三级奥数专题：巧填空格习题及参考答案(B)

1、20第二章巧填空格（B）_ 年级_班姓名_得分_1.在下面算式的空格内 立.,各填上一个合适的数字,使算式成1+3 -22.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.成立.1 口 口329 .】98 3口口+3.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字，使算式成4.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字，使算式成9 13 01 口5.在下面的算式的空格内成立.3,各填入一个合适的数字，使算式6.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字，使算式1 匚202 51D0,各填入一个合适的数字，使算式3 2 _7.在下面的算式的空格内成立.8.在下面的算式的空格内，各填入一个合适的数字

2、，使算式 成立.9.在下面的算式的空格申各填入一个合适的数字,使算式 成立.2 匚匚 口 0口E010.把下图乘法算式中缺少的数字补上.5 1x 1251 3411.把下面除法算式中缺少的数字补上.67 4012.把下面除法算式中缺少的数字补上.3口51 1 013.在下面的除法算式的空格内，各填一个合适的数字，使算 式成立.14.把下面除法算式缺少勺80a+ 案1.我们仍按前面所说的三个轉建行分折.=7 75(1) 审题 这是一个两位数加三位数，和为四位数的加法算 式.在算式中，个位上已经给出了两个数字，并且个位上的数字相 加后向十位进了 1,百位上数字之和又向千位进了 1.(2) 选择解题

3、突破口由上面的分析，显然选择个位上的空格作为突破口(3) 确定各空格中的数字1填个位因为9+3=12,所以个位上的空格应填 9.i 9+3H 22填千位千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因 此只能是 1.3填百位 第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数，因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填 9,和的百位上填 0.1 回+ 雀4填十位由于算式中个位上数字之和向十位进了1,十位上的数字相加后又向百位进1,所以第二个加数的十位上的空格可以填 8 或 9.此题有两个解：1 回+3 9 8 _I 12! 0 Io130 HG202 (1) 审题 这是一道加减法

4、混合运算的填空格题,我们 把加法、减法分开考虑，这样可以使问题简单化.(2) 选择解题突破口在加法部分，因为十位上有两个数字已经给出，所以十位数字就成为我们解题的突破口 .(3) 确定各空格中的数字加法部分(如式):1 +9 | 丨 | |91填十位_由上面算式可以看出，第二个加数与和的十位上均是 9,所以个位上的数字之和一定向十位进了1,十位上的数字之和也向百位进了 1.所以算式中十位上应是 口 9+仁 19,故第 一个加数的十位填 9.2填个位 由于个位上 1+匚的和向十位进 1,所以中只 能填 9,则和的个位就为 0.3填百位和千位由于第一个加数是两位数，第二个加数是三位数,而和是四位数

5、，所以百位上数字相加后必须向千位进1,这样第二个加数的百位应填 9,和的千位应填 1,和的百位应填 0. 这样加法部分就变成：1 0 9 0-5 L1填个位由于被减数的个位是 0,差的个位是 5,而10-5=5,所以减数的个位应该填 5.这样减法部分的算式变成：1 0 9 0- _亏5 L2填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是 两位数,所以减数的百位必须填 9,同时十位相减时必须向百位 借 1,这样减数与差的十位也只能是9.这样减法部分的算式变为：1 0 9 0-6 F559此题的答案是：9 工回8-9 L9 _9_9983+ 80LI 0 H解答过程:减法部分1填个位被减数的

6、个位填 8.2填千位被减数的千位填 1.3填百位被减数的百位填 0,减数的百位填 9.4填十位减数的十位填 9,差的十位填 9.加法部分：1填千位和的千位填 1.999 HIQ+1 回减法部分 （如下式）：+9 回91 901 63._2填百位和的百位填 0.3填十位第二个加数的十位填 9,和的十位填 0.4填个位第三个加数的个位填 8.4. (1)审题 这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上 数字是 9,乘数是一位数，积是一个四位数，积的千位数字为 3,积 的百位数字为 0,积的个位数字为 1.选择解题突破口因为乘数是一位数，当乘数知道以后，根据乘法法则，竖式中其他的空格就可以依次填出，因

7、此乘数是 关键,把它作为解题的突破口 (3)确定各空格中的数字由于乘积的个位数字为 1,所以可以确定出乘数为 9.又因为积的前两位为 30,所以被乘数的最 高位(即百位)为3,于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位 进3,这样被乘数的十位应填 3.得到此题的解为：93 3电3 8回3 0155. (1) 审题这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式选择解题突破口因为除数是一位数，当除数知道后，竖式中其他空格可依次填出，因此,除数是关键，把它作为解题突 破口 (3)确定各空格中的数字由于余数为 7,根据余数要比除数小这个原则，可以确定除数为 8 或 9,现在逐一试验.如果除数为 8,见式：37

8、_LI观察算式可知:商的个位与除数 8 相乘应得 3 匚 所以商的 个位应填 4.为了使余数得 7,则算式中第二行的两空格应依次填 3 与 9,这样被除数的个位也应填 9(见下式).489口口73 回继续观察算式，被除数的百位上为 4,被除数的前两位减去 第一行后又余 3,可以求出商的十位数字为 5,这样其他空格也就填出来了.见下面的算式:35_S783 S如果除数填1填 4 与 3,被除数的/_293第一行第二行第一行第二行么商的个位填 4,算式中第二行空格依次填 3.见下面算式：第一行37第二行因被除数的百位为 4,除数是 9,所以商的十位数字为 4 或 5. 若商的十位填 4,则第一行空

9、格内应依次填 3 与 6,被除数十 位填 0,符合要求若商的十位数字为 5,则第一行空格内应依次填 4 与 5,被除 数十位填 9,也符合要求.此题有三个解：6.由于匚| 1 心=口2口5,所以被乘数的个位数字为 5,又由于口15X2 的积还是三位数，所以被乘数的百位数字为 1、2、3 或 4,因为 3 的积为四位数，所以被乘数的百位 数字为4.最后确定乘数的十位数字.由于 415 匚=3丨2匚| ,所以乘 数的十位数字为 8 或 9,经试验,乘数的十位数字为 8.被乘数和乘数确定了，其他方框中的数字也就容易确定了 .解：7.(1)5 审题 E 这是一个四位数除以一个一位数，商是三位 数,而且

10、商的十位数字为 7.(2) 选择解题突破口由于商的十位数字已经给出，而且商的十位数字与除数的积为 2 匚所以除数的取值范围为 3、4.(3) 确定空格中的数字1若除数为 3:因为算式中余数为 0,而除数 3 与商的个位相3 232 531E84)3478 国回17153 念37乘的积不可能等于 0,因此，除数不可能为 3.2若除数为 4:为了叙述方便，我们先在算式中的一些空格 中填入字母，并将可以直接确定的空格填上数，如下式：ca 7 冋|4 20Ctd囲 0由算式中可以看到，4囲暫就取 2,这样算式中第一行两个数字依次为 3 与 0.由于4 a二cd,2 日cd =3,因此 a 可以取 5

11、或 6,这样其他 的空格就可相应填出根据除数 商=被除数,可以确定出被除数为：575 4=2300 或 675 4=2700于是得到此题的两个解为：8.由于被乘数 胃瑁嘉与乘数的个位数字 6 相乘,结果 为03,即 g Q62M0J04 ,考虑 6=24.9 6=54,因此被乘数的个位数字为 6 或 9.又由于被乘数2口 与乘数的十位数字相乘，结果为口70,即120IH 02圄 7 囤|4 2l3 00第一行，所以 b 只能取 5, e 相应地5 -便01201427 0|_|2口口 ULJ70,因为乘数的十位数字不能为0,因而 不论9乘以19中的哪个数字都不可能出现个位为 0,进而被乘 数的

12、个位数字不为 9,只能为 6,则乘数的十位数字必为 5.进一步分析，确定被乘数的十位数字与千位数字.由于被乘 数_2_ 与乘数的个位数字 6 相乘的积的十位数字为 0,考 虑3 6=18, 86=48,所以被乘数的十位数字为 3 或 8.由于被 乘数刃g与乘数的十位数字D 相乘的积的十位数字为 7,所位数字 6 相乘的积为四位数04,所以被乘数的千位数字为1,因而问题得到解决.解：4口4,且 2x 2=4,2 x 7=14,所以商的十位数字为 2 或 7.而除数的首位数字最小为 1,且1口2 7 = 4_4,因此商的十位数字 只能为 2,除数的首位数字也为 2.由于22 6接近于13所以初步确

13、定商的个位数字为 6,由于22 6 =1392,所以除数的十位数字为 3.因此问题得以解决.解：2 622 S ) H S 44192.1391 21.ab 5x 1c d2r第一个部分积1 3第二个部分积 口第三个部分积47 市口乘积根据竖式乘法的法则，有下面的关系:ab5 d=2 口 52. 第一个部分积ab5 c=13 匚. 第二个部分积ab5 1=匚 口 .第三个部分积以被乘数的十位数字为 3,再由于被乘数2与乘数的个2a6 477 619.分析忆由于除数早!涉乘以商的十位数字积为由乘法竖式可以看出，第一个部分积 2 匚 5=2 75 匚由 于它的个位数字是 5,所以 d 只能取奇数但

14、不能是 1,即 d=3、5、 7、9.由于第二个部分积 13 巨 的个位数字 0,所以 c 只能取偶数, 即c=2、 4、 6、 8.由于乘积的最高位数字是 4,所以第三个部分积匚口 的最高位数字只能是 2 或 3,也就是说,a=2 或 3.下面我们试验到底 a 取什么数值：(1) 如果 a=2,那么求第一个部分积的算式变为2b5d=2 匚75,由这个算式可推得 b=7, d=9,即 275 9=2475.这时求第二个部 分积的算式变为 275 c=13 0ZI 经试验可知，无论 c 取任何数值 这个等式都不成立这说明 a 不能取 2.(2) 如果 a=3,那么求第一个部分积的算式变为3b5

15、d=2 匚 75,由这个算式可推得 b=2,d=7,即 325 7=2275.这时求第二个部 分的算式变为 325 c=13 03 经试验可知 c=4,即 325 4=1300. 因此，得被乘数ab5=325,乘数1cd=147.求得的解如下：5 囤2x 14251 3004叨57 511.(1)设商数为AB,除数为6CD.如下所示:A |冋6CD4774口口0 匚根据竖式除法法则，有下面的数量关系6CD A=Q 一式6CD B= 口 73二式(2) 我们知道，被除数=商数 除数，因此如果能先填出商数 和除数，那么被除数就是已知的了，再根据竖式除法法则其余的 空格就都可填出了 .所以解此题的突

16、破口是先填出商数和除数(3) 试验求解：由一式6CD A=匚 E 可知 A=1, D=7.由二式6C7 B=d 74 可知 B=2.设商数为a8b,除数为xyz.如下面的算式.aH的搂逹量关系和解请你试一试1自己廂出 下面试验求解： -(1)因为 xyz：8= 口就是算式中的第四行).,这个积第二余数第六行降题的突破口.第二行.第一余数是三位数,x=1.因此，商数AB =12.3由二式6C7 2=74 可知 C=3 或 8.试验 当 C=3 时,除数6C7 =637.这时 637 2=1274 符合题意.当 C=8 时，除数6C7 =687.这时 687 2=1374 符合题意.所以,除数是

17、637 或 687.当除数是 637 时，被除数是 12 637=7644.当除数是 687 时，被除数是 12 687=8244.有了被除数、除数之后，其它的空格都可填出来了 .我们把解 写在下面，此题有两个解：SH/H 回叵 14冋 F3712E H0|1 I 切817 | 8 |2 I |4 I4由3a3=匚仁 可知 a=7.由 37 b=匚 52 可知 b=5.由逆运算可知,被除数为(37 53=)1961,除法算式为13.我们看到,在整个算式中有一个数字 8 是已知的.因此有人把这样的算式叫做“孤独的 8” ,在一个算式中，如果缺的数 字很多,一般来说比较难解.12.7 4013设除数为3a,商为b3.6 8 7 因为xyz a二匚 匚|匚匚 就是算式中的第二行),这个积是四位数,而XyZ 8二匚是三位数,所以 a8,这样 a 只 能是 9.同理，b=9.因此,商数是 989.(3)因为 x=1,所以第四行的三位数变成1yz 8=匚口匚由 此式可以看出这个三位数的最高位可能是8 或 9,但又由于第一余数减去这个三位数仍得三位数，因此第四行的三位数最高位只 能是 8,而第一余数的最高位只能是 9.也就是说，1 yz 8=8 口匚 又有第二行可知,1yz 9= 匚匚 I为使上述