液面升降问题

1、液面升降问题 分析液面升降的主要类型有：1、纯冰在纯水中熔化；2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔 化后，容器中的水面如何变化例 1 ：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：V排=F浮/ P水g = G冰/ P水g=

2、m冰/ p水漂浮时F浮=G冰）冰块化成的水的体积为：7= m水/ p水=口冰/ p水冰化成水后质量不变 m冰=m水）所以液面高度不变推论：纯水水面上浮有纯冰 . 当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。例 2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面 将怎样变化解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮vG冰，而F浮=G排p水g V 排,即p水g V排v G冰，故得V排v G冰/（ p水g）熔化为水的体积V水=1水/ p水=m冰/ p水=G冰/（ p水g）所以V排vV水，即熔化后水面要上升。例3:有一块冰

3、漂浮在一杯浓盐水中（冰的密度是0. 9X103千克/米3;浓盐水的密度是1. 1X103千 克米 3）如果冰块全部熔化后，则（）A. 液面不变B .液面上升C .液面下降D .无法判断 解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态.则有 F浮=G即P 盐 g V 排=m冰 gV排=m冰 / p盐冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即V 排=V水=m水/ p水冰化成水后质量不变 m冰=m水,m水/ p水=口冰/ p水).(2)比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得m冰=m水，p水p盐。比较.(2)可知V排'排，冰块在浓盐水中熔化后。液面上升. 例 4：有一块冰漂浮在一杯酒精(

4、或煤油等)中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化 冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态则有F浮=G即p 酒 g V 排=m gV 排=m / p 酒(1)冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即V 排=V水=m水/ p水(冰化成水后质量不变 m冰=m水,m水/ p水=口冰/ p水).(2)比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得m冰 = m水，p酒p水。比较.(2)可知V排V排，冰块在酒精中熔化后。液面下降. 推论：例 5： 在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化 冰块漂浮时：F浮=G冰 +G木p水gV排=G冰+G木,V排=(m冰+m木”

5、p水=口冰/ p水+m木/ p水当冰块化成水时：口冰=m水，m水/ p水=口冰/ p水V排=m水/ p水+ m木/ p水.(1)又因为木块仍漂浮，F木浮=G木p水gV木排=m木gV木排=口木/ p水V 排=V水+ V木排=m水/ p水+ m木/ p水.(2)由（1） .（2）得：V排=V'排 故当冰完全熔化成水时，水面不变 推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面 上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。例6.:有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化 解：冰块熔化前排开水的体积为：V排=

6、F浮/ p水g = G总/ p水g=（ G冰+ G石）/ p水g=（ m冰+ m水）/ p水熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即：V= V水+ V石=口水/ p水+ m石/ p石=口冰/ p水+ m石/ p石比较式，tp石>卩水， V<V排所以液面下降。推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容 器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。例7:有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化冰块熔化前排开水的体积为：V排=F浮/ p水g = G总/ p水g=（ G冰+

7、G油）/ p水g=（ m冰+ m油）/ p水熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：V= V水+ V油=m水 / p水+ m油/ p油=m冰 / p水+ m油/ p油比较式，：p油<p水，二V>V排所以液面上升。例8 块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全 熔化后，容器中的水面如何变化冰块熔化前排开水的体积为：V排=F浮/ p水g = G总/ p水g=（ G冰+ G气体）/ p水g=（ m冰+m气体）/ p水熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，V排vv排，所 以液面下降。变化：若漂浮在水面上

8、的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化冰块里的气泡的质量可以忽略 不计，冰熔化后水面保持不变 .例9 :盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以 F浮二G碗+G木据阿基米德原理，得F浮=G排=卩水gV排所以p水gV排=G碗+G球，故得V排二G碗/p水g + G木/p水g 木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得 V盆排=G盆/p水g木块漂浮在水面上，则 V木排=G木/p水g因此，后来碗与木块排开水的总体积V总排=V盆排+V木排=6盆/卩 水g +G木/p水g 由得V总排=V排，所以液面保持

9、不变。例10:盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下 降”或“保持不变”）。解析：投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得V排二G碗/p水g + G铁/p水g 铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上 V盆排=G盆/p水g而铁块沉入水中，V铁排二V铁=G铁/p球g因此后来碗与铁块排开水的总体积V总排=V盆排+V铁排=6盆/卩水g +G铁/p铁g 因为p铁p水，所以V总排v V排，液面下降。1、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一块小 木块，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化2、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的煤油，当冰完全熔化后容器

10、中的液面如何变化3、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的盐水，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变 化4、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔 化后，容器中的水面如何变化对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题，经常困惑着学生考虑到这类问题在各种考试 中多以填空、选择题的形式出现，本文介绍一种简便快捷的判断方法一一“状态法”.一、什么叫状态法所谓“状态法”，就是对变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降.二、如何用“状态法”速断液面升降若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变 ；若液体中

11、的物体, 在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降 ；若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无 沉体出现，则液面升高.说明：变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变.三、证明设液体中的物体的总重为 G,变化前后在液体中所受的总浮力分别为F浮、F浮 若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知F浮' =F浮=G，p 液gV排' =p 液gV排,则 V排'=V排， 液面不变.若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知F 浮=G， F 浮'VG，则F浮VF浮，即 V排'VV排， 故液面下降.若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知 F 浮 V

12、G， F 浮'=G，则F浮'>F浮，即 V排'>V排， 故液面上升.四、应用举例例1 （2014年贵阳） 有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮 在水面上.现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中（如 图1所示），下列判断正确的是（）图刃刃A.甲 乙 丙甲 乙 丙图 8-15图 8-15只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变B. 只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降C. 只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升D.将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面下降

13、解析 原来的铁盒在水中漂浮，将小球从盒中取出放入水中后，铁盒仍漂浮，甲球悬浮，乙球下沉，丙 球漂浮.显然，只要不将乙球取出放入水中，就无沉体出现，容器中的水面不变；当将乙球取出放入水中时，因有沉体出现，容器中的水面下降，故答案应选A、E、D.例2如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1分米3、重牛的物体，此时木块漂浮.如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将( )A.上升 E.下降 C.不变 D.无法判断解析 将物体从木块上拿下后，木块仍漂浮在水面，容器中水面的变化取决于物体放入水中静止时所处 的状态.因为p物=6物/gV物=乂 10千克/米3<p水，所以物体在水中静止呈漂浮状态，容器中水 面不变.故答案应选C.例3如图3所示，在盛水的缸底有一个实心铁球，水