自动控制原理频域分析

1、会计学1自动控制原理频域分析自动控制原理频域分析 5.1.1 频率特性的概念频率特性的概念 设有稳定的线性定常系统： 设有正弦输入信号： 系统响应的拉氏变换12( )( )( )( )()()()nC sm sG sR sspspsptRtrsin)(22)(sRsRjsbjsbpskpsknn1011( )( ) ( )C sR s G s令：()( )( )()()( )( )j G jajbG jG jecjd其中：2222( )( )()( )( )abG jcd( ) ( )( ) ( )()( ) ( )( ) ( )bcadG jarctgacdbbdarctgarctgac()

2、( )( )()()( )( )j G jajbGjG jecjd 则：() sin()R G jtG j()()( )()()22jG jjG jj tj tweectR G jeR G jejj () sin()R G jtjsbjsbpskpsksCnn1011)(1()2G jRbj0()2GjRbj ()()()jG jG jG je()()()j G jGjG je )sin()(tRtr( )() sin()wctR G jtG j比较：比较：结论：结论： 对于稳定的线性定常系统，由谐波输入产生的稳态输出分量仍然是与输入同频率的谐波函数有关，而幅值与相角的变化是频率 的函数，且与

3、数学模型有关。频率特性频率特性（频率响应）的定义式：()()()()( )()j G jjC jG jG jeAeR j频率特性 ：在正弦信号作用下，系统的输出稳态分 量与输入量复数之比表征输入输出幅 值、相位上的差异。()G j正弦输入量的复数形式稳态输出量的复数形式 频率特性表征系统对正弦信号的三大传递能力：同频、变幅、变相相频特性 ：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的 谐波分量与输入谐波分量的相位之差。)( )()G j 幅频特性 ：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐 波分量与输入谐波分量的幅值之比。)( A( )()AG j系统三种描述方法的关系：微分方程微分方程系统系统传递函数

4、传递函数频率特性频率特性js dtds dtdj5.1.2 频率特性的表示方法频率特性的表示方法nnnmmmasasabsbsbG110110(s)js 其中 为频率特性的实部，称为实频特性 为频率特性的虚部，称为虚频特性 )(P)(Q)()()()()()()(110110jQPajajabjbjbjGnnnmmm极坐标形式：将频率特性表示成指数形式 :)()(22)()()()(jjeAeQPjG)()()(22QPA)()(arctan)(QP式中 频率特性的幅值，即幅频特性 复数频率特性的相角或相位移，即相频特性 )(A)(对数频率特性由对数幅频和对数相频两条曲线组成。对数频率特性曲线

5、：横坐标是频率 ，并按对数 分度，单位为弧度/秒 。/srad)(特点：特点：对数幅频曲线：纵坐标按 线性分度，单位为分贝（db）。对数相频曲线：纵坐标按 线性分度，单位为度 由此构成坐标称为半对数坐标。)()(22)()()()(jjeAeQPjG( )20lg( )( )( )LAdBrad ，或)(lg20| )(|lg20)(AjGL）（0 将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参变量。这种图称为对数幅相频率特性，也称为尼柯尔斯图，或尼氏图。 ( )20lg20lg0LAK 传递函数：KsRsCsG)()()

6、(频率特性：KjG)(1.幅相频率特性 比例环节的幅频特性、相频特性均与频率 无关。所以由 变到 ，在图中为实轴上点。 ，表示输出与输入同相位。0)(比例环节的幅相频率特性Bode图图 ( )20lg20lg0LAK )100(K对数幅频特性的绘制：对数相频特性的绘制：00)(KLlg20)(KjG)(2. 对数频率特性频率特性：（1）（2）TTTALarctan)(1lg2011lg20)(lg20)(2222传递函数：TssRsCsG11)()()(TjeTarctan2211)()(1111111)(22jQPTjTjTjTjTjTjG5.2.2 惯性环节惯性环节)(P)(Q010T12

7、/ 12/ 100)(A)(02/02/ 1T1104/奈奈 氏氏 图图TjeTTTjTTjjGarctan2222221111111)(惯性环节的幅相频率特性 222)21()()21)(Qp0)1(11)11(22222222TTTT2222222)21()1()2111(TTT2222222222211)()1()11()()(TATTTQp 惯性环节的幅相频率特性曲线实际上是一个圆，圆心为 ，半径为 。0 ,2121对数幅频特性的绘制：Bode图图TTLTTlg201lg20)(/11)2(22 时（高频段），即dBTLTT01lg201lg20)(/11) 1 (22时（低频段），即

8、111lg20)(TL)(20lg202010lg20)(10111212LTTL结论：每十倍频程， 变化-20dB.)(L传递函数：频率特性： （1） （2）1( )20lg( )20lg20lg( )90LA 5.2.3 积分环节积分环节ssRsCsG1)()()()()(11)(jQPjjjG21je0000)(Q)(pjjjG11)(21je奈 氏 图0)(A0090090)(111lg20)(L)(20lg202010lg20)(10111212LL结论：每十倍频程， 变化-20dB.)(L对数幅频特性的绘制：dBL01lg20) 1 (1Bode图图频率特性：（1）（2）2)(je

9、jjG090)(lg20)(lg20)(AL5.2.4 微分环节微分环节1. 理想微分环节传递函数：s)(sG000)(Q)(p02)(jejjG奈 氏 图0)(A0090090)(结论：每十倍频程， 变化20dB.090)(lg20)(lg20)(AL111lg20)(L)(20lg202010lg20)(10111212LL)(L对数幅频特性的绘制：dBL01lg20) 1 (1Bode图图频率特性：频率特性：（1）（2）TjeTjTjGarctan2211)(TTALarctan)()(1lg20)(lg20)(22. 一阶微分环节传递函数：传递函数：1s)( TsG10T/111)(Q

10、)(p01TjeTjTjGarctan2211)(奈 氏 图21)(A00045090T/1)(对数幅频特性的绘制：Bode图dBTLTT01lg201lg20)(/11) 1 (22时（低频段），即结论：每十倍频程， 变化20dB.)(L111lg20)(TL)(20lg202010lg20)(10111212LTTLTTLTTlg201lg20)(/11)2(22 时（高频段），即传递函数：频率特性：（1）1212)(22222TssTsssGnnnnT15.2.5 振荡环节振荡环节)()(2121211)(22222222jQPTTTjTTjTjG2222)2()1 (1)(TTA时时1

11、12arctan112arctan)(2222TTTTTT（2）22222222)2(120lg)2(120lg1lg20)20lgA()(TTTTL奈 氏 图10T/ 102/ 1)(Q)(p000)(A0)(02/T/112/100)(pddA0222)2()1 (2)2()1(21222232222TTTTTT222221121TTpppMA2121)(谐振峰值谐振频率何时存在最值？讨论：2222)2()1 (1)(TTA 当 时，即 时， 存在峰值。 越小，峰值及谐振频率就越大，意味着超调越大，过程越不平稳707. 02/1结论：0212)(A结论：幅频特性的最大值随 减小而增大。对数

12、幅频特性的绘制：Bode图)(L)(40lg404010lg40)(10111212LTTL111lg40)(TLTTTTTTLTTlg40lg204)(lg204)(lg20)(/11)2(2222222222222 时（高频段），即dBLTT01lg20)(/11) 1 (时（低频段），即对数相频特性的绘制：结论：nTTT2arctan2arctan)(/11) 1 (时（低频段），即nTTT2arctan12arctan)(/11)2(时（高频段），即2)(/1T)()(12121时，低频段：)()(21高频段：122)(2222TssTsssGnnnT110T/102)(Q)(p05.

13、2.6 二阶微分环节二阶微分环节)()(21)(22jQPTjTjG时时112arctan112arctan)(2222TTTTTT奈 氏 图2222)2()1 ()(TTA传递函数：频率特性：频率特性：（1）（2）( )20lg( )0( )LAdB 1)(,sin)(,cos)(AQP5.2.7 时滞环节时滞环节sesG)(sincosjjesG)( 奈氏图Bode图 求A(0)、 (0)；A()、 ()；绘制要求： 补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A()、 () 的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。5.3.1 开环幅相频率特性（开环幅相频率特性（奈氏图）奈氏图）曲线的绘

14、制曲线的绘制5.3 系统开环频率特性系统开环频率特性开环系统（最小相位系统）频率特性的一般形式为 vnjjvmiiTjjTjKjG11k) 1()() 1()(幅相特性的低频段 当 时，可以确定特性的低频部分，其特点由系统的类型近似确定，如下图所示： 0vnjjvmiiTjjTjKjG11k) 1()() 1()( 对于0型系统，当 时，特性达到一点 。 对于型系统，特性趋于一条与虚轴平行的渐进线，这一渐进线可以由下式确定： )0,(jKk0)(lim)(Relim00 xPjG 时的相位角为 90v0即特性总是以顺时针方向趋于点，并按上式的角度终止于原点，如图所示。 一般，有 ，故当 时，有

15、 mn )(900)(jlim0mnGvnjjvmiiTjjTjKjG11k) 1()() 1()(特性与负实轴的交点的频率由下式求出 如果在传递函数的分子中没有时间常数，则当由0增大到过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。 如果在分子中有时间常数，则视这些时间常数的数值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性可能出现凹部。 0jImQG例：绘制 的幅相曲线。) 1)(1()(21sTsTKsG解：oKjG0)0(ojG1800)()1)1)(21jTjTKjG（22222111)(TTKA21arctanarctan)(TT例例：绘制 的幅相曲线。) 1()(T

16、ssKsG解：ojG90)0(ojG1800)()1 (1)1)(2222TKjTKTjTjKjG（221)(TKATarctan90)(0渐近线：KTTKTP22001lim)(lim020)0(jeKjKjG0时的物理意义：0即相当于系统输入为恒值信号（频率为0）由于系统有积分环节，系统输出量为ReIm-(kT,j0)0 0 时，开环频率特性由实轴上无穷远开始，在极小的频率范围内按无穷大半径变化，相角位移为 。00结论：2推论： 时，开环频率特性由实轴上无穷远开始，在极小的频率范围内按无穷大半径变化，相角位移为 （ 为积分环节的阶次）2N00N例例：绘制 的幅相曲线。) 1() 3)(2(

17、 5)(2sssssG解：ojG180)0(ojG900)(求交点：)1 (5)6(5)(22jjjG0)(ImjG令0)6(521, 1225)1 ()55(5) 1(jjjG31arctan21arctanarctan180)(0与负实轴相交于-25处。曲线如图所示：0202)()0(jeKjKjG0560)(Re22jG无实数解与虚轴无交点0642令将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：)().()()(21sGsGsGsGn)()(22)(11)(.)()()(njnjjeAeAeAjG)().()()(21nAAAA)(.)()()(21n)(lg20.)(lg20)(lg20

18、)(lg20)(21nAAAAL5.3.2 开环对数频率特性（开环对数频率特性（伯德图）伯德图）曲线的绘制曲线的绘制 对数幅频特性 = 组成系统的各典型环节的对数幅频特性 之代数和。 对数相频特性 = 组成系统的各典型环节的相频特性之代 数和。例：一系统开环传递函数为),10() 1)(1()(21k21kTTKsTsTsKsG1. 系统开环对数幅频特性1)(lg201)(lg20lg20lg20 )(lg20)(2221kTTKAL111T, 2, 1klg20KkK1111jjT) 1(ijT2222)(nnnjj幅值穿越频率 系统开环对数幅频特性 通过0分贝线即 时的频率 称为幅值穿越频

19、率。幅值穿越频率 是开环对数相频特性的一个很重要的参量。)(Lcc0cL或1cA2. 系统开环对数相频特性210arctanarctan90)(TT5.3.3 开环对数频率特性低频段特点与系统型别的关系开环对数频率特性低频段特点与系统型别的关系 0型系统 0型系统的开环频率特性有如下形式：njjmiiTjTjKjG11k) 1() 1()(kkkkjiKALKAKjWTTlg20)(lg20)()()(1, 1，低频时：对数幅频特性的低频部分如下图所示： 特点：在低频段，斜率为0dB/十倍频；低频段的幅值为 ，由之可以确定稳态位置误差系数。kKlg20可作图。时，十倍频，且当斜率为，低频时，0

20、)(/20lg20lg20lg20)(lg20)()()(1, 1LKdBKKALKAjKjWTTkkkkkkji111k) 1() 1()(njjmiiTjjTjKjG对数幅频特性的低频部分如下图所示 ：特点：在低频段的渐进线斜率为-20dB/十倍频；低频渐进线（或其延长线）在=1时的幅值为 dB。kKlg20低频渐进线（或其延长线）与0分贝的交点为 由之可以确定系统的稳态速度误差系数 ；kvKKkkK可作图。时，十倍频，且当斜率为，低频时，0)(/40lg40lg20lg20)(lg20)()()()(1, 1222LKdBKKALKAjKjWTTkkkkkkji2121k) 1()()

21、1()(njjmiiTjjTjKjG对数幅频特性的低频部分如下图所示 ： 特点：低频渐进线的斜率为-40dB/十倍频；低频渐进线(或其延长线)与0分贝的交点为 ， 由之可以确定加速度误差系数kaKKkkKkKlg20dB低频渐进线（或其延长线）在 时的幅值为1 凡在右半s 平面上有开环零点或极点的系统，称为非最小相位系统。 “最小相位” 是指，具有相同幅频特性的一些环节，其中相角位移有最小可能值的，称为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节称为非最小相位环节；后者常在传递函数中包含右半s平面的零点或极点。 5.3.4 最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统sTs

22、TsG12111)(sTsTsG12211)(021TT122122121arctanarctan)(1)(111)(TTTTTjTjjG122122122arctanarctan)(1)(111)(TTTTTjTjjG11T21T)(L212221)(1lg20)(1lg20)()(TTLL11T21T)(L1221221arctanarctan)(1)(1)(TTTTjG121arctanarctan)(TT11T21T)(045090045090升升降降对对应应11T21T)(L1221222arctanarctan)(1)(1)(TTTTjG122arctanarctan)(TT)(0

23、18009011T21T升升降降不不对对应应11T21T)(L1221221arctanarctan)(1)(1)(TTTTjG121arctanarctan)(TT11T21T)(045090045090升升降降对对应应sTsTsG12111)(最小相位环节：给出了幅频特性，也就决定了相频特性给出了相频特性，也就决定了幅频特性幅角原理奈氏判据的数学基础设S平面上的封闭曲线 包围了复变函数F(S)的P个极点和Z个零点，并且此曲线不经过F(S)的任一零点和极点，当复变量S沿封闭曲线 顺时钟方向移动一周时，F(S)相角的变化情况。ss 讨论：5.4 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据5.4.1 奈氏

24、判据奈氏判据设复变函数为)()()()()(21211nmpspspszszszsKsF 则对应与S平面下除了有限的奇点之外的任意一点， F(S)为解析函数，即为单值、连续的函数。j1s2s3sS平面平面os)(2sF)(3sF)(1sFUjVF（S）平）平面面o)(sF 曲线的形状：由F(S)的特性决定，无需关心曲线的运动方向：可能是顺时针，也可能是逆时针曲线包围原点的情况：包围的次数niimjjpszssF11)()()()(2)2(2)(PZPZsF)(sFj1p2p3pS平面平面o1z2zss顺时针包围原点一圈)(sFUjVoF（S）平面幅 角 原 理 设S平面上的封闭曲线 包围了复变

25、函数F(S)的P个极点和Z个零点，并且此曲线不经过F(S)的任一零点和极点，当复变量S沿封闭曲线 顺时钟方向移动一周时，在F(S)平面上的映射曲线逆时针包围坐标原点N=P-Z周。ss辅助函数F(s)设系统的特征方程0)()(1)(sHsGsF)()()()()()(21211nmpspspszszszsKsHsG)()()()()()()()()()()()()()(1)(2121212112121211nnnmnnmpspspssssssspspspszszszsKpspspspspspszszszsKsF开环系统极点闭环系统极点1.(s)的零点是闭环系统的极点， (s)的极点则是开环系统极

26、点辅助函数F(s)的特点)()(1)(sHsGsF2.(s)的零点与极点个数相同3.(s)与只差一个常数)(1)()(1)(sGsHsGsFk)(sWk奈氏路径oReRjjs幅角原理要求 奈氏路径不能经过F(S)的奇点s无处于虚轴上的开环极点（开环无积分环节或振荡环节）oReRjjs开环有积分环节je0用半径的半圆在虚轴上极点的右侧绕过这些极点0oReRjjs开环有振荡环节je0映射曲线(奈氏曲线)的绘制方法GHoReRjjs无处于虚轴上的开环极点(开环无积分环节或振荡环节)GH关于实轴对称，只需绘制 的映射曲线0)Im(s（1）令s=j带入G(s)H(s)，得到开环频率特性。（2）画出对应于

27、大半圆对应的部分90, 00jesnjjmisTsKsHsG11ik) 1() 1()()(实际物理系统 n=mnm时 G(s)H(s)趋于零(原点）n=m时 G(s)H(s)为常数soReRjjs开环有积分环节je0 0（1）令s=j带入G(s)H(s),得到开环频率特性。),0(（2）画出对应于大半圆对应的部分 开环频率特性的终点（3）画出对应于 对应的部分90, 00jesjvvjvjeseeKsHsG00limlim)()(090v20当时，)()(sHsG00，曲线将沿无穷大的圆弧顺时针转过开环有振荡环节开环有振荡环节 下面只讨论 对应的映射曲线90,9000jnejs)()(1)

28、1()() 1()()(12221221isGsKsTssKsHsGknnjjnmi)()90(190(0)(lim1000)(2lim)()(jnkjnejGjjjnkn)jejseeejGKesHsG)()(sHsG0180vnn22当时，曲线将沿无穷大的圆弧顺时针转过oReRjjsjnej0nnnn)0,() 1)(1()(22TKsTssKsGnkImRe0 0 nn 根据幅角原理，s沿奈氏路径顺时针移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线将按逆时针围绕坐标原点N=P-Z周。稳定性判据：稳定性判据：如果在s平面上，s沿奈氏路径顺时针移动一周时，在F(s) 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆

29、时针旋转N=P周，则系统是稳定的。（即）1)()()(sFsHsG 映射曲线围绕原点的情况相当于G(s)H(s)的封闭曲线围绕（-1，0）的运动情况。奈氏稳定判据 如果开环系统是稳定的，那么闭环系统稳定的条件是：当由 变到时，开环频率特性在复数平面的轨迹不包围（-1, j0）这一点。 例例：绘制开环传递函数) 1)(1()()(21sTsTKsHsG的乃奎斯特图并判定系统的稳定性。用奈氏稳定判据判断系统的稳定性0PPN 0闭环系统稳定闭环系统稳定例例: 系统开环传递函数为 0,) 1)(1()(21KsTsTsKsWK没有极点位于右半s平面，P=0。 222142221221)(1)()(TT

30、TTTTKP)(1 )1 ()(2221422212212TTTTTTKQ)(21xTTK21g1TT2121g)(TTTKTP时2121TTTTK0N时2121TTTTK闭环系统稳定PN 2闭环系统不稳定121 2( )1TTPKTT 时，达到稳定边界，这时一型系统一型系统逆时针包围逆时针包围正穿越=) 1,( 轨线在负实轴区间轨线在负实轴区间 从上向下从上向下穿越穿越GH)0, 1(j)0, 1(j)0, 1(j) 0, 1(j负穿越 =) 1,( 轨线在负实轴区间 从下向上穿越GH)0, 1(j顺时针包围)(2NNN说明：从轴上出发，算半次穿越 开环系统特征方程式有P个根在右半s平面上，

31、则闭环系统稳定的充要条件是：当 由0变到 时，开环频率特性的轨迹在复平面上 (-1,j0)点左侧，正穿越负穿越P/2。否则闭环系统是不稳定的。 奈氏判据的实际方法例例:系统开环传递函数为 ) 1() 1()(122sTssTKsG) 1()() 1()(122jTjjTKjG1)(1)()(21222TTKA210arctanarctan180)(TT解： 0 01eRmI21) 1 (TT 0P闭环系统不稳定1N0N21PNN22, 0NPZNP二型系统ImReo 0021)2(TT ) 1()() 1()(122jTjjTKjG1)(1)()(21222TTKA210arctanarcta

32、n180)(TTImRe 020PNN0N0N0P闭环系统稳定21)3(TT ) 1()() 1()(122jTjjTKjG1)(1)()(21222TTKA0210180arctanarctan180)(TTImRe 0 轨线通过（-1，j0)点，闭环系统临界稳定)(jG1 例例:系统开环传递函数为 ) 1() 1()(12sTssTKsG) 1() 1(1)() 1)() 1()(2212212212112TTTKjTTTKjTjjTKjG1)(1)()(2122TTKA2102100arctanarctan270arctan)arctan180(90)(TTTT解：1PojG270)0(

33、ojG900)()TT( )(jRelim 210 xKG渐进线 )eG(j10)ImG(j 221KTRTTgg令与负实轴的交点一型系统ImRe1 2KT)TT(21 K0 0时1T2K0N21N221PNN闭环系统不稳定时1T2K1N21N221PNN闭环系统稳定1)(A0)(lg20)(AL5.4.2 对数频率稳定对数频率稳定判据判据对数频率稳定判据对数频率稳定判据: 若系统开环传递函数P个位于右半s平面的特征根，则当在 的所有频率范围内，对数相频特性曲线 (含辅助线)与 线的正负穿越次数之差等于P/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。 0)(L)(180ImRe0 0 nnvsP10

34、90v 00180)(n)(n例：)3,100() 1()(2TKTssKsG210PNN1)(LT1KdecdB/60decdB/400009001800270)(0P2) 1(20NPZ 闭环系统在s右半平面有2个根 根据奈氏判据，对于开环稳定的最小相位系统，根据开环幅相曲线 相对 点的位置不同，对应闭环系统的稳定性有三种情况： )(jG)0, 1(j (1)当开环幅相曲线 包围点 时，闭环系统不稳定； )0, 1(j)(jGReIm)0, 1(j5.5 控制系统的相对稳定性)0, 1(j)0, 1(j)0, 1(j)0, 1(j)(jG )0, 1(j)(jG即：)(180)(c0cPM

35、 相位裕度：开环系统频率特性的幅值为1时，系统的开环系统频率特性的相位角与 之和，记为0180ReImc)(c-11)(jG 系统的幅值穿越频率 满足：c1)(cA5.5.1 相位裕度相位裕度0)(cL或ReImc)(c-11)(jG稳定系统ReImc)(c-11)(jG不稳定系统00正相位裕量正相位裕量负相位裕量负相位裕量)(180)(c0c正相位裕量正相位裕量负相位裕量负相位裕量cc稳定系统稳定系统902701800dB不稳定系统不稳定系统902701800dB0)(c0)(cL0)(cg 称为相位穿越频率满足：0180)(g 增益裕度：开环系统频率特性的相位角为 时，系统开环频率特性幅值

36、的倒数。0180)(1gAh 即：ReImc)(c-11)(jGgh15.5.2 增益裕度增益裕度hh)(1gAh ReImc)(c-11)(jGgh11h1hReImc)(c-11)(jGgh1稳定系统不稳定系统增益裕量如果用分贝表示增益裕量（单位为 ），定义为： dB)(20lg)(120lg20lgggAAhGM正增益裕量正增益裕量90270180稳定系统稳定系统0dB不稳定系统不稳定系统902701800dBgGM0GM负增益裕量负增益裕量gGM0GM 1相位裕量和增益裕量表示开环幅相曲线对点的靠近程度，从而表示系统的相对稳定程度。 2只用增益裕量和相位裕量，都不足以说明系统的相对稳定

37、性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。关于关于相位裕量相位裕量 和和增益裕量增益裕量 的几点说明的几点说明)0, 1(jh01h6030dB206GM例：例：) 11 . 0)(1()(sssKsG (1) 求K=5时，相位裕量 和增益裕量GM)(c11 . 01)(222KA1 . 0arctanarctan90)(0解：解：005 .16851 . 0arctan5arctan90)(c005 . 11)(180)(cc0)(cL5c401lglg) 1 ()(ccLLK=5时,001801 . 0arctanarctan90)(ggg473. 011 . 01)(222gg

38、ggKAdBhGMAhg5 . 6lg20112. 2)(110g05 .11)(c (2) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态时的K值10.5612125.K由增益裕量的物理意义可知： 若开环增益增大h倍，则系统处于临界稳定状态。5.5.3 开环对数频率特性与相对稳定性的关系开环对数频率特性与相对稳定性的关系开环对数幅频特性渐近线频率与相角位移对应的关系90)(180)(90)()(ccjKjG11121arctan)(arctan180 arctan180)()() 1()(cccccTjjTKjG虚线实线结论:低频斜率大,)(c1c时时, 比较大比较大)(c90)(90)()(ccjK

39、jG2222arctan90)(180)(arctan90 arctan90)() 1()(ccccccTjTjKjG2. 开环对数幅频特性高频段斜率对相位裕量的影响虚线实线结论:高频斜率大,)(c2c时时, 比较大比较大)(c1, 1)(11)()() 1()(2222ccccccTTKjGAjTjKjG即时，当cccccccTTKK22arctan90)(180)( arctan90)( 1-1/-2 特性特性)(ccK3. 开环放大系数对相位裕量的影响结论:-2/-1/-2特性, 1)(1)(11)()()( ) 1()() 1()(2222121221ccccccTTKjGATTjTj

40、jTKjG即时，当112122111K 1, 1KTKTTccccccc则：1112arctanarctan)(180)( ,nncccc则令1212arctanarctan180arctanarctan180)(cccccTT212121212110)(11)(110 )(d nnnncccccc11arctanarctan)(180)( ncccccllglglgg 21c-2/-1/-2特性,且使 ,则称最佳系统若n=4,则称为三阶系统最佳工程。结论： 在 中间时取最大值c21,nnc1arctanarctan)( maxnc1 1Kcnc1选择K, 使 ,则可使 取最大值 nc1)(c

41、1)(1 )(11)()( ) 1()() 1()(22221212221cccccKjGTTjTjjTKjG即时，当1121211K, 1, 1KTKccccc则111112arctan2arctan)(180)( arctanarctan2180)(,nnnccccccc则令-2/-1/-3特性12arctanarctan2180)(ccc 21arctan2 2arctan)( 212)2(12)2(0)d()(d )(max211212211211nnnnncccccc时，当极大值：求11arctan2arctan)(180)( ncccccc5.6 闭环系统频率特性 3. 带宽频率b

42、 定义：闭环系统频率特性幅值，由其初始值M(0)减小0.707M(0)时的频率（或由=0的增益减低3分贝时的频率） 频带越宽，上升时间越短，但对于高频干扰的过滤能力越差。 4. 剪切速度 定义：是指在高频时频率特性衰减的快慢。在高频区衰减越快，对于信号和干扰两者的分辨能力越强。 但是往往是剪切速度越快，谐振峰值越大。单位负反馈系统的闭环频率特性为幅频特性相频特性-5.6.1 开环频率特性与闭环频率特性的关系开环频率特性与闭环频率特性的关系)(1)()(jGjGj)(1)()()(jGjGjM)(1)()()(jGjGjPAOAM)(PAOAj)(PAOA)(1. 等M圆图 设 当 时， )(j

43、)()(jQPG 5.6.2 等等M圆图和等圆图和等N圆图圆图0)1 (2)1 (222222QMMPMMP1M21 P )(1j1)(j1)(j)(2222QPQPQPjQPGGM 显然，在复平面上，它是通过点 时且平行于虚轴的直线 。)0,21(j22222211MMQMMP1M22222224141)21()21(0 ),(tan111)(tan1arctanarctan)( NNQPNQQP PNQPPQPQPQPQPQPQPQ化简：于是令2. 等N圆图坐标系 直角坐标系开环L() 和 ()；等M曲线 令M为常数, 为变量,依次计算值对应的L()。等N曲线 令N为常数, 为变量,依次计

44、算值对应的L()。5.6.3 尼柯尔斯图线尼柯尔斯图线) 1()(jjKjG4 . 1pM)(jGp4lg20K59. 1 K 改变K值， 将上下移动，可方便的看出K与闭环系统谐振峰值、谐振频率、频带宽的影响。)(jG5.6.4 非单位反馈系统的闭环频率特性非单位反馈系统的闭环频率特性)()(1)()(jHjGjGj)()(1)()()(1)(jHjGjHjGjHj5.7 频域性能指标与时域性能指标的关系频域性能指标与时域性能指标的关系 5.7.1 开环频域指标与时域性能指标的关系开环频域指标与时域性能指标的关系)(c%st 为了能使用开环频率特性来评价系统的动态性能，就得首先找出开环频域指标 、 与时域动态性能指标 、 的关系。c%st二阶系统闭环传递函数的标准型式为 开环频率特性为 nc142221.相位裕量 和超调量 之间的关系 )(c%)(c%2222)(nnnsss)2()(2nnjjjG12)(222nccncA由1422arctan)(42c100)(c%100%21e与与 的关系图如下的关系图如下 )(c%小大大%)(ccnnccc2arctan2arctan2)(1