几何辅助线之手拉手模型(初三)

1、精品文档手拉手模型教学目标 :1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特点2：掌握手拉手模型的应用知识梳理：1、等边三角形条件： OAB， OCD均为等边三角形结论：；导角核心：2、等腰直角三角形。1 欢迎下载精品文档条件： OAB， OCD均为等腰直角三角形结论：；导角核心：3、任意等腰三角形条件： OAB， OCD均为等腰三角形，且AOB = COD结论：；核心图形：核心条件：；。2 欢迎下载精品文档典型例题：例 1: 在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形 ABD和 BCE，连接 AE与 CD，证明：（1） ABE DBC；（2）AE=DC；（ 3） AE与 DC的夹角为 60°；（

2、 4） AGB DFB；（ 5） EGB CFB；（ 6） BH平分 AHC； GFACDHEGFABC例 2：如果两个等边三角形 ABD和 BCE，连接 AE 与 CD，证明：（ 1） ABE DBC；（ 2） AE=DC；（ 3） AE与 DC的夹角为 60°；（ 4） AE与 DC的交点设为 H,BH 平分 AHCDCEAB例 3：如果两个等边三角形 ABD和 BCE，连接 AE 与 CD，证明：（ 1） ABE DBC；（ 2） AE=DC；（ 3） AE与 DC的夹角为 60°；（ 4） AE与 DC的交点设为 H,BH 平分 AHC。3 欢迎下载精品文档DABH

3、EC例 4：如图，两个正方形 ABCD和 DEFG，连接 AG与 CE，二者相交于 H 问：（ 1） ADG CDE是否成立？（ 2） AG是否与 CE相等？（ 3） AG与 CE之间的夹角为多少度？（4） HD是否平分 AHE？BCHGFADE例 5：如图两个等腰直角三角形 ADC与 EDG，连接 AG,CE,二者相交于 H. 问 （ 1） ADG CDE是否成立？（ 2）AG是否与 CE相等？（ 3） AG与 CE之间的夹角为多少度？（4） HD是否平分 AHE？。4 欢迎下载精品文档CHGADE例 6：两个等腰三角形 ABD与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB, ABD= CBE，连

4、接 AE 与 CD. 问（ 1） ABE DBC是否成立？（ 2） AE是否与 CD相等？（ 3） AE与 CD之间的夹角为多少度？（ 4） HB是否平分 AHC？DEHABC例 7：如图，分别以 ABC 的边 AB、AC 同时向外作等腰直角三角形， 其中 AB =AE ，AC =AD， BAE=CAD=90°，点 G为 BC中点，点 F 为 BE 中点，点 H 为 CD中点。探索 GF 与 GH 的位置及数量关系并说明理由。5 欢迎下载精品文档例 8：如图 1，已知 DAC=90° ， ABC是等边三角形，点 P 为射线 AD任意一点（ P 与 A 不重合），连结 CP，

5、将线段 CP绕点 C 顺时针旋转 60° 得到线段 CQ，连结 QB并延长交直线 AD于点 E.（ 1）如图 1，猜想 QEP=_° ；（ 2）如图 2， 3，若当 DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（ 3）如图 3，若 DAC=135°， ACP=15°，且 AC=4，求 BQ的长。6 欢迎下载精品文档例 9：在 ABC中， ABAC ，点 D 是射线 CB上的一动点 （不与点B、C 重合），以 AD为一边在 AD的右侧作 ADE，使 ADAE ，DAEBAC ，连接 CE1）如图 1，当点 D在线段 CB上，

6、且BAC90 时，那么DCE_度；（ 2）设 BAC， DCE如图 2，当点 D 在线段 CB上，BAC90 时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；如图 3，当点 D 在线段 CB的延长线上，BAC90 时，请将图3 补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（ 3）结论：与之间的数量关系是_例 10：在ABC 中， ABBC2 ，ABC90 ， BD为斜边 AC上的中线，将ABD 绕点 D顺时针旋转( 0180 ) 得到EFD ，其中点 A 的对应点为点E，点 B 的对应点为点F，BE 与 FC 相交于点 H.（ 1）如图 1，直接写出 BE 与 FC的数量关系： _;（ 2）如图 2

7、， M、 N分别为 EF、 BC的中点 . 求证： MN _ ;（ 3）连接 BF， CE，如图 3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、 CE与 AC之间的数量关系：.。7 欢迎下载精品文档。8 欢迎下载精品文档当堂练习：1：在中，= ，=90°，点D在射线上（与、C两点不重合），以为边作正方形，使ABCAB ACBACBCBADADEF点 E与点 B在直线 AD的异侧，射线 BA与射线 CF相交于点 G若点 D在线段 BC上，依题意补全图 1；判断 BC与 CG的数量关系与位置关系，并加以证明；2：已知：如图，点 C 为线段 AB 上一点， ACM 、 CBN 是等边三角形 CG

8、、 CH 分别是 ACN 、 MCB 的高求证： CG CH 3：如图，已知ABC 和 ADE 都是等边三角形， B 、 C 、 D 在一条直线上，试说明 CE 与 AC CD 相等的理由4：已知，如图，P 是正方形 ABCD 内一点，且PA : PB : PC1: 2:3 ，求 APB 的度数。9 欢迎下载精品文档5：如图所示，P 是等边ABC 中的一点，PA2 ， PB2 3 ， PC4 ，试求ABC 的边长 .6：在 Rt ABC中，ACB90 ， D是 AB的中点， DEBC于 E，连接 CD（ 1）如图 1，如果A30 ，那么 DE与 CE之间的数量关系是 _（ 2）如图 2，在（

9、1）的条件下， P是线段 CB上一点，连接 DP，将线段 DP绕点 D逆时针旋转 60°，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、 BF、 BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（ 3）如图 3，如果A（ 090 ）， P 是射线 CB上一动点（不与B、 C重合），连接DP，将线段 DP绕点 D逆时针旋转2，得到线段DF，连接 BF，请直接写出DE、BF、 BP三者之间的数量关系（不需证明）AAADDFDCEBCEPBCEB。10 欢迎下载精品文档课后练习：1：在 ABC 中， AB AC ，BAC060 ，将线段 BC绕点 B 逆时针旋转60 得到线段 BD（ 1）如图 1，直接

10、写出ABD 的大小（用含的式子表示）；（ 2）如图 2， BCE150， ABE60 ，判断 ABE 的形状并加以证明；（ 3）在（ 2）的条件下，连结，若DEC45，求 的值DE2：如图， ABC中， BAC=90°，AB=AC，边 BA 绕点 B 顺时针旋转角得到线段BP，连结 PA， PC，过点 P 作 PD AC于点 D（ 1）如图 1，若 =60°，求 DPC的度数；（ 2）如图 2，若 =30°，直接写出 DPC的度数；（ 3）如图 3，若 =150°，依题意补全图，并求 DPC的度数。11 欢迎下载精品文档3：在 ABC中， ABAC ，将

11、线段 AC绕着点 C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且 0180 ，连接 AD、BD（ 1）如图 1，当BAC100，60 时， CBD 的大小为 _ ；（ 2）如图 2，当BAC100，20 时，求CBD 的大小；3）已知BACm 120 ，若CBD的大小与（2的大小（的大小为 m 60）中的结果相同，请直接写出4：如图 1，正方形 ABCD 与正方形AEFG 的边 AB、AE ABAE 在一条直线上，正方形AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE、 DG （ 1）当正方形AEFG 旋转至如图2 所示的位置时，

12、求证：BE =DG ；（ 2）当点 C 在直线 BE 上时，连接FC ，直接写出FCD 的度数；（ 3）如图 3，如果45 ， AB2， AE42 ，求点 G 到 BE 的距离。12 欢迎下载精品文档5：将等腰RtABC和等腰RtADE按图 1 方式放置，A 90，AD边与 AB边重合，AB，将ADE2AD4绕点 A 逆时针方向旋转一个角度 0 180 ， BD的延长线交直线CE于点 P（ 1）如图 2， BD与 CE的数量关系是 _，位置关系是 _ ；（ 2）在旋转的过程中，当ADBD 时，求出 CP的长；（ 3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长6： ABC中，ABC45 ， AHBC于

13、点 H，将 AHC绕点 H逆时针旋转 90°后，点 C的对应点为点 D，直线 BD与直线 AC交于点 E，连接 EH（ 1）如图 1，当 BAC为锐角时，求证： BE AC；求 BEH的度数；（ 2）当 BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC， ED，EH之间的数量关系。13 欢迎下载精品文档7：如图 1，在ACB 和AED 中， ACBC ， AEDE ，ACBAED90 ，点 E 在 AB 上， F 是线段 BD 的中点，连接CE 、 FE （ 1）请你探究线段CE 与 FE 之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）；（ 2）将图 1 中的AED 绕点 A 顺时针旋转， 使AED 的一边 AE 恰好与ACB 的边