初中数学复习要点

1、初中数学总复习资料数与代数数与式有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）数轴：“三要素”相反数绝对值： a= a(a 0) a =-a(a<0)倒数指数 零指数： a 0=1（ a 0）负整指数：（ a 0,n是正整数）完全平方公式：( ab) 2a 22ab b2平方差公式： （ a+b）（ a-b ） = a 2b 2幂的运算性质： am· an= am n amnm n( am)n= amnnnbna)na n÷ a= a (ab)= a (bnb科学记数法： a10 n （ 1 a 10,n是整数）算术平方根、平方根、立方根、 acm (bdn 0

2、)等比性质 : acmabdnbdnb方程与不等式一元二次方程定义及一般形式：ax 2bxc0(a0)解法：1. 直接开平方法 .2. 配方法3.公式法： x1,2bb 24ac (b 24ac 0)2a4.因式分解法 .根的判别式：b24acb24acb24ac 0，有两个解。 0，无解。 0，有 1 个解。维达定理：x1x2b, x1 x2caa常用等式：x12x22( x1x2 ) 22x1 x2(x1x2 ) 2( x1 x2 ) 24x1 x2应用题1. 行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺船速水速 ; v逆船速水速2. 增长率问题：起始数 (1+X)= 终止数3. 工程问题

3、：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。4. 几何问题分式方程（注意检验）由增根求参数的值：将原方程化为整式方程将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。不等式的性质 a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0) a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.函数一次函数定义： y=kx+b(k 0)图象：直线过点（0,b ）与 y 轴的交点和（-b/k,0）与x 轴的交点。性质：k>0，直线经过一、三象限，y 随 x 的增大而增

4、大。k<0，直线经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b>0 时，直线必通过一、二象限。当 b=0 时，直线通过原点。当 b<0 时，直线必通过三、四象限。图象的四种情况：yyyyoxoxoxox(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)正比例函：定义： y=kx(k 0)图象：直线( 过原点)反比例函数定义：ykkx1(k 0).x图象：双曲线(两支 )性质：k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随 y 的值随x 值的增大

5、而减小。x 值的增大而增大。;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。二次函数 .定义：ya xh 2ka0)(顶点式)y ax 2bx c(a 0)(一般式 )()(图象：抛物线yax 2bxc(a0)顶点：ya( xh) 2k( a0)顶点： (h,k)性质：当 a>0 时，开口向上；当a<0 时，开口向下。|a| 越大，则抛物线的开口越小。当 a 与 b 同号时 (ab>0) ，对称轴在y 轴左边； 当 a 与 b 异号时 (ab<0) ，对称轴在y 轴右边； 当b=0 时，对称轴在y 轴。（左同右异）当 c>0 时，与 y 轴交于正半轴；当c<

6、0 时，与 y 轴交于负半轴；当 c=0 时，与 y 轴交于原点。平行移动的规律：当 h>0 时， y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h)当 h<0 时，则向左平行移动 |h| 个单位得到。当 h>0,k>0时， y=ax 向右平行移动h 个单位，再向上移动k 个单位，得到 y=a(x-h) +k当 h>0,k<0时， y=ax 向右平行移动h 个单位，再向下移动|k| 个单位，得到 y=a(x-h) +k当 h<0,k>0时， y=ax 向左平行移动|h| 个单位，再向上移动k 个单位，得到 y=a(x-h) +k当 h<

7、;0,k<0时， y=ax 向左平行移动|h| 个单位，再向下移动|k| 个单位，得到 y=a(x-h)2+k空间与图形三角形面积公式：底乘以高除以2“四心” ：垂心：三角形三条高的交点。内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。重心：三角形三条中线的交点。外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。三角形边与边的关系：两边之和大于第三边。( 较短的两条边)两边之差小于第三边。( 最长的边和最小的边)三角形内角和、外角与内角的关系：三角形内角和为180 度。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明判定及性质在直角三角

8、形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜直边的一半。如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角角。三直角三角形两个锐角互余。角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。形在直角三角形中，两条直角边a、 b 的平方和等于斜边c 的平方，即a2b2=c2 。等腰等腰三角形的两个底角相等。( 等边对等角 )等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。( 三线合三角形一 )等边三角形有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。相相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。似相似三

9、角形面积的比等于相似比的平方。三角形相似三角形的对应角相等，对应边成比例。全三边对应相等的两个三角形全等。(SSS )两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)三两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)角有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL)形全等三角形的对应边相等、对应角相等。三角形连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。特殊的角：对顶角余角补角线段定理线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相垂直平分线等。梯形中位线梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。平行线内错角相等。同旁内角互补。同位角相等。垂线段点到直线的距离，垂线段最短。角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三角函数 锐角三角函数：A的对边 A的邻边 A的对边正弦： sin A=斜边余弦： cos A=斜边正切： tan A= A的邻边互余两角的三角函数：sin A=co s(90° -A)tan A=cot(90° -A)cos A=sin(90 cot A=tan(90° -A)° -A)同一锐角的三角函数关系：sin 2A+cos2A=1