只50

4、元的价格销售，平均每天销售90 只，单价每提高1 元，平均每天就少销售3 只（ 1）平均每天的销售量y( 只 ) 与销售价 x( 元只 ) 之间的函数关系式为；（ 2）求该批发商平均每天的销售利润W(元 ) 与销售只 x( 元只 ) 之间的函数关系式；（ 3）物价部门规定每只售价不得高于 55 元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元6如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距O点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物

5、线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（ 2）足球第一次落地点 C距守门员多少米？（取 4 3 7 ）（ 3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2 65 ）试卷第 3 页，总 14 页7为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y( 千克 ) 与销售价x( 元 / 千克 ) 有如下关系：y 2x 80 . 设这种产品每天的销售利润为 w 元.（ 1）求 w与 x 之间

6、的函数关系式；（ 2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？8中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（ 1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x 天（ 1 x 20且 x为整数 ）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/kg ）20单位捕捞成本（元/kg ）x55捕捞量（ kg）950-10x（ 1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？（ 2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入 y（元）与 x（

7、元）之间的函数关系式； （当天收入 =日销售额 日捕捞成本）（ 3）试说明（ 2）中的函数 y 随 x 的变化情况，并指出在第几天 y 取得最大值，最大值是多少？试卷第 4 页，总 14 页9甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x ( 千米 / 时 )0510152025刹车距离 y ( 米 )03215635444(1) 请用上表中的各对数据 (x, y) 作为点的坐标，在如图所示的坐标系中画出刹车距离y ( 米 ) 与速度 x ( 千米 / 时 ) 的函数图象，并求函数的解析式；(2) 在一个限速为 40 千米 / 时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后

8、测得甲、乙两车刹车距离分别为12 米和 10.5 米，又知乙车刹车距离 y ( 米 )1与速度 x ( 千米 / 时 ) 满足函数yx ，请你就两车速度方面分析相撞原因410某公司营销A, B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售 A 种产品所获利润y ( 万元 ) 与所售产品 x ( 吨 ) 之间存在二次函数关系yax2bx . 当 x1 时， y1.4 ；当 x3 时， y3.6 信息2：销售 B 种产品所获利润y ( 万元 ) 与所售产品 x ( 吨 ) 之间存在正比例函数关系y0.3x 根据以上信息，解答下列问题：(1) 求二次函数解析式；(2) 该公司准备购进A, B

9、 两种产品共10 吨，请设计一个营销方案，使销售A, B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？试卷第 5 页，总 14 页11为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售， 成本价与出厂价之间的差价由政府承担 李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关系近似满足一次函数： y 10 x 500 （ 1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（ 2）设李明获得

10、的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（ 3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润不低于3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？12某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15 个等级（等级越高，质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21 元，每提高一个等级每台可多获利润1 元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示：等级（ x 级）一级二级三级生产量（ y 台 /787674天）（ 1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写

11、出y 与 x之间的函数关系式：_；（ 2）每台护眼灯可获利 z（元）关于等级 x（级）的函数关系式： _；（ 3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？试卷第 6 页，总 14 页13（ 12 分）某宾馆有50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为 10 的正整数倍 ) 。(1)设一天订住的房间数为y，直

12、接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为 w 元，求 w与 x 的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？14某文具店销售一种进价为10 元 / 个的签字笔， 物价部门规定这种签字笔的售价不得高于 14 元 / 个，根据以往经验：以12 元 / 个的价格销售，平均每周销售签字笔100 个；若每个签字笔的销售价格每提高1 元，则平均每周少销售签字笔10 个 .设销售价为x元/个.（ 1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为个（用含x 的式子表示） ；（ 2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元 /

13、 个）之间的函数关系式；（ 3）当 x 取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？试卷第 7 页，总 14 页15一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金x(元 ) 与每月租出的车辆数(y) 有如下关系：x3000320035004000y100969080（ 1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式 .（ 2）已知租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数未租出的车辆

14、数租 出 每 辆 车的 月 收所有未租出的车辆每月的维护益费（ 3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元16某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元，试营销阶段发现：当销售单价是25 元时，每天的销售量为250 件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少10 件（ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（ 2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（ 3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、 B 两种营销方案方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30

15、 元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由试卷第 8 页，总 14 页17某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价x（x50）元 / 件的关系如下表：销售单价 x（元 / 件） 55607075一周的销售量y（件） 450400300250（ 1）直接写出y 与 x 的函数关系式：.（ 2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（ 3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家

16、决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？18某公司销售一种进价为20 元 / 个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元 /个）的变化如下表：价格 x（元 / 个）30405060销售量 y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40 万元（ 1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元 / 个）的函数解析式（ 2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元 / 个）的函数解析式，销售价格

17、定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（ 3）该公司要求净得利润不能低于40 万元，请写出销售价格x（元 / 个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？试卷第 9 页，总 14 页19（ 2013 年浙江义乌10 分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元 / 件）是采购数量（件）的一次函数下表提供了部分采购数据采购数量（件）12A 产品单价（元 / 件）14801460B 产品单价（元 / 件）12901280（ 1）设 A 产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元 / 件），求 y1 与 x 的关系式；（ 2）经商

18、家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的 11 ，且 A 产品采购单9价不低于 1200 元求该商家共有几种进货方案；（ 3）该商家分别以 1760 元 / 件和 1700元/ 件的销售单价售出 A，B 两种产品，且全部售完在（ 2）的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润20如图， 正方形 EFGH的顶点在边长为 a 的正方形 ABCD的边上，若 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y.(1) 求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 正方形 EFGH有没有最大面积？若有，试确定E 点位置；若没有，说明理由 .试卷第 10 页，总 14 页21当运动中的汽车

19、撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v 2 来表示，其中v（千米 / 分）表示汽车的速度. 列表表示I 与 v 的关系； 当汽车的速度扩大为原来的2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？22某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心， 安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA的任一平面上，抛物线形状如图（ 1）所示 . 图（ 2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是yx2 2x 5 .4请回答下列问题：(1) 柱子

20、 OA的高度是多少米？(2) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3) 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？试卷第 11 页，总 14 页23某商店购进一批单价为20 元的日用商品，如果以单价30 元销售，那么半月内可售出 400 件，根据销售经验， 提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减少20 件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？24某工厂生产A 产品 x 吨所需费用为P 元 , 而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨Q元 ,已知 P= 1 x2+5x+1000,Q=- x +45.1030(1)该厂生产并售出x 吨 ,

21、 写出这种产品所获利润W(元 ) 关于 x( 吨 ) 的函数关系式;(2) 当生产多少吨这种产品 , 并全部售出时 , 获利最多 ?这时获利多少元 ? 这时每吨的价格又是多少元 ?试卷第 12 页，总 14 页25如图所示 , 一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮 , 球沿一条抛物线运行 , 当球运行的水平距离为 2.5m 时 , 达到最大高度 3.5m, 然后准确落入篮框内 . 已知篮圈中心离地面距离为 3.05m.(1) 建立如图所示的直角坐标系 , 求抛物线所对应的函数关系式 ;(2) 若该运动员身高 1.8m, 这次跳投时 , 球在他头顶上方 0.25m 处出手 . 问 :

22、球出手时 ,他跳离地面多高?26已知某型汽车在干燥的路面上,汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系 .速度 V(km/h)48648096112刹车距离 s(m)22.53652.57294.5(1) 请你以汽车刹车时的车速 V 为自变量 , 刹车距离 s 为函数 , 在图所示的坐标系中描点连线 , 画出函数的图象 ;(2) 观察所画的函数的图象 , 你发现了什么 ?(3) 若把这个函数的图象看成是一条抛物线 , 请根据表中所给的数据 , 选择三对 , 求出它的函数关系式 ;(4) 用你留下的两对数据 , 验证一个你所得到的结论是否正确.试卷第 13 页，总 14 页

23、27如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60 m，宽 40 m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2 倍设横向甬道的宽为2x m（ 的值取 3）（ 1）用含 x 的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；（ 2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的1 多 36 m2 时，求 x 的值5228（2013 年四川绵阳12 分）如图，二次函数y=ax +bx+c 的图象的顶点C 的坐标为（ 0， 2），交 x 轴于 A、B 两点，其中A（ 1， 0），直线 l ： x=m（ m 1）与 x 轴交于 D（ 1）求

24、二次函数的解析式和 B 的坐标；（ 2）在直线 l 上找点 P（P 在第一象限），使得以 P、 D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含m的代数式表示） ；（ 3）在（ 2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使 BPQ是以 P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由试卷第 14 页，总 14 页初中数学专项训练：实际问题与二次函数参考答案1 y = - 1 x2 .2【解析】试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为： y=ax 2，利用待定系数法求解.试题解析

25、：设此函数解析式为：y = ax2 ， a10 ；那么（ 2，-2 ）应在此函数解析式上则 - 2 = 4a即得 a = -1，2那么 y = -1 x2 2考点：根据实际问题列二次函数关系式.22（ 1） w=-2x +120x-1600 ；（ 2） 30，200；（ 3） 25.【解析】试题分析：（ 1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（ 2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（ 3）把 y=150 代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x 的取值范围求 x 的值试题解析：（1）由题意得出：w=（ x-20 ） ?y=（

26、 x-20 ）（ -2x+80 ） =-2x 2+120x-1600 ，故 w 与 x 的函数关系式为： w=-2x 2+120x-1600 ；（ 2） w=-2x 2+120x-1600=-2 （x-30 ） 2+200，-2 0，当 x=30 时， w 有最大值 w 最大值为 200答：该产品销售价定为每千克30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 元（ 3）当 w=150时，可得方程 -2 （ x-30 ） 2+200=150解得 x1=25， x2=35 35 28， x2=35 不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克25 元考点 :

27、二次函数的应用3（ 1） y1 x24； 10；（ 2） 14.5 ； 4 7 25【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求函数解析式即可；根据题意得出y=3 时，求出 x 的值即可；（ 2）构造直角三角形利用222BW=BC+CW，求出即可；在 RTWGF中，由题可知， WF=14.5，WG=14.5 1=13.5 ，根据勾股定理知：222GF=WF WG，求出即可答案第 1 页，总 16 页试题解析：（ 1）设抛物线解析式为：yax2c ，桥下水面宽度AB是 20 米，高 CD是100ac 0a1254 米， A（ 10，0）， B（ 10，0），D（0， 4），解得：，抛c 4c4物线解

28、析式为： y1 x24 ；25要使高为 3 米的船通过，y3，则 31 x24 ，解得： x5 ， EF=10米；25（ 2）设圆半径 r 米，圆心为222( r 4) 2 102 ，解得： r14.5 ；W， BW=BC+CW， r 2在 RTWGF中，由题可知， WF=14.5，WG=14.5 1=13.5 ，根据勾股定理知：222GF=WF WG，2213.527 ，此时宽度 EF=47 米即 GF=14.5=28，所以 GF=2考点： 1二次函数的应用；2垂径定理的应用4（ 1） 35；（ 2） 30 或 40；（ 3） 3600.【解析】试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价

29、之间的关系可近似看作一次函数，根据利润 =（定价 - 进价）×销售量，从而列出关系式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价； （3）根据函数解析式，利用一次函数的性质求出最低成本即可试题解析：（ 1）由题意得出：Wx 20 yx2010x 50010x2 700x 10000， a 10 < 0，b35 ，2a当销售单价定为35 元时，每月可获得最大利润（ 2）由题意，得：10x2700x100002000，解这个方程得： x1=30， x2=40李明想要每月获得2000 元的利润，销售单价应定为30 元或 40 元（ 3） a10< 0 ，抛

30、物线开口向下 .当 30x40 时， W2000. x32，当 30x32 时， W2000.设成本为 P（元），由题意，得： P 20 10x 500200x 10000 ， k= 200 0， P 随 x 的增大而减小答案第 2 页，总 16 页当 x=32 时， P 最小 =3600答：想要每月获得的利润不低于2000 元，每月的成本最少为3600 元考点：二次函数的应用5 (1 ） y=-3x+240 ；(2)w=-3x 2+360x-9600 ； (3) 定价为 55 元时，可以获得最大利润是1125元 .【解析】试题分析：（ 1）根据题意知销售量y( 只 ) 与销售价x( 元只 )

31、 之间的函数关系式为y=90-3（ x-50 ） =-3x+240 ；(2) 根据“总利润=每件商品的利润×销售量”可知w=（ x-40 ） y= （ x-40 ）（ -3x+240 ）=-3x 2+360x-9600 ；(3) 求获得最大利润，也就是求函数w=-3x 2+360x-9600 的最大值 .试题解析： ( 1 ） y=90-3 （x-50 ）即 y=-3x+240 ；（ 2） w=（x-40 ） y=（ x-40 ）（ -3x+240 ） =-3x 2+360x-9600 ；(3) 当 x60， y 随 x 的增大而减小，当 x=55 时， w最大 =1125所以定价为

32、55 元时，可以获得最大利润是1125 元 .考点：（ 1）一次函数；（ 2）二次函数6（ 1） y124；（ 2） 13；（ 3） 10.x 612【解析】试题分析：（ 1）依题意应用待定系数法可得抛物线的表达式；（ 2）令 y=0 可求出 x 的两个值，再按实际情况筛选； （ 3）本题有多种解法如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线 AEMFC向下平移了2 个单位可得1（x2CD、 BD26） 解得 x 的值即可知道12试题解析：如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为ya x24 6由已知：当 x=0 时 y=1，136a4 ，解得 a1.12足球开始飞出到第一次落地时，该抛

33、物线的表达式为y1x 62124 .（ 2）令 y=0，24 0 ，解得 x1 4 36 13， x243 60 （舍去）1 x 612足球第一次落地距守门员约13 米（ 3）如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意： CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2 个单位）， 212x16 26， x26 26 .（x 6），解得12 CDx1x 24 6 10（米） .答案第 3 页，总 16 页考点： 1.二次函数的应用； 2.待定系数法的应用；3. 曲线上点的坐标与方程的关系 .7（ 1） w2x 2120x 1600；（ 2）该产品销售价定为每千克30 元时，每天销售利润最大

34、，最大销售利润200 元.【解析】试题分析：（ 1）根据销售额 =销售量×销售价单x，列出函数关系式； （ 2）用配方法将（ 2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（ 1）由题意得： wx 20yx202x 802x 2120x 1600 ， w 与 x 的函数关系式为： w2x 2120x1600 .（ 2） w2x 2120x 16002 x2200，30 2 0，当 x=30 时， w 有最大值 w 最大值为 200.答：该产品销售价定为每千克30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 元.考点： 1.二次函数的应用； 2. 由实际问题列函数关系式；

35、3. 二次函数的最值 .8（ 1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（ 2） y2x 240x14250 ；（ 3）当1x10 时， y 随 x 的增大而增大，当10x20 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=10 时即在第 10 天， y 取得最大值，最大值为14450.【解析】试题分析：（ 1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（ 2）根据收入 =捕捞量×单价捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值 .试题解析：（ 1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg.（ 2）由题意，得 y= 20 950 10x5

36、x95010x2x 240x14250 .522（ 3） 2 0， y= 2x +40x+14250=2（ x 10） +14450，又 1x20且 x 为整数，当 1x10 时， y 随 x 的增大而增大；当 10x20 时， y 随 x 的增大而减小；当 x=10 时即在第10 天， y 取得最大值，最大值为14450.考点：二次函数的应用 .9见解析【解析】试题分析：（ 1）描出各点再按自变量的小到大的顺序连线. 有图象知是抛物线, 设函数解析式为 y=ax 2+bx+c 用待定系数法找三点代入即可求得a,b,c. 从而求得解析式 （ 2）甲、乙两车刹答案第 4 页，总 16 页车距离分

37、别为12 米和10.5 米，即函数值 , 分别代入 y=1x2+1x和 y1x , 解出速度x ( 千米 / 时) 与限速为10010440 千米 / 时比较分析相撞原因 .试题解析：（ 1）图象见图设函数解析式为y=ax2+bx+c ，100a+10b+c=01 ， b=1 ， c=0把（ 0， 0），（ 10， 2），（ 20， 6）代入，得，400a+20b+c=0解得 a=c=010010 y= 1 x2+ 1 x10010（ 2）当 y=12 时，即1x2+ 1 x=12 ，解得 x1= 40（舍去）， x2=30，100 10当 y 乙=10.5 时， 10.5= 1 x，解得 x

38、=424因乙车行驶速度已超过限速40 千米 / 时，速度太快，撞上了正常行驶的甲车考点： 1. 待定系数法求函数解析式.2 有函数值求自变量的值.10见解析【解析】试题分析：（ 1）因为当x=1 时， y=1.4 ；当 x=3 时， y=3.6 ，代入 y ax2bx得ab 1.4解得a0.1，所以，二次函数解析式为y=-0.1x 2+1.5x ；9a3b3.6b1.5（ 2）设购进 A 产品 m吨，购进 B 产品（ 10-m）吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和为W元，根据题意可列函数关系式为：W=-0.1m2+1.5m+0.3 （ 10-m） =-0.1m 2+1.2m+3=-0.1 （ m-6）2+6.6 ，因为 -0.1 0，根据二次函数的性质知当m=6时， W有最大值 6.6 ，试题解析：（ 1）当 x=1 时， y=1.4 ；当 x=3 时， y=3.6 ，ab 1.49a3b3.6解得a0.1，b1.5所以，二次函数解析式为2+1.5x ；3分y=-0.1x（