2021年贵州省铜仁市中考数学3月模拟试题

1、2021年贵州省铜仁市中考数学3月模拟试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1. A的平方根是（）A. 6B. ±6C. yf6D.2 .芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺。已知14纳米为0. 0000000 14米，数据0. 0000000 14用科学记数法表示为（）A. 1.4 X1O-10 B. 1.4x10-8C. 14x10-8D. L4xl0f3 .如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点。在FD的延长线上，且ABFC,则NCBD的度数为A. 15°B. 30°4.下列各式计算正确的是（）A, 2ab+3a

2、b=5abC. >/2xV3C. 45°D. 60°B. （-a2b=a4b5D.（4 + 1）- =a2 +15.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）"m ° rfl 口6,下列命题中，真命题的个数是（） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等；相等的角是对顶角：垂线段最短A, 3B. 2C. 1D. 07.把抛物线y=-2x?+4x+l的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 物线的函数关系式是（）A. y= - 2 (x -

3、 1) 2+6B. y= - 2 (x - 1) 2 - 6C. y=-2 (x+1) 2+6D. y=-2 (x+1) 2 - 68.某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了 12小时不但 完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产X个零件，则所列方程为()A. 13x = 12(x+10) + 60B. 12(x+10) = 13x+60C.x x+601312-=10x+60 x ，八D.= 101213AF An9如图在VC中'点分别在边上且右而下若Sas=kS&ade，则k的值为()A. 3B. 6C. 8D. 910 .平面直角坐标系

4、中，A(3,3)、8(0,5).若在坐标轴上取点C,使AbC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是().A, 3B. 4C. 5D. 7二、填空题11 .因式分解：- 6y=.4212.分式方程一=二的解是.x x+113 .函数y 中，自变量X的取值范围是.14 .已知。+Hc=0, a>b>c9则上的取值范围是.a15 .如图，AB=6cm, AC=BD=4cm. NCAB=ND8A,点尸在线段 A8 上以 2c?/s 的 速度由点A向点B运动，同时，点。在线段BO上由点B向点。运动.它们运动的时 间为 心).设点Q的运动速度为xcmls,若使得AO与aBPQ全等，则x的值为.

5、16 .关于炉-狂-2仆+42-1=0只有一个实数根，则。的取值范围是.17 .点P的坐标是（a, b）,从-2, -1, 1, 2这四个数中任取一个数作为a的值，再 从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P （a, b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是.37918 .给定一列按规律排列的数：1,二，根据前4个数的规律，第210172020个数是.三、解答题19 . (1)计算：(2019- sm45°)°-(cos6072+ 8 -tan45°；（2）解方程：2x24x+1=0.20 .图、图均为7x6的正方形网格，点A, B, C在格点上.在图、中确定格

6、图图C, D为顶点的四边形，使其为轴对称图形,（各画一个即可）21 .如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘.（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概22 .如图, ABCgaABD,点 E 在边 AB 上,CEBD,连接 DE.求证：(1) ZCEB=ZCBE：(2 )四边形BCED是菱形.D23 .从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙 地后休息一段时间，然后原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持 匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路

7、上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平 路上的速度每小时多5km,设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线 ABCDEF表示y与x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h,他在乙地休息了 h.(2 )分别求线段AB、EF所对应的函数关系式.(3)从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h,求丙地与甲24 .如图，。的直径AB=26, P是AB上(不与点A、8重合)的任一点，点C、。为。0 上的两点，若NAPD=NBPC,则称NC尸。为直径A8的“回旋角”.(1)若NBPC=/0PC=6(T ,则NCPO是直径A8的“回旋角”吗?并说明理由；1

8、3(2)若的长为一兀，求“回旋角” NCP。的度数：4(3)若直径A8的“回旋角”为120。，且PCO的周长为24+13直接写出AP的长.25已知抛物线尸ix+c经过点A (4, 3),顶点为以对称轴是直线E.（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1,抛物线与y轴交于点C,连接AC,过A作AO_Lx轴于点O, E是线段AC 上的动点（点E不与A, C两点重合）；（/）若直线8E将四边形ACOO分成面积比为1： 3的两部分，求点E的坐标；（"）如图2,连接作矩形OEFG,在点七的运动过程中，是否存在点G落在），轴 上的同时点尸恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长：若

9、不存在，请说明理由.参考答案1. D【解析】沃=6，6的平方根为士卡故选D.【方法点睛】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一 定先计算出J拓的值，比较容易出错.2. B【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.000000014 = 1.4 xlO-8.故答案选B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO2其中lS|a|V10,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕.3. A【分析】先根据平行线的性质得出NABD的度数，进而可

10、得出结论.【详解】解：VAB/7CD,A ZABD=ZEDF=45° ,A ZCBD=ZABD-ZABC=45<> -30° =15° .故选：A.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.4. A【解析】试题解析：A.正确.= a4b6.故错误.C. x.故错误.D.(4 + l =41 + 24 + 1.故错误.故选A.点睛：合并同类项：字母和字母的指数保持不变，系数相加减即可.5. B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选B. 考点：简单组合体的三视图.6. C【分析】根据

11、平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可.【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题：图形平移的方向不一定是水平的，是假命题：两直线平行，内错角相等，是假命题；相等的角不一定是对顶角，是假命题；垂线段最短，是真命题，故选：C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理.7. C【解析】 ,抛物线产2 (x-1)43的顶点坐标为(1, 3), 向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是(-1, 6) 所得抛物线解析式是尸-2 (x+1) 2+6.故选c点睛：本题考查了二次函数

12、图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k ,确定其顶点坐标仇，k),在原有函数的基础上“值正右移，负左移：k值正 上移，负下移8. B【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60 ft-,根据生产总量=生产效率乘以 时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12 (x+10)件，原计划13小时生产的零件数量是13x件，由此得到方程12(x+10) = 13x+60,故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关 键.9. C【分析】根据题意得出A3石aACB,可以得出也=(生进一步

13、可知Sw或彬bced S同9= 8S”叱, k的值即可得出.【详解】AE ABADACaeAB)e S四边彩BCED= 8sA人力£故选c.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关健.10. D【分析】由题意知，AABC是等腰三角形，故需分三种情况进行讨论，分别是AB=AC, AB=BC, AC=BC,画出图形即可得到结论.【详解】当AC=CB时，作AB的垂直平分线，交x轴，y轴有二个点C；当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径作圆A,交y轴，x轴有三个点C；当AB=BC时，以点B为圆心，AB为半径作圆B,交y轴有二个点C：由作图可得，一共有7个满足条件

14、的点C,故选：D.本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，定义三角形的判定，利用圆的定义作图，掌 握等腰三角形的作图是解题的关键.11. 3y (x - 2).【分析】直接提取公因式进而分解因式即可.【详解】解：3xy - 6v=3y (x - 2).故答案为:3v (x - 2).9r【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键.12. x=2【解析】42试题解析：一=x x+1去分母得：4 (x+1) =2.r解这个方程得：l-2经检验：.-2是原方程的根.13.全体实数【分析】由x取任意实数时片+1>0,据此可得答案.【详解】x取任意实数时，x2+l>

15、0,.函数y =中，自变量X的取值范围是全体实数，X + 1故答案为：全体实数.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范闱，解题的关键是掌握当表达式的分母中含有自变量时, 自变量取值要使分母不为零.C 114.a 2【分析】首先将a+b+c=O变形为b=ac.再将b=-a-c代入不等式a>b, b>c,解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得巳的取值范围.a【详解】解：9a+b+c=O, a>b>c：.a>Q9 c<Q.b=-a-c9 且。>0, c<09d>b>c:.-a-cva,即 2a>-c解得£>

16、-2,a将 b=Y 代入 b>c9 得-a-c>c,即 a<-2c C 1 -2 一一一 .a 2r 1故答案为：-2<tv-士.a 2【点睛】本题考查一元一次不等式的应用.解决本题的关键是将a+b+c=O变形为b=-a-c,代入后消去 b,进而求得a、c的关系.15. 2或号.3【分析】"与'字型全等，需要分ACPgBPQ和4ACP&两种情况讨论，gAACPABPQ 时，P，Q运动时间相同，得X值；当4ACP且ZBQP时，由PA=PB,得出运动时间t,由 AC=BQ得出X值【详解】当 aACPgABPQ,：.AP=BQ, 运动时间相同， P,

17、。的运动速度也相同，当尸时,AC=BQ=4, PA=PB, t= 1.5,【点睛】本题要注意以下两个方面：“与”字全等需要分类讨论：熟练掌握全等时边与边，点与点的对应关系是分类的关键；利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计 算316. a< .4【分析】将原方程转化为关于a的一元二次方程，用含x的表达式表示a,求得x=a+l或x+x+l - a =0.由原方程只有一个实数根，再转化为方程/+x+l-。=0没有实数根求解即可.【详解】把方程变形为关于。的一元二次方程的一般形式：标-(炉+2、)i=o,则4= (x2+2x) 2-4 (x3- 1)=(r+2) 2,. x2 +

18、2x±(x2 +2) nn ，7,.a=, 即 a=x - 1 或 a=jr+x+l.2所以有：1=。+1或炉+1+1-。= 0.关于/-五-2尔+/-1 = 0只有一个实数根，方程F+x+1-。=0没有实数根，即<(),3，1-4 (I - a) V0,解得。V.43所以。的取值范围是巳.43故答案为.4【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，题目较好杂，难度较大，学会转换思路是关键.117. -：6【解析】由题意画出树形图如卜.：a: -2-112/A /X /4b: -1 1 2 -2 1 2-2-12 -2 -1 1由图可知，共有12种等可能结果，其中点P (a,

19、 b)恰好在第一象限有(1, 2)和(2, 1)共2种，_ 21P京P恰好花第一国淤)=-7 =12 6故答案为:404118. 4080401【分析】先将1化为2,通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是(-l)n竺口，将口=5-+ 12020代入即可.【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3, 5, 7, 9,；分子分别为 F+1, 22+1, 32+1, 42+1, .»，该列数的第n项是一八黑第2020个数是2x2020 + 12020? +140414080401故答案为:40414080401【点睛】 本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一

20、列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为是解题的关键.19. (1) -2： (2)%=2+ 何 x = 2 无122【分析】(1)先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幕、零次寻、立方根，再合并同类项即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=（2019 (» + 2一1=14+21=一2 ：(2) 2x2-4x + 1 = 0 二 q = 2, = -4,c = l,/. A = /?2 -4ac = (-4)2 -4x2x1 = 16-8 = 8 ,.4土遮 2土式 x =:2x22.2 + 722->/2 x, =， X,=.1 2

21、2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，以及解一元二次方程，解题的关健是熟练掌握运算法则进行计算.20.见解析【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.据此求解.【详解】以卜答案供参考2121. （1） 一； （2）-33【解析】【分析】（1）根据甲盘中的数字，可判断求出概率；（2）列出符合条件的所有可能，然后确定符合条件的可能，求出概率即可.【详解】（1）甲转盘共有1, 2, 3三个数字，其中小于3的有1, 2,d2 r （转动中转盘.振计指向的数字小于）=，2故答案为1.由树状图知，共有12种等可能情况，

22、其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，4 1所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P=12 322.证明见解析【解析】试题分析：（1）根据己知条件易证NCEB=NABD, ZCBE=ZABD,即可得NCEB=NCBE；（2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可.试题解析：证明；（1）VAABCAABD,/. NABC=NABD,VCE/7BD, ，NCEB=NDBE,AZCEB=ZCBE.(2) VAABCAABD,ABC=BD,VZCEB=ZCBE,J CE=BDVCEZBD,四边形CEDB是平行四边形,VBC=BD,四边形CEDB是菱形.

23、考点：全等三角形的性质；菱形的判定.23. (1) 15； 0.1(2) y=20x - 13.5 (0.9WxWl)(3)丙地与甲地之间的路程为1千米【分析】(1)分别计算出小明骑车上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上 所用的时间，小明下坡所用的时间为，即可解答.(2)根据上坡的速度为lOknr'h,下坡的速度为20km，h所以线段AB所对应的函数关系式 为：y=6.5-10x,线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20 (x-0.9),即可解答.(3)设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5-10a=20 (a+0.85) -13.5,求出a 的值，

24、即可解答.【详解】(1)小明骑车上坡的速度为：(6.54.5) 0.2=10 (kinh),小明平路上的速度为：10+5 = 15 (kin'll),小明下坡的速度为:15+5=20 (km/h),小明平路上所用的时间为:2 (4.5-15) =0.6h,小明下坡所用的时间为:(6.5 -4.5) -20 = 0.111所以小明在乙地休息了： 1-0-0.6-0.2 = 0(h).故答案为：15, 0.1：(2)由题意可知:上坡的速度为10km/h,下坡的速度为20km/h,所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5 - 10x,BP y= - lOx+6.5 (0<x<

25、0.2).线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20 (x-0.9).即 y=20x 13.5 (0.9<x<l).(3)由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后(a+0.85)小时第二次经过丙地，6.5 - 10a=20 (a+0.85) - 13.5解得：a=.xlO=l (千米).10答：丙地与甲地之间的路程为1千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，用一次函数解决现实生活中的问题，解决本题的关键是读懂函 数图象，求出一次函数的解析式.24.(1)NCPO是直径AB的“回旋角”，理由见解析；(2) “回旋角

26、” NCPO的度数为45° ： (3)满足条件的AP的长为3或23.【分析】(1)由NCPD、NBPC得到NAPD,得到NBPC=NAPD,所以NCPD是直径AB的“回旋 角”；(2)利用CD弧长公式求出NCOD=45。，作CEJ_AB交0。于E,连接PE,利用NCPD 为直径 AB 的“回旋角”，得到NAPD=NBPC, ZOPE=ZAPD,得到NOPE+NCPD+NBPC = 180°,即点 D, P, E 三点共线，ZCED=-ZCOD=22.5°,2得到NOPE = 9()o-22.5o=67.5。，则NAPD= NBPC = 67.5。，所以NCPD=4

27、5。； (3)分出情 况P在OA上或者OB上的情况，在OA上时，同理(2)的方法得到点D, P, F在同一条 直线上，得到APCF是等边三角形，连接OC, OD,过点O作OG_LCD于G,利用sinNDOG,求得CD,利用周长求得DF,过O作OHJ_DF于H,利用勾股定理求得OP,进而得到AP；在OB上时，同理OA计算方法即可【详解】ZCPD是直径AB的“回旋角”，理由：VZCPD=ZBPC = 60°,A ZAPD=180° - ZCPD - ZBPC = 180° - 60° - 60°=60°,，ZBPC=ZAPD,ZCPD是直

28、径AB的“回旋角”；(2)如图 1,<AB = 26,AOC = OD = OA=13,设 NCOD=n。，co的长为¥兀，4不13 13 = 711804.*.11=45»AZCOD=45°,作CE_LAB交。于E,连接PE,，ZBPC=ZOPE,V ZCPD为直径AB的“回旋角”，ZAPD=ZBPC,AZOPE=ZAPD, / ZAPD+ZCPD+ZBPC= 180°,，ZOPE+ZCPD+ZBPC= 180°, 点D, P, E三点共线，Z. ZCED= - ZCOD = 22.5°, 2Z. ZOPE = 90°

29、; - 22.50=67.5°,Z. ZAPD= ZBPC=67.5°,AZCPD=45°,即：“回旋角”NCPD的度数为45。,(3)当点P在半径OA上时，如图2,过点C作CF_LAB交。O于F,连接PF,APF=PC,同(2)的方法得，点D, P, F在同一条直线上，:直径AB的“回旋角”为120°, ZAPD=ZBPC = 30%AZCPF=60% .PCF是等边三角形，NCFD = 60。，连接OC, OD,AZCOD=120°,过点O作OG_LCD于G,1，CD=2DG, NDOG= NCOD=60。，21343A DG=OD sin

30、 Z DOG = 13 x sm60° =2CD=13Y3，PCD 的周长为 24+13 43，PD+PC = 24,PC=PF,，PD+PF=DF=24,过O作OH_LDF于H,1ADH=-DF=12,2在 RSOHD 中，OH= Jo£>2_£)2 =5在 RSOHP 中，ZOPH=30°,AOP=10,AAP = OA-OP = 3；当点P在半径OB上时，同的方法得，BP = 3,AAP=AB - BP = 23,即：满足条件的AP的长为3或23.【点睛】本题是新定义问题，同时涉及到三角函数、勾股定理、等边三角形性质等知识点，综合程度 比较高

31、，前两问解题关键在于看懂题目给到的定义，第三问关键在于P点的分类讨论81925. (1) y= - -x2+x+39 顶点 8 的坐标为(2, 4)； (2) (i)点 E 的坐标为(二，3)或(二,4)43)；()存在；当点G落在v轴上的同时点尸恰好落在抛物线上，此时AE的长为一.3【分析】1x42+4/j + c = 156 = 1,个，得出抛物线的函数表达式为：y= c = 3,4(1)由题意得出b ,解得2xI 4J(x-2) 2+4,即可得出顶点8的坐标为(2, 4)；(2) (/)求出。(0, 3),设点E的坐标为(加，3),求出直线8七的函数表达式为：y14？ 一 6=x+,则点

32、M的坐标为(4m - 6, 0),由题意得出。C=3, AC=4, OMni-2/n-2=4？ - 6, CE=m,则S侬mcoo=12, S梯形ecom=，分两种情况求出m的值即2可;(”)过点尸作尸MLAC于N,则NFCG,设点尸的坐标为：(a,- 出+3),则A下 4=3- ( - - a2+a+3)=一标-，NC=-a,证 AEFN ADGO (ASA),得出 NE=OO 44NF NE4=AC=4,则 AE=NC=-。，证 AENFs ADAE,得出-=,求出。=-或 o,AE AD34当。=0时，点E与点A重合，舍去，得出AE=NC=-。=,即可得出结论.3【详解】（1）抛物线y=

33、-4/+瓜+c经过点A （4, 3）,对称轴是直线x=2, 4-x42 + 4/? + c = 4rn=3,2x -I 4j解得b 二 Lc = 3,.抛物线的函数表达式为：y= - -x2+x+3,41) 1一Vy=r+x+3=(x - 2) -+4,44工顶点8的坐标为(2, 4)；(2) (/) Vy= - -x2+x+3,4则C点的坐标为（0, 3）,VA (4, 3),J.AC/OD,四边形ACOZ）是矩形, 设点后的坐标为（加，3）,直线BE的函数表达式为：=履+，直线8E交x轴于点M,如 图1所示:2k + 7? = 4, mk + n = 3,解得:A = W， m-2 4/h - 6 n =tn- 2工直线6E的函数表达式为:-14/h - 6y=x+m