2009届高考数学二轮冲刺专题测试——排列组合与二项式.

1、 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试一一排列组合与二项式 、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在（上1 ）n的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 2飞） A. -7 B. 7 C. -28 D . 28 2. 某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则 邀请的不同方法有 A. 84 种 B. 98 种 C. 112 种 D. 140 种 3. 用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方 法有 _ 种。 A. 24 B. 48 C . 72 D. 96

2、 4. 某小组有 4 人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排 方法共有 A. 480 种 B . 300 种 C . 240 种 D . 120 5. 若二项式 3X2-1 的展开式中各项系数的和是 512，则展开式中的常数项为 I X.丿 A. -27C3 B27C3 C . -9C4 D . 9C4 A. 3 项 B. 4 项 7.（1-2x） 7展开式中系数最大的项为 8.若（Y3x +学）n （n E N 展开式中含有常数项，则 n的最小值是 vx A 4 B 、3 C 、12 D 、10 9.9 人排成 3X3方阵（3 行，3 列），从中选出 3 人分别

3、担任队长.副队长.纪律监督员，要 求这 3 人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为 A. 78 B . 234 C. 468 D . 504 10.4 名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有 A.144 种 B .72 种 C. 36 种 D. 24 种 11. “ a =2 ”是“（x-a）6的展开式的第三项是 60 x4 ”的 _ 件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 12. 从 5 男 4 女中选 4 位代表，其中至少有 2 位男生，且至少有 1 位女生，分别到四个不同 的工厂A、第 4 项 、第 5项 C 、D 、第

4、 8 项 x 的幕指数是整数的项共有 x 调查，不同的分派方法有 14. 某电影院第一排共有 9 个座位，现有 3 名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求 每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有 _ 1 15. 在（3X - 2 3 x）11的展开式中任取一项， 设所取项为有理项的概率为 p，则.oXPdx二 6 C . 7 7 6 二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上. 16.若（：a -1）6的展开式中的第5项等于15,则lim （a a2an）的值为 2 n_c 17.在（X -1）（X 1）8的展开式中 X5的系数是 18.某高三学生希望报名参加某 6所高校

5、中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的 考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数 是 _ .（用数字作答） C：a。C；a1 +C；a2 +（1）nC：an =0成立，类比上述性质, 相应地：若 山,bn成等比数列，则有等式 _ 成立。 A 21. 若在（3x2 -一 ）n的展开式中含有常数项，则正整数 n 取得最小值时的常数项 2X3 为 _ . 22. 将 7 个不同的小球全部放入编号为 2 和 3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不 A. 100 种 B . 400 种 C . 480 种 13.在如图所示的 10 块地上选出 6 块种

6、植 A、A、，、A等六个不同 品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若 A、A、A必须横向相 邻种在一起，A、A横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有 A. 3120 B . 3360 C. 5160 D . 5520 A. 18 种 .36 种 C . 42 种 .56 种 11 13 A. 1 19. 用红、黄、蓝三种颜色之 的 9 个小正方形（如图）， 形所涂颜色都不相同，且“ 符合条件的所有涂法共有_ 20. 若 a。，a,a. 去涂图中标号为 1,2/ ,9 使得任意相邻（有公共边的）小正方 3、5、7”号数字涂相同的颜色，则 _ 种 成等差数列，则有等式 r 3 4 5

7、6 b .2400 种 第19题 x 小于盒子的编号，则不同的放球方法共有 _ 种.（用数字作答） 1 23. 已知（ax -一）n的展开式的第五项是常数项，则 n= _ 24.设（1 x） （1 x）2 亠 亠（1 x）n = a0 a/ 亠 亠 anxnJ! anxn a0 a1 亠an an = _ （ _ 表示为- - 的形式）. 25. 从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要 求翻译有 2 人参加，交通和礼仪各有 1 人参加，则不同的选派方法共有 （ 用数字作 答） 1 6 26. 二项式（3x - ）6的展开式的常数项是 _ x 三、

8、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤 27. 混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为 1 m，2m，3m 的钢管各有 3 根（每根钢管附有 不同的编号），现随意抽取 4 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的） ，再将抽取的 4 根首 尾相接焊成笔直的一根。 求抽取的 4 根钢管中恰有 2 根长度相同的概率；若用表示新焊成的钢管的长度 （焊接误 差不计），试求 的概率分布和数学期望。 28. 在 A, B 两只口袋中均有 2 个红球和 2 个白球，先从 A 袋中任取 2 个球转放到 B 袋中，再 从 B 袋任取一个球转放到 A 袋中，结果 A 袋中恰有个红球. （1） 求 =1 时的概率

9、； （2） 求随机变量的分布列及期望. _ 一 1 一 29. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从 A中摸出一个红球的概率是 ，从B中摸 3 出一个红球的概率为 p. （I ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸 5 次. （i ）恰好有 3 次摸到红球的概率； （ii ）第一次、第三次、第五次摸到红球的概率. an j = 2009 , （n ）若A、B两个袋子中的球数之比为 12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的 2 概率是彳，求p的值. 5 30. 已知数列aj 是等比数列，c =1，公比 q 是X 丄 的展开式的第二项(按 x的降幕 I 4x2 丿 排列) (1)

10、 求数列 的通项an与前 n项和Sn。 (2) 若代二cS -CnS - -cnSh，求 A。 2009 届高考数学二轮专题测试卷-排列组合二项式参考答案 一、 选择题： 1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. C 11. A 12. D 13. C 14. B 15. B 二、 填空题： C0 C 1 C2 ( 1)n Ch 13 16. 1 17. 14 18. 16 19. 108 20. b n b n b 八 b n =1 21. 22. 91 23. 8 24. 22009 -2 25.60 26. - 540 三、解答题：

11、 27 解：(1)抽取的 4 根钢管中恰有 2 根长度相同的概率为: P (C3C|)C3 我 9 P 4 c： 14 5 6 7 8 9 1 0 1 1 P 1 _2 _5 2 5 _2 42 21 21 7 21 21 42 7 (2)新焊接成钢管的长度的可能值有 7 种，最短的可能值为 5m 最长的可能值为 11m. 己=5m 与 E=11m 时的概率为F5 =Rt C； 1 C： 一 42 c；c； c； C； =7m 与=9m 时的概率为 P7 = P9 = 3 C3C3C3 1=6m 与 t=10m 时的概率为 E=Po 2 21 ； C： 5 21 ； =8m 时的概率为R =5

12、55 5 2 的分布列为: EF：=5 - 6 7 8 2 9 10 11 8 42 21 21 7 21 21 42 28 解：（1） = 1 表示经过操作以后 A 袋中只有一个红球，有两种情形出现 12 36 先从 A 中取出 2 红球，再从 B 中取一红球到 A 中 (n )设袋子 A 中有m个球，袋子 B 中有2m个球, 先从 A 中取出 1 红和 1 白，再从 B 中取一白到 A 中 c；c P = C c2 c6 6 36 _4 _ 9 同（1）中计算方法可知: P( j，3t 36 (2) P( 2 卫 16 * 2 =0) -,P( =2H-6,P( =3)(了) 36 36 36 0 1 2 3 P 1 8 8 1 18 18 18 18 E =0 丄 1 18 18 18 18 29 解：(I ) (i) C53心 13 丿 40 243 1m 2mP 2 13 由3 -，得p = 一 3m 5 30 13 11 n 1 30 解：(1) q=C4x ( 2) x，所以 an=x 4x (i )当 x=1 时，& = n。