大数定律及中心极限定理PPT学习教案

1、会计学1大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理2第1页/共40页3第2页/共40页4.第3页/共40页5 设随机变量设随机变量X1,X2,.,Xn,.相互独立相互独立, 且具有相同的数学期望和方差且具有相同的数学期望和方差: E(Xk)=m m, D(Xk)=s s2(k=1,2,.), 作前作前n个随机变量的算术平均个随机变量的算术平均第4页/共40页6第5页/共40页7第6页/共40页8, 当当n几乎变成一个常数几乎变成一个常数.第7页/共40页9第8页/共40页10第9页/共40页11n- -0, 当当n亦即亦即第10页/共40页12 设随机变量设随机变量X1,X2,.,Xn,.相

2、互独立相互独立, 且且具有相同的数学期望和方差具有相同的数学期望和方差: E(Xk)=m m, D(Xk)=s s2(k=1,2,.), 则序列则序列第11页/共40页13 设设nA是是n次独立重复次独立重复试验中事件试验中事件A发生的次数发生的次数. p是事件是事件A在每次试在每次试验中发生的概率验中发生的概率, 则对于任意正数则对于任意正数e e0, 有有第12页/共40页14第13页/共40页15, 大时大时, 便可以用事件发生的便可以用事件发生的频率来代替事件的概率频率来代替事件的概率.第14页/共40页16 设随机变量设随机变量X1, X2, ., Xn, .相互独立相互独立, 服从

3、同一分布服从同一分布, 且具有数学期望且具有数学期望E(Xk)=(k=1, 2, .), 则对于任意正数则对于任意正数e e, 有有第15页/共40页17第16页/共40页18.第17页/共40页190 00.050.050.10.10.150.150.20.2P P第18页/共40页200 00.010.010.020.020.030.030.040.040.050.050.060.060.070.070.080.081212 1414 1616 1818 2020 2222 2424 2626 2828 3030 3232 3434 3636 3838 4040 4242 4444 464

4、6 4848P P第19页/共40页21x060120第20页/共40页22第21页/共40页23第22页/共40页24第23页/共40页25第24页/共40页26第25页/共40页27第26页/共40页28第27页/共40页29第28页/共40页30机变量可以表示成很多个机变量可以表示成很多个独立的随机变量之和独立的随机变量之和, 例如例如, 在任一指定时刻在任一指定时刻, 一个城市一个城市的耗电量是大量用户的耗的耗电量是大量用户的耗电量的总和电量的总和; 一个物理实验一个物理实验的测量误差是由许多观察的测量误差是由许多观察不到的不到的, 可加的微小误差合可加的微小误差合成的成的, 它们往往

5、近似服从正它们往往近似服从正态分布态分布.第29页/共40页31第30页/共40页32第31页/共40页33解 易知E(Vk)=5, D(Vk)=100/12(k=1,2,.,20). 则E(V)=E(V1+.+V20)=E(V1)+.+E(V20)=100, D(V)=D(V1+.+V20)=D(V1)+.+D(V20)=1000/6,根据中心极限定理, 近似有 VN(100, 1000/6).第32页/共40页34第33页/共40页35解解 将船舶每遭受一次波浪冲击看作是一次将船舶每遭受一次波浪冲击看作是一次试验试验, 并假定各次试验是独立的并假定各次试验是独立的. 在在90000次次波浪冲击中纵摇角度大于波浪冲击中纵摇角度大于3的次数记为的次数记为X, 则则X是一个随机变量是一个随机变量, 且有且有Xb(90000, 1/3). 则则E(X)=np=90000 (1/3)=30000, D(X)=np(1- -p)=90000 (1/3) (2/3)=20000.第34页/共40页36第35页/共40页37长数长数X超过超过450的概率的概率; (2)