矩阵的运算与初等变换PPT学习教案

1、会计学1矩阵的运算与初等变换矩阵的运算与初等变换第1页/共107页第2页/共107页第3页/共107页一般地，我们有如下的定义称为称为矩阵矩阵 432121321211 , 432, 232, 12321321321xxxxxxxxx第4页/共107页AAmn. mnmjmminijiinjnjaaaaaaaaaaaaaaaa2121222221111211nmijijaAaA )()(或或是第是第i行第行第j列元素，列元素，简称简称(i,j)元元ija第5页/共107页 34695301 2222222613i是一个是一个2 24 4实矩阵实矩阵，是一个是一个3 33 3复矩阵复矩阵，第6页

2、/共107页,则称矩阵A与B相等,记作A=B. 9348314736521与与为同型矩阵为同型矩阵. . , 2 , 1;, 2 , 1njmibaijij 第7页/共107页 000000000000000第8页/共107页m，aii分量. naaa,21 maaa21第9页/共107页 nnnnnnaaaaaaaaa212222111211主对角线主对角线副对角线副对角线第10页/共107页 100010001第11页/共107页成绩。 434241333231232221131211aaaaaaaaaaaaA第12页/共107页注：这里 323122211211bbbbbbB, 1312

3、111 bbb. 1322212 bbb第13页/共107页 0000434241343231242321141312aaaaaaaaaaaaA第14页/共107页分量全为零的向量称零向量，记为0.第15页/共107页称为n维基本行向量。,001 1e,010 2e,100, ne ,0, 0, 1 1f ,0, 1, 0 2f ,1, 0, 0, nf第16页/共107页第17页/共107页第18页/共107页注：只有同型矩阵才能相加. mnmnmmmmnnnnbababababababababaBA221122222221211112121111第19页/共107页注：只有同型矩阵才能相减

4、. mnmnmmmmnnnnbababababababababaBA221122222221211112121111第20页/共107页第21页/共107页,101 xA,021 yB,1211 C,1211 yxBA , 11, 11yx , 0, 2yx即即第22页/共107页 mnmmnnaaaaaaaaaA 212222111211第23页/共107页。第24页/共107页,312121322101 A,120311111012 B,9363639663033 A,2406222220242 B.71694574432723 BA第25页/共107页sjisjijiijbababac

5、2211第26页/共107页 011320310310001121300111021)1(24320)1(14AB32,130011214 A,031021 B.3331710 3332第27页/共107页=；,1111 A,1111 B 11111111AB,0000 11111111BA,2222 222222第28页/共107页 mnmminiiniaaaaaaaaaAf2121112110, 1, 0 iniiaaa,21 第29页/共107页 010122211111mnmjmnjnjjaaaaaaaaaAe mjjjaaa21第30页/共107页第31页/共107页=;第32页/共

6、107页则 (AB)k=AkBk.k个个第33页/共107页,321 ,31,21, 1 ,1233321231211 A)3(32131,21, 1 第34页/共107页 12112113233323323233nnnnnnnnn 31,21, 1)3(3211nn个个n-1个个 31,21, 1332311nnn第35页/共107页)3(3211 n nnn332311.32131 n)3, 2, 1)(k)3,2,(kkk )3, 2, 1(k ,321)3(1无定义无定义 n.)(3, 2, 1(无无定定义义k第36页/共107页.)(0111aaaafnnnn .)(0111EaAa

7、AaAaAfnnnn 第37页/共107页. 23)(2 f 121110211A 1322115231211102111211102112A 10001000121211102113132211523)(Af第38页/共107页 031121152 200020002363330633132211523第39页/共107页 mnnnmmTaaaaaaaaaA212221212111则则,212222111211 mnmmnnaaaaaaaaaA若若第40页/共107页第41页/共107页,231102 A,102324171 B 102324171231102AB 1013173140.10

8、31314170)( TAB第42页/共107页,231102 A,102324171 B 213012131027241)(TTTABAB.1031314170 第43页/共107页第44页/共107页第45页/共107页 343332312423222114131211aaaaaaaaaaaa 22211211AAAA记记,2221121111 aaaaA,2423141312 aaaaA ,323121aaA .,343322aaA 第46页/共107页 343332312423222114131211aaaaaaaaaaaa 232221131211AAAAAA 34333231242

9、3222114131211aaaaaaaaaaaa 14131211,AAAA 第47页/共107页 343332312423222114131211bbbbbbbbbbbb 343332312423222114131211aaaaaaaaaaaa 22222121121211112221121122211211BABABABABBBBAAAA 343433333232313124242323222221211414131312121111babababababababababababa第48页/共107页,212222111211 stssttAAAAAAAAAA stssttBBBBBBB

10、BBB212222111211 ststssssttttBABABABABABABABABABA221122222221211112121111则则第49页/共107页 343332312423222114131211aaaaaaaaaaaa 343332312423222114131211aaaaaaaaaaaa 232221131211232221131211AAAAAAAAAAAA 第50页/共107页 stssttAAAAAAAAA212222111211 stssttAAAAAAAAA 212222111211第51页/共107页求AB.sjisjijiijBABABAC 2211,

11、1011012100100001 A,0211140110210101 B第52页/共107页 1011012100100001A 2212111BBEBEAOEAB 0211140110210101B,1 EAOE 222111BBEB 2211211111BABBAEB第53页/共107页 11012101112112111BBA 11012043 1142 02141121221BA 1333 1311334210210101AB第54页/共107页 02111401102101011011012100100001AB 1311334210210101第55页/共107页 mnnnmmT

12、aaaaaaaaaA212221212111则则,212222111211 mnmmnnaaaaaaaaaA,212222111211 stssttAAAAAAAAAA,212221212111T TstTtTtTsTTTsTTAAAAAAAAAA则则第56页/共107页第57页/共107页第58页/共107页第59页/共107页 nA 00000021 n 21可记为可记为OO第60页/共107页. naaaA21 nbbbB21 n2211bababaBAn第61页/共107页.,21 naaaA)(21为数为数 naaaA第62页/共107页. naaaA21 nbbbB21 n2211

13、bababaBAABn第63页/共107页.,21 naaaA)(21为自然数为自然数kaaaAknkkk 第64页/共107页,矩阵.,21 naaaAAaaaAnT 21第65页/共107页注：，.第66页/共107页 aaaA第67页/共107页 nnnnaaaaaa00022211211 nnnnaaaaaa22211211可写成可写成O第68页/共107页；形矩阵，上三角形矩阵的转置矩阵是下三角形矩阵。 nnnnaaaaaa21222111000 nnnnaaaaaa21222111可写成可写成O第69页/共107页,111621 A 231112B,116121 TA,222124

14、22 A 231112111621BA,122513 第70页/共107页,111621 A 231112B 231112111621AB,251712 111621231112BA.2211232 第71页/共107页. 第72页/共107页,136302621 元素关于主对角线对称元素关于主对角线对称 叫做叫做对称矩阵对称矩阵第73页/共107页第74页/共107页第75页/共107页,036302620 元素关于主对角线对称互反元素关于主对角线对称互反 叫做叫做反称矩阵反称矩阵第76页/共107页AB=BA,即A,B.#可见反称矩阵对矩阵的乘法运算不封闭.第77页/共107页)(21)(

15、21TTAAAAA )(21)(21)(21TTTTAAAAAA )(21)(21)(21TTTTAAAAAA #.)(21,)(21是反称矩阵是反称矩阵是对称矩阵是对称矩阵TTAAAA 第78页/共107页TTTBAABBAAB)()()( TTTTBAAB BAAB)()( ).(BAAB 第79页/共107页第80页/共107页,21 sAAAA sBBBB21,), 2 , 1(是同阶方阵是同阶方阵与与其中其中siBAii ssBABABABA2211则则第81页/共107页,21 sAAAA,为为数数 sAAAA 21则则第82页/共107页,21 sAAAA sBBBB21,),

16、2 , 1(是同阶方阵是同阶方阵与与其中其中siBAii ssBABABABA2211则则第83页/共107页,21 sAAAA nsnnnAAAA21则则第84页/共107页 212200020000340043AAA,2500253443344321 A 625006252500252241A第85页/共107页,48042202220222 A,16640164804480442 A.166400016000062500006254 A第86页/共107页第87页/共107页第88页/共107页rik(方) mnmminiinkrmnmminiinaaakakakaaaaaaaaaaaa

17、ai212111211212111211第89页/共107页kri+rj(方) mnmminjnijijiniinrkrmnmmjnjjiniinaaakaakaakaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaji212211211121121212111211第90页/共107页) mnmminiijnjjnrrmnmmjnjjiniinaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaji2121211121121212111211第91页/共107页 mnmjmnjnjkcmnmjmnjnjakaaakaaakaaaaaaaaaaaj122211111122211111第92页/共107页kc

18、i+cj ，kri+rj mimimjiijiijckcmimjijijakaaakaaakaaaaaaaaji2221112211第93页/共107页cicj ，换记号rirj mjmijijiccmimjijijaaaaaaaaaaaaji22112211第94页/共107页rc形。,. 1BAkri 若若;01 kABkri则则,. 2BAjirkr 若若;)(ABjirrk 则则,. 3BAjirr 若若;ABjirr 则则第95页/共107页).min(0,000nmrEA r的的称为称为矩阵矩阵AE 000r标准形矩阵标准形矩阵.第96页/共107页.433120022111的标准形矩阵的标准形矩阵求矩阵求矩阵 -A 22202220211143312002211131212-rrrr-A 222011102111)21(2r 00000110100132122rrrr第97页/共107页定理5.2 矩阵经初等行变换可化为行阶梯形矩阵. 000001101001.0000001000013241 cccc行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵零行零行非零行非零行标准形矩阵标准形矩阵第98页/共107页. 000001