初一数学动点问题集锦(2)

1、.'.'.'.'1.已知数轴上两点A、 B 对应的数分别为1， 3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数；数轴上是否存在点P，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？;.'当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点B 以每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A 、点 B 的距离相等？2. 数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分

2、别以分别以2 个单位/ 秒、 1 个单位 / 秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以 3 个单位 / 秒的速度向右运动。（ 1）若电子蚂蚁丙经过5 秒运动到C点，求 C点表示的数；AB 5（ 2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1 秒遇到乙，求B 点表示的数；AB 5（ 3）在（ 2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2 倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。AB53. 已知数轴上有顺次三点 A, B, C 。其中 A 的坐标为 -20.C 点坐标为 40，一电子蚂蚁甲从 C 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左移动。（ 1）当电子蚂蚁走

3、到 BC的中点 D 处时，它离 A,B 两处的距离之和是多少？（ 2）这只电子蚂蚁甲由 D点走到 BA的中点 E 处时，需要几秒钟？（ 3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左移动，速度为秒3 个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B 点 5 个单位长度，求B 点的坐标4. 如图，已知 A 、 B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为 20， B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁P 从 B 点出发，以6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发， 以 4 个单位 /秒的速度向右运动， 设两只电子蚂蚁在数

4、轴上的C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从 A 点出发，以 4 个单位 /秒的速度也向左运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求 D 点对应的数。;.'5. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表 24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒。问多少秒后，甲到A 、 B、 C 的距离和为40 个单位？若乙的速度为6 个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A

5、、 B、 C 的距离和为40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。6.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15 个单位长度。已知动点A ， B 的速度比为1： 4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动3 秒时的位置；(2) 若 A,B 两点从 (1)标出的位置同时出发 ,按原速度向数轴负方向运动 ,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间 ?(3) 当 A,B 两点从 (1)标出的的位置出发向负方向运动时 ,另一动点 C 也也

6、同时从 B 点的位置出发向 A 运动 ,当遇到 A 后立即返回向 B 运动 ,遇到 B 到又立即返回向 A 运动 ,如此往返 ,直到B 追上 A 时 ,C 立即停止运动 .若点 C 一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动,求点 C 一共运动了多少个单位长度。1直接代入法：当x2, y1 时，求代数式 1x2xyy 21 的值。222已知 x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式2 x35 x2 y 3xy215 y3 的值。已知 x1133，求代数式的值。1x1999x1998x1997x13264整体代入法：已知 2ab5，求代数式 22ab3 ab的值。abab2ab5变

7、形代入法：当 x7 时，代数式 ax3bx5 的值为 7；当 x7时，代数式 ax3bx 5的值为多少？6已知当 x5 时，代数式 ax2bx5 的值是 10，求 x5 时，代数式 ax2bx5 的值。1已知 a b 3 ， b c2；求代数式 a c23a 1 3c 的值。;.'2.已知 a ，b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m3 ，求代数式 213 a23m2mb6cd的值。3已知 x1 11152 ，求代数式 x19992x19983x19971998x 21999x 的3212值。4当 2xy3 时，求代数式2 xyxy 的值。xy2x2 y6 x3 y5已知 2 x

8、23 y7 的值是 8，则 4 x26 y9 的值？6已知当 x23bx 7 的值是 5，那么当 x2 时，求代数式 ax3时，代数式 axbx 7 的值。7已知 a 为 3 的倒数， b 为最小的正整数，求代数式ab 22 ab3 的值。8已知ab3 ，试求代数式2ab5 a b的值。a babab9已知当 x2时，代数式 ax3bx1的值为 5.求 x2 时，代数式 ax 3bx 1的值。10已知代数式 3x 22 x6 的值为8，求代数式 3 x2x1 的值。211已知 x 1， y2，求代数式3x2xy y2 的值。1已知 a3b ， ca ，求 a b c 的值。2 a b c2.

9、已知 xyz 且 xyyz zx 99 ，求 2x212y 29 z2 的值。3123 已知 a b c0 ，求 a 11b 11c 11的值。bccaab;.'4已知112 ，求3a4ab3b 的值。ab2a3ab2b1已知 a 3b, c2a，求代数式abc 的值。3abcxyz2z 10 ，求 2 x 5 yz 的值。2若4，且 4x 5 y353已知112 ，求代数式 3x2 xy3y 的值。xy5x3xy5y已知 3x 1 7ax7ax 6ax5a xa0，试求 a a6a5a1a的值。47651705已知122 ，求 4 x 3xy2 y 的值。xy4x 8xy2 yyzy

10、 z 12 ，试求 2x3y 4 z的值。6若 x，且 x237代数式 18x y2的最大值是（）A17B 18C 1000D无法确定1.已知 x11， y11 ，求代数式z 1 的值。yzxxyz，求 xy z 的值。2若b cc aa b;.'例 1、（整体代入法）已知a 为有理数，且32求 1+a+a232001的值。a +a +a+1=0,+a + +a试一试（迎春杯初中一年级第八届试题）若b2, c3, 则 ab_abbc例 2、（将条件式变形后代入化简）已知a+b+c=0, 求 (a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。试一试 、当 a= 0.2,b=0.04 时，求代

11、数式7271() 值。2b)1ab(a(a b 0.16)47372例 3、已知 x2+4x=1, 求代数式x5+6x 4+7x 3 4x2 8x+1 的值。试一试 、( 北京初二数学竞赛题2的根,试求2a55a42a38a2) 如果 a 是 x -3x+1=0a 21的值 .例 4、已知 x,y,z 是有理数，且 x=8 y,z2=xy 16，求 x,y,z 的值。试一试：1、 已知 a+b+c=3,(a 1) 3+(b 1)3 +(c 1) 3=0,且 a=2,求 a2+b 2+c2 的值。2、 若xyz, 求 x+y+z 的值 .a bb cc a1、如图，将图（ 1）中 a b 的矩形

12、剪去一些小矩形得图（ 2），图（ 3），分别求出各图形的周长，其中 EF=c。;.'2、（ x-3 ）5=ax5+bx4+cx 3+dx2+ex+f ，则 a+b+c+d+e+f=_,b+c+d+e=_.2、 设 a+b+c=3m,求证 :(m-a) 3+(m-b) 3+(m-c) 3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.7已知11a1，求 ba 的值。abbab8不论 x 取何值，分式6ax 32bx22x8x c 1 的值恒为一个常数，求a 、 b 、 c 的值。3x 249若xyz，那么x的值是多少？zxzx yyzy10已知 x 23y 22 xy ， x0， y0 ，求 x

13、2 y 的值。xy11已知x2 ，求x2的值。2x 1x4x 2x112已知 abc1abc的值。，求b1 cacab a 1 bc113已知 a bc 0 ，求证： a( 11)b(11)c( 11)30bccaab1. 如图： AB CD，直线 交 AB、CD分别于点 E、F，点 M在 EF 上， N 是直线 CD上的一个动点（点 N 不与 F 重合）（1）当点 N 在射线 FC 上运动时，说明理由？;.'（2）当点 N在射线 FD上运动时，与有什么关系？并说明理由.2.如图， AD为 ABC的中线， BE为 ABD的中线（ 1） ABE=15°， BAD=40°

14、;，求 BED的度数；（ 2）在 BED中作 BD边上的高；(3 ）若 ABC的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC边的距离为多少？4. 如图，三角形 ABC 中， A 、 B、 C三点坐标分别为（ 0，0）、（4，1）、（ 1，3），求三角形 ABC的面积；若 B、 C点坐标不变， A 点坐标变为（ 1， 1），画出草图并求出三角形 ABC 的面积yC5. 如图， ABC 中，点 D 在 AB 上， AD= 1 AB点 E 在 BC 上，BE = 1 BC点 F 在 AC 上，CF341BA o 1x= 1 CA已知阴影部分 （即 DEF）的面积是 25cm2则 ABC 的面积为 _5

15、cm2 ( 写出简要推理 )AD;.FBEC.'7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0 ，得和为 1080，小亮将同一个加数后面少写了一个0 ，所得和为 90求原来的两个加数8. 某工程由甲乙两队合做6 天完成，厂家需付甲乙两队共8700 元；乙丙两队合做10 天完成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5 天完成全部工程的2 ，厂家需付甲丙两3队共 5500元（ 1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（ 2）若要求不超过 15 天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？9.4x3 y7二元一次方程组( k的解 x，y 的值相等，求

16、kkx1) y 3211. 若 m、n 为有理数，解关于 x 的不等式 ( m 1) xn2xy13m,12. 已知方程组x2 y1m的解满足x y 0，求 m 的取值范围13.10kk (x 5)当 2(k 3)时，求关于 x 的不等式x k 的解集34;.'15. 关于 x 的不等式组xa0,5 个，求 a 的取值范围32x的整数解共有116.xmn，求不等式 mx n 0 的解集。若不等式组m的解是 3 x 5xn17. 根据等式和不等式的基本性质， 我们可以得到比较两个数大小的方法： 若 A B0，则 AB；若 AB=0，则 A=B；若 AB0，则 AB，这种比较大小的方法称为

17、“作差比较法” ，试比较 2x22x 与 x22x 的大小 .33x5x118. 已知， x 满足x 11化简 x 2 x 5419. 某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择， 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算， 本次购买机器所耗资金不能超过34 万元。甲乙价格（万元 / 台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？20. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住

18、8 人，则有一间宿舍的人不空也不满问学生有多少人?宿舍有几间 ?21. 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜3 亩或乙种蔬菜2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若使总收入不低于 15.6 万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？22. 某零件制造车间有20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5 个，;.'且每制造一个甲种零件可获利150 元，每制造一个乙种零件可获利260 元在这20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件(1) 若此车间每天所获利润为 y(元 )，用 x 的代数式表示 y(2) 若要使

19、每天所获利润不低于24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?数字问题例：1、在日历上任意画一个含有 9 个数字的方框 （ 33），然后把方框中的 9 个数字加起来，结果等于 90，试求出这 9 个数字正中间的那个数。例： 三个连续偶数的和是36，求它们的积。2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大 10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？3、小华参加日语培训，为期8 天，这 8 天的和为100，问小华几号结束培训？4、将 55 分成四个数，如果第一个数加 1，第二个数减去 1，第三个数乘以 2，第四个数除以 3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？例： 1998 年某人的岁数正好

20、等于他出生年份的数字之和，问这个人2003 年是多少岁？5、若今天是星期一，请问2004 天之后是星期几？6、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？例：一个两位数， 十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。例：有一个两位数，十位数字比个位数字的2 倍多 1，将两个数字对调后，所得的数比原数小 36，求原数。7、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3 倍，求这三个数。8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个

21、两位数的五分之一，求这个两位数。等量变化例：用直径为4 厘米的圆钢，铸造三个直径为2 厘米，高为16 厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、要锻造一个直径为 70 毫米，高为 45 毫米的圆柱形零件毛胚， 要截取直径为 50 毫米的圆钢多少毫米？;.'3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20 毫米，高为40 毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60 毫米，高为20 毫米，问需要直径为40 毫米的圆钢多长？例：某工厂锻造直径为60 毫米， 高 20 毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 厘米、高 10 厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么

22、瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。4、将一罐满水的直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？5、一个直径为 1.2 米高为 1.5 米的圆柱形水桶， 已装满水， 向一个底面边长为 1 米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。例： 一个长、宽、高分别是9 厘米、 7 厘米、 3 厘米的长方体铁块和一个棱长为5 厘米的正方体铁块， 熔化成一个圆柱体，其底面直径为20 厘米，请求圆柱体的高（ 不需化成3.14）6、有一块棱长为4 厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2 厘米、宽4 厘米

23、的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？7、有一个圆柱形铁块，底面直径为 20 厘米，高为 26 厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为 10厘米，宽为 13 厘米，求长方体的高。例： 用 5.2 米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6 米，求围成的长方形的长和宽为多少米？8、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12 厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。9、一个长方形的周长为 36 厘米，若长减少 4 厘米，宽增加 2 厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。10、用一根 20 厘米的铁丝围成一个长方形（ 1）使得长方形的长比宽大 2.6 厘米，此时，长方形的长、

24、宽各是多少厘米？（ 2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？例： 小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的 2.5 倍，则大圆柱的高是多少厘米？11、已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的3.5 倍，现需要100 千克黄豆芽，要用黄豆多;.'少千克？12、用一个底面半径为 5 厘米的圆柱形储油器， 油液中浸有钢珠， 若从中捞出 546 克钢珠，问液面下降了多少厘米？（ 1 立方厘米钢珠 7.8 克）盈利问题商品利润 = 商品售价商品进价；利润率 =商品利润÷商品进价×100%；商品售价标价

25、5;折扣数÷10；商品售价 =商品进价×(1+ 利润率) 。一、填空1、商品原价200 元，九折出售，卖价是元.2、商品进价是30 元，售价是50 元，则利润是元 .3、某商品原来每件零售价是a 元 ,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元 .4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为元 .5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8 元，则原定售价是.二、计算例： 福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600 元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64 元，

26、其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？3、某商场将某种 DVD产品按进价提高 35%, 然后打出“九折酬宾，外送 50 元打的费”的广告，结果每台 DVD仍获利 208 元，则每台 DVD的进价是多少元？4、某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？行程问题等量关系：路程 =速度×时间例： 已知

27、 A、 B 两地相距 100 千米，甲以 16 千米 /小时的速度从 A 地出发，乙以 9 千米 /小时的速度从 B 地出发。两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25 千米？1、甲、乙两人在400 米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105 米/分，乙步行速度为25 米 /分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？;.'例： 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑6.5 米。 甲让乙先跑5 米，问甲几秒可追上乙？甲让乙先跑1 秒，问甲几秒可追上乙？3、一天小聪步行去上学，每小时走4 千米。小聪离家10 分钟后，天气预报

28、午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是 12 千米 /小时。当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米？5、甲、乙两列火车的长分别为144 米和 180 米，甲车比乙车每秒多行4 米。（1） 两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9 秒，问两车速度各是多少？（2）若两车同向行驶， 甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？6、学校规定学生早晨7 时到校。 拉拉若以每分60 米的速度步行，提前2 分钟到校； 若以每分 50 米的速度步行，要迟到 2 分钟。问拉拉的家到学校有多少米？他是什么时候从家里动身上学的？例： 一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3 小时

29、，逆水时比顺水时多用30 分钟，已知轮船在静水中每小时行26 千米，求水流的速度？7、A、B 两地相距 80 千米，一船 A 出发顺水行使4 小时到达 B，而从 B 出发逆水行使 5 小时才能到达 A, 求船在静水中的航行速度和水流速度。工程问题工作总量工作时间×工作效率；工作时间工作总量÷工作效率；工作效率工作总量÷工作时间甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量，工程问题常把工作总量看做“ 1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14 天，乙单独完成需要 18天，丙单独完成需 12 天，前 7 天由甲，乙合

30、做，但乙中途离开了一段时间，后2 天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？分析：工程问题中， 工作总量用 1 表示 。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。解法一：设乙中途离开了x 天，则乙一共做了（7-x+2 ）天。根据题意得解法二：设乙一共工作了x 天，则习题：1、一件工作，甲独作10 天完成，乙独作8 天完成，两人合作几天完成？2、某工作 , 甲单独干需用15 小时完成 , 乙单独干需用12 小时完成 , 若甲先干1 小时、乙又单;.'独干 4 小时 , 剩下的工作两人合作, 问 : 再用几小时可全部完成任务?3、一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合

31、作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？4、修一条路 , 原计划每天修75 米 ,20 天修完 , 实际每天计划多修2, 问可以提前几天修完 ?35、一项工程 300 人共做 ,需要 40 天 , 如果要求提前10 天完成 , 问需要增多少人 ?6、甲、乙两个工程队合做一项工程, 乙队单独做一天后 , 由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程 . 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的2 , 问甲、乙两队单独做, 各需3多少天 ?分配型问题1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000 张门票，已知成人票每张8 元，学生票每张 5 元，共得票款6950 元，成人票和学生票各几张？2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，