2010年湖南省益阳市中考数学试卷

1、第1页（共 15 页）2010年湖南省益阳市中考数学试卷、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）（4分）数轴上的点A到原点的距离是 6,则点A表示的数为4.（4 分）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）5.（ 4 分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间 车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）火车隧道1.2.3.A . 6 或-6C.-6（4 分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投篮框的个数为：6, 10, 5, 3, 4, 8,A . 4,

2、(4 分)A . 304,B. 7, 5F 列计算正确的是（B. 一|一 3|=-3D . 3 或-310 个)这组数据的中位数和极差分别是C. 5, 7C. 3- = -3的情况, 投进X 与火第2页（共 15 页）2 26. （4 分）一元二次方程ax bxc=O（a=O）有两个不相等的实数根，则b 4ac 满足的条件是（）ooooA . b4ac=0B . b -4ac . 0C. b4ac：0 D. b _4ac07. （ 4 分）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列

3、方程正确的是（）F 列确定P点的方法正确的是（）A .P是.A与.B两角平分线的交点B .P为.A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D .P为AC、AB两边的垂直平分线的交点二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）2 29. （ 4 分）若 m n =6，且m n =3,贝 y m n二_ .10 . （4 分）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是_ .11.（ 4 分）如图，在ABC中，AB二AC =8,AD是底边上的高，E为

4、AC中点，则DE二_25 _ 35x x -202535x -20 xC.25 _35x x 2025_ 35x 20 x& （ 4分）如ABC，求作一点P，使P到.A的两边的距离相等，且PA =PB,第3页（共 15 页）12 . （4 分）如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则/CAD的度数为_度.第4页（共 15 页）ky =-的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过x5x 114（8分）解不等式-x 1，并将解集在数轴上表示出来.15. （8 分）已知 x1 = 3，求代数式（X 1）2-4（x 1） 4的值.16.（8 分）如图，在菱

5、形ABCD中，.A =60,AB =4,O为对角线BD的中点，过O点 作OE _ AB，垂足为E.（1 ）求ABD的度数；17. （10 分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门 对 2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了 如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110 元130 千克3 元/千克500000 亩请根据以上信息解答下列问题：（1 ）种植油菜每亩的种子成本是多少元？P,你选择的P点坐标为_13. （4 分）如图，反比例函数第5页（共 15 页）（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？（3）20

6、09 年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）18.（10 分）我们知道，海拔高度每上升1 千米， 温度下降 6 C 某时刻，益阳地面温度为20 C ,设高出地面 x 千米处的温度为y C.（1）写出y与 x 之间的函数关系式；（2） 已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少C ?（3） 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 C，求飞 机离地面的高度为多少千米？19.（12 分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线I与方形环的边线有四个交点M、M厶N

7、N、小明在探究线段MM与N N的数量关系时，从点M）N向对边作垂线段ME、NF, 利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解 答下列问题：（1）当直线I与方形环的对边相交时 （如图 1），直线I分别交AD、A DB C、BC于M、MN N，小明发现MM与N N相等，请你帮他说明理由；（2）当直线I与方形环的邻边相交时 （如图 2）,I分别交AD、ADDC、DC于M、IM、N N,I与DC的夹角为：，你认为MM与N N还相等吗？若相等，说明理由；若不 相等，求出皿也的值（用含:-的三角函数表示）.N N第6页（共 15 页）20. （ 12 分）如图，在平面直角

8、坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为 A（/,0） , B（6,0）,C（0,3）.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于 x 轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3） 若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.第7页（共 15 页）2010年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1.（ 4 分）数轴上的点A到原点的距离是 6,则点A表示的数为（）A . 6 或-6B . 6C.-6D . 3 或3【解答】 解：当点A在原点左边时，为06

9、二;点A在原点右边时为6 _0 =6.故选：A.2.（ 4 分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10 个）的情况，投进篮框的个数为：6, 10, 5, 3, 4, 8, 4,这组数据的中位数和极差分别是（）A . 4, 7B . 7, 5C. 5, 7D. 3, 7【解答】解：把数据重新排序后为 3, 4, 4, 5, 6, 8,10,.中位数为 5，极差为103 =7.故选：C.3.（ 4 分）下列计算正确的是（）A . 3=0B .-3| - -3C. 3A- 3D. .9=3【解答】解：A、30=1，故A错误；B、-3| = _3，故 B 正确；二1C、 3 ，故C错误

10、；3D、9 =3，故D错误.故选：B.4.（4 分）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）第8页（共 15 页）【解答】解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形.故选：D.5.（ 4 分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）火车隧道可描述为:当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大, 当火车开始出来时y逐渐变小.故选：B.6. （

11、4 分）22一兀二次方程ax bx0（-0）有两个不相等的实数根，则b -4ac 满足的条件是（）2 2 2 2A . b-4ac=0 B . b 4ac 0C. b -4ac：0 D. b 4ac0【解答】 解：丁一元二次方程有两个不相等的实数根，2 =b 4ac 0.故选：B.7. （ 4 分）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 Q O !p DO驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确第 7 页（共 15 页）第11页（共 15 页）的是（）25352535

12、25352535A .B .C.D .x x _20 x_20 xx x+20 x + 20 x【解答】解：根据题意，得25 _ 35x x 20故选：C.&（4 分）如图，已知UBC，求作一点P，使P到.A的两边的距离相等，且PA = PB,F列确定P点的方法正确的是（）A.P是.A与.B两角平分线的交点B .P为.A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C .P为AC、AB两边上的高的交点D .P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【解答】 解：丁点P到.A的两边的距离相等，点P在.A的角平分线上；又；PA=PB,.点P在线段AB的垂直平分线上.即P为.A的角平分线与AB的垂直平分线的交

13、点.故选：B.二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）9. （ 4 分）若 mn =6，且m-n=3,贝U m，n二 2.【解答】解：m -n =（m n）（m - n） =3（m n） =6；故m n = 2.10 . （4 分）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概 率是1.3C3第12页（共 15 页）【解答】解：从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成的两位数为：12; 13; 23; 21; 31; 32 共 6 个，偶数为：12, 32.故

14、两位数是偶数的概率是 -=-.6311. （4 分）如图，在.：ABC中，AB=AC =8,AD是底边上的高，E为AC中点，贝UDE =4【解答】 解：在ABC中，AB =AC =8,.：ABC中是等腰三角形，又；AD是底边上的高，.AD _BC,.在.ADC中，.ADC =90,:E为AC中点，11DE AC 8=4 ,22.DE -4.12. （4 分）如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,根据题意，得AC =BC = AB =AD = BD,/BAC - BAD =60.Z CAD =120第13页（共 15 页）ky =-的图象位于第一、三象限，其中第一

15、象限内的图象经过x点 A（1,2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点解得k =2，-函数解析式为 y=2，x2当X - -1时，y二上工，.P 点坐标为（-1,-2）（答案不唯一）三、解答题（共 7 小题，满分 68 分）5x 114. （ 8 分）解不等式- x 1，并将解集在数轴上表示出来.3LL1LIII.-3 -2 -101i-an【解答】解：去分母，得5x-1-3x 3,移项，合并，得2x 4,两边同除以 2，得x 2.- 1-1-1- !- -1- -2-101215. （8 分）已知 x -1 二 3 , 求代数式（x+1）24（x+1）+4 的值.【解答】解：原式=（x_

16、2）213. （4 分）如图，反比例函数P，你选择的P 点坐标为（-1,-2）答案不唯一k1第14页（共 15 页）=（x -1）2,当 X _1 =时 3 时,原式=( 3)=3 .16. （8 分）如图，在菱形ABCD中，.A =60,AB=4 ,O为对角线BD的中点，过O点 作OE _ AB，垂足为E.（1）求乙ABD的度数；【解答】 解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD,. A =60,ABD为等边三角形，-ZABD =60; （4 分）（2）由（1）可知BD二AB=4 ,又；O为BD的中点，OB =2（6 分）,又:OE _ AB，及.ABD =60,Z BOE =30, BE=1

17、. （8 分）17. （10 分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门 对 2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了 如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110 元130 千克3 元/千克500000 亩请根据以上信息解答下列问题:(1 )种植油菜每亩的种子成本是多少元?(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?(3)2009 年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？(结果用科学记数法表示)(2)1303 -110 =280(元)；(3) 280 500000 =140000000 =1.4 108(元).答

18、：2009 年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4 108元.18.(10 分)我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6C 某时刻，益阳地面温度为20 C ,设高出地面 x 千米处的温度为y C.(1) 写出y与 x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 米， 求这时山顶的温度大约是多少C ?(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 C，求飞 机离地面的高度为多少千米？【解答】解：(1)由题意得，y与 x 之间的函数关系式 y =20 -6x(xO);(2)由题意得，x = 0.5 kmy=20-6 0. 5 1 7 ( C答：这时山顶

19、的温度大约是 17 C .(3) 由题意得，y =-34 C时，-34 20 - 6x，解得x=9km.答：飞机离地面的高度为 9 千米.19.(12 分)我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线丨与方形环的边线有四个交点M、M、N N、第 12 页(共 15 页)第17页（共 15 页）小明在探究线段MM与N N的数量关系时，从点M乙N向对边作垂线段ME、N F,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题：（1）当直线l与方形环的对边相交时 （如图 1），直线I分别交AD、A D B C

20、、BC于M、M、N N，小明发现MM与N N相等，请你帮他说明理由；（2）当直线I与方形环的邻边相交时 （如图 2） ,I分别交AD、ADDC、DC于M、IM、N N，I与DC的夹角为，你认为MM与N N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出MM的值（用含:的三角函数表示）N N【解答】（1）解：在方形环中，TME_AD，N F _BC，AD / /BC，.M E =N F，上M EM =. N FN =90，/EMM ：EN NF，.MM =N N；（2）解法一：NFN = MEM =90,. FNN =. EM M =:,.：NFNsMEMMM ME N N 一 NFM E = N F,MMN Fsin:tan.篇（或）.N NNFcos:-当-45时，tan ? -1，贝U MM丄NN;当二二M5时，MM =NN ,MMsin :、则tan （或）.NNcos 解法二：在方形环中，D