基本初等函数的倒数PPT学习教案

1、会计学1基本初等函数的倒数基本初等函数的倒数 321.31 A (2)B (2)C (0)D0,2f xxx函数是减函数的区间为，D 322.39.3 A 2B 3C 4D 5f xxaxxf xxa 已知函数若在时取得极值，则3143.(1)33 1212A.B.C.D.9933yxx 曲线在点 ， 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为AD第1页/共31页 4.() yx fxfxf xyf x 已知函数的图象如右图所示 其中是函数的导函数 .下面四个图象中，的大致图象是 1000010010C0.yx fxxyfxf xxyfxf xxyfxf x由题中图知，当 时， ，所以 ，所以递减；当

2、 时， ，所以 ，所以递减；当 时， ，所以 ，所以递：增解析故选第2页/共31页 00012344.2xxf 仅剩对因式 求导时的项，当时，该项不为 ，所以解析： 5.12340 .fxx xxxxf函数,则24第3页/共31页基本初等函数的导数 32124020yaxbxcxdyPPxyx设函数的图象与 轴的交点为 ，曲线在 点的切线方程是，又该函数在处取得极值 ，求此函数的例1：解析式第4页/共31页202232 (0)32|.124124.2,032|124129120842420029.xxPdyaxbxccPcPydcxycxdyxcdyaxbxcyabaxbaxbx 易知点 的坐

3、标为 ，因为，即 点处切线的斜率为 ，所以在 点处的切线方程为，即又已知切线方程为，所以，因为点是此函数的极值点，所以解析：所以此函数且，得，的解析式为.第5页/共31页00000000()00.Pxyxxyf xxxxfx利用导数的几何意义，求出在 点处的切线方程，与已知切线方程比较，确定参数的值是一个重要的思想方法正确地写出过曲线上某点的切线方程是这一思想方法应用的基础曲线上一点，是极值点有两层含义，一是当时，函数值，二是当时，导函数在 处的函数值为 ，即反思小结：第6页/共31页 32910126112f xxaxxayf xxyaf x设函数若曲线的斜率拓展练习：最小的切线与直线平行，

4、求：的值； 函数的单调区间 32222222 1913293()9.339.331261291293.033.f xxaxxaafxxaxxaaxfxxyaaaaa 因为，所以即当时，取得最小值因为斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为，所以，即，解得由题设所以，解析：，第7页/共31页 32212213391369331013.(1)0(1)1,301,3(3(1) ()0(33)af xxxxfxxxxxfxxxxfxf xxfxf xxfxf xf x 由知，因此，则令，解得，当， 时，故在，上为增函数；当时，故在上为减函数；当，时，故在，上为增函数由此可见，函数的， ，单调递增区间为；

5、单调1,3递减区间为第8页/共31页 222222221 11112 111ln.11(1)(1)11111xxuxxuxxf uufuuxxyfu uuxxxxx 解设，则；又，则所以析： 2211ln(2.21);1yxxyx例 ：求下列函数的导数：复合函数的导数 第9页/共31页 222222222222112 1111.111.1111uxxxuxxf ufuuuxyfu uuxxxxxxx 设，则；又，则所以第10页/共31页要牢记复合函数的求导运算法则，分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选好中间变量，分步计算中的每一步要明确是对哪个变量求导特别注意，要把中间变量转

6、换成自变量的函数随着公式和法则的熟练，中间过程也可以逐反思小结：步省略第11页/共31页 221ln cossin3; 21 log.2yxxyx求下列函数的导数：拓展练习 ： 223cos3sinco1cossin3sinsin3sin3cos31ln.13cos3sin.ln121 log1ln2lnssin32(1 lo22 .12g2 )2.ln2lnxxxuxxuxxxxf uufuuyfu uxxuxuxuxf uufuuyfu uuxxxx 设，则；又，所以所以设，则；，得所以析又解：第12页/共31页导数的基本应用 (0).1(22 )3121132101243af xxb x

7、abxyf xPfyxf xf xaf xb已知函数，其中 ，若曲线在点，处的切线方程为，求函数的解析式；讨论函数的单调性；若对于任意的，不等式在，上恒例 ：成立，求 的取值范围R第13页/共31页 2211.238.(22 )31279.89.21.00(0)(0) (0)afxxfaPfyxbbf xf xxxafxxafxxf x 由导数的几何意义得，于是由切点，在直线上，可得，解得所以函数的解析式为当时，显然这时在，上是解析：增函数第14页/共31页 00.afxxaxfxf x 当时，令，解得当 变化时，的变化情况如下表：aaaaaa（-，）( ，0)( 0, )( ，+)+0-0+

8、 极大值 极小值 xf (x)f(x)第15页/共31页 () ()(0)(0)11321( )441121021391041174441109172(.244f xaaaaf xffaf xfbafbaabb 所以在，内是增函数，在，内是减函数由知，在，上的最大值为与中的较大者对于任意的，不等式在，上恒成立，当且仅当，即对任意的，成立，从而得所以满足条件的 的取值，范围是第16页/共31页 3212()3123f xxxax ayf xlyxalyf x已知函数，在曲线的所有切线中，仅有一条切线 与直线垂直求 的值和切线 的方程；设曲线上任意点的切线的倾斜角为 ，求的拓展练习 ：取值范围R

9、023000002211()2.3441.xyyxxaxyxxaxxa 设切点坐标为，其中由于，故得解析：第17页/共31页 0022164103222.32233380.30)2().4)2432111.xaaxxylyxxykyxxxky 依题意，该方程有且只有一个实数根，于是，得，从而，即，故切线 的方程为，即设曲线上任意一点 ，处的切线的斜率为因为，所以由正切函数的单调性可得倾斜角 的，范围为，取值第18页/共31页 43224110431214f xxaxa xaayf xyf xya已知函数求函数的单调区间；若函数的图象与直线恰有两个交点，求 的取例 ：值范围图象交点问题探讨第19

10、页/共31页 322123 122020.fxxaxa xx xaxafxxaxxaxfxf x 令，得，当 变化时，、的变化情况解析如下表所示：(-，-2a)-2a(-2a,0)0(0，a)a(a，+)-0+0-0+ 极小值 极大值 极小值 xf (x)f(x)第20页/共31页 444444442 ,0()(2 )(0)5212370.12157113120,1()121201.77f xaaf xaaf xfaaf xf aaf xfaf xyaaaaaa 极小值极小值极大值所以的递增区间为与 ，；的递减区间为，与 ， 由得，要使的图象与直线恰有两个交点，只要或，即或所以实，数 的取值范

11、围为第21页/共31页 3310.4121f xxaxaf xf xxymyf xm 已知函数，求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点拓展，求 的练习 ：取值范围第22页/共31页 22133300.0()000.0() ()()fxxaxaaxfxaf xafxxaxafxaxaaf xaaf xaa R当 时，对，都有所以，当 时，的单调增区间为，当 时，由 ，解得 或 ；由 ，解得 所以，当 时，的单调增区间为，；的单解调减区间为，析：第23页/共31页 23212321131301.3133.011.11111311.,ff xxfaaf xxxfxxfxxxf x

12、f xxfxfymyf xxm 因为在处取得极值，所以，所以所以，所以由，解得，由中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值因为直线与函数的图象有三个不同结合的单调性可知， 的取的交点，值范围是第24页/共31页 00011()234uxuuu xxxuuxyf uxuyfuyf u xxxyyufu xuxux .复合函数的导数设函数在处有导数，函数在的对应点 处也有导数，则复合函数在处存在导数，且求复合函数的导数的方法：弄清复合关系 外层函数与内层函数 ；分别求外层函数与内层函数的导数；写出求导结果；将中间变量 换成自变量 的函数第25页/共31页23352lnlogln1loglnl

13、n1lnlnln1lnln .( )21212lnlnln3332.3xxaaxxxexaxyxyyaxayayxayayyyaaayxyxyxyxyx .借用， 的导数，求， 的导数方法设，则，所以；设，则，所以，则如求函数的导数；先取对数，所以，则第26页/共31页 0021.ln2()ln2ABC.Dln22(2010)f xx xfxxee设，若揭阳二模，则 ln12B.fxxxe 由，得解析：答案：第27页/共31页32.211,0()A1B1C22D22(2010)yxxyxyxyxyx 曲线在点处的切线方程为 全国卷 A答案：第28页/共31页43.1()33A 0)B )C (D )44(22442010)xP