[高中数学]立体几何.球专题讲义

1、立体几何一球-专题学案W 双基练习1.下列四个命题中错误的个数是（） 经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 球面积是它大圆面 积的四倍球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧 的长B. 12.一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm,则该球的 体积是< 1007T3R 208兀 3p 500rt -m3n 416、碣 3A. cmD. cmu. cmu. cm33333.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12n cm,该地球仪的半径是 cm,表面积是cM，知识预备1 .球心到截面的距离，/与球半径K及截面的半径，有以下

2、关系：.2 .球面被经过球心的平面截得的圆叫.被不经过球心的平面截得的圆 叫.3 .在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段 劣弧长，这个弧长叫.4 . 球的表面积表面积S=；球的体积丫=.5 , 球面距离计算公式：丁 典例剖析(1)球面距离，截面圆问题例1.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个6点的小圆的周长为4n,那么这个球的半径为£B. 273D. 43练习： 球面上有三点A、B、C, A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的9 B 和C之间的球面距离是大圆周长的L 且球心到栈面ABC的距离是巨，求球的体积.67例2.

3、如图，四棱锥ABCDE中,a。，底面反珑，且AC± ±BE.(1)求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一上;(2)若/C8E = 90CE = yL4O = l.求B、D两点间的球面距离.(2)注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误例3.在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住 盖子(小球与大球都与盖子相切)，求小球的半径。(3)经度，维度问题例4.把地球看作半径为R的球,，、8是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60°,4 8两点间的球面距离为(4)球的外接与内切问题例5.求边长为1的正四面体的外接球的表

4、面积和内切球的体积。练习：1.求底面边长为1,侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面 积。2.三棱锥0-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4 ;求它的外接 球和内切球的半径。1 .常考形式有以下几种:(1)球与截面圆的问题(2)球与棱柱，棱锥的结合，通常求体积，表面积;(3)维度，经度问题。(4)外接球与内切球问题2 .注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。3 .注意空间想象力的培养，避免把图形想象错误。立体几何-球专题训练A组题：1、A8是球面上相异两点，则经过可作的大圆个数为(：(A)只有一个(B)无数个(C)两个(D)一个或无数个2、半径为5的球被一个平面所栈，截面

5、面积为16万，则球心到截面的距离为 (：(A) 4(B) 3(C) 2.5(D) 23、自半径为1的球面上一点。，作球的三条互相垂直弦QAQ£QC,则QA2+QB2+QC2=()(A) 4(B) 2(C) 1(D)不能确定4、已知地球的半径为R,在南纬a的纬度圈上有A,B两点，若沿纬度圈这两点间的距离为M?cosa,则A,B两点间的球面距离为()(B) /rRcosa(C) Ra(D) R(*2a)5、球的半径为R, A,B是球面上两点，且球面距离为三R,则球心到过A.B的 3所有平面的距离中，最大距离为()(A) R(B) Sr(C) -R(D)不存在226、两个平行平面去截半径为

6、5的球，若截面面积分别为94,16乃，则这两个平行平面间的距离是()(A) 1(B) 7 3 或 4(D) 1 或 7B组题：1 .半径为R的球“紧贴”在墙角处，则球心到墙角顶点的距离为 ()A. RB. -J1RC. Mr D。同2 .正四面体的外接球和内切球的体积之比是 , 表面积之比是 3 .三棱锥0-ABC的三条棱OA, OB, 0C两两垂直，0A=1, 0B=0C=2,则内切球表面积 为 ,外接球体积为.4 .已知球0的半径为1, 4 B、G三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为匕， 2则球心。到平面彳仇?的距离为()5 .已知过球面上48、C三点的极面和球心的距离等于球半径的一半

7、，且止8CC4=2, 则球面面积是（）A 1血D &_C 64jtA.B. nD> 9396 .把地球看作半径为/?的球，4 8是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60° , A 8两点间的球面距离为7 .已知球面上的三点4、B、C, AB=6f BC=8f 4>10,球的半径为13,求球心到平面 ABC的距离.8 .将半径为/?的四个球，两两相切的放在桌面上固定，上面再放一个球，求上面一个 球的球心到桌面的距离.9 .在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为力的水，然后将一个铁球放入 这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，求这个铁球的半径.A

8、 3210 . 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面菽*（、 F"A. 37rB. 2 汽C. D.以上都不对311 .在四面体 ABCD 中，已知 NADB=NBDC=NCDA=60° , AD=BD=3, CD=2,则四面体 ABCD的外接球半径为（）A、史B、VJC. -D、32212 .已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2, BC=2AD,直线AD与底面BCD所成角为巳，则此时三棱锥外接球的表面积为 O13 .已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球。的球面上,底面ABCD是矩形，平面PADJL底面ABCD, aPAD为正三角形，AB=2AD

9、=4, 则球。的表面积为=。14 .在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=V/3,侧棱PA与底面ABC所成的角为60° ,则该三 棱锥外接球的体积为。15 .正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为2,点S、A、B、C、D都在同一个球 面上，则该球的体积为.16 .平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1, BD=、历，BD±CD,将其沿对角线BD折成四面体A' -BCD,使平面A' BD_L平面BCD.四面体A' -BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为 O17 .已知三棱锥的四个顶点都在球。的球面上，AB±BCJLPA = 7,尸8 = 5, PC = y5 ,AC =