2020高考数学考点通关练第八章概率与统计61几何概型试题理

1、教学资料范本2020高考数学考点通关练第八章概率与统计61几何概型试题理编辑：时间：【最新】20xx年高考数学考点通关练第八章概率与统计61几何概型试题理、基础小题1 .设x 0 ,n ，则sinx的概率为（）1A. B. C. D. c2答案 C解析由 Sinxv 且 x 0 ,n ,借助于正弦曲线可得xU,二 P=.2. 有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是（）A. 0.01 B . 0.02 C . 0.05 D . 0.1答案 C解析 试验的全部结果构成的区域体积为2升，所求事件的区域体积为0.1升，故所求概率为P= = = 0.

2、05.3. 某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为（）1A. B. C. D. 2答案 B解析由已知条件可得此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为P=.4. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30秒，黄灯的时间为5 秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（ ）4A. B. C. D. 匚5答案 B解析 以时间的长短进行度量，故 P=.5. 为了测量某阴影部分的面积，做一个边长为 3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 600个点，已知恰有200个点落在阴 影部分内，据此可以估计阴影

3、部分的面积是（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1答案 B解析由投掷的点落在阴影部分的个数与投掷的点的总数比得到 阴影部分的面积与正方形的面积比为，所以阴影部分的面积约为9X =3.6. 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A, 连接AA ,得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为（ ）1A. B. C. D. /4答案 C解析 当AA的长度等于半径长度时，/ AOA=, A点在A点 左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P=，故选C.7. 向等腰直角三角形 ABC其中AC= BC）内任意投一点M则AM小于AC的概率为（）nA. B . 1- C. D.,

4、4答案 D解析 以A为圆心，AC为半径画弧与AB交于点D.依题意，满足 条件的概率P= = =.8 .在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形，邻边长分 别等于线段AC CB的长，则该矩形的面积大于 20 cm2的概率为( )3A. B. C. D. 34答案 B解析 不妨设矩形的长为x cm,贝卩宽为(12 x) cm，由x(12 x)>20，解得2<x<10,所以该矩形的面积大于20 cm2的概率为=.9 .在棱长为2的正方体ABCA1B1C1D中，点0为底面ABCD勺 中心，在正方体ABC A1B1C1D内随机取一点P,则点P到点0的距 离大于1的概率为( )

5、nA. B . 1 C. D . 1 c6答案 B解析 正方体的体积为：2X2X2= 8,以O为球心，1为半径且在 正方体内部的半球的体积为：Xn r3 = XX%X 13=n，则点P到点O 的距离大于1的概率为：1 = 1 .10. 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，贝S 其到三角形任一顶点的距离都大于 2的概率为()nA. 1 B . 1 C. D.答案 A解析 记昆虫所在三角形区域为 ABC且AB= 6, BC= 8, CA= 10,则有AB甘BC2= CA2 AB丄BC,该三角形是一个直角三角形，其面 积等于X 6X8= 24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的

6、距离小于4 / 122的区域的面积等于XnX 22=X 22= 2 n,因此所求的概率等于=111. 在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长度大于1的概率为（）2A. B. C. D. 3答案 B解析 在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，设 其长度分别为x，y,3 -x y，则而恰有两条线段的长度大于1,则需 满足或或作出可行域可知恰有两条线段的长度大于1的概率为P=.12. 某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为 9: 00至17: 00,设甲在当天13: 00至18: 00之间任何时间去银行的可 能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率

7、是 .答案55解析设银行的营业时间为x,甲去银行的时间为y,以横坐标表 示银行的营业时间，纵坐标表示甲去银行的时间，建立平面直角坐标 系（如图），则事件“甲去银行恰好能办理业务”表示的平面区域如图 中阴影部分所示，所求概率 P=.二、高考小题13. 20xx 全国卷I 某公司的班车在 7: 30,8 : 00,8 : 30发车，小明在7: 50至8: 30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10分钟的概率是（A. B. C. D.答案 B解析 解法一：7: 30的班车小明显然是坐不到的.当小明在 7: 50之后8 00之前到达，或者8: 20之后8 30之前

8、到达时，他等车 的时间将不超过10分钟，故所求概率为=.故选B.解法二：当小明到达车站的时刻超过 8 00,但又不到8: 20时， 等车时间将超过10分钟，7: 508 30的其他时刻到达车站时，等车 时间将不超过10分钟，故等车时间不超过10分钟的概率为1-=.14. 20xx 全国卷H 从区间0,1随机抽取2n个数x1, x2，xn, y1, y2,yn,构成 n 个数对(x1 , y1) , (x2 ,y2),(xn , yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用 随机模拟的方法得到的圆周率 n的近似值为()2mA. B. C. D.n答案 C解析 如图，数对(xi , yi)(

9、i = 1,2 ,n)表示的点落在边长为 1的正方形OABC3 (包括边界)，两数的平方和小于1的数对表示的点 落在半径为1的四分之一圆(阴影部分)内，则由几何概型的概率公式 可得=? n =.故选C.15. 20xx 陕西高考设复数 z= (x 1) +yi(x , y R),若|z| < 1,则y>x的概率为()1A. + B. C. D. +n答案 B解析 v |z| < 1,/. (x 1)2 + y2< 1,表示以 M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为 n .易知直线y = x与圆(x 1)2 + y2 = 1相交于0(0,0) , A(1,

10、1)两点，作出如右图.v/OM= 90°,二 S 阴影=X 1X1 = ,故所求的概率P= = =.16. 20xx 湖北高考在区间0,1上随机取两个数x, y,记pl 为事件“x + y”的概率，p2为事件“ |x y| w”的概率，p3为事件“xy w”的概率，则()A. p1<p2<p3 B . p2<p3<p1C. p3<p1<p2 D. p3<p2<p1答案 B解析 依题意知点(x , y)形成的区域是边长为1的正方形及其内 部，其面积为S= 1.而满足x + y的区域如图1中的阴影部分，其面积为S1= 1 xx = ,p1

11、=；满足|x y| w的区域如图2中的阴影部分，其面积为S2= 1 xx xx = ,P2= = ；满足xyw的区域如图3中的阴影部分，其面积为S3=x 1 + dx“ *=+ In x = + In 2 ,p3= = + ln 2.t p1 p3 = ln 2 = In ,而 e3>16,. p1 p3>0，即 p1>p3.而 p2 p3= In 2 = ln<0 ,p2<p3,. p1>p3>p2.17. 20xx 山东高考在 1,1上随机地取一个数k，则事件“直线y= kx与圆(x 5)2 + y2 = 9相交”发生的概率为 .3答案4解析 直线

12、y= kx与圆(x 5)2 + y2= 9相交的充要条件为<3,解 之得<k<,故所求概率为P=.18. 20xx 福建高考如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x) = x2.若在矩形ABCD随机取一点，则此点取自阴影 部分的概率等于.答案5解析 由题图可知阴影部分的面积 S阴影=S矩形ABC x2dx =1 X 4一 = 4一 =, 则所求事件的概率P= = =.三、模拟小题19. 20xx 咸宁模拟若任取x, y 0,1，则点P(x, y)满足y<x)的概率为()A. B. C. D. 2答案 D解析 如图，阴影部分的面积S= x) dx

13、= x) =,所求概率P20. 20xx 安庆质检在区间0,1上随机取两个数 m n,则关于x的一元二次方程x2 x+ m= 0有实数根的概率为()1A. B. C. D. 15答案 A解析 丁方程x2 x+ m= 0有实数根，二= n 0,如图，易知不等式组表示的平面区域与正方形的面积之比即为所求概率，即P21. 20xx 银川一中月考甲、乙两位同学约定周日上午在某电 影院旁见面，并约定先到达者等10分钟后另一人还没有到就离开.如果甲是8: 30到达，假设乙在8: 009: 00之间到达，且乙在8: 009: 00之间何时到达是等可能的，则两人见面的概率是 （）1A. B. C. D.；答案

14、 C解析 由题意知若以8: 00为起点，则乙在& 009: 00之间到 达这一事件对应的集合是 Q = x|0<x<60,而满足条件的事件对应的 集合是A= x|20 < x< 40，所以两人见面的概率是=.22. 20xx 福建莆田模拟任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，贝y所投点落在第四个正方 形中的概率是（）iA. B. C. D.；6答案 C解析依题意可知第四个正方形的边长是第一个正方形边长的 倍，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍，由几何概型 可知所

15、投点落在第四个正方形中的概率为，故选C.23. 20xx 鞍山模拟设有一个等边三角形网格（无限大），其中各个最小等边三角形的边长都是 4 cm,现将直径为2 cm的硬币投掷到 此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为 .答案4解析 如图所示，记事件A为“硬币落下后与格线没有公共 点”，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形对 应三边的距离都为1 cm,则小等边三角形的边长为4 2=2（cm），由 几何概型的概率计算公式得 P（A）=.24. 20xx 正定月考如图，在等腰直角三角形 ABC中，过直角 顶点C作射线CM交 AB于M则使得AM小于AC的概率为.答案4解析 当AM

16、= AC时， ACM为以/A为顶点的等腰三角形，/ ACM =67.5 ° .当/ ACMV67.5 时，AM<AC所以AM小于AC的概率P= = =.、咼考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型.二、模拟大题1. 20xx 宝鸡月考如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径 分别为1,3,5,7.规定：击中A, B, C, D区域分别可获得5分，3分， 2分，1分，脱靶(即击中最大圆之外的某点)得0分.已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4，丙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过 5.(1) 乙、丙二人各射击一次，且二人击中各自范围内每一点的可能 性相等，求乙得分比丙高的概率

17、；(2) 乙、丙二人各射击一次，记 U, V分别为乙、丙二人击中的位 置到圆心的距离，且U, V取各自范围内的每个值的可能性相等，求乙 获胜(即U<V)的概率.解(1)设乙、丙射击一次的得分分别为 Y，乙则Y的所有可能取 值为5,3,2，Z的所有可能取值为5,3,2，P( Y= 5)=，P( Y= 3)=，P( Y= 2)=，P(Z = 5)=，P(Z = 3)=，P(Z = 2)=.故所求概率P1=X + X + X=.(2)由题意得不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示， 根据几何概型的概率计算公式可知乙获胜的概率P2= =.2. 20xx 湖北荆州模拟甲、乙两船驶向一个不能同时停

18、泊两艘 船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船 停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要 等待码头空出的概率.解 这是一个几何概型问题，设甲、乙两艘船到达码头的时刻分 别为x与y,事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则 0<x< 24,0 <y< 24,要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即y x>1或x y>2.故所求事件构成集合 A= (x , y)|y x>1或x y>2, x 0,24 , y 0,24.A为图中阴影部分，全部结果构成集合Q为边长是24的正方形及其内部，所求概率为P(A)=.3. 20xx 山东临沂一模设f(x)和g(x