初中数学多解题—坐标系题目精品精编资料

1、初中数学多解题与坐标系有关1.如图，正方形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把 CDB 旋转 9 0°，再向下平移 2 个单位长度，则平移后点 D 的对应点 D的坐标是 .第 1 题图 第 2 题图2.如图，点 A 是直线 y=-2x+3 上的动点，且点 A 在第一象限，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，点C 在 y 轴上， ABC 为等腰直角三角形，请写出所有符合条件的点 C 的坐标 .3.如图，O 为坐标原点，四边形 OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC

2、 上运动，当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 .第 3 题图4.一次函数 y=kx+2 的图象过点 A（2，4），且与 x 轴相交于点 B，若点 P 是坐标轴上一点， APB 为直角三角形且 APB=90°，则点 P 的坐标为 .5.已知，在平面直角坐标系中，点 A（4,0）和点 B（0,3），点 C 是AB 的中点，点 P 在折线 AOB 上，直线 CP 截AOB 所得的三角形与 AOB 相似，那么点 P 的坐标是 .2 x6.已知， 抛物线 2 3y x 与x 轴分别交于点 A, B（点 B 位于点 A 的左侧），与y轴交于点 C ，若点 P 为该抛物线

3、上一点（不与点 C 重合），且满足SABP S ，则点PABC的坐标为 .2 2 47.已知，抛物线 2y 与x轴交于 A，B 两点（ B 在A 的左侧），与 y 轴交于 C 点，x x 3 3连接 AC ，点 P 是 y 轴上任一点，若以点 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则P 点的坐标为 .初中数学多解题与坐标系有关参考答案1. （-2，-2）或（2，8） 【解析】由 D（5，3）可知正方形 OABC 的边长为 5，点 D（5，3）在边 AB 上，AB=5，BD=5-3=2.分两种情况讨论：当CDB 顺时针旋转 9 0°时，如解图，旋转后的 D1 在x轴上，OD1 =

4、BD =2，D1（-2,0），再向下平移 2 个单位长度，则 D的坐标为（ -2，-2）；当CDB 逆时针旋转 90°时，如解图，旋转后点 D2 到x轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，D2（2，10），再向下平移 2 个单位长度，则 D的坐标为（2，8）.综上所述，点 D的坐标为（-2，-2）或（2，8）.第 1 题解图2. （0，0）或（0，1）或（0，3 ）43. 3. （2，4）或（3，4）或（8，4）4. （2，0）或（0，2+2 2 ）或（0，2-2 2 ） 【解析】一次函数 y=kx+2 的图像过点A （2，4），4=2k +2, k=1, 一次函数解析式为 y=

5、x+2，一次函数 y= x+2 与 x轴交于点 B，0=x+2, x=-2, B 点坐标为（-2,0）；P 在坐标轴上分两种情况讨论：若 P 点在 x 轴上， 设点 P 为（x，0）如图解， APB=90°，APx 轴，x=2，点 P 的坐标为 （2,0）；若 点 P 在 y 轴上，设 P（0，y），如解图， ，APB=90°， 2+PA2=AB2，PB2=（-2）2+y2,PA2=22+(y-4)2,AB2=42+42，PB（-2）2+y2+22+(y-4)2=42+42,解得：y=2±2 2 ，P 点的坐标为（ 0，2+2 2 ），（0，2-2 2 ）.故答案

6、为（ 2，0）或（0，2+2 2 ）或（0， 2-2 2 ）.第 4 题解图5. （0，3 ）或（2，0）或（27 ，0） 【解析】（1）当 PCOA 时，BPCBOA，8由点 C 是 AB 的中点，点 P 为 OB 的中点，此时 P 点坐标为（0，3 ）；（2）当 PCOB2时， ACPABO，由点 C 是 AB 的中点，点 P 为 OA 的中点，此时 P 点坐标为（2，0）；（3）当 PCAB 时，如解图， CAP=OAB，RtAPCRtABO,C=AP ,点 A（4,0）和点 B（0,3），AB= 3 422AB=5，点 C 是 AB 的中点，AC=5 ，2524=AP ，A P=525

7、 ，OP=OA - AP=4-825 =87 ，此时 P 点坐标为（87 ，0）.综上所8述，满足条件的 P 点的坐标为（ 0，3 ）或（2，0）或（27 ，0）.8第 5 题解图6. （-2，3）或（-1+ 7 ，-3）或（-1- 7 ，-3） 【解析】由题知点 A（1,0），B（-3,0），当点 P 在 x 轴上方时， SABP = S ABC ，且点 P 不与点 C 重合，点 C 和点 P 关于二次函数的对称轴对称，由二次函数解析式可知，对称轴为 x=-1，点 C 的坐标为（0,3），点 P 的坐标为（ -2，3）；当点 P 在 x 轴下方时， ABP 与ABC 的底边均为 A B，AB

8、P 的边 AB 上的高应等于 OC，即此时点 P 的纵坐标 y=-3,即3x ，整理得 x 2 6 0 ，解得 x=-1±7 ,点 P 的坐标为（ -1+ 7 ，-3）2 32 x 2 x或（-1- 7 ，-3）；综上，当 SABP = S ABC 时，点 P 的坐标为（ -2，3）或（-1+ 7 ，-3）或（-1- 7 ，-3）.7. （0,2）或（0，5 ）或（0，-2+ 13）或（0，-2- 13）【解析】设 P 点的坐标为（ 0，42 2 4m）,由（1）知抛物线为 y 2，得点 C 得坐标为（ 0，-2），PCx x 3 32,PA2=（-3）2+m2= m2+9,AC2=32+22=13,当 AP=AC 时，根据等腰三角形的对称性，得点 P 与点 C（0，-2）关于 x 轴对称，点 P（0,2）； 当 PC=PA 时，则 PC2=PA2，点 P 在 AC 的垂直平分线上， （m+2）2=m2+9,解得 m=5 ，点 P