苏教版高中数学必修4知识梳理

1、学习必备欢迎下载高中数学必修4第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k360k 36090 , k第二象限角的集合为k36090k360180 , k第三象限角的集合为k360180k360270 ,k第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在 x 轴上的角的集合为k180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k2、2、2、2、23

2、、与角终边相同的角的集合为k 360, k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360 ，1， 118057.3 180学习必备欢迎下载7、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr， C2rl ，S1 lr1r 2228、设 是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y，它与原点的距离是 rrx2y 20 ，则 siny ， cosx ， tany x0yrrxP T9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为

3、正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：sin， cos， tanOM Ax11、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21sin21cos2,cos21sin2；sintansintancos,cossin2tancos12、函数的诱导公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin ， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5sincos， cossin 6sin2cos， cossin222口诀：正弦与余弦互换，

4、符号看象限13、将函数ysin x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysin x的图象；再将函数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx的图象； 再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx 的 图 象； 再将 函数ysinx 的 图象 上 所有 点向 左（ 右）平 移个 单位长 度， 得到函数学习必备欢迎下载y sinx的图象； 再将函数ysinx的图象上所有点的纵

5、坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象14、函数 ysin x0,0的性质：振幅：；周期：2f1；相位：x；初相：；频率：2函数 ysinx，当 xx1 时，取得最小值为ymin；当 xx2 时，取得最大值为ymax ，则1ym axy mi n1yminx2x1x1x22ymax2，2，15 周期问题yASinx,A0 ,0,T2yACosx, A0,0,T2yASinx,A0,0 ,TyACosx,A0,0 ,TyASinxb,A0 ,0 , b0,T2yACosxb,A0 ,0 ,b0,T2yA tanx,A0 ,0 ,TyA cotx,A0 ,0 ,TyA

6、 tanx,A0 ,0 ,TyA cotx,A0 ,0 ,T15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数ysin xycos xytan x质图象定义域RRx xk, k2学习必备欢迎下载值域1,11,1R当 x2kk时，当 x2k k时，2最值ymax1；当 x2k2ymax1；当 x2k既无最大值也无最小值k时， ymin1k时， ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在 2k, 2k222k,2 kk在上 是k上是增函数；在在 k, k2单调性增函数；在2k,2 k22k, 2k3k上是增函数2k2上是减函数k上是减函数对称中心k ,0k对称中心k,0 k对称性2kk对称

7、轴 x2对称轴 xkk对称中心k,0k2无对称轴第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；C结合律：abcabc ； a00aa 坐标运算：设ax1, y1 ， bx2, y2 ，则 abx1x2, y1y2 ababCC学习必备欢迎下载

8、18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设ax1, y1， bx2, y2，则 abx1x2 , y1y2设、两点的坐标分别为x1, y1， x2 , y2，则x1x2 , y1y219、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa ；当0 时，a 的方向与 a 的方向相同；当0 时，a 的方向与 a 的方向相反；当0 时， a0 运算律：aa ；aaa ；abab 坐标运算：设ax, y，则ax, yx, y20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba 设 ax1, y1 ， bx2 ,

9、 y2，其中 b 0 ，则当且仅当x1 y2x2 y10时，向量 a 、 b b0 共线21、平面向量基本定理：如果e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1 、2 ，使 a1 e12 e2 （ 不共线 的向量 e1 、 e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点，1 、2 的坐标分别是x1 , y1， x2 , y2 ，当 12 时，点的坐标是x1x2 , y1y2（当1时，就为中点公式。）1123、平面向量的数量积： a ba b cosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0性质：设 a 和 b 都是非零向量，则aba b0 当 a 与 b 同向时， a ba b ；当 a 与 b 反向时， aba b ； a aa2a2a a 或 a a ba b 运算律： a bb a ；ababab； abcacbc 坐标运算：设两个非零向量ax1, y1， bx2 , y2，则 abx1 x2